Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
 BÀI TẬP CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC 
1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC ....................................................................................... 2 
2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC .......................................................................................... 5 
3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ....................................................................... 9 
4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ..................................................................... 12 
5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ..................................................................... 15 
5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ..................................................................... 18 
6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG .. 19
7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC ......... 22 
8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP NHÓM HẠNG TỬ .............. 26 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ [NÂNG CAO] ............................................... 29 
9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP . 30
10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC ................................................................................ 33 
11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC .................................................................................... 37 
12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP ....................................................................... 40 
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ ....................................................................................... 43 
 Nguồn: Tổng hợp 
 Tài liệu lưu hành nội bộ! 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
 1.NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử 
của đa thức rồi cộng các tích của chúng lại với nhau. 
II. HƯỚNG DẪN MẪU
Khi thành thạo: 
 2x. 4x3 2 x 5 2 x .4 x3 2 x .2 x 2 x .5
 8x 4 4x 2 10 x
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB - Rèn kỹ năng nhân] 
a) 2xy 2. x3 y 2 x 2 y 2 5 xy 3 b) 2x x3 – 3 x2 –. x 1 c) 3x 2 2x3 – x 5 
 3 2 1 1 2 4 2
d) 10x y z . xy e) 3x y– 6 xy 9 x . xy f) 4xy 3 y – 5 x . x y
 5 3 2 3 
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng trừ đa thức] 
a) 5x 2 3x x 2 c) 3x 2y.2 x2 – y – 2 x2. 2 x 2 y – y 2 
b) 3x x 5 5 x x 7 3x2. 2–1–2 y x2. 5–3–2. y x x –1 
 d) 
e) 4x x 3 4x 2 2 x 2 x3 x 2 7 x f) 25x 4 3x 1 7 x 5 2 x 2 
Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức. [Rèn kỹ năng tính và thay số] 
a) A 7x x 5 3 x 2 tại x 0.
b) B 4x 2 x 3 5 x x 2 tại x 2 .
c) C a2 a b b a2 b 2 2013 , với a 1; b 1;
 2 1
d) D m m n 1 n n 1 m , với m ;n . 
 3 3
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán] 
a) A x 2 x 1 x2 x 2 x3 x 3 
b) B x x3 2 x2 3 x 2 – x2 2 x x2 3 x x – 1 x 12
c) C 3xy2 4 x2 – 2 y – 6 y 2 x3 y 1 6 xy3 y 3 
d) D 3x x– 5 y y 5 x 3 y 1 3 x2 – y2 
Bài 5: Tìm x, biết: 
 1 1 2 2
a) 5x x 2 3 6 x 12 b) 7x x 2 5 x 1 7 x 3
 5 3 
 2 5x 8 3 4x 5 4 3 x 4 11 5x 3 4x 2 4 x 3 5 x 2 182
c) d) 
Bài 6: Chứng minh đẳng thức 
a) a b– c – b a c c a– b 2 bc b) a 1 –b a a2 – 1 a a2 – b 
 Bài tập tương tự 
 2
Bài 7: Cho các đơn thức:A x2 y 3 ; B xy2 ; C 3y 2 x
 9
 A
 Tính: a) A.CB b) B.CA c) A.BC. d) .C
 B
Bài 8: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức: 
a) A x x y x y x với x 3 ; y 2.
 1 3
b) B 4x 2 x y 2 y 2 x y y y 2 x với x ; y . 
 2 4
c) C 3x 3 x 5 x x 1 8 x2 x 2 với x 1.
Bài 9: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:
 A 4 x–6– x2 23 x x 5–4 x 3 x2 x –1 
Bài 10: Tìm x 
a) 3x 4x 3 2 x 5 6 x 0 b) 5 2x 3 4x x 2 2 x 3 2 x 0
c) 3x 2 x 2 x x 1 5 x x 3 d) 3x x 1 5 x 3 x 6 x2 2 x 3 0
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: x 2x 2 1 
A. 3x 2 1 B. 3x 2 x C. 2x 3 x D. 2x 3 1
 2 3 1 
Câu 2: x 5x x 
 2 
 1 1 1
A. 5x 6 x3 x 2 B. 5x 5 x3 x 2 C. 5x 5 x 3 D. 5x6 x3 x 2
 2 2 2
Câu 3: 6xy 2 x2 3 y 
A. 12x 2y 18 xy2 B. 12x 3y 18 xy2 C. 12x 3y 18 xy2 D. 12x 2y 18 xy2
Câu 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức 5x 3 4x2 – 3 x 2 x2 7 x – 1 là :
A. –x 3 17x2 3 x B. –x 3 17x2 3 x C. –x 3 17x2 3 x D.x 3 17x2 3 x
 1
Câu 5: Giá trị của biểu thức 5x 2 – 4x2 – 3 x x – 2 với x là: 
 2
A. 3 B. 3 C. 4 D. 4
Câu 6: Biết 5 2x – 1 – 4 8 3x 84 . Giá trị của x là : 
A . 4 B . 4,5 C. 5 D. 5,5
Câu 7: Với mọi giá trị của x thì giá trị của biểu thức: 2x 3x – 1 – 6 x x 1 3 8x là:
A . 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 8 : Đẳng thức dưới đây là đúng hay sai? 
 3 1
a) x(4x 8) 3 x2 6 x b) x 2x2 2 x3 x
 4 2
A. Đúng B. Sai A. Đúng B. Sai
Câu 9: Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng. 
 A B 
a) 3 4x 12 0 1) x 4
b) 9 4 x 0 2) x 5
c) 4 5 x 0 3) x 3
KQ: a) - .; b) - ..; c) - . 4) x 12
Câu 10: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng: 
 a, x2 y – 2 xy 3 x2 y .. .
 b, x 2 x– y y x2 y ..
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
 2.NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Quy tắc: Muốn nhân một đathức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với 
từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 
II. HƯỚNG DẪN MẪU
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB - Rèn kỹ năng nhân] 
a) (x2 –1)(x2 2 x ) b) (2x 1)(3x 2)(3 – x ) c) (x 3)(x2 3 x –5)
d) (x 1)( x2 – x 1) e) (2x3 3x 1).(5 x 2) f) (x2 2x 3).( x 4)
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng trừ đa thức] 
a) A (4x 1).(3 x 1) 5 x .( x 3) ( x 4).( x 3)
 B (5x 2).( x 1) 3 x . x2 x 3 2 x ( x 5).( x 4)
b) .
Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức. [Rèn kỹ năng tính và thay số] 
a) A ( x 2)( x4 2 x3 4 x 2 8 x 16) với x 3 . 
b) B (x 1)( x7 x6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) với x 2 .
c) C ( x 1)( x6 x5 x 4 x 3 x 2 x 1) với x 2 . 
d) D 2 x(10 x2 5 x 2) 5 x (4 x2 2 x 1) với x 5 . 
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán] 
a) A (5x 2)( x 1) ( x 3)(5 x 1) 17( x 3)
b) B (6x 5)( x 8) (3 x 1)(2 x 3) 9(4 x 3
c) C x( x3 x2 3 x 2) ( x2 2)( x 2 x 1)
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
d) D x(2 x 1) x2 ( x 2) x3 x 3
e) E (x 1)( x2 x 1) ( x 1)( x2 x 1)
Bài 5: Tìm x, biết: 
a) 3 1 – 4x x – 1 4 3 x 2 x 3 38
b) 5 2x 3 x 2 – 2 5 x – 4 x – 1 75
c) 2x 2 3 x – 1 x 1 5 x x 1 
d) 8 –5x x 24–2 x x 12–2 x x 20 
Bài 6: Chứng minh đẳng thức 
 2
a) x y z x2 y2 z 2 2 xy 2 yz 2 zx
 2
b) x y z x2 y2 z 2 2 xy 2 yz 2 zx
c) x – y x3 x2 y xy 2 y 3 x 4– y 4
d) x y x4 – x3 y x 2 y 2– xy 3 y 4 x 5 y 5
Bài 7: a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A (2 n ). n2 3 n 1 n n2 12 8
chia hết cho 5 
b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab bc ca abc và a b c 1. Chứng minh rằng:
(a 1).(b 1).( c 1) 0
 .
 Bài tập tương tự 
Bài 8: Thực hiện phép tính: 
a) 5x 2y x2 xy 1 ; b) x 1 x 1 x 2 ;
 1 2 2 1 
c) x y(2 x y )(2 x y ) d) x 1 (2x 3) 
 2 2 
Bài 9: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: 
 1
a) A (x3 x2 y xy 2 y 3)( x y ) với x 2,y .
 2
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 6 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
b) B (a b)( a4 a3 b a 2 b 2 ab 3 b 4) với a 3,b 2. 
 1 1
c) C (x2 2 xy 2 y2 )( x 2 y 2 ) 2 x 3 y 3 x 2 y 2 2 xy 3 với x ,y .
 2 2
Bài 10: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến: 
 A 3x 5 2 x 11 2 x 3 3 x 7 
 B x 5 2 x 3 – 2 x x – 3 x 7
C 4 x–6– x2 23 x x 5–4 x 3 x2 x –1 
 D x y z yz y z x zx z y x .
Bài 11: Tìm x 
a) x – 2 x – 1 x 2 x 1 2 b) x 2 x 2 – x – 2 x – 2 8 x
c) 2x 1 x2 – x 1 2 x3 – 3 x 2 2 d) x 1 x2 2 x 4 – x3 – 3 x 2 16 0
e) x 1 x 2 x 5 – x3 – 8 x 2 27
Bài 12: Chứng minh đẳng thức 
a) (x y)( x4 x3 y x 2 y 2 xy 3 y 4) x 5 y 5 b) (a b)( a2 ab b2) a 3 b 3
c) x 1 x2 x 1 x 3 1; d) x 3 x2 y xy 2 y 3 x y x3 y 3;
Bài 13: Tính giá trị biểu thức : 
a) A x6 2021 x5 2021 x4 2021 x3 2021 x2 2021 x 2021tại x 2020
 10 9 8 2
b) B x 20 x 20 x  20 x 20 x 20 với x 19.
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 7 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: 2x y 2 x – y 
A. 4x y B. 4x y C. 4x 2 – y2 D. 4x 2 y2
Câu 2: xy 1 xy 5 
 A. x2y2 4xy 5 B. x 2y2 4 xy 5 C. xy 4 xy 5 D. x 2y2 4 xy 5
Câu 3: x 2 2x 1 x – 1 =
A.x 2 – 3x2 3 x 1; B. x 2 3x2 3 x 1;
C. x 3 3x2 3 x 1 ; D. x 3 3x2 3 x 1
Câu 4 : x 3 2x2 x 1 (5 x ) x4 7 x 3 11 x 2 6 x 5
 A. Đúng B. Sai
Câu 5: (x 1)(x 1)( x 2) x3 2 x2 x 2
 A. Đúng B. Sai
Câu 7: Chọn câu khẳng định SAI trong các khẳng định bên dưới. Với mọi x , giá trị 
 2 2
biểu thức A x 2 x 2 luôn chia hết cho 
 6 
 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8.
 2 2 2
Câu 8: Rút gọn biểu thức A x 2 x 3 x 4 thu được kết quả là 
 5 
A. x2 10x 11. B. 9x2 1 . C. 3x2 9 . D. x2 9.
Câu 9: Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng? 
 A B 
a) x y x2 xy y2 1) x 3 – y 3
b) x – y x2 xy y2 2) x 3 2x2 y 2 xy2 y 3
c) x y x2 xy y2 3) x 3 y 3
 4) (x y)3
Câu 10: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng: 
 2 1 
a) x 2 x 3 x 5 .. 
 2 
 b) x2 5 ( x 3) ( x 4) x x 2 .
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 8 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
 3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bình phương của một tổng: (A B)2 A2 2 AB B 2 
Bình phương của một hiệu: (A B)2 A2 2AB B2 
Hiệu hai bình phương: A2 B2 (A B)(A B) 
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau: 
a) (x 2)2 b) (x 1)2 c) (x 2 y2) 2
 2 2 2
d) x3 2y2 e) x 2 y 2 f) x y 2 
Bài 2: Điền vào chỗ trống cho thích hợp 
a) x 2 4x 4 b)x 2 8x 16 
c) (x 5)(x 5) d) x 2 2x 1 
e) 4x 2 – 9 f) (2 bx2 )( bx 2 2) 
 2
f) 2x 3y 2 2 x 3 y 1 
Bài 3: Rút gọn biểu thức 
a) A (x y)()2 x y 2 c) C (x y)()2 x y 2
b) B (2a b )2 (2 a b )2 d) D (2x 1)2 2(2 x 3)2 4
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 
 1
a) A (x 3)2 (x 3)( x 3) 2( x 2)( x 4); với x 
 2
 1
b) B (3x 4)2 (x 4)( x 4) 10 x ; với x 
 10
c) C (x 1)2 (2 x 1)2 3( x 2)( x 2), với x 1 .
d) D (x 3)( x 3) ( x 2)2 2 x ( x 4), với x 1
Bài 5: Tìm x, biết: 
a) 16x 2 (4x 5)2 15 b) (2x 3)2 4(x 1)( x 1) 49
c) (2x 1)(1 2x ) (1 2 x )2 18 d) 2(x 1)2 (x 3)( x 3) ( x 4)2 0
e) (x 5)2 x ( x 4) 9 f) (x 5)2 (x 4)(1 x ) 0
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 9 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
 2 2
Bài 6: Chứng minh đẳng thức a b a b – 4 ab
Bài 7: Tìm các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: 
a)A x2 – 2 x 5 b)B x2 – x 1
c) C x– 1 x 2 x 3 x 6 d)D x2 5 y2 – 2 xy 4 y 3
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 
a) A –x2 – 4 x – 2 b) B –2x2 – 3 x 5
c) C 2 –x x 4 d) D –8x2 4 xy – y2 3
Bài 9: Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của 
biến. 
a) A 25x2 – 20 x 7 b) B 9x2 – 6 xy 2 y2 1
c) E x2 – 2 x y2 4 y 6 d) D x 2 – 2x 2
Bài 10: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính
phương.
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 2
Câu 1: x2 – 2 y 
A. x 2 – 2y 2 B. x 2 2y2 C. x – 2y x 2 y D. x 2y x 2 y 
Câu 2: x 2 1 
 A. x – 1 x 1 B. x 1 x 1 C. x 2 2x 1 D. x 2 2x 1
 2
Câu 3: x – 7 
 2
A. 7 – x 2 B. x 2 – 14x 49 C. x 2 – 2x 49 D. x 2 – 14x 7
Câu 4 : 
 2 2
 x 4y x2 8 xy y2 Câu 5: x 2 – 10 xy 25 y2 5 y 
A. Đúng B. Sai A. Đúng B. Sai
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 10