Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán học - Năm học 2010-2011 - Sở GD&ĐT Hà Nội (Có đáp án)

Bài I (2,5 điểm)

            Cho biểu thức , với x ³ 0 và x ¹ 9

            1) Rút gọn biểu thức A.

            2) Tìm giá trị của x để .

            3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài II (2,5 điểm)

            Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

            Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Bài III (1,0 điểm)

            Cho parabol (P) : y = - x2 và đường thẳng (d) : y = mx - 1

            1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

            2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để :

Bài IV (3,5 điểm)

            Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.

            1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.

            2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

            3) Chứng minh . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .

            4) Cho biết DF = R, chứng minh tg .