Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 8 - Chương 3

 1/2
 9
 ĐỀ ÔN TẬP HỎA TỐC-TINH GỌN CHƯƠNG III-ĐẠI SỐ 8
 ĐỀ 1.Cơ Bản và Nâng Cao
 Dạng 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất
 1A. Giải các phương trình sau:
 2 2 2
 a) 3x x 5 x 2 2x 7; b) 4x 7 x 3 x 3x x 2 1.
 1B. Giải các phương trình sau:
 2
 a) 2x 3 x 3 x x 4 3 x 5 ;
 2 2
 b) 4 2x 1 x 2 x 1 3x 1 .
 2A. Giải các phương trình sau:
 19
 4 x 2 5x 3 x 2 
 a) 2 5;
 5 10 4
 2 x 1 3 9x 1 3 2x 1 
 b) 1.
 3 4 5
 2B. Giải các phương trình sau:
 12x 4 x 3 3 x 2 
 a) ;
 21 3 7
 5x 1 1 9x 8
 b) 2x .
 2 6 12
 3A. Giải các phương trình sau:
 2 2
 a) 5x 4 3 16 25x 0
 15x 1 15x 1 
 b) 4x 3 3 3 x 5 .
 12 12 
 3B. Giải các phương trình sau: 2/2
 9
 2 2
 a) 3 x 3 2x 1 x 4 0 ;
 2x 3 x 5 2x 3 
 b) 2x 5 1 1 .
 8 2 8 
 Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
 4A. Giải các phương trình sau:
 x 2 x 2 1 3x 11
 a) 2; b) ;
 x x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 
 96 2x 1 3x 1 2 2x2 16 5
 c) 5 ; d) .
 x2 16 x 4 x 4 x 2 x3 8 x2 2x 4
 4B. Giải các phương trình sau:
 x 5 x 5 1 2 5
 a) 2; b) ;
 x 1 x 1 x 1 2 x x 1 x 2 
 3 3x 2 4 1 2x2 5 4
 c) ; d) .
 x 1 1 x2 x 1 x 1 x3 1 x2 x 1
 Dạng 3. Phương trình có cách giải đặc biệt
 5A. Giải các phương trình sau:
 x 5 x 4 x 3 x 2
 a) ;
 2015 2016 2017 2018
 x 1 2x 12 3x 14 4x 25
 b) . Gợi ý: Thêm bớt 1.
 12 14 25 27
 5B. Giải các phương trình sau:
 3 4 5 6
 a) ;
 x 1 x 2 x 3 x 4
 2x 1 2x 1 2x 7 2x 9
 b) . Gợi ý: Thêm bớt 2.
 2 3 6 7 3/2
 9
 Dạng 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 6A. Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ô tô thứ hai 
 cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/giờ và hai xe 
 gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc của xe máy và ô tô?
 6B. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định với vận tốc định trước. 
 Nếu ô tô đi với vận tốc 35km/giờ thì sẽ đi chậm hơn 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến 
 sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.
 III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 7. Giải các phương trình sau:
 2 2 2
 a) x 1 2x 3 2x 1 x 5 ; b) x x 2 4x x 2 x 2x 4 .
 8. Giải các phương trình sau:
 x 1 1 2x 2 2
 2x 3x 2x 1 x 1 7x2 14x 5
 a) x 5 1 3 ; b) .
 3 5 5 3 15
 9. Giải các phương trình sau:
 2 2
 a) 2x 1 x 2 3x 1 x 0;
 7x 1 7x 1 
 b) 2 2x 1 2x 2x .
 6 6 
 10. Giải các phương trình sau:
 x 2 2 1 5 x 3
 a) ; b) 0;
 x 2 x x 2 x x 2 3 x 2 x
 x 2x x 4 3 1
 c) ; d) .
 2x 2 x2 2x 3 6 2x x3 x2 x 1 1 x2 x 1
 11. Giải các phương trình sau:
 201 x 203 x 205 x
 a) 3 0;
 99 97 95 4/2
 9
 x2 x 4 x2 x 7 x2 x 13 x2 x 16
 b) Gợi ý: Bớt 3.
 2 3 5 6
 12. Một xí nghiệp dự định sán xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý 
 nên thực tế đã sán xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những 
 vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã 
 rút ngắn được bao nhiêu ngày?
 13. Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ 
 hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 2 giờ, biết 
 rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm.. Tính số sản phẩm người 
 thứ nhất làm được trong một giờ?
 14*. Giải phương trình:
 2 2 2
 1 2 1 2 1 2 1 
 8 x 4 x x 4 4 x x .
 x x2 x x2 
 15*. Gia đình bác An muốn mua một chiếc tivi mới, bác An đã tham khảo giá ở hai cửa hàng về 
 cùng một loại tivi mình thích. Giá niêm yết ở hai cửa hàng là như nhau nhưng vào dịp cuối 
 năm nên: Cửa hàng A thông báo khuyến mại giảm giá 15% và tặng thêm 800000 đồng; Cửa 
 hàng B khuyến mại giảm giá 20%. Bác An đã mua tivi ở cừa hàng A và tính ra tiết kiệm được 
 200000 đồng so với số tiền nếu mua chiếc tivi như thế ở cửa hàng B.
 a) Giá chiếc tivi được niêm yết là bao nhiêu tiền?
 b) Tính xem với số tiền bỏ ra để mua tivi bác An đã được giảm giá bao nhiêu phần trăm?
 HƯỚNG DẪN
 2
 1A. a) Biến đổi 3x x 5 x 2 2x2 7 được 11x 4 7
 Giải ra ta được: x = 1b) Tương tự, tìm được x = -2
 1B. Tương tự 1A
 84 2
 a) x ; b) x 
 23 7
 2A. a) Quy đồng mẫu, ta được
 16 x 2 10x 19 15 x 2 100 5/2
 9
 181
 Từ đó tìm được x 
 9
 59
 b) Tương tự, tìm được x 
 167
 2B. Tương tự 2A
 a) x = 10,75 b) x = 0
 3A. a) Áp dụng hằng đẳng thức, ta có
 5x 4 2 3 5x 4 5x 4 0
 5x 4 10x 16 0
 4 8
 Từ đó tìm được x ; 
 5 5
 15x 1
 15x 1 3 0
 b) ta có 3 4x 3 x 5 0 12
 12 
 3x 2 0
 2 37 7
 Vậy x , x hoặc x 
 3 15 3
 3B. Tương tự 3A
 8 5 5
 a) x ; x 3 b) x 3, x hoặc x 
 3 3 2
 4A. a) ĐKXĐ: x 0 và x 2
 Quy đồng rồi khử mẫu, ta được: x 2 x 2 x2 2x x 2 
 Giải ra ta được x 1 .
 b) Tương tự, tìm được x = 3
 c) Tương tự, tìm được x = 8.
 d) Tương tự, phương trình vô nghiệm.
 4B. Tương tự 4A 6/2
 9
 1
 a) Vô nghiệmb) x 3 c) x d) x 2 hoặc x 5
 10
 5A. a) Phương trình
 x 5 x 4 x 3 x 2 
 1 1 1 1 
 2015 2016 2017 2018 
 x 2020 2 x 13 3 x 13 4 x 13 
 2015 14 25 27
 Từ đó tìm được x = 2020
 b) Phương trình
 x 1 2x 12 3x 14 4x 25 
 PT 1 1 1 1 
 12 14 25 27 
 x 13 2 x 13 3 x 13 4 x 13 
 12 14 25 27
 Từ đó tìm được x = 13
 5B. Tương tự 5A
 5
 a) x 2 b) x 
 2
 6A. Gọi vận tốc xe máy là x (km/giờ) ĐK: x > 0)
 9
 Theo đề bài, ta có phương trình: x 3 x 20 
 2
 Giải ra ta được x = 40 (TMĐK)
 Kết luận.
 6B. Tương tự 6A. Gọi thời gian dự định là x (x > 0, giờ)
 Giải PT 35 x 2 50 x 1 x 8
 Quãng đường AB dài 350km, thời gian dự định là 8 giờ.
 1
 7. a) x b) x 2
 5 7/2
 9
 17 1
 8. a) x b) x 
 37 12
 1 3 1
 9. a) x = 1 b) x , x hoặc x 
 19 2 2
 10. a) x = -1 b) x = -2 c) x = 0 d) x = 0 hoặc x = 5
 11. a ) x = 300
 b) Gợi ý: Bớt 3 ở từng phân số. Đáp số: x = 1; x = -2
 12. 3 ngày
 13. 60 sản phẩm
 2
 2 1 1 2
 14*. Đặt x 2 a và chú ý x a . PT trở thành
 x x 
 8 a 2 4a2 x 4 2 4 a 2 a x 4 2 16
 15. a) Gọi giá niêm yết của chiếc tivi là x (đồng) (ĐK: x > 0)
 Theo đề bài ta có phương trình: 0,85x - 800000 = 0,8.x - 200000.
 Giải ra ta được x = 12000000 (TMĐK)
 Kết luận.
 b) Bác được giảm giá ; 21,67%
 ĐỀ 2.Cơ Bản Nâng Cao
 Dạng 1: Phương trình đưa về phương trình bậc nhất
 Bài 1. Giải các phương trình sau
 2 2
 a) 3x(x 5) (x 2) 2x 7
 2
 b) (4x 7)(x 3) x 3x(x 2)
 Bài 2. Giải các phương trình sau:
 2x 1 6x 1 2x 1
 a) 1
 3 4 12 8/2
 9
 5x 1 1 9x 8
 b) (2x ) 
 2 6 12
 Bài 3. Giải các phương trình sau:
 2 2
 a) 5x 4 3(16 25x ) 0
 3 3 2
 b) (x 1) (x 2) x (2x 1)
 3 2
 c) x 5x 6x 0
 Dạng 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
 Bài 4. Giải các phương trình sau:
 x 2 x
 a) 2
 x x 2
 2 1 3x 11
 b) 
 x 1 x 2 (x 1)(x 2)
 96 2x 1 3x 1
 c) 5 
 x2 16 x 4 x 4
 2 2x2 16 5
 d) 
 x 2 x3 8 x2 2x 4
 Bài 5. Giải các phương trình sau:
 1 2 5
 a) 
 x 1 2 x (x 1)(x 2)
 3 3x 2 4
 b) 
 x 1 1 x2 x 1
 Dạng 3. Phương trình có cách giải đặc biệt
 Bài 6. Giải các phương trình sau:
 x 5 x 4 x 3 x 2
 a) 
 2015 2016 2017 2018
 x 1 2x 12 3x 14 4x 29
 b) 
 12 14 25 27
 Bài 7. Giải các phương trình 9/2
 9
 3 4 5 6
 a) 
 x 1 x 2 x 3 x 4
 2x 1 2x+1 2x 7 2x 9
 b) 
 2 3 6 7
 Dạng 4. Giải toán bằng cách lập phương trình
 Bài 8. Một tổ dự định mỗi ngày may 50 chiếc áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó may được 55 
 chiếc áo. Vì vậy, tổ đã may xong trước thời hạn 2 ngày và còn may thêm được 15 chiếc áo nữa. 
 Tính số áo mà tổ đó phải may theo dự định.
 Bài 9. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định với vận tốc định trước. 
 Nếu ô tô đi với vận tốc 35km/h thì sẽ đi chậm hơn 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 50km/h thì đến sớm 
 hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.
 Bài 10. Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi và về hết 8 giờ 20 phút. Biết vận tốc 
 dòng nước là 4 km/h. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng. 10/
 29
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 Bài 1:
 a)3x(x 5) (x 2)2 2x2 7
 3x2 15x x2 4x 4 2x2 7
 11x 4 7
 x 1
 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1
 21
 b)S 
 11 
 Bài 2:
 2x 1 6x 1 2x 1
 a) 1
 3 4 12
 4(2x+1)-3(6x 1) 2x 1 12
 2x 3
 3
 x 
 2
 4
 b)x 
 3
 Bài 3:
 a) 5x 4 2 3(16 25x2 ) 0
 (5x 4)( 10x 16) 0
 4
 x 
 5x 4 0 5
 10x 16 0 8
 x 
 5
 1
 b)x 7; x 
 2
 c)x 0; x 2; x 3