Tài liệu Tự học Toán 8 - Phần 8

 Tự học toán 8
 Bài 5
 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
 Tóm tắt lý thuyết
Nhờ các tam giác đồng dạng, ta có thể xác định được các chiều cao, các khoảng cách  mà không 
cần đo trực tiếp.
 Một số ví dụ
 Ví dụ 5. Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí A , hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất là H . 
Người ta đặt một chiếc cọc dài 1,6 m thẳng đứng ở hai vị trí B và C thẳng hàng với H , khi đó 
bóng của chiếc cọc dài 0,4 m và 0,6 m . Biết BC 1,4 m , tính độ cao AH .
 Lời giải
Gọi BD,CE là bóng của cọc và B ,C là vị trí 
ngang tương ứng của đỉnh cọc. Đặt 
 BB CC a , 
 BD b,CE a, BC d, AH x . Gọi I là giao 
điểm của AH và B C .
 ΔAB C và ΔABC đồng dạng
 AI B C 
 AH BC
 xb xd xc ab ad ac xd
 x a d
 x b d c
 ab ac ad
 x 
 b c
 d 
 x a 1 
 b c 
 1,4 
Áp dụng thay số: AH 1,6 1 3,84 m .
 0,4 0,6 
Nhóm word hóa tài liệu Trang 1 Tự học toán 8
 Bài tập tự luyện
 Bài 280. Một người đứng cách một ngôi nhà 200 m , đặt một que dài 5 m , cách mắt 40 m theo 
phương thẳng đứng thì vừa vặn che lấp chiều cao của ngôi nhà. Tính chiều cao của ngôi nhà. 
 Lời giải
Gọi vị trí mắt là A, BC là chiều cao của ngôi nhà, 
B C là chiều dài của chiếc que. ΔAB C ∽ΔABC suy 
ra
 B C AI AH  B C 2005
 BC 25 m 
 BC AH AI 40
 Bài 281. Một giếng nước có đường kính 
DE 0,8 m . Để xác định độ sâu BD của giếng, 
người ta đặt một chiếc gậy ở vị trí AC, A chạm miệng giếng, AC nhìn thẳng 
tới vị trí E ở góc của đáy giếng. Biết AB 0,9 m, BC 0,2 m . Tính độ sâu 
của giếng.
 Lời giải
 AB BC AB  DE 0,90,8
VABC∽ΔADE suy ra AD 3,6 m 
 AD DE BC 0,2
Vậy độ sâu của giếng là BD AD AB 3,6 0,9 2,7 m .
Nhóm word hóa tài liệu Trang 2 Tự học toán 8
 Chương
 HÌNH LĂNG TRỤ, HÌNH CHÓP ĐỀU
 5
 Bài 1
 Hình hộp chữ nhật
 Tóm tắt lý thuyết
Định nghĩa 1. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, các mặt là những hình chữ nhật.
Định nghĩa 2. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có các mặt là những hình vuông.
Định nghĩa 3. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài a , chiều rộng b , chiều cao c.
 • Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật tính bởi công thức
 Sxq 2 a b c
 • Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật tính bởi công thức
 Stp 2 a b c 2ab 2 ab bc ca 
 • Thể tích của hình hộp chữ nhật tính bởi công thức
 V abc
Tính chất 1. Mô hình của hình hộp chữ nhật cho ta hình ảnh các quan hệ không gian sau
 • Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng 
 cùng nằm trong một mặt phẳng và không có 
 điểm chung, chẳng hạn AB∥ A B .
 • Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với 
 một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau, 
 chẳng hạn AB∥ D C vì chúng cùng song song 
 với A B .
 • Đường thẳng A B không nằm trong mặt phẳng 
 ABCD và song song với đường thẳng AB 
Nhóm word hóa tài liệu Trang 3 Tự học toán 8
 của mặt phẳng ABCD , ta có A B ∥ mp ABCD .
 • Mặt phẳng A B C D chứa hai đường thẳng cắt nhau A B , B C cùng song song với 
 mặt phẳng ABCD , ta có mp A B C D ∥ ABCD 
 • Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung A thì chúng có chung một đường thẳng đi 
 qua A , gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Chẳng hạn AB là giao tuyến của hai mặt 
 phẳng ABCD và ABB A .
 • Đường thẳng A A vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB, AD của mặt phẳng 
 ABCD , ta có A A  mp ABCD .
 • Khi A A  mp ABCD thì A A vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong 
 mặt phẳng ABCD , chẳng hạn A A  AC .
 • Mặt phẳng A B BA chứa đường thẳng A A vuông góc với mặt phẳng ABCD , ta có 
 mp A B BA  mp ABCD 
 Một số ví dụ
 Dạng 1. Hình hộp chữ nhật
 Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hình chữ nhật
 Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD  A B C D . Điểm E chia DB theo tỉ số 1:3 , điểm F 
chia B A theo tỉ số 1:3
1. Chứng minh rằng A B CD là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật đó nếu cạnh hình lập 
phương bằng a .
2. Gọi M là điểm chia DA theo tỉ số 1:3 . Chứng minh rằng mặt phẳng EMF song song với mặt 
phẳng A B CD .
3. Chứng minh rằng EF song song với mặt phẳng A B CD 
4. Chứng minh EF song song với mặt phẳng A B CD mà không cần sử dụng kết quả của câu b.
 Lời giải
Nhóm word hóa tài liệu Trang 4 Tự học toán 8
1. Chứng minh rằng A B CD là hình chữ nhật. Tính diện 
tích hình chữ nhật đó nếu cạnh hình lập phương bằng a .
Xét tứ giác A B CD ta có
 A B ∥ CD (vì cùng song song với AB 
 A B CD (vì cùng bằng AB 
Suy ra tứ giác A B CD là hình bình hành.
Ta có DC  CC và DC  CB nên DC  mp BCC B , suy
ra DC  CB 
Hình bình hành A B CD có D· CB 90 nên A B CD là hình
chữ nhật.
Xét VB C C vuông tại C ta có:
 B C 2 B C '2 C C 2 ( định lí Py-ta-go ) B C a 2
2 Gọi M là điểm chia DA theo tỉ số 1:3 . Chứng minh rằng mặt phẳng EMF song song với 
mặt phẳng A B CD .
 DM DE 1
 VDAB có nên ME∥ AB (định lí Ta-lét đảo).
 MA EB 3
Mà AB∥ A B nên ME∥ A B . Suy ra ME∥ mp A B CD 
 DM B F 1
 VAB D có nên MF∥ B D (định lí Ta-lét đảo).
 MA FA 3
Suy ra MF∥ mp A B CD 
Mặt phẳng MEF chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mp A B CD nên 
 mp MEF ∥ mp A B CD 
3. Chứng minh rằng EF song song với mặt phẳng 
 A B CD .
Vì mp MEF ∥ mp A B CD nên EF∥ mp A B CD 
4. Chứng minh EF song song với mặt phẳng A B CD 
mà không sử dụng kết quả của câu b.
Trong mp ABB A , gọi K là giao điểm của BF và A B .
 KF B F KF 1
Ta có AB∥ A B nên (định lí Ta-lét). . 
 FB FA FB 3
Nhóm word hóa tài liệu Trang 5 Tự học toán 8
 KF DE 1
VBDK có nên EF∥ DK (đinh lí Ta-lét đảo). 
 FB EB 3
Mà DK nằm trong mp A B CD nên EF∥ mp A B CD .
 Bài tập tự luyện
 Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C D . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của 
AD, DC . Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của B A , B C . Chứng minh rằng MN song song với 
IK . 
 Lời giải
VACD có M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD nên MN là đường trung bình 
Þ MN∥ AC (1)
VA'C ' D'có I, K lần lượt là trung điểm của A' B' và B'C ' nên IK là đường trung bình 
Þ IK∥ A'C '(2)
AA ∥ CC (vì cùng song song với BB ,
AA CC (vì cùng bằng BB ).
Suy ra tứ giác ACC A là hình bình hành.
Ta có AA  A D và AA  A B nên AA  mp A B C D , suy ra AA  A C .
Hình bình hành ACC A có ·AA C 90 nên ACC A là hình chữ nhật. (3)
Từ 1 , 2 , 3 suy ra MN∥ IK
 Dạng 2. Diện tích
 Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật tính bởi công thức:
 Sxq = 2(a+ b)c
 Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật tính bởi công thức
 Stp = 2(a+ b)c+ 2ab= 2(ab+ bc+ ca)
 Trong đó a là chiều dài, b là chiều rộng và c là chiều cao
Nhóm word hóa tài liệu Trang 6 Tự học toán 8
 Bài tập mẫu 
 nhà
 Ví dụ 2: Hãy điền dấu chấm vào mặt để trống của viên súc sắc hình 
lập phương ở hình a sao cho viên súc sắc thỏa mãn hình b (chú ý rằng ở 
viên súc sắc, tổng hai số ở hai mặt đối nhau bao giờ cũng bằng 7) 
 Lời giải
Quan sát hình b ta thấy, khi nhìn thẳng vào mặt chứa số 2 sao cho mặt chứa số 6 ở trên thì mặt 
chứa số 3 sẽ ở bên trái. Áp dụng nhận xét này vào hình a thì mặt đối diện với mặt để trống là mặt có 
số 3. Do đó mặt để trống phải chứa số 4.
 Bài tập và các dạng toán
 Bài 2. Tính diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật có chiều dài 4 cm , chiều rộng 3 cm , 
đường chéo của hình hộp bằng 13 cm .
 Lời giải
Gọi hình hộp chữ nhật đó là ABCD  A B C D .
Theo đề bài ta có A B 4 cm, B C 3 cm, AC 13 cm
 VA B C vuông tại B có A C '2 A B'2 B C '2 (định lí Py-
ta-go) A C 5 cm 
 VAA C vuông tại A có AC '2 AA'2 A C '2 (định lí Py-ta-
go). AA 12 cm 
Diện tích toàn phần là
 2
 Stp 2 A B  B C B C  AA AA  A B 192 cm 
 Bài 3. Một hình hộp chữ nhật có tổng độ dài các cạnh bằng 140 cm , khoảng cách từ một đỉnh 
đến đỉnh xa nhất bằng 21 cm . Tính diện tích toàn phần.
 Lời giải
Gọi a,b,c là các kích thước của hình hộp chữ nhật, ta có
 4 a b c 140 a b c 35
 2 2 2 2 2 2
 a b c 21 a b c 441
Diện tích toàn phần bằng
Nhóm word hóa tài liệu Trang 7 Tự học toán 8
 2 2 2 2 2 2
Stp 2 ab bc ca (a b c) a b c 35 441 784 cm
 Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C D . Gọi M là trung điểm của CC .
1. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng ABB A và B C M .
2. Xác định giao điểm của đường thẳng DM và mặt phẳng A B C D .
3. Xác định giao điểm của đường thẳng B M và mặt phẳng ABCD .
 Lời giải
1. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng ABB A và B C M .
Mặt phẳng B C M cũng là mặt phẳng BCC B .
Giao tuyến cần tìm là BB .
2. Xác định giao điểm của đường thẳng DM và 
mặt phẳng A B C D .
Trong mp CDD C , gọi I là giao điểm của DM 
và D C 
Vậy I là giao điểm cần tìm.
3. Xác định giao điểm của đường thẳng B M và 
mặt phẳng ABCD .
Trong mp BCC B , gọi K là giao điểm của BC 
và B M
Vậy K là giao điểm cần tìm.
 Bài 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C D . Gọi M , I theo thứ tự là trung điểm của 
AA ,CC . Chứng minh rằng các mặt phẳng ADI và B C M song song với nhau. 
 Lời giải
Ta có AD∥ B C (vì cùng song song với BC ) nên 
AD∥ mp B C M 
AMC I là hình bình hành nên AI ∥ MC , do đó 
AI∥ mp B C M 
Vậy mp ADI ∥ mp MB C 
Nhóm word hóa tài liệu Trang 8 Tự học toán 8
 Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C D . Gọi H, I, K theo thứ tự là trung điểm của AB , 
 AA ,C D . Chứng minh rằng mặt phẳng HIK song song với 
mặt phẳng ACD .
 Lời giải
Ta có
 HIBA CD nên HI ∥ mp ACD .
 HK∥ AD nên HK∥ mp ACD 
Vậy mp HIK ∥ mp ACD 
 Bài 7. Cho một viên súc sắc thỏa mãn hình a.
1 Hãy điền các dấu chấm vào mặt để trống ở hình b.
2 Hãy điền các dấu chấm vào các hình khai triển (hình c và d ).
 Lời giải
 Hình a. Hình b. Hình c. Hình d.
  Lời giải
 Hình b. Hình c. Hình d.
 Bài 8. 
 Một con nhện đang ở vị trí E trong một gian phòng hình lập D' C'
 1
 phương E nằm trên AB và AE AB. Con nhện muốn bò qua cả 
 3
 A'
 sáu mặt của gian phòng rồi trở về E. Tìm đường đi ngắn nhất của B'
 con nhện. D
 C
 A E B
  Lời giải
Trải sáu mặt của hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D như trên hình a. E thuộc cạnh AB của mặt 
 1
 ABB A và AE AB, E thuộc cạnh AB của mặt ABCD. Để đi theo đường ngắn nhất từ E đến 
 3
Nhóm word hóa tài liệu Trang 9 Tự học toán 8
E trên mặt khai triển, con nhện phải đi theo đoạn thẳng EE . Đường đi của con nhện trong phòng 
là đường EFGHIKE ' trên hình b . 
 A' A E' B
 K
 D' H C'
 A' D'
 I D C
 I G
 H A' B'
 A' B'
 G C' C F
 C
 F D
 K
 A B C
 E A E B
 Hình a.
 Hình b.
DẠNG 3: THỂ TÍCH
 Tóm tắt lý thuyết
 Phương pháp giải: Thể tích của hình hộp chữ nhật tính bởi công thức
 V abc.
 Trong đó a là chiều dài, b là chiều rộng, c là chiều cao
 Các dạng toán
 BÀI TẬP MẪU 
  Ví dụ 3. 
 Trong các hình hộp chữ nhật có các kích thước là số nguyên a, b, c mà a b c 9, hình nào có thể 
 tích lớn nhất?
  Lời giải
Xét tất cả các trường hợp hình hộp chữ nhật có các kích thước nguyên và tổng bằng 9.
Nhóm word hóa tài liệu Trang 10