Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 8 - Bài 4: Tam giác đồng dạng

 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 BÀI 4 –TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
 3
Bài 1: Cho ABC ∽ IMN theo hệ số tỉ số đồng dạng k .
 4
 a, IMN ∽ ABC theo tỉ số đồng dạng nào?
 b, Giả sử BC 6 (cm). Tính MN .
 Lời giải
 3
 a, Ta có ABC ∽ IMN theo hệ số tỉ số đồng dạng k 
 4
 AB AC BC 3
 (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) 
 IM IN MN 4
 IM IN MN 4
 (tính chất tỉ lệ thức) 
 AB AC BC 3
 4
 IMN ∽ ABC theo tỉ số đồng dạng là k .
 3
 MN 4 4 4
 b, Giả sử BC 6 (cm), ta có MN .BC .6 8 (cm). 
 BC 3 3 3
 Vậy MN 8(cm). 
Bài 2: Cho ABC có M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC .
 a, MN là đường đặc biệt nào của ABC .
 b, Tìm các tam giác đồng dạng có trong hình và cho biết tỉ số đồng dạng.
 Lời giải
 A
 M N
 B C
 a)Trong ABC có:
 MA MB (do M là trung điểm của AB )
 NA NC (do N là trung điểm của AC )
 MN là đường trung bình của ABC
 b) Vì MN là đường trung bình của ABC (chứng minh ý a)
 MN //BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
 AMN ∽ ABC (định lý)
 AM 1 AB 1
 Hệ số tỉ lệ k 
 AB 2 AB 2
 Trang 1 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Bài 3: Cho ABC , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM 2MC . Từ M kẻ đường thẳng song 
 song với AB cắt AC tại N .
 a, Chứng minh CMN ∽ CBA .
 MN
 b, Tính .
 AB
 Lời giải
 A
 N
 B M C
 a) Trong ABC có: MN //BC (giả thiết)
 CMN ∽ CBA (định lý)
 b) Ta có: BM 2MC
 BC BM MC
 BC 2MC MC 3MC
 CM 1
 .
 CB 3
 Mặt khác CMN ∽ CBA (ý a)
 MN CM
 (hai cạnh tương ứng tỉ lệ).
 AB CB
 MN 1 CM 
 Vậy 
 AB 3 CB 
Bài 4: Cho ABC . M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trên tia đối của tia NM lấy điểm I 
 sao cho NI NM .
 a, Chứng minh AMN ∽ CIN .
 b, Chứng minh CIN ∽ ABC .
 c, Chứng minh CI.AC AB.CN .
 Lời giải
 A
 M N I
 B C
 a) Xét AMN và CIN có:
 MN NI (GT);
 AN CN ( N là trung điểm của AC );
 Trang 2 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
 ·ANM C· NI (hai góc đối đỉnh)
 AMN CIN c.g.c AMN ∽ CIN (tính chất).
 b) Trong ABC có:
 MA MB (do M là trung điểm của AB )
 NA NC (do N là trung điểm của AC )
 MN là đường trung bình của ABC
 MN //BC
 AMN ∽ ABC (định lý)
 Mà AMN ∽ CIN (ý a)
 CIN ∽ ABC ∽ AMN .
 c) Vì CIN ∽ ABC (ý b)
 CI CN
 (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
 AB AC
 CI.AC AB.CN .
Bài 5: Cho ABC có AM là đường trung tuyến. Hạ BH và CK lần lượt vuông góc với AM .
 a, Chứng minh MBH ∽ MCK .
 b, Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại I . Chứng minh AI.KC MI.AC .
 Lời giải
 A
 H
 I
 C
 B M
 K
 a) Xét MBH và MCK có:
 MB MC ( AM là trung tuyến của ABC );
 M· HB M· KC 900
 B· MH C· MK (hai góc đối đỉnh)
 MBH MCK (cạnh huyền – góc nhọn)
 MBH ∽ MCK (tính chất).
 b) Trong AKC có: 
 MI //KC (cùng vuông góc với AM )
 AMI” AKC (định lý)
 AI MI
 (các cạnh tương ứng tỉ lệ) 
 AC KC
 AI.KC MI.AC .
 Trang 3 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB//CD . O là giao của hai đường chéo.
 a, Chứng minh OAB ∽ OCD và tìm tỉ số đồng dạng.
 b, Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại I . Chứng minh DOI ∽ DBA.
 c, Chứng minh rằng: AB.DO DB.IO .
 Lời giải
 A B
 I
 O
 D C
 AB
 a) Xét OCD có AB//CD(gt) OAB ∽ OCD . Gọi k là tỉ số đồng dạng thì k 
 CD
 b) Xét ABD có OI //AB(gt) DOI ∽ DBA. 
 DO IO
 c) Vì DOI ∽ DBA(chứng minh câu b) DO.AB DB.IO .
 DB AB
 Trang 4