Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 8 - Chương I: Tứ giác - Lê Thị Hoài Phương

 TÀI LIỆU ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 – GV Lấ THỊ HOÀI PHƯƠNG – 0385 282 321.
 CHƯƠNG I: TỨ GIÁC.
 BÀI 1: TỨ GIÁC: 
I, ĐỊNH NGHĨA:
 + Tứ giỏc ABCD là hỡnh gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đú bất kỡ 2 đoạn thẳng nào cũng 
khụng cựng nằm trờn 1 đường thẳng nào.
 B
 D
 A
 D
 B C
 A
 C
 Hỡnh tứ giỏc ABCD.
 A B
 D
 D
 B C
 A C
 Hỡnh khụng là tứ giỏc ABCD.
 + Cỏc điểm A, B, C, D gọi là cỏc đỉnh.
 + Cỏc đoạn thẳng AB, BC, CD, DA gọi là cỏc cạnh của tứ giỏc.
 + Hai đỉnh A, B gọi là hai đỉnh kề nhau. Hai đỉnh A và C gọi là hai đỉnh đối nhau.
 + Hai cạnh kề nhau: AB và BC; . Hai gúc đối nhau: À và Cà .
 Tứ giỏc lồi là tứ giỏc luụn nằm về một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng chứa bất kỡ cạnh nào 
của tứ giỏc.
 1 TÀI LIỆU ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 – GV Lấ THỊ HOÀI PHƯƠNG – 0385 282 321.
II, TỔNG CÁC GểC CỦA MỘT TỨ GIÁC:
 + Tổng 4 gúc trong một tứ giỏc bằng 3600 .
 A
 Tứ giỏc ABCD cú: 
 D
 à à à à à à à à à ả 0
 A B C D A B1 B2 C D1 D2 180 1
 2
 1
 2
 B C
 + Gúc ngoài của tứ giỏc là gúc kề bự với một gúc trong của tứ giỏc.
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Tỡm số đo x trong cỏc hỡnh sau:
 B
 A 500
 Q P
 4x 3x
 x x
 x 2x
 D C M N
 B C
 2x 2x B C
 x x x
 A D A D
Bài 2: Cho tứ giỏc ABCD cú À 300 ,Bà 900 ,Dà 1000 . Tớnh gúc Cà và gúc ngoài tại C của tứ giỏc.
 2 TÀI LIỆU ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 – GV Lấ THỊ HOÀI PHƯƠNG – 0385 282 321.
 B
 C
 300 1000
 A D
Bài 3: Cho tứ giỏc ABCD cú AB AD,CB CD , Cà 700 ,À 1100 .
 a, Chứng minh AC là trung trực của BD.
 b, Tớnh gúc Bà,Dà . C
 700
 B
 1100
 A D
Bài 4: Cho tứ giỏc ABCD cú Cà Dà 100 . Cỏc tia phõn giỏc gúc A và gúc B cắt nhau tại I. Biết à IB 650 .
Tớnh số đo Cà,Dà .
 D
 C
 I
 650
 B
 A
 3 TÀI LIỆU ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 – GV Lấ THỊ HOÀI PHƯƠNG – 0385 282 321.
 À Bà
Bài 5: Cho tứ giỏc ABCD. Phõn giỏc gúc Cà và Dà cắt nhau tại O. Chứng minh Cã OD .
 2
 D
 C
 O
 A B
Bài 6: Cho tứ giỏc ABCD, hai tia phõn giỏc À và Bà cắt nhau tại E, hai tia phõn giỏc gúc ngoài tại A và B 
cắt nhau tại F.
 Cà Dà
 a, Chứng minh: Ã EB . D
 2
 À Bà C
 b, Chứng minh: Ã FB .
 2
 E
 A B
 F
Bài 7: Cho tứ giỏc ABCD cú Bà Dà 1800 , CB CD . Trờn tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho 
DE AB. Chứng minh:
 a, ABC EDC .
 b, AC là phõn giỏc gúc À .
 B
 C
 A
 D
 E
 4 TÀI LIỆU ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 – GV Lấ THỊ HOÀI PHƯƠNG – 0385 282 321.
 BÀI 2: HèNH THANG.
I, ĐỊNH NGHĨA:
 A B B C A B
 D C A D D C
 H1. HèNH THANG H2. THANG VUễNG H3. THANG CÂN
 + Hỡnh thang là tứ giỏc cú hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đỏy, 
 hai cạnh cũn lại là hai cạnh bờn. (H1)
 + Hỡnh thang vuụng là hỡnh thang cú một gúc vuụng. (H2)
 + Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau. (H3)
II, TÍNH CHẤT:
 A B
 A B
 D C D C
 - Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song thỡ hai cạnh bờn ấy bằng nhau.
 - Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh đỏy bằng nhau thỡ hai cạnh bờn song song và bằng nhau.
 - Trong hỡnh thang cõn, hai cạnh bờn bằng nhau.
 - Trong hỡnh thang cõn, hai đường chộo bằng nhau. 
 A B A B
 D C D C
III, DẤU HIỆU NHẬN BIẾT:
 - Hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau là hỡnh thang cõn.
 - Hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh thang cõn.
IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
 5 TÀI LIỆU ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 – GV Lấ THỊ HOÀI PHƯƠNG – 0385 282 321.
Bài 1: Cho hỡnh thang ABCD cú AD // BC, cú À Bà 200 và Dà 2Cà .
 a, Tớnh À Bà .
 b, Chứng minh À Bà Cà Dà .
 c, Tớnh số đo cỏc gúc của hỡnh thang.
 B C
 A D
Bài 2 : Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú À Dà 900 , AB AD 4cm , DC 4cm và BH  CD tại H.
 a, Chứng minh ABD HDB .
 b, Chứng minh BHC vuụng cõn tại H.
 A B
 D 4 cm C H
Bài 3 : Cho ABC, cỏc tia phõn giỏc gúc Bà,Cà cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt 
AB và AC lần lượt tại D và E.
 a, Tỡm cỏc hỡnh bỡnh hành cú trong hỡnh.
 b, Chứng minh rằng : BID cõn ở D và IEC cõn ở E.
 c, So sỏnh DE với tổng BD CE .
 A
 D I E
 B C
Bài 4 : Cho hỡnh thang ABCD cú AB // CD và AB CD . Hai tia phõn giỏc gúc Cà và gúc Dà cắt nhai tại K 
thuộc đỏy AB. Chứng minh rằng :
 6 TÀI LIỆU ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 – GV Lấ THỊ HOÀI PHƯƠNG – 0385 282 321.
 a, ADK cõn ở A, BKC cõn ở B.
 b, AD BC AB .
 A K B
 D C
Bài 5 : Cho hỡnh thang ABCD cú AB // CD và CD AD BC . Gọi K là điểm thuộc đỏy CD sao cho 
KD AD . Chứng minh rằng :
 a, AK là phõn giỏc gúc À .
 b, KC BC .
 c, BK là tia phõn giỏc của gúc Bà .
 A B
 D K C
Bài 6 : Cho ABC cõn tại A, Hai đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh :
 a, ADE cõn tại A.
 b, ABD ACE .
 c, Tứ giỏc BCDE là hỡnh thang cõn. A
 E D
 B C
 7 TÀI LIỆU ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 – GV Lấ THỊ HOÀI PHƯƠNG – 0385 282 321.
Bài 7 : Cho ABC cõn tại A cú BE và CF là hai đường phõn giỏc. Chứng minh :
 a, AEF cõn tại A.
 b, Tứ giỏc BCEF là hỡnh thang cõn.
 c, CE EF FB . A
 F E
 B C
Bài 8: Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD và AB CD , AB AD .
 a, Chứng minh à DB Bã DC .
 b, CA cú phải là tia phõn giỏc của gúc Cà khụng ? Vỡ sao ?
 A B
 D C
Bài 9: Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD và AB CD . Gọi O là giao điểm của AD và BC. E là giao 
điểm của AC và BD. Chứng minh :
 a, AOB cõn tại O. O
 b, ABD BAC .
 c, EC ED .
 d, OE là trung trực của hai đỏy AB và CD.
 A B
 E
 D C
Bài 10: Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AD // BC và À 600 , AD 4cm , BC 2cm . Qua B kẻ đường 
thẳng song song với CD cắt AD tại E.
 a, Tớnh ED.
 8 TÀI LIỆU ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 – GV Lấ THỊ HOÀI PHƯƠNG – 0385 282 321.
 b, Chứng minh ABE đều.
 c, Kẻ BH  AD ở H. Tớnh AH.
 B 2 cm C
 600
 A H E D
 4 cm
Bài 11: Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD và AB CD . AH và BK là cỏc đường cao. Chứng minh 
 a, AHD BKC .
 CD AB
 b, DH .
 2
 A B
 D H K C
Bài 12: Cho hỡnh thang ABCD cú AD // BC và AD BC . Kẻ DE // AB, DH  BC ( E và H thuộc BC). 
Biết AD 5cm,DH 4cm, .
 a, Tớnh EC.
 b, Tớnh BC.
 c, Chứng minh ABE EDA .
 A 5 cm D
 4 cm
 B E H C
 9 TÀI LIỆU ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 8 – GV Lấ THỊ HOÀI PHƯƠNG – 0385 282 321.
 BÀI 3: ĐƯỜNG TRUNG BèNH CỦA TAM GIÁC, HèNH THANG.
I, ĐỊNH NGHĨA:
 - Đường trung bỡnh của tam giỏc là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giỏc. (H4)
 - Đường trung bỡnh của hỡnh thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bờn của hỡnh thang. (H5)
 A A B
 N N
 M M
 B C D C
 H4.ĐƯỜNG TRUNG BèNH TAM GIÁC H5. ĐƯỜNG TRUNG BèNH HèNH THANG
 - Đường trung bỡnh của tam giỏc thỡ song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy.
 1
 Với H4. Ta cú: MN / /BC,MN BC 
 2
 - Đường trung bỡnh của hỡnh thang thỡ song song với hai đỏy và bằng nửa tổng hai đỏy. 
 AB CD 
 Với H5. Ta cú: MN / /AB / /CD và MN 
 2
II. ĐỊNH LÍ:
 - Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giỏc và song song với cạnh thứ hai thỡ đi qua 
 trung điểm của cạnh thứ ba, và đường ấy cũng chớnh là đường trung bỡnh của tam giỏc. 
 - Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bờn của hỡnh thang và song song với hai đỏy thỡ đi qua 
 trung điểm của cạnh bờn cũn lại và đường ấy cũng là đường trung bỡnh của hỡnh thang.
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Để đo khoảng cỏch hai điểm B và C bị chắn bởi 1 cỏi hồ sõu, người ta thực hiện đo như hỡnh 1. Biết 
khoảng cỏch giữa hai điểm D và E đo được là 53m, Hỏi B và C cỏch nhau bao nhiờu m.
 C
 A B
 E
 45 m
 M N
 A D B
 Hỡnh 1 O
 Hỡnh 2
 10