Đề cương ôn tập Học kì I môn Toán Lớp 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I LỚP 8.
A. ĐẠI SỐ.
Chủ đề 1: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
1.Nhân đơn thức với đa thức.
Qui tắc: A . ( B + C ) = A . B + A . C 
 (Với A, B, C là các đơn thức)
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 3x(5x2 – 2x – 1) b) (x2 + 2xy – 3)(– xy) c) x(2x2 – 3). 
d) (3xy – x2 + y)x2y e) 3x(x2 – 2xy) f) x(x + 7) 
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a) x(x – y) + y(x + y) b) x(x2 – y) – x2(x + y) + y(x2 – x).
2. Nhân đa thức với đa thức.
Qui tắc: (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD (Với A, B, C, D là các đơn thức)
Bài tập:Làm tính nhân:
a) (x2 + 1)(5 – x).
b) (x – 2)(x2 + 2x)
c) (x + 2)(x2 – 2x + 3)
d) 3x2(4x3y – 8y2 + 1)
e) (x + y)(x2 – xy + y2).
f) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
Chủ đề 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
* 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. 2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
 3. A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
 5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3. 6. A...= 0 e) x2 – 4x = 0. f) x2 – 4 = 0
g) 2x(x – 2) – (x – 2) = 0 h) x(x – 1) – 3x + 3 = 0 i) 3x(x – 2) + 10 – 5x = 0
k) x2 – 2011x = 0 l) (x – 5)2 – x2 + 25 = 0
 Chủ đề 4: Chia đa thức 
1.Chia đa thức cho đơn thức.
Qui tắc: (A + B + C) : D = A : D + B : D + C : D 
 (Với A, B, C, D là các đơn thức)
Bài tập: Làm tính chia:
a) 4x3y2 : 2xy b) (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2. c) (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2.
d) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy. e) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y f) (x2 – 4x + 4) : (x – 2)
2. Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Bài 1: Làm tính chia:
a) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b) x3 – 7x – x2 + 3) : (x – 3)
Bài 2: Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B biết:
a) A = 2x3 – 3x2 + x + a B = x + 2
b) A = x3 – 3x2 + x + a B = x – 3.
Chủ đề 5: Phân thức đại số.
1. Kiến thức cần nhớ đối với chủ đề phân thức đại số:
- Phân thức đại số là các biểu thức có dạng: trong đó A, B là các đa thức.
- Hai phân thức bằng nhau: nếu A . D = B . C
- Tính chất cơ bản của phân thức: 
 + (M là một đa thức khác đa thức 0)
 + (N là một nhân tử chung).
- Quy tắc đổi dấu: 
- Ôn lại cách rút gọn phân thức, cộng, trừ, nhân, chia, biến đổi biểu thức hữu tỉ.
2. Phép cộng các phân thức đại số.
 * Cộng các phân thức cùng mẫu: 
 * Cộng các phân thức không cùng mẫu Quy đồng mẫu Cộng các phân thức đã quy đồng.
Bài tập. Thực hiện phép tính
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) i) 
3. Phép trừ các phân thức đại số.
Quy tắc: 
Bài tập: Thực hiện phép tính.
a) b) c) d) 
e) f) g) h)
3. Phép nhân các phân thức đại số.
Quy tắc: 
Bài tập: Thực hiện phép tính.
a) b) c) 
 d) e) f) 
4. Phép chia các phân thức đại số.
* Phân thức nghịch đảo của phân thức là phân thức 
Quy tắc: 
Bài 1: Thực hiện phép tính.
a) b) c) 
 d) e) f) 
Bài 2: CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
 (với x 1; x -1)
5. Biến đổi biểu ...BCD biết: AC = 8cm; BD = 6cm. Tính độ dài cạnh hình thoi?
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng minh rằng: DH = CK?
Bài 6: Một hình vuông có cạnh bằng 1dm. Tính độ dài đường chéo của hình vuông đó?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng: AMDN là hình vuông?
Bài 9: Cho ABC vuông ở A (AB< AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh 
a) Tứ giác ABDM là hình thoi. 
 b) AM CD .
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN HN. 
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm, đường cao AH = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Bài 11: Cho hình thoi ABCD, AC = 9cm, BD = 6cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật?
b) Tính diện tích tam giác BMN?
Bài 19(dt): CHo tam giác ABC vuông tại A. Lấy M trên cạnh BC (M khác B, C). Từ M hạ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại P, Q. CMR tứ giác APMQ là hình chữ nhật?
Bài 20(dt): Cho hình thoi ABCD có AC = 12cm, BD = 16cm. Tính độ dài cạnh BC?
Bài 21 (dt): Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 10cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Bài 22 (dt):Cho hbh ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Đường thẳng AI cắt BD tại M, cắt BC tại N. CM: MN = 2AC
Bài 23: Cho hình thang ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC.Tính EF biết AB=7cm; CD=9cm
Bài 24: Cho tam giác ABC, vẽ đường trung bình MN của tam giác ABC?
Bài 25: Cho ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF.
a) CMR AK = KC
b) Biết AB = 4cm; CD = 10cm. Tính độ dài EK, KF
Bài 26: Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là t