Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 15 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11- NĂM 2021 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- LỚP 11
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN TOÁN
 TỔ 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT
TRẮC NGHIỆM
 2
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho dãy số un có công thức số hạng tổng quát là un n n 1. Tìm số hạng 
 thứ 6. 
 A. u6 12 . B. u6 36 . C. u6 7 . D. u6 31.
Câu 2. [ Mức độ 1] . Hãy cho biết dãy số un nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số 
 hạng tổng quát là un của nó là: 
 2 n
 A. u . B. u 2n . C. u 2 n . D. u 2 .
 n n n n n
 n
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho dãy số un , biết un 5 . Chọn phương án đúng.
 n n n
 A. un 1 5 1. B. un 1 5 5 . C. un 1 5.5 . D. un 1 5 n 1 .
 n
Câu 4. [Mức độ 2] Cho dãy số un với un a 3 (trong đó a là hằng số). Khẳng định nào sau 
 đây sai?
 n 1
 A. Dãy số có un 1 a 3 .B. Hiệu số un 1 un 3a . 
 C. Với a 0 thì dãy số tăng.D. Với a 0 thì dãy số giảm.
 a 1
Câu 5. [Mức độ 2] Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây đúng?
 n n n2
 a 1 a 1
 A. Dãy số có un 1 .B. Dãy số có un 1 .
 n2 1 n 1 2
 C. Là dãy số tăng với mọi a .D. Là dãy số giảm với mọi a .
 1
Câu 6. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng u có công sai d và số hạng đầu u 3 . Số hạng 
 n 2 1
 thứ 7 của cấp số cộng bằng
 13
 A. 6 .B. . C. 7 . D. 16 .
 2
Câu 7. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có các số hạng u1 2 , u20 21 . Công sai của cấp số 
 cộng trên là:
 2 21
 A. d .B. d . C. d 1 . D. d 1 .
 21 2
Câu 8. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có S4 14 và u1 2u5 0 . Số 40 là số hạng thứ bao 
 nhiêu?
 A.15 .B. 16 . C. 17 D.18 .
 Trang 1 SP ĐỢT 15 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11- NĂM 2021 
 *
Câu 9. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có u1 321 và un 1 un 3,n ¥ . Tính tổng S của 
 125 số hạng đầu tiên của dãy đó.
 A. S 16875 .B. S 63375 .C. S 63562,5 .D. S 16687,5 .
Câu 10. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u1 4;u3 0. Giá trị của u10 bằng
 A. 14 . B. 22. C. 32 .D. 40.
Câu 11. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u5 14 và u3 u8 31. Tổng 20 số hạng đầu tiên 
 của cấp số cộng đã cho bằng
 A. 590.B. 610. C. 440. D. 640.
 1
Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân u với u1 và công bội q 2 . Giá trị của u bằng 
 n 4 5 
 32 32
 A. 4 .B. 4 .C. . D. .
 4 4
Câu 13. [Mức độ 1] Tổng các số hạng của cấp số nhân có 8 số hạng với số hạng đầu là 2 và số 
 hạng cuối là 4374 
 A. 6565 .B. 1094 .C. 1093 .D. 3280 .
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho các dãy số sau:
 3n 1 2n 1
 (1): u (2): u 3n 1 (3): u (4): u n3
 n 5 n n 3 n
 Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 1
Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân (u ) thỏa mãn: u ;u 128. Tìm công bội q?
 n 1 2 9
 1
 A. q B. q 2 C. q 4 D. q 1
 2
Câu 16. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có u1 2 , u2 6 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của 
 un . 
 A. 50948.B. 590048.C. 59048.D. 59048.
 1
Câu 17. [Mức độ 2] Tìm số thực x; y để các số ; x;y; 32 theo thứ tự đó lập thành một cấp số 
 2
 nhân? 
 A. x 2; y 8.B. x 2; y 8.C. x 2; y 8.D. x 2; y 8.
 2n 1
Câu 18. [Mức độ 1] lim bằng
 n 7
 1
 A.1.B. 2 . C. 7 . D. .
 7
 n2 2n 8
Câu 19. [Mức độ 1] lim bằng
 6n2 3n 4
 2 1
 A. .B. 2 . C. . D. 6 .
 3 6
 an2 2n3
Câu 20. [Mức độ 1] lim có kết quả là
 5n3 n2 1
 Trang 2 SP ĐỢT 15 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11- NĂM 2021 
 a 2
 A. B. C. D. 
 5 5
 2n 4n 2
Câu 21. [Mức độ 1] lim có kết quả là
 3n 4n
 2 4
 A. 16 B. 8 C. D. 
 3 3
Câu 22. [Mức độ 1] Chọn nhận định sai
 1
 A. lim qn 0; q 1 B. lim qn ,q 1 C. lim nk 0;k ¢ D. lim 0;k ¢ 
 nk
 2x2 6
Câu 23. [ Mức độ 2] Tính lim a b ( a , b nguyên). Khi đó giá trị của P a b bằng
 x 3 x 3
 A. 5. B. 7 . C. 10. D. 6 .
Câu 24. [ Mức độ 2] Cho các giới hạn: lim f x 2 ; lim g x 3 , hỏi lim 3 f x 4g x bằng
 x x0 x x0 x x0
 A. 5. B. 2 . C. 6 . D. 3 .
 a x2 1 2017 1
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho lim ; lim x2 bx 1 x 2 . Tính P 4a b .
 x x 2018 2 x 
 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 1.
Câu 26. [ Mức độ 1] Cho mặt phẳng và đường thẳng d  . Khẳng định nào sau đây 
 sai?
 A. Nếu d / / thì trong tồn tại đường thẳng a sao cho a / / d .
 B. Nếu d / / và đường thẳng b  thì b / / d .
 C. Nếu d / / c  thì d / / .
 D. Nếu d  A và đường thẳng d  thì d và d hoặc cắt nhau hoặc 
 chéo nhau.
Câu 27. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Đường thẳng a  mp P và mp P / / đường thẳng a / / .
 B. / /mp P Tồn tại đường thẳng '  mp P : '/ / . 
 C. Nếu đường thẳng song song với mp P và P cắt đường thẳng a thì cắt 
 đường thẳng a. 
 D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó 
 song song nhau.
Câu 28. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là 
 trọng tâm tam giác SAD và SBC . Mệnh đề nào sau đây sai ?
 A. GK / / ABCD . B. GK / / SCD .
 C. GK / / SAC . D. GK / / SAB .
Câu 29. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD và M là điểm thỏa 
   
 AD 3AM . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng
 A. ACD . B. ABD . C. ABC . D. BCD .
 Trang 3 SP ĐỢT 15 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11- NĂM 2021 
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M , N lần lượt là trung 
 điểm của BC và CD . Mặt phẳng qua MN và song song với SC cắt hình chóp theo 
 một thiết diện. Thiết diện là hình gì? 
 A. Tam giác. B. Tứ giác.
 C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 31. [ Mức độ 1] Cho đường thẳng a  P và đường thẳng b  Q . Mệnh đề nào sau đây 
 đúng? 
 A. P // Q a // b .B. a // b P // Q .
 C. P // Q a // Q và b// P . D. a và b chéo nhau.
Câu 32. [ Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB D song song với mặt 
 phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
 A. BCA .B. BC D .C. A C C . D. BDA .
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB D song song với mặt 
 phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
 A D
 B
 C
 A'
 D'
 B' C'
 A. BCA . B. BDC ' . C. A C C . D. BDA .
Câu 34. [Mức độ 2] Hai đường thẳng a và b nằm trong . Hai đường thẳng a và b nằm 
 trong mp  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Nếu a // a và b // b thì //  .
 B. Nếu //  thì a // a và b // b .
 C. Nếu a // b và a // b thì //  .
 D. Nếu a cắt b , a ' cắt b' , a // a và b // b thì //  .
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M , N lần lượt 
 là trung điểm của AD, BC . Thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua MN và song 
 song với mặt phẳng SAB là hình gì ?
 A. Tam giác . B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật .
TỰ LUẬN
 Trang 4 SP ĐỢT 15 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11- NĂM 2021 
Câu 1. [ Mức độ 4 ] Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan 
 giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của 5 mét khoan đầu tiên là 100.000 
 đồng/mét, kể từ mét khoan thứ 6 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 50.000 đồng so với 
 giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 30m mới có nước. Vậy hỏi 
 phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
Câu 2 . [Mức độ 3] Tính giới hạn lim 9n2 n 4n2 2n 1 n .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC . Tren đoạn SA lấy hai điểm 
 M , N sao cho SM MN NA.
 a) [Mức độ 3] Chứng minh GM / /(SBC) .
 b) [Mức độ 4] Gọi D là điểm đối xứng của A qua G . Chứng minh (MCD) / /(NBG) .
 Trang 5 SP ĐỢT 15 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11- NĂM 2021 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A
 11.B 12.A 13.D 14.A 15.B 16.D 17.C 18.B 19.C 20.B
 21.A 22.C 23.B 24.C 25.B 26.B 27.B 28.A 29.C 30.C
 31.C 32.B 33.B 34.D 35.B
TRẮC NGHIỆM
 2
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho dãy số un có công thức số hạng tổng quát là un n n 1. Tìm số hạng 
 thứ 6. 
 A. u6 12 . B. u6 36 . C. u6 7 . D. u6 31.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh 
 2
 u6 6 6 1 31.
Câu 2. [ Mức độ 1] . Hãy cho biết dãy số un nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số 
 hạng tổng quát là un của nó là: 
 2 n
 A. u . B. u 2n . C. u 2 n . D. u 2 .
 n n n n n
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
 Xét dãy số un : un 2n . 
 Ta có: un 1 un 2 n 1 2n 2 0 n ¥ un 1 un n ¥ . 
 Vậy dãy số là dãy tăng. 
 Đáp án A: dãy giảm.
 Đáp án C: dãy giảm.
 Đáp án D: dãy không tăng không giảm. 
 n
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho dãy số un , biết un 5 . Chọn phương án đúng.
 n n n
 A. un 1 5 1. B. un 1 5 5 . C. un 1 5.5 . D. un 1 5 n 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh 
 n 1 n
 un 1 5 5.5 .
 n
Câu 4. [Mức độ 2] Cho dãy số un với un a 3 (trong đó a là hằng số). Khẳng định nào sau 
 đây sai?
 Trang 6 SP ĐỢT 15 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11- NĂM 2021 
 n 1
 A. Dãy số có un 1 a 3 .B. Hiệu số un 1 un 3a . 
 C. Với a 0 thì dãy số tăng.D. Với a 0 thì dãy số giảm.
 Lời giải
 FB tác giả: Vinh Phan
 Ta có
 n 1
 • un 1 a 3 là khẳng định đúng.
 n 1 n n n
 • Hiệu số un 1 un a 3 a 3 a 3 3 1 2a 3 . Do đó, khẳng định “Hiệu số 
 un 1 un 3a ” là sai.
 n 1 n n n
 • Hiệu số un 1 un a 3 a 3 a 3 3 1 2a 3 0 nếu a 0 , suy ra un 1 un 
 dãy số un tăng.
 n 1 n n n
 • Hiệu số un 1 un a 3 a 3 a 3 3 1 2a 3 0 nếu a 0 , suy ra un 1 un 
 dãy số un giảm.
 a 1
Câu 5. [Mức độ 2] Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây đúng?
 n n n2
 a 1 a 1
 A. Dãy số có un 1 .B. Dãy số có un 1 .
 n2 1 n 1 2
 C. Là dãy số tăng với mọi a .D. Là dãy số giảm với mọi a .
 Lời giải
 FB tác giả: Vinh Phan
 a 1
 Khẳng định “Dãy số có un 1 ” là đúng.
 n 1 2
 1
Câu 6. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng u có công sai d và số hạng đầu u 3 . Số hạng 
 n 2 1
 thứ 7 của cấp số cộng bằng
 13
 A. 6 .B. . C. 7 . D. 16 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ 
 1
 Ta có: u u 6d 3 6. 6 .
 7 1 2
Câu 7. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có các số hạng u1 2 , u20 21 . Công sai của cấp số 
 cộng trên là:
 2 21
 A. d .B. d . C. d 1 . D. d 1 .
 21 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ 
 Trang 7 SP ĐỢT 15 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11- NĂM 2021 
 u u 21 2
 Ta có: u u 19d d 20 1 1.
 20 1 19 19
Câu 8. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có S4 14 và u1 2u5 0 . Số 40 là số hạng thứ bao 
 nhiêu?
 A.15 .B. 16 .C. 17 .D. 18 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Hoàng
 Ta có u1 2u5 0 3u1 8d 0 
 4 2u 3d 
 S 14 1 14 2u 3d 7 
 4 2 1
 3u1 8d 0 u1 8
 Từ đây ta có hệ phương trình 
 2u1 3d 7 d 3
 un u1 n 1 d 8 n 1 3 40 n 1 16 n 17 
 *
Câu 9. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có u1 321 và un 1 un 3,n ¥ . Tính tổng S của 
 125 số hạng đầu tiên của dãy đó.
 A. S 16875 .B. S 63375 .C. S 63562,5 .D. S 16687,5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Hoàng
 Ta có u2 u1 3 u2 u1 3 d 3 
 125 2u 125 1 d 
 Do đó tổng của 125 số hạng đầu tiên là S 1 16875 
 2
Câu 10. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u1 4;u3 0. Giá trị của u10 bằng
 A. 14 . B. 22. C. 32 .D. 40.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Thanh 
 Ta có u3 u1 2d 0 4 2d d 2
 Vậy u10 u1 9d 4 9. 2 14 .
Câu 11. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u5 14 và u3 u8 31. Tổng 20 số hạng đầu tiên 
 của cấp số cộng đã cho bằng
 A. 590.B. 610. C. 440. D. 640.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Thanh 
 Ta có:
 u5 14 u1 4d 14 u1 2
 u3 u8 31 2u1 9d 31 d 3
 Trang 8 SP ĐỢT 15 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11- NĂM 2021 
 n 2u1 n 1 d 20 2.2 19.3 
 S 610 .
 20 2 2
 1
Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân u với u1 và công bội q 2 . Giá trị của u bằng 
 n 4 5 
 32 32
 A. 4 .B. 4 .C. .D. .
 4 4
 Lời giải
 FB tác giả:VuThuThuy
 4 1 4
 Vì u là cấp số nhân nên ta có u5 u1.q . 2 4. 
 n 4
 Vậy giá trị của u là 4. Chọn A. 
 5 
Câu 13. [Mức độ 1] Tổng các số hạng của cấp số nhân có 8 số hạng với số hạng đầu là 2 và số 
 hạng cuối là 4374 
 A. 6565.B. 1094 .C. 1093 .D. 3280 .
 Lời giải
 FB tác giả:VuThuThuy
 7
 Từ giả thiết suy ra u1 2 và u8 4374 u1.q do đó
 u 4373 7
 q7 8 2187 3 q 3. 
 u1 2
 8
 8 2 3 1 
 u1 q 1 
 Tổng các số hạng của cấp số nhân là S 3280 . Chọn 
 8 q 1 3 1
 D. 
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho các dãy số sau:
 3n 1
 (1): u (2): u 3n 1
 n 5 n
 2n 1
 (3): u (4): u n3
 n 3 n
 Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Khánh Linh
 n 1 1 n 1
 un 1 3 3 
 Xét dãy số (1) ta có: : 3 (un ) là CSN với công bội q 3.
 un 5 5 
 un 1 3(n 1) 1 3n 2
 Xét dãy số (2) ta có: (un ) không là CSN.
 un 3n 1 3n 1
 n 1
 un 1 2 1
 Xét dãy số (3) ta có: n (un ) không là CSN.
 un 2 1
 Trang 9 SP ĐỢT 15 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11- NĂM 2021 
 3
 un 1 (n 1)
 Xét dãy số (4) ta có: 3 (un ) không là CSN.
 un n
 Vậy có 1 CSN.
 1
Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân (u ) thỏa mãn: u ;u 128. Tìm công bội q?
 n 1 2 9
 1
 A. q B. q 2 C. q 4 D. q 1
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Khánh Linh
 Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có: 
 n 1 8 8
 un u1.q u9 u1.q q 256 q 2 .
Câu 16. Cho cấp số nhân u có u 2 , u 6 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của u . 
 n 1 2 n 
 A. 50948.B. 590048.C. 59048. D. 59048.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hoa 
 10
 u2 1 3
 Ta có q 3 . Do đó tổng 10 số hạng đầu tiên của un là S10 2. 59048 .
 u1 1 3
 1
Câu 17. Tìm số thực x; y để các số ; x;y; 32 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân? 
 2
 A. x 2; y 8.B. x 2; y 8.C. x 2; y 8.D. x 2; y 8.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hoa
 1 1
 Các số ; x;y; 32 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân u ; u x;u y; u 32
 2 1 2 2 3 4
 . 
 1 1
 Ta có 32 .q3 q 4 nên x .4 2; y 2.4 8 . 
 2 2
 2n 1
Câu 18. [Mức độ 1] lim bằng
 n 7
 1
 A.1.B. 2. C. 7 . D. .
 7
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Đông Phước 
 1
 2 
 2n 1
 lim lim n 2 . 
 7
 n 7 1 
 n
 n2 2n 8
Câu 19. [Mức độ 1] lim bằng
 6n2 3n 4
 2 1
 A. .B. 2. C. . D. 6 .
 3 6
 Trang 10