Đề chính thức Kỳ thi chọn HSG cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 năm 2016 Sở GD&ĐT Lâm Đồng (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 – 2016
 Môn thi: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 17/03/2016
Câu 1: (2.0 điểm) Rút gọn biểu thức .	
Câu 2: (2.0 điểm) Với giá trị nào của a và b thì đa thức chia hết cho đa thức ?
Câu 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua tâm O. Kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng .
Câu 4: (2.0 điểm) Tìm giá trị của a để và đều là các số nguyên.
Câu 5: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, lấy điểm D sao cho DB = DC. Chứng minh rằng .
Câu 6: (1.5 điểm) Cho hai số thực với . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 7: (1.5 điểm) Giải phương trình: .
Câu 8: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm O (OC < OB) và vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh AC. Từ A kẻ tiếp tuyến thứ hai đến đường ... điểm
0.25 điểm
Câu 10
(1.5 đ)
+) Biến đổi hệ về được 
+) Đặt , ta được hệ suy ra hoặc 
+) Với suy ra 
+) Với , suy ra hệ vô nghiệm
+) Kết luận: Hệ có 2 nghiệm 
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 11
(1.5 đ)
+) Chứng tỏ AI là trung trực của BC, suy ra 
+) Suy ra 
+) Gọi H là trung điểm BE, chứng minh được cân tại K
Suy ra , do đó suy ra tứ giác AEKC nội tiếp.
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
Câu 12
(1.5 đ)
+) Đk suy ra
Suy ra 
+) Ta có 
+) Suy ra , dấu “=” xảy ra khi 
+) Kết luận: GTLN của là , khi 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
..Hết