Tài liệu ôn tập tổng hợp kiến thức môn Toán Lớp 8

 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 BÀI TẬP CHƯƠNG I- HèNH 8
 BÀI 1 - TỨ GIÁC
 I, ĐỊNH NGHĨA:
 + Tứ giỏc ABCD là hỡnh gồm 4 đoạn thẳng AB, BC,CD, DA trong đú bất kỡ 2 đoạn thẳng nào 
 cũng khụng cựng nằm trờn 1 đường thẳng nào.
 B
 D
 A
 D
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 B C
 A
 C
 Hỡnh tứ giỏc ABCD .
 A B
 D
 D
 B C
 A C
 Hỡnh khụng là tứ giỏc ABCD .
 + Cỏc điểm A, B,C, D gọi là cỏc đỉnh.
 + Cỏc đoạn thẳng AB, BC,CD, DA gọi là cỏc cạnh của tứ giỏc.
 + Hai đỉnh A, B gọi là hai đỉnh kề nhau. Hai đỉnh A và C gọi là hai đỉnh đối nhau.
 + Hai cạnh kề nhau: AB và BC ; . Hai gúc đối nhau: àA,Cà
 Tứ giỏc lồi là tứ giỏc luụn nằm về một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng chứa bất kỡ cạnh nào 
 của tứ giỏc.
 II, TỔNG CÁC GểC CỦA MỘT TỨ GIÁC:
 0
 + Tổng 4 gúc trong một tứ giỏc bằng 360 A
 Tứ giỏc ABCD cú: 
 D
 à à à à à à à à à ả 0 1
 A B C D A B1 B2 C D1 D2 180
 2
 1
 2
 B C
 Trang 1 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 + Gúc ngoài của tứ giỏc là gúc kề bự với một gúc trong của tứ giỏc.
 III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
 Bài 1: 
 Tỡm số đo x trong cỏc hỡnh sau:
 B
 A 500 Q P
 4x 3x
 x 2x
 x x
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC M N
 D C
 B C B C
 2x 2x
 x
 x x A D
 A D
 Lời giải
 - Xột tứ giỏc ABCD cú:
 àA Bà Cà Dà 360 
 90 50 x x 360 
 140 2x 360 
 2x 360 140 
 2x 220 
 x 220: 2 
 x 110 
 Vậy x 110
 - Xột tứ giỏc MNPQ cú:
 Mả Nà Pà Qà 360 
 x 2x 3x 4x 360 
 10x 360 
 x 360:10 
 x 36 
 Vậy x 36 .
 - Xột tứ giỏc ABCD cú:
 àA Bà Cà Dà 360 
 x 2x 2x x 360 
 6x 360 
 x 360: 6 
 Trang 2 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 x 60 
 Vậy x 60 .
 - Xột tứ giỏc ABCD cú:
 àA Bà Cà Dà 360
 90 90 90 x 360 
 270 x 360 
 x 360 270 
 x 90 
 Vậy x 90 
 Bài 2: Cho tứ giỏc ABCD cú àA 300 , Bà 900 , Dà 1000 . Tớnh gúc Cà và gúc ngoài tại C của tứ giỏc.
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 B
 C
 300 1000
 A D
 Lời giải
 Xột tứ giỏc ABCD cú:
 àA Bà Cà Dà 360
 30 90 Cà 100 360
 Cà 360 30 90 100
 Cà 140 
 Số đo gúc ngoài tại đỉnh C của tứ giỏc ABCD là : 180 140 40 
 à 0 à 0
 Bài 3:Cho tứ giỏc ABCD cú AB AD,CB CD , C 70 , A 110 . C
 a) Chứng minh AC là trung trực của BD .
 700
 b) Tớnh gúc Bà, Dà .
 B
 1100
 A D
 Lời giải
 a) Ta cú AB AD (gt) A thuộc đường trung trực của BD. 
 CB CD (gt) C thuộc đường trung trực của BD .
 Vậy AC là đường trung trực của BD .
 Trang 3 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 b) Xột ABC và ADC cú 
 AB AD (gt)
 BC DC (gt)
 AC cạnh chung
 ABC ADC (c-c-c)
 Suy ra Bà Dà 
 Xột tứ giỏc ABCD cú 
 àA Bà Cà Dà 360 
 110 Bà 70 Dà 360 
 Bà Dà 180 
 Mà Bà Dà (cmt)
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 Do đú Bà Dà 90 .
 Bài 4: Cho tứ giỏc ABCD cú Cà Dà 100 . Cỏc tia phõn giỏc gúc A và gúc B cắt nhau tại I . Biết 
 ãAIB 650 . D
 Tớnh số đo Cà, Dà .
 C
 I
 650
 B
 A
 Lời giải
 Xột AIB cú: 
 ãAIB IãAB IãBA 180 (Tổng 3 gúc trong tam giỏc).
 Mà ãAIB 65 IãAB IãBA 115 
 Do đú Dã AB ãABC 2. IãAB IãBA 230 
 Xột tứ giỏc ABCD cú:
 àA Bà Cà Dà 360 
 Suy ra Cà Dà 130 
 Mặt khỏc Cà Dà 10 
 Nờn Cà (130 10) : 2 70 
 Dà 70 10 60 .
 àA Bà
 Bài 5: Cho tứ giỏc. ABCD Phõn giỏc gúc Cà và Dà cắt nhau tại O . Chứng minh Cã OD .
 D 2
 Lời giải
 C
 Cà Dà
 Xột COD cú Cã OD 180 Oã DC Oã CD 180 E
 2
 Xột tứ giỏc ABCD cú Cà Dà 360 àA Bà 
 A B
 Trang 4
 F TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 à à
 360 A B àA Bà
 Do đú Cã OD 180 .
 2 2
 Bài 6: Cho tứ giỏc ABCD , hai tia phõn giỏc àA và Bà cắt nhau tại E , hai tia phõn giỏc gúc ngoài tại A 
 và B cắt nhau tại F .
 Cà Dà
 a) Chứng minh: ãAEB .
 2
 àA Bà
 b) Chứng minh: ãAFB .
 2
 Lời giải
 a) Do ABCD là tứ giỏc suy ra
 Dã AB ãABC Cà Dà 360 
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 Xột AEB cú Eã AB ãABA ãAEB 180 
 àA Bà Cà Dà àA Bà Cà Dà
 Eã AB ãABA ãAEB 
 2 2 2 2
 àA Bà
 Mà AE, BE là phõn giỏc àA,Bà Eã AB ; Eã BA .
 2 2
 Cà Dà
 ãAEB 
 2
 b) Ta cú AFB cú Fã AB Fã BA ãAFB 180 
 xã AB 180 àA
 Mà Fã AB 
 2 2
 xã BA 180 Bà
 Fã BA 
 2 2
 àA Bà àA Bà
 Fã AB Fã BA 90 90 180 
 2 2 2
 àA Bà àA Bà
 180 ảÀB 180 ãAFB .
 2 2
 Bài 7: Cho tứ giỏc ABCD cú Bà Dà 1800 , CB CD . Trờn tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho 
 DE AB. Chứng minh:
 a) ABC EDC . B
 C
 b) AC là phõn giỏc gúc àA .
 A
 D
 E
 Lời giải
 a) Do Bà Dà 180 (gt)
 Eã DC Dà 180 (hai gúc kề bự)
 Trang 5 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 Bà Eã DC 
 Xột ABC và EDC cú:
 AB ED 
 BC CD 
 Bà Eã DC 
 ABC EDC (cgc)
 b) Do ABC EDC (cõu a)
 Bã AC Cã ED (hai gúc tương ứng) (1) 
 AC EC (hai cạnh tương ứng) (2) 
 Từ (1) suy ra ECA cõn tại C. 
 ã ã
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC CED CAD 
 Mà từ (2) cú Cã AD Bã AC Bã AC Cã AD 
 Vậy AC là phõn giỏc gúc À .
 Trang 6 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 BÀI 2: HèNH THANG.
 I, ĐỊNH NGHĨA:
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 + Hỡnh thang là tứ giỏc cú hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đỏy, 
 hai cạnh cũn lại là hai cạnh bờn. (H1)
 + Hỡnh thang vuụng là hỡnh thang cú một gúc vuụng. (H2)
 + Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau. (H3)
 II, TÍNH CHẤT:
 - Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song thỡ hai cạnh bờn ấy bằng nhau.
 - Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh đỏy bằng nhau thỡ hai cạnh bờn song song và bằng nhau.
 - Trong hỡnh thang cõn, hai cạnh bờn bằng nhau.
 - Trong hỡnh thang cõn, hai đường chộo bằng nhau. 
 A
 A B B
 D C D C
 Trang 7 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 III, DẤU HIỆU NHẬN BIẾT:
 - Hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau là hỡnh thang cõn.
 - Hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh thang cõn.
 IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
 Bài 1: Cho hỡnh thang ABCD cú AD//BC , cú Aˆ Bˆ 20 và Dˆ 2Cˆ .
 B C
 a) Tớnh Aˆ Bˆ .
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 b) Chứng minh Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ .
 c) Tớnh số đo cỏc gúc của hỡnh thang.
 A D
 Lời giải
 a) Vỡ AD//BC nờn Aˆ Bˆ 180 (hai gúc trong cựng phớa bự nhau) 1 
 b) Vỡ AD//BC nờn Cˆ Dˆ 180 (hai gúc trong cựng phớa bự nhau) 2 
 Từ 1 và 2 suy ra, Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ (đpcm)
 c) Ta cú: Aˆ Bˆ 180 ; Aˆ Bˆ 20
 Aˆ 100 ; Bˆ 80
 Tương tự ta cú:Cˆ Dˆ 180 ; Dˆ 2Cˆ Cˆ 60 ; Dˆ 120
 Bài 2: Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú Aˆ Dˆ 90 , AB AD 4cm, DC 4cm và BH  CD tại 
 H . A B
 a) Chứng minh ABD HDB .
 b) Chứng minh BHC vuụng cõn tại H .
 D 4 cm C H
 Lời giải
 a) Ta cú: AB//DC ãABD Bã DC (hai gúc sole trong) hay ãABD Bã DH
 Trang 8 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 Xột ADB vuụng tại A và HDB vuụng tại H cú :
 BD là cạnh chung
 ãABD Bã DH (cmt)
 ABD HDB (cạnh huyền – gúc nhọn)
 b) Ta cú : ABD HDB (cmt) AB DH; AD BH (hai cạnh tương ứng) 1 
 Lại cú : DH DC CH AB 4 CH hay AB CH 4cm
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Mà : AB AD 4cm AD BH 2 
 Từ 1 và 2 suy ra, BH CH
 BHC vuụng cõn tại H . 
 Bài 3: Cho ABC , cỏc tia phõn giỏc gúc Bˆ,Cˆ cắt nhau tại I . Qua I kẻ đường thẳng song song với 
 BC cắt AB và lần lượt tại D và E . A
 a) Tỡm cỏc hỡnh thang cú trong hỡnh.
 b) Chứng minh rằng : BID cõn ở D và IEC cõn ở E .
 D I E
 c) So sỏnh DE với tổng BD CE .
 B C
 Lời giải
 a) Cỏc hỡnh thang cú trong hỡnh là:
 BDIC DI //BC ;CEIB IE//BC ; DECB DE//BC 
 b, Ta cú: DI //BC Dã IB IãBC (sole trong)
 Mà Dã BI IãBC ( BI là tia phõn giỏc gúc Bà )
 Dã IB Dã BI
 BID cõn ở D (đpcm)
 Ta cú : IE//BC Dã IB IãBC (sole trong)
 Mà Eã IC IãCB (CI là tia phõn giỏc gúc Cà )
 Trang 9 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 Eã IC Eã CI
 IEC cõn ở E (đpcm)
 c, Ta cú : BID cõn ở D (cmt) BD ID
 IEC cõn ở E (cmt) IE CE
 Lại cú : DE DI IE ( I nằm giữa D và E )
 DE BD CE
 ˆ ˆ
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Bài 4: Cho hỡnh thang ABCD cú AB//DC và AB CD . Hai tia phõn giỏc gúc C và gúc D cắt nhau 
 tại K thuộc đỏy AB . Chứng minh rằng :
 A K B
 a) ADK cõn ở A , BKC cõn ở B .
 b) AD BC AB .
 D C
 Lời giải
 a) Ta cú: AB//DC ãAKD Kã DC (sole trong)
 Mà ãADK Kã DC ( DK là tia phõn giỏc gúc Dà )
 ãAKD ãADK
 ADK cõn ở A (đpcm)
 Ta cú : KB//DC Bã KC Kã CD (sole trong)
 Mà Bã KC Kã CD (CK là tia phõn giỏc gúc Cà )
 Bã KC Bã CK
 BKC cõn ở B (đpcm)
 b) Ta cú : ADK cõn ở A (cmt) AD AK
 BKC cõn ở B (cmt) BK BC
 Lại cú : AB AK KB (I nằm giữa D và E )
 AB AD BC (đpcm)
 Trang 10