Giải pháp "Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất"

 Phần thứ nhất : Đặt vấn đề 
1,Lý do chọn giải pháp :
Bất đẳng thức được coi là câu khó nhất trong các đề thi Đại học môn toán và các đề thi học sinh giỏi . Đa phần giáo viên không chú trọng tới phần tới câu bất đẳng thức . Điều này dẫn tới một thực trạng là học sinh rất sợ câu bất đẳng thức. Thực ra với một đề tài hay và khó này , lựa chọn bỏ qua nó đúng là đơn giản . nhưng đã bao giờ bạn nghĩ tới chuyện dũng cảm đối đầu với khó khăn để có thể vượt qua chính bản thân mình ?
Nếu thực sự mong muốn như vậy thì tập giải pháp này xin được giành cho bạn một cách trân trọng nhất , nó là kinh nghiệm đúc kết của bản thân tôi sau nhiều năm công tác giảng dạy , nghiên cứu về đề tài bất đẳng thức. Những con đường tư duy, những kỹ năng quan trọng , những thuật toán hiệu quả nhất sẽ được chia sẻ .
Trên thực tế , không các giáo viên và học sinh dù đã được xây dựng cho mình nền kiến thức khá chắc chắn , nhưng vẫn khó khăn trước những bài toán bất đẳng thức cơ bản nhất . Bạn có thể có kiến thức , ...Toán nói riêng. Để việc dạy và học đạt kết quả cao thì người giáo viên phải biết phát huy tính tích cực của học sinh, chọn lựa phương thức tổ chức hoạt động, cách tác động phù hợp giúp học sinh vừa học tập, vừa phát triển nhận thức. Việc giải bài tập Toán không những nhằm mục đích giải toán, mà nó còn có ý nghĩa to lớn trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng tính toán, suy luận logic để giải quyết những vấn đề trong thực tế cuộc sống. Trong quá trình dạy học bài tậpToán, vai trò tự học của học sinh là rất cần thiết. Để giúp học sinh khả năng tự học, người giáo viên phải biết lựa chọn bài tập sao cho phù hợp, sắp xếp chúng một cách có hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và hướng dẫn cho học sinh cách giải để tìm ra được bản chất của bài Toán.. 
1.Những cơ sở lý luận của hoạt động giải bài tập Toán phổ thông
1.1 Những cơ sở lý luận của hoạt động giải bài tập Toán phổ thông
 1.1.1 Mục đích, ý nghĩa của việc giải bài tập:
- Quá trình giải một bài tập Toán là quá trình tìm hiểu điều kiện của bài toán, dựa vào kiến thức Toán để tìm ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái đã biết. Thông qua hoạt động giải bài tập, học sinh không những củng cố lý thuyết và tìm ra lời giải một cách chính xác, mà còn hướng cho học sinh cách suy nghĩ, lập luận để hiểu rõ bản chất của vấn đề, và có cái nhìn đúng đắn khoa học. Vì thế, mục đích cơ bản đặt ra khi giải bài tập Toán là làm cho học sinh hiểu sâu sắc hơn những quy luật Toán , biết phân tích và ứng dụng chúng vào những vấn đề thực tiễn, vào tính toán kĩ thuật và cuối cùng là phát triển được năng lực tư duy, năng lực tư giải quyết vấn đề.
- Muốn giải được bài tậpToán , học sinh phải biết vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóađể xác định được bản chất Toán. Vận dụng kiến thức Toán để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của đời sống chính là thước đo mức độ hiểu biết của học sinh. Vì vậy, việc giải bài tập Toán là phương tiện kiểm t...hát triển.
 1.1.2.5Giải bài tập Toán góp phần làm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh
Việc giải bài tập Toán đòi hỏi phải phân tích bài toán để tìm bản chất với mức độ khó được nâng dần lên giúp học sinh phát triển tư duy.
Có nhiều bài tập Toán không chỉ dừng lại trong phạm vi vận dụng những kiến thức đã học mà còn giúp bồi dưỡng cho học sinh tư duy sáng tạo. 
 1.1.2.6 Giải bài tập Toán để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh
Bài tập Toán cũng là một phương tiện có hiệu quả để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh. Tùy theo cách đặt câu hỏi kiểm tra, ta có thể phân loại được các mức độ nắm vững kiến thức của học sinh, khiến cho việc đánh giá chất lượng kiến thức của học sinh được chính xác.
2.Phân loại bài tập Toán :
2.2.Phân loại theo nội dung
Người ta dựa vào nội dung chia các bài tập theo các đề tài của tài liệu Toán . Sự phân chia như vậy có tính chất quy ước vì bài tập có thể đề cập tới những kiến thức của những phần khác nhau trong chương trình Toán . Theo nội dung, người ta phân biệt các bài tập có nội dung trừu tượng, bài tập có nội dung cụ thể . 
- Bài tập có nội dung trừu tượng là trong điều kiện của bài toán, bản chất được nêu bật lên, những chi tiết không bản chất đã được bỏ bớt.
- Bài tập vui là bài tập có tác dụng làm giảm bớt sự khô khan, mệt mỏi, ức chế ở học sinh, nó tạo sự hứng thú đồng thời mang lại trí tuệ cao.
2.3. Phân loại theo yêu cầu rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy học sinh trong quá trình dạy học: có thể phân biệt thành bài tập luyện tập, bài tập sáng tạo, bài tập nghiên cứu, bài tập thiết kế
- Bài tập luyện tập: là loại bài tập mà việc giải chúng không đòi hỏi tư duy sáng tạo của học sinh, chủ yếu chỉ yêu cầu học sinh nắm vững cách giải đối với một loại bài tập nhất định đã được chỉ dẫn
- Bài tập sáng tạo: trong loại bài tập này, ngoài việc phải vận dụng một số kiến thức đã học, học sinh bắt buộc phải có những ý kiến độc lập, mới mẻ, không thể suy ra một cách logic từ những kiến thức đã học
- Bài