Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 8 - Bài 1: Tứ giác

 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 BÀI TẬP CHƯƠNG I- HèNH 8
 BÀI 1 - TỨ GIÁC
 I, ĐỊNH NGHĨA:
 + Tứ giỏc ABCD là hỡnh gồm 4 đoạn thẳng AB, BC,CD, DA trong đú bất kỡ 2 đoạn thẳng nào 
 cũng khụng cựng nằm trờn 1 đường thẳng nào.
 B
 D
 A
 D
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 B C
 A
 C
 Hỡnh tứ giỏc ABCD .
 A B
 D
 D
 B C
 A C
 Hỡnh khụng là tứ giỏc ABCD .
 + Cỏc điểm A, B,C, D gọi là cỏc đỉnh.
 + Cỏc đoạn thẳng AB, BC,CD, DA gọi là cỏc cạnh của tứ giỏc.
 + Hai đỉnh A, B gọi là hai đỉnh kề nhau. Hai đỉnh A và C gọi là hai đỉnh đối nhau.
 + Hai cạnh kề nhau: AB và BC ; . Hai gúc đối nhau: àA,Cà
 Tứ giỏc lồi là tứ giỏc luụn nằm về một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng chứa bất kỡ cạnh nào 
 của tứ giỏc.
 II, TỔNG CÁC GểC CỦA MỘT TỨ GIÁC:
 0
 + Tổng 4 gúc trong một tứ giỏc bằng 360 A
 Tứ giỏc ABCD cú: 
 D
 à à à à à à à à à ả 0
 A B C D A B1 B2 C D1 D2 180 1
 2
 1
 2
 B C
 Trang 1 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 + Gúc ngoài của tứ giỏc là gúc kề bự với một gúc trong của tứ giỏc.
 III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
 Bài 1: 
 Tỡm số đo x trong cỏc hỡnh sau:
 B
 A 500 Q P
 4x 3x
 x 2x
 x x
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC M N
 D C
 B C B C
 2x 2x
 x
 x x A D
 A D
 Lời giải
 - Xột tứ giỏc ABCD cú:
 àA Bà Cà Dà 360 
 90 50 x x 360 
 140 2x 360 
 2x 360 140 
 2x 220 
 x 220 : 2 
 x 110 
 Vậy x 110
 - Xột tứ giỏc MNPQ cú:
 Mả Nà Pà Qà 360 
 x 2x 3x 4x 360 
 10x 360 
 x 360 :10 
 x 36 
 Vậy x 36 .
 - Xột tứ giỏc ABCD cú:
 àA Bà Cà Dà 360 
 x 2x 2x x 360 
 6x 360 
 x 360 : 6 
 x 60 
 Trang 2 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 Vậy x 60 .
 - Xột tứ giỏc ABCD cú:
 àA Bà Cà Dà 360
 90 90 90 x 360 
 270 x 360 
 x 360 270 
 x 90 
 Vậy x 90 
 Bài 2: Cho tứ giỏc ABCD cú àA 300 , Bà 900 , Dà 1000 . Tớnh gúc Cà và gúc ngoài tại C của tứ giỏc.
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC B
 C
 300 1000
 A D
 Lời giải
 Xột tứ giỏc ABCD cú:
 àA Bà Cà Dà 360
 30 90 Cà 100 360
 Cà 360 30 90 100
 Cà 140 
 Số đo gúc ngoài tại đỉnh C của tứ giỏc ABCD là : 180 140 40 
 à 0 à 0
 Bài 3:Cho tứ giỏc ABCD cú AB AD,CB CD , C 70 , A 110 . C
 a) Chứng minh AC là trung trực của BD .
 700
 b) Tớnh gúc Bà, Dà .
 B
 1100
 A D
 Lời giải
 a) Ta cú AB AD (gt) A thuộc đường trung trực của BD. 
 CB CD (gt) C thuộc đường trung trực của BD .
 Vậy AC là đường trung trực của BD .
 b) Xột ABC và ADC cú 
 AB AD (gt)
 Trang 3 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 BC DC (gt)
 AC cạnh chung
 ABC ADC (c-c-c)
 Suy ra Bà Dà 
 Xột tứ giỏc ABCD cú 
 àA Bà Cà Dà 360 
 110 Bà 70 Dà 360 
 Bà Dà 180 
 Mà Bà Dà (cmt)
 Do đú Bà Dà 90 .
 Bài 4: Cho tứ giỏc ABCD cú Cà Dà 100 . Cỏc tia phõn giỏc gúc A và gúc B cắt nhau tại I . Biết 
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 ãAIB 650 . D
 Tớnh số đo Cà, Dà .
 C
 I
 650
 B
 A
 Lời giải
 Xột AIB cú: 
 ãAIB IãAB IãBA 180 (Tổng 3 gúc trong tam giỏc).
 Mà ãAIB 65 IãAB IãBA 115 
 Do đú Dã AB ãABC 2. IãAB IãBA 230 
 Xột tứ giỏc ABCD cú:
 àA Bà Cà Dà 360 
 Suy ra Cà Dà 130 
 Mặt khỏc Cà Dà 10 
 Nờn Cà (130 10) : 2 70 
 Dà 70 10 60 .
 àA Bà
 Bài 5: Cho tứ giỏc. ABCD Phõn giỏc gúc Cà và Dà cắt nhau tại O . Chứng minh Cã OD .
 D 2
 Lời giải
 C
 Cà Dà
 Xột COD cú Cã OD 180 Oã DC Oã CD 180 E
 2
 Xột tứ giỏc ABCD cú Cà Dà 360 àA Bà 
 A B
 à à
 360 A B àA Bà
 Do đú Cã OD 180 .
 2 2
 F
 Trang 4 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 Bài 6: Cho tứ giỏc ABCD , hai tia phõn giỏc àA và Bà cắt nhau tại E , hai tia phõn giỏc gúc ngoài tại A 
 và B cắt nhau tại F .
 Cà Dà
 a) Chứng minh: ãAEB .
 2
 àA Bà
 b) Chứng minh: ãAFB .
 2
 Lời giải
 a) Do ABCD là tứ giỏc suy ra
 Dã AB ãABC Cà Dà 360 
 Xột AEB cú Eã AB ãABA ãAEB 180 
 à à à à à à à à
 ã ã ã A B C D A B C D
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC EAB ABA AEB 
 2 2 2 2
 àA Bà
 Mà AE, BE là phõn giỏc àA,Bà Eã AB ; Eã BA .
 2 2
 Cà Dà
 ãAEB 
 2
 b) Ta cú AFB cú Fã AB Fã BA ãAFB 180 
 xã AB 180 àA
 Mà Fã AB 
 2 2
 xã BA 180 Bà
 Fã BA 
 2 2
 àA Bà àA Bà
 Fã AB Fã BA 90 90 180 
 2 2 2
 àA Bà àA Bà
 180 ảÀB 180 ãAFB .
 2 2
 Bài 7: Cho tứ giỏc ABCD cú Bà Dà 1800 , CB CD . Trờn tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho 
 DE AB. Chứng minh:
 a) ABC EDC .
 B
 à C
 b) AC là phõn giỏc gúc A .
 A
 D
 E
 Lời giải
 a) Do Bà Dà 180 (gt)
 Eã DC Dà 180 (hai gúc kề bự)
 Bà Eã DC 
 Xột ABC và EDC cú:
 Trang 5 TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 AB ED 
 BC CD 
 Bà Eã DC 
 ABC EDC (cgc)
 b) Do ABC EDC (cõu a)
 Bã AC Cã ED (hai gúc tương ứng) (1) 
 AC EC (hai cạnh tương ứng) (2) 
 Từ (1) suy ra ECA cõn tại C. 
 Cã ED Cã AD 
 Mà từ (2) cú Cã AD Bã AC Bã AC Cã AD 
 Vậy AC là phõn giỏc gúc À .
TÀI LIỆU CỦA NHểM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 Trang 6