Đề ôn tập môn Toán Lớp 6 - Chủ đề 17: Bội và ước của một số nguyên

CHỦ ĐỀ 17: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa
	Với Z và Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ướccủa a.
2. Nhận xét
	- Nếu a = b.q thì ta nói a chia cho b được q và viết 
	- Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
	- Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
3. Tính chất
	Có tất cả các tính chất như trong tập N.
	- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c.
 và 
	- Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.
 (Z)
	- Nếu a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c.
	- Nếu a, b chia cho c cùng số dư thì a – b chia hết cho c.
	Nhận xét:
	- Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho a thì 
	- Nếu a chia hết cho hai số m, n nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m.n.
	- Nếu chia hết cho số nguyên tố p thì a chia hết cho p.
	- Nếu ab chia hết cho m và b, m nguyên tố chung nhau thì a chi...iết rằng chúng nằm trong khoảng từ 100 đến 200.
Bài 2. Tìm tất cả các ước của:
	1) –17;	2) 49;	3) –100.
Bài 3. 
	1) Tìm tập hợp ƯC(–12; 16);
 	2) Tìm tập hợp ƯC(15;–18;–20).
Bài 4. Tìm số nguyên n để:
	1) 7 . n chia hết cho 3;	2) –22 chia hết cho n;
	3) –16 chia hết cho n – 1;	4) n + 19 chia hết cho 18.
Bài 5. Tìm tập hợp BC (15;–12;–30).
Bài 6. Cho hai tập hợp và 
	a) Viết tập hợp gồm các phần tử có dạng a . b với 
	b) Trong các tích trên có bao nhiêu tích chia hết cho 5?
HƯỚNG DẪN
Bài 1.
	a) Chẳng hạn là: –18; –9; 0; 9
 	b) 120; 144; 168; 192
Bài 2. 
	a) Ư(–17) = {–17; –1; 1; 17}
 	b) Ư(49) = {–49; –7; –1; 1; 7; 49}
 	c) Ư(100) = {–100; –50; –25; –20; –10; –5; –4; –2; –1; 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}
Bài 3. 
	a) ƯCLN(12; 16) = 4 suy ra ƯC(–12; 16) = {–4; –2; –1; 2; 4}
 	b) ƯCLN(15; 18; 20) = 1 suy raƯC(15; –18; –20) = {–1; 1}
Bài 4. 
	a) mà (7; 3) = 1 nên do đó 
 	b) nên 
 	c) nên 
 	Vậy 
 	d) nên suy ra 
Bài 5. BCNN(15; 20; 30) = 60
 	Suy ra BC(15; –20; –30) = B(60) = 60k
Bài 6. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {–2; –4; –6}
	a) C = = 
	( Chú ý: Các phần tử trong tập hợp phải khác nhau đôi một)
	b) Trong các tích trên có 3 tích chia hết cho 5 ứng với a = 5 và b
DẠNG 2. Vận dụng tính chất chia hết của số nguyên
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
	Để chứng minh một biểu thức A chia hết cho số nguyên a;
	- Nếu A có dạng tích thì cần chỉ ra m (hoặc n, hoặc p) chia hết cho a. Hoặc m chia hết cho n chia hết cho , p chia hết cho trong đó 
	- Nếu A có dạng tổng m + n + p thì cần chỉ ra m, n, p cùng chia hết cho a, hoặc tổng các số dư khi chia m, n, p cho a phải chia hết cho a.
	- Nếu A có dạng hiệu m – n thì cần chỉ ra m, n chia cho a có cùng số dư. Vận dụng tính chất chia hết để làm bài toán về tìm điều kiện để một biểu thức thỏa mãn điều kiện cho hết.
II. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Chứng minh rằng: chia hết cho (–6).
Lời giải
	Nhóm tổng S thành tổng của các bội số của (–6) bằng cách:
	Mỗi số hạng của tổng S đều chia hết cho (–6), nên S c...y ra y là số lẻ. Khi đó y có dạng:
	Chẳng hạn, bốn cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:
Bài 7. Ư(1001) = {1001; –1001; 143; –143; 91; –91; 77; –77; 13; –13; 11; –11; 7; –7; 1; –1}
	Ta có: x – 1 là bội của 15 nên x – 1 = 15k ()x + 1 = 15k + 2 ()
	Mà x + 1 là ước của 1001 nên kiểm tra thấy x + 1 = 77 x =76
	Vậy x = 76