Tài liệu Tự học Toán 8 - Phần 1

 Tự học toán 8
 TỰ HỌC TOÁN 8
 MỤC LỤC
 PHẦN 1. ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 1: Phép nhân và phép chia đa thức
1. Nhân đa thức .......
 A- Lý thuyết .
 B- Bài tập .
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ .
3. Phân tích đa thức thành nhân tử . .
 A- Tóm tắt lý thuyết .
 B- Phân loại các dạng toán và phương pháp giải .
 C- Bài tập tự luyện ..
4. Chia đa thức .
 A- Tóm tắt lý thuyết 
 B- Phân loại các dạng toán và phương pháp giải .
 C- Bài tập tự luyện ..
CHƯƠNG 2: Phân thức đại số
1. Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức 
 A- Tóm tắt lý thuyết 
 B- Ví dụ 
2. Các phép tính về phân thức 
 A- Tóm tắt lí thuyết 
 B- Các dạng toán 
 C- Bài tập tự luyện .
3. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ..
 A- Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử 
 B- Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử 
 C- Phương pháp hệ số bất định 
 D- Phương pháp xét giá trị riêng 
 E- Bài tập 
4. Tính chia hết của số nguyên ..
 A- Chứng minh quan hệ chia hết 
 B- Tìm số dư 
 C- Tìm điều kiện để chia hết 
 D- Bài tập 
5. Tính chia hết đối với đa thức . 
 1
Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán 8
 A- Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia 
 B- Sơ đồ Hoóc-ne 
 C- Chứng minh một đa thức chia hết cho một đa thức khác 
 D- Bài tập 
CHƯƠNG 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
1. Khái niệm về phương trình. Phương trình bậc nhất 
2. Phương trình tích 
3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 
 A- Tóm tắt lí thuyết .
 B- Các ver ve 
 C- Bài tập tự luyện 
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
CHƯÓNG 4: Bất phương trình bậc nhất
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân ..
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Một số ví dụ .
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn 
 A- Tóm tắt lí thuyết 
 B- Các dạng toán 
 3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối .. 
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Một số ví dụ .
 4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối .
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Một số ví dụ .
5. Bất phương trình tích. Bất phương trình thương .
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Một số ví dụ .
6. Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức . 
 A- Các tính chất của bất đẳng thức .. 
 B- Các hằng bất đẳng thức ... 
 C- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức .. 
 D- Bất đẳng thức với số tự nhiên . 
 E- Vài điểm chú ý khi chứng minh bất đẳng thức 
 D- Áp dụng chứng minh bất đẳng thức vào giải phương trình 
7. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức .
 2
Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán 8
 A- Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức 
 B- Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa một biến 
 C- Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến... 
 D- Các chú ý khi tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lón nhất của một biểu thức 
 E- Bài toán cực trị với số tự nhiên 
 PHẦN 2. HÌNH HỌC
CHƯƠNG 1: Tứ giác
1. Tứ giác 
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Một số bài tập .
2. Hình thang 
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Các dạng toán . .
3. Dựng hình bằng thước và com pa . .
 A- Bài tập . 
4. Đối xứng trục .. 
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Các dạng toán . .
 C- Bài tập tự luyện ..
5. Hình bình hành 
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Các dạng toán .
 C- Bài tập tự luyện . 
6. Đối xứng tâm .. 
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Bài tập .
7. Hình chữ nhật 
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Bài tập .
8. Hình thoi .
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Các dạng toán .
9. Hình vuông . 
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Các dạng toán .
 3
Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán 8
CHƯƠNG 2: Đa giác – Diện tích đa giác
1. Đa giác .. ..
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Bài tập .
2. Diện tích của đa giác .. 
 A- Tóm tắt lí thuyết ..
 B- Bài tập .
CHƯƠNG 3: Chuyên đề
1. Tìm tập hợp điểm . . . . ...
 A- Hai tập hợp bằng nhau ..
 B- Các tập hợp điểm đã học 
 C- Ví dụ . ..
 D- Thứ tự nghiên cứu và trình bày lời giải bài toán tìm tập hợp điểm 
 E- Phân chia các trường hợp trong bài toán tìm tập hợp điểm 
 F- Bài tập . 
2. Sử dụng công thức diện tích để thiết lập quan hệ về độ dài của các đoạn thẳng 
 A- Các ví dụ . 
 B- Bài tập .
CHƯƠNG 4: Tam giác đồng dang
1. Định lý Ta-lét . 
 A- Lí thuyết . 
 B- Bài tập . 
2. Định lý Ta-lét đảo .. . 
 A- Tóm tắt lí thuyết .
 B- Bài tập tự luyện 
3. Tính chất đường phân giác của tam giác .. 
 A- Tóm tắt lí thuyết . 
 B- Bài tập tự luyện . . 
4. Các trường hợp đồng dạng của tam giác 
 A- Tóm tắt lí thuyết . 
 B- Các dạng toán . 
 Dạng 1. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh .
 Dạng 2. Trường hợp cạnh - góc - cạnh ...
 Dạng 3. Trường hợp góc - góc 
 Dạng 4. Phối hợp các trường hợp cạnh - góc - cạnh và góc - góc .. 
 Dạng 5. Dựng hình .
 4
Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán 8
5. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 
 A- Các dạng toán . 
 Dạng 1. Hai tam giác vuông đồng dạng .
 B- Tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng 
 C- Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng .
CHƯƠNG 5: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
1. Hình hộp chữ nhật . 
 A- Tóm tắt lí thuyết . 
 B- Các dạng toán . 
 Dạng 1. Hình hộp chữ nhật 
 Dạng 2. Diện tích .. .
 Dạng 3. Thể tích . 
 Dạng 4. Các dạng khác ..
CHƯƠNG 6: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
1. Hình lăng trụ đứng 
 A- Tóm tắt lí thuyết ...
 B- Bài tập . .. 
2. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều 
 A- Tóm tắt lí thuyết 
 B- Bài tập . . ..
 C- Tính các đại lượng hình học bằng cách lập phương trình . 
3. Toán cực trị hình học . 
 A- Bài toán cực trị. . 
 B- Các bất đẳng thức thường dùng để giải toán cực trị . 
 C- Các chú ý khi giải toán cực trị .. 
 5
Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán 8
 PHẦN I
 ĐẠI SỐ
 6
Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán 8
 Chương
 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA 
 1
 ĐA THỨC
 Bài 1
 NHÂN ĐA THỨC
 Tóm tắt lý thuyết
 Để nhân một đoen thức với một đa thức ta thực hiện nhân đơn thức với từng hạng tử của đa 
 thức rồi cộng các kết quả với nhau.
 A(B C) A.B A.C
 Để nhân hai đa thức ta lần lượt nhân từng hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức 
 kia rồi cộng các kết quả với nhau.
 (A B)(C D) A.C A.D B.C B.D
 Một số ví dụ
  Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức A x4 17x3 17x2 17x 20 tại x 16 .
 Lời giải
 • Cách 1 
 Chú ý rằng x 16 nên x 16 0 , do đó ta biến đổi để biểu thức chứa nhiều biểu thức dạng 
 x 16
 A x4 16x3 x3 16x2 x2 16x x 16 4
 x3 x 16 x2 x 16 x x 16 x 16 4 4
 • Cách 2 
 Trong biểu thức A , ta thay các số 17 bởi x 1, còn 20 bởi x 4
 A x4 x3 x 1 x2 x 1 x x 1 x 4
 7
Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán 8
 x4 x4 x3 x3 x2 x2 x x 4 4 . 
  Ví dụ 1. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta 
 được 242.
 Lời giải
Coi x 1, x, x 1 là ba số tự nhiên liên tiếp. Ta có:
 x x 1 x x 1 x 1 x 1 242 3x2 1 242 x2 81
Do x là số tự nhiên nên x 9 . Ba số tự nhiên cần tìm là 8;9;10 .
 Bài tập tự luyện
 Bài 1. Thực hiện phép tính
a) 3xn  6xn 3 1 2xn  9xn 3 1 .
b) 5n 1 4.5n
c) 62  64 43  36 1 
 Lời giải
a) 3xn 6xn 3 1 2xn 9xn 3 1 18x2n 3 3xn 18x2n 3 2xn 5xn .
b) 5n 1 4.5n 5.5n 4.5n 5n .
 3
c) 62  64 43 36 1 (3.2)6 22 36 1 36  26 26  36 26 26 .
 Bài 2. Tìm x , biết
a) 4(18 5x) 12(3x 7) 15(2x 16) 6(x 14) .
b) 5(3x 5) 4(2x 3) 5x 3(2x 12) 1.
c) 2(5x 8) 3(4x 5) 4(3x 4) 11.
d) 5x 3[4x 2(4x 3(5x 2))] 182 . 
 Lời giải
a) 4 18 5x 12 3x 7 15 2x 16 6 x 14 
 72 20x 36x 84 30x 240 6x 84
 8
Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán 8
 156 56x 24x 324
 156 324 24x 56x
 80x 480
 x 6
b) 5 3x 5 4 2x 3 5x 3 2x 12 1
 15x 25 8x 12 5x 6x 36 1
 7x 37 11x 37
 4x 0
 x 0
c) 2 5x 8 3 4x 5 4 3x 4 11
 10x 16 12x 15 12x 16 11
 2x 1 12x 5
 5 1 12x 2x
 14x 4
 2
 x 
 7
 d)
 5x 3 4x 2 4x 3 5x 2 182
 5x 3 4x 2 4x 15x 6 182
 5x 3 4x 2 11x 6 182
 5x 34x 22x 12 182
 5x 78x 36 182
 73x 182 36
 x 2.
 Bài 3. 
 9
Nhóm word hóa tài liệu Tự học toán 8
Tính giá trị của các biểu thức
 a) A x3 30x2 31x 1 tại x 31.
 b) B x5 15x4 16x3 29x2 13x tại x 14
 c)C x14 10x13 10x12 10x11  10x2 10x 10 tại x 9 .
 Lời giải
 a) Vì x 31 nên x 31 0 do đó ta biến đổi
 A x3 30x2 31x 1
 x3 x2 31x2 31x 1
 x2 x 31 x x 31 1
 1.
 b) Vì x 14 nên x 14 0 do đó ta biến đổi
 B x5 15x4 16x3 29x2 13x
 x5 14x4 x4 14x3 2x3 28x2 x2 14x x
 x4 x 14 x3 14 x 2x2 x 14 x 14 x x
 x
 14 .
 c) Trong biểu thức , ta thay các số 10 bởi +1.
 C x14 x 1 x13 x 1 x12 x 1 x11  x 1 x2 x 1 x x 1 
 x14 x14 x13 x13 x12 x12 x11  x2 x x 1
 1.
 Bài 4. 
Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lý
 1 1 1 650 4 4
 A 2  3 .
 315 651 105 651 315651 105
 Lời giải
 1 1 1 650 4 4
A 2  3 
 315 651 105 651 315651 105
 2.315 1 1 3 3.651 650 4 4.3
   
 315 651 315 651 315651 315
 1 1 1 1 1 1 1
 2  3 4 4  12 .
 315 615 315 651 315 651 315
 1
 a 
 315
Đặt 
 1
 b 
 651
Khi đó biểu thức có dạng
 10
Nhóm word hóa tài liệu