Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Chương IV - Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

 BÀI 2. DIỆN TÍCH XUANH QUANH
 VÀ THỂ TỊCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Diện tích, thể tích hình nón
Cho hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l, chiều 
cao h. Khi đó:
a) Diện tích xung quanh: Sxq = Rl. 
 2
b) Diện tích toàn phần: Stp = Rl R .
 1
c) Thể tích: V R2h. 
 3
2. Diện tích, thể tích hình nón cụt
Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều 
chao h, đường sinh l.
a) Diện tích xung quanh: Sxq = (R r)l.
b) Diện tích toàn phần:
 2 2
 Stp = (R r)l R r .
 1
c) Thể tích: V h(R2 Rr r 2 ). 
 3
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan của hình nón và hình nón cụt
Phương pháp giải: Sử dụng công thức về diện tích, thể tích hình nón và hình nón cụt.
1A. Cho hình nón có bán kính đáy r, đường kính đáy d, chiều cao h, đường sinh l, thể tích 
V, diện tích xung quanh Sxq, diện tích toàn pphần Stp. Điền các kết quả vào ô trống trong 
bảng sau:
 Bán kính r 5
 Đường kính d 10
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Chiều cao h 10
 Đường sinh l 10
 Thể tích V 1000 
 Diện tích xung quanh Sxq 65 
 Diện tích toàn phần Stp
1B. Cho hình nón có bán kính đáy r, đường kính đáy d, chiều cao h, đường sinh l, thể tích 
V, diện tích xung quanh Sxq, diện tích toàn phần Stp. Điền các kết quả vào ô trống trong 
bảng sau:
 Bán kính r 5
 Đường kính d 20
 Chiều cao h 100
 Đường sinh l 13
 Thể tích V 300 
 Diện tích xung quanh Sxq 150 
 Diện tích toàn phần Stp
2A. Một dụng cụ hình nón có đường dài 15cm và và diện tích xung quanh là 135 cm2 .
a) Tính chiều cao của hình nón đó.
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
2B. Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm và 
5cm, chiều cao là 20cm.
a) Tính dung tích của xô.
b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép).
Dạng 2. Bài tập tổng hợp
Phương pháp giải: Vận dụng các cong thức trên và các kiến thức đã học để tính các đại 
lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tích, thể tích hình nón, hình nón cụt.
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 3A. Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị là cm). Qua A và B 
vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với 
nhau và cắt Ax ở C, By ở D.
a) Chứng minh các tam giác AOC và BDO đồng dạng. Từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
b) Với C· OA 600 , hãy:
 i) Tính diện tích hình thang ABCD;
 ii) Tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành khi cho hình 
vẽ quay xung quanh AB.
3B. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm, AD = 7cm. 
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh 
cạnh AB.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
4. Một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144°. Người ta uốn hình quạt này 
thành một hình nón. Tính số đo nùa góc ở đỉnh của hình nón đó.
5. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65 cm2 Tính thể tích 
của hình nón đó.
6. Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 14cm và 9cm, 
chiều cao là 23cm.
a) Tính dung tích của xô.
b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép).
7. Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có thê tích lớn 
nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640 cm3
a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.
b) Tính diện tích xung quanh hình nón.
 BÀI 2. DỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT
1A. Ta thu được kết quả trong bảng sau:
 Bán kính r 5 10 3 5
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Đường kính d 10 20 3 10
 Chiều cao h 5 3 10 12
 Đường sinh l 10 20 13
 Thể tích V 125 3 1000 100 
 3
 Diện tích xung quanh Sxq 50 200 3 65 
 Diện tích toàn phần Stp 75 (300 + 200 3 ) 90 
1B. Ta thu được kết quả trong bảng sau:
 Bán kính r 3 10 5
 Đường kính d 6 20 10
 Chiều cao h 100 5 5 12
 Đường sinh l 1009 15 13
 Thể tích V 300 500 5 100 
 3
 Diện tích xung quanh Sxq 9 5 150 65 
 Diện tích toàn phần Stp (9 5 + 9) 250 90 
 2 3
2A. a) h = 12cm d)Stp = 216 cm , V = 324 cm .
 3500
2B. S 75 17 125 , V cm3 
 xq 3
3A. a) ·AOC O· DB (cùng phụ B· OD )
 AOC  BDO (g.g)
 AC AO
 BO BD
 AC.BD = a.b (không đổi)
 b 3
b) Ta có C· OA O· DB 600 , ·ACO D· OB 300 , AC a 3, BD 
 3
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 3(a b)(3a b)
i) S 
 ABCD 6
ii) 9
3B. Tính được Sxq 50 , V 79 
4. Tính được sin = 0,4 = 23035'
5. Tính được V = 100cm3
6. a) V = 9706 cm3 9,7l
b) S (81 23 554) 622,36cm2 
 3 2
7. a) V 960 cm ; b) Sxq 136cm 
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên