Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 8 - Chương 3

 ĐỀ ÔN TẬP HỎA TỐC-CORONA CHƯƠNG III-HÌNH HỌC 8
ĐỀ 1
1A. Cho tứ giác ABCD có B· AC B· DC , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Chứng minh AOB ∽ DOC .
b) Chứng minh AOD ∽ BOC .
c) Hai đường thẳng AD và BC giao nhau tại E. Chứng minh EA.ED EB.EC.
1B. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và D sao cho 
AE AD 1
 .
AC AB 3
a) Chứng minh ABD ∽ ACE .
b) Chứng minh ADE ∽ ABC .
c) Giả sử I BD  EC . Chứng minh ID.IB IE.IC.
2A. Cho hình chữ nhật ABCD, AB 2BC. Kẻ AI vuông góc với BD tại I và AI cắt DC tại E. Chứng 
minh:
 2
a) AD DI.DB; b) BI 4DI;
c) DC 4DE.
2B. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm 
của BC, AE và DE. Chứng minh:
 AD AE
a) ; b) AND ∽ DPC;
 DC DE
c) ND  NM.
3A. Cho tam giác ABC. Lấy ba điểm A',B',C' lần lượt trên ba đường thẳng BC, AC và AB. Chứng 
 AC ' BA' CB'
minh điều kiện cần và đủ để ba điểm A',B',C' thẳng hàng là . . 1. (Định lý Menelaus).
 BC ' CA' AB'
3B. Cho tam giác ABC. Lấy ba điểm A',B',C' lần lượt trên ba đường thẳng BC, AC và AB. Chứng 
 AC ' BA' CB'
minh điều kiện cần và đủ để các đường thẳng AA',BB',CC ' đồng quy là . . 1. (Định 
 BC ' CA' AB'
lý Ceva).
4A. Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Gọi O là giao 
điểm các đường trung trực của tam giác, G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh:
a) OMN ∽ HAB . Từ đó suy ra AH 2OM;
b) HAG ∽ OMG ;
c) Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH 2GO.
4B. Cho tam giác ABC, hai trung tuyến AK và CJ cắt nhau tại G. Từ một điểm P bất kì trên AC, vẽ 
các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CJ E BC,F AB . Các trung tuyến AK, 
CJ cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M và N. Chứng minh FM MN NE .
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 5. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BE và CF. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ E 
đến AB, Q là là chân đường vuông góc kẻ từ F đến AC. Chứng minh PQ song song với BC.
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, Ab 1cm,AC 3cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho 
AD DE EC.
a)Tính độ dài BD.
b) Chứng minh BDE ∽ CDB.
c) Tính D· EB D· CB .
 0
7. Cho hình thang vuông ABCD Aµ Dµ 90 có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O, 
AB 4cm,CD 9cm.
a) Chứng minh AOB ∽ DAB.
b) Tính độ dài AD.
c) Chứng minh OA.OD OB.OC .
 S
d) Tính tỉ số OAB .
 SOCD
ĐỀ 1
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD chia cạnh AC thành các đoạn thẳng DA=3cm, 
DC=5cm,. Tính các độ dài AB,BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 15cm , AC 20cm , đường phân giác BD.
a. Tính độ dài AD
b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB
c. Chứng minh rằng tam giác AID là tam giác cân
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 36cm , AC 48cm , đường phân giác AK. Tia phân giác của 
góc B cắt AK tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E.
a. Tính độ dài BK.
 AI
b. Tính tỉ số 
 AK
c. Tính độ dài DE
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, AC 75cm , BC 100cm , gọi E là hình chiếu của H 
trên AC, F là hình chiếu của H trên BC. Tính độ dài HE, HF.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, AB AC 100cm, BC 120cm , các đường cao AD, BE cắt nhau ở H.
a. Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH
b. Tính độ dài HD, BH
c. Tính độ dài HE.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, BC 5cm , AC 20cm , đường phân giác BD.
a. Tính độ dài AD, DC
b. Tính độ dài BD. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a, AC 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho 
AD DE EC.
 DB DC
a. Tính các tỉ số ,
 DE DB
b. CMR các tam giác BDE và CDB đồng dạng
c. Tính tổng ·AEB ·ACB .
Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh hệ thức: 
HA.HD HB.HE HC.HF .
Bài 9: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Qua điểm O thuộc cạnh BC, vẽ 
OM song song với CE, ON song song với BD M AB, N AC . MN cắt BD, CE theo thứ tự tại I, K.
 MH
a. Gọi H là giao điểm của OM và BD. Tính tỉ số 
 MO
 1
b. CMR: MI MN
 3
c. CMR: MI IK KN
Bài 10: Cho tam giác ABC có trực tâm H.Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao 
điểm các đường trung trực của tam giác.
a. CMR: OMN ∽ HAB . Tìm tỉ số đồng dạng.
b. So sánh độ dài AH và OM
c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: HAG ∽ OMG .
d. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
 A
 AB AD 3
 3
BC DC 5
 D
Đặt AB = 3k, BC = 5k.
 5
BC 2 AB2 AC 2 25k 2 9k 2 64
 k 2 4 k 2
 B C
Vậy AB = 6cm, BC = 10cm.
Bài 2:
a. Ta tính được BC = 25cm. DA AB 15 3
DC BC 25 5
 DA 3
 DA DC 3 5
 DA 3
 DA 7,5cm.
 20 8
b.
 A
 AB.AC 15.20
AH 12cm
 BC 25
BH 2 AB2 AH 2 152 122 81 D
 BH 9cm.
c. Do BD là đường phân giác góc B nên H· BD ·ABD I
 µ µ
 B1 B2
 C
Xét HBI và ABD có: B H
 µ µ 
 B1 B2 
  HBI ∽ ABD (g-g)
µ µ 0
H A 90  
 H· IB ·ADB (2 góc tương ứng)
Mà H· IB ·AID (2 góc đối đỉnh)
Do đó: ·AID ·ADI Nên tam giác AID cân tai A.
Bài 3:
a. Ta tính được BC = 60cm.
 A
 BK AB 36 3
Từ suy ra:
 KC AC 48 4
 BK 3 BK 3 I E
 D
BK KC 3 4 60 7
 180
 BK (cm) j C
 7 B K
 AI AB 36 7 AI 7 AI 7
b. .
 IK BK 180 5 AI IK 7 5 AK 12
 7
 DE AD AI 7
c. 
 BC AB AK 12
Từ đó: DE = 35 cm.
Bài 4: C
 F
 E
 B
 A H Ta tính được AB = 125cm, CH = 60cm.
 HE CE CH
 CEH ∽ BCA 
 AC BC BA
 HE CE 60 12
 75 100 125 25
Từ đó: HE = 36cm, CE = 48cm, HF = 48cm.
Bài 5:
a. Các tam giác đồng dạng với tam giác BDH là: BEC, AEH, ADC, ADB. A
b. Tính AD = 80cm nhờ Định lý Py-ta-go
 BD HD BH
 BDH ∽ ADB 
 AD BD AB
 60 HD BH
 .
 80 60 100 E
Suy ra HD = 45cm, BH = 75cm. H
c. Có thể tính HE bằng 2 cách:
 B D C
Cách 1: Tính BE theo hệ thức BE.AC = BC.AD. Từ đó tính HE.
Cách 2: Sử dụng AEH ∽ ADB . Đáp số: HE = 21 cm. A
Bài 6:
a. Sử dụng tính chất đường phân giác
Đáp số: AD = 16cm, DC = 4cm.
b. Kẻ AH  BC,DK  BC. Ta có:
CK CD 1 1 1
 CK CH .2,5 0,5 cm D
CH CA 5 5 5
BK BC CK 5 0,5 4,5 cm 
DK 2 DC 2 CK 2 42 0,52 15,75.
 2 2 2
BD DK BK 36 BD 6cm. B H K C
Bài 7:
 BD2 AB2 AD2 a2 a2 2a2
a. DB a 2.
 DB a B2
 2.
 DE a
 DC 2a
Ta có: 2.
 DB a 2 a
 DB DC
b. Từ câu a suy ra DE DB
 A BaDE ∽ CDDB a E a C DB DE
Có Dµ chung, 
 DC DB
Nên BDE ∽ CDB.
c. Từ câu b suy ra B· ED C· BD . Do đó:
·AEB ·ACB C· BD ·ACB ·ADB 450.
 A
Bài 8:
 AH HF
 AHF ∽ CHD 
 CH HD F
 HA.HD HC.HF. H E
Tương tự: HA.HD = HB.HE
Vậy HA.HD = HB.HE = HC.HF.
 B D C
Bài 9:
 MH MO BM 
 OM / /CE 
 EG EC BE
a. A
 MH EG 1
 .
 MO EC 3
 MI MH
b. BD / /ON 
 MN MO E D
 MH 1 MI 1 M G
Ta lại có: . K
 MO 3 MN 3 I N
c. Chứng minh tương tự câu b, ta được:H
 1 1 B C
 1 MI MN, NK MN O
NK MN. Từ 3 3
 3
 MI IK KN.
Bài 10:
 N1
 ¶ µ µ
a. Ta có: MN//AB, OM//AD nên M1 A1. (Cùng bằng E )
 ¶ µ
Tương tự N1 B1
Do đó: OMN ∽ HAB . Tỉ số đồng dạng A
MN 1
 1
 AB 2
 N
b. Suy ra từ câu a. AH = 2. OM H
c. HAG ∽ OMG O
 G 1
 1 1
d. Từ câu c, suy ra ·AGH M· GO Từ đó suy ra:
 C
M· GO bù M· GH nên H, G, O thẳng hàng. B D M
 GH GA
Ta có 2 nên GH 2.GO.
 GO GM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN HỎA TỐC HÌNH HỌC CHƯƠNG 3
ĐỀ SỐ 1-45 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM)
Bài 1. (1điểm) Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1. Cho tam giác ABC có D, E lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho DE PBC và CE 4cm, 
AC 6cm,BC 7,5cm. Khi đó độ dài DE bằng:
 8 16
A. cm; B. cm; C. 2,5cm D. 5cm
 5 5
2. Cho ABC có AB 4cm,BC 5cm,AC 6cm; MNP có MN 2cm,NP 3cm, MP 2,5cm. 
Cách viết nào sau đây đúng quy ước về đỉnh:
A. ABC ∽ MNP; B. ABC ∽ MPN;
C. ABC ∽ NPM; D. ABC ∽ NMP.
3. Cho ABC ∽ A'B'C 'theo tỉ số đồng dạng 2. Gọi AM và A'M' lần lượt là các đường trung 
 AM
tuyến của tam giác này. Khi đó tỉ số bằng:
 A'M'
 1 1
A. 2; B. ; C. D. 4.
 2 4
 AB 1 2
4. Cho ABC ∽ MNP và ,S 25cm . Tính S :
 MN 5 MNP ABC
 2 2 2 2
A. 1cm B. 5cm C. 125cm D. 625cm .
Bài 2. (1,5 điểm)Cho hình vẽ bên (Hình 1)
 diê
 Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm (...) F
 IF .....
 a. ;
 IH .....
 HI ......
 b. Nếu thì FG PIJ;
 HG ......
 G I
 c. Nếu FG PIJ thì IF = .......... H
 Hình 1
 J
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM) Bài 1. (2,5 điểm) Một cột cờ thẳng đứng có E
 bóng in xuống mặt đất dài 18m 
 AC 18m , cùng thời điểm đó, một cọc 
 sắt DB cao 2m vuông góc với mặt đất là 3m 
 CB 3m . Tính chiều cao cột cờ. D
 A
 C B
Bài 2. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH H BC . Lấy điểm 
D đối xứng với B qua H.
a) Chứng minh ABC ∽ HBA;
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD ở E. Chứng minh AH.CD CE.AD;
c) Chứng minh HDE ∽ ADC;
d) Cho AB 6cm,AC 8cm. Tính diện tích tam giác DEC;
e) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi.
HƯỚNG DẪN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Bài 1
Câu 1. C Câu 3. A
Câu 2. D Câu 4. A
Bài 2. Nội dùng cần điền vào chỗ chấm (...)
 GF HJ
a) b) c) IJ.
 GH HF
PHẦN II. TỰ LUẬN
 BD BC
Bài 1. Ta có (Hệ quả định lý Talet)
 AE AC
 2.18
Từ đó tính được AE 12(m) . Vậy chiều cao cột cờ là (12m)
 3
Bài 2. a) Chứng minh được ABC : HBA(g.g)
b) Chứng minh được AHD : CED(g g) AH.CD CE.AD
 AD CD
c) Từ ý b, ta có 
 HD DE
Từ đó ta chứng minh được ADC : HDE(c g c) 1
d) Ta có S AB.AC 24(cm2 )
 BAC 2
Tìm được BC = 10cm, BH = 3,6cm
 BD = 7,2cm, DC = 2,8cm.
Ta có DEC : BAC g.g 
 2
 S DEC DC 1176
 S DEC 
 S BAC BC 625
ĐỀ SỐ 2-45 Phút
 Bài 1. (2,0 điểm) C
 Cho hình vẽ bên (Hình 1)
 Biết MN 1,5cm,CB 6m, BN 6m.
 M
 Tính độ dài cạnh AB.
 A B
 N Hình 1
 A
 Bài 2. (3,0 điểm)
 Cho hình vẽ bên (Hình 2)
 Biết AB 4cm,AC 6cm,BC 5cm,
 phân giác AD và BE PAC. D
 B C
 Tính độ dài BD;BE. Hình 2
 E
Bài 3. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh AE.AC AF.AB và AEF ∽ ABC.
2) Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. AH cắt BC tại D. Chứng minh 
BD2 AD.DM.
 0 S
3) Cho A· CB 45 và kẻ AK vuông góc với EF tại K. Tính tỉ số AFH .
 SAKE
4) Chứng minh: AB.AC BE.CF AE.AF .
HƯỚNG DẪN
Bài 1. Đặt AB = x (m) AN = x - 6(m)
 AN MN
Theo hệ quả định lý Talet ta có 
 AB BC
Từ đó tính được AB = 8(m)
Bài 2. Theo tính chất tia phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
BD DC BD DC BC
 AB AC AB AC AB AC
Từ BE//AC nên chứng minh được ABE cân tại B BE = 4cm.
Bài 3. 1) Chứng minh được AEB : AFC(g.g) nên suy ra AE.AC=AF.AB
Từ đó chứng minh được AEF : ABC(c.g.c)
2) Chứng minh được ADB : BDM (g.g)
 BD2 AD.DM
3) Chứng minh được AFH : AKE(g g)
 2
 S AFH AH 
Suy ra 
 S AKE AE 
Bài cho ·ABC 450 E· AH 450
 AEH vuông cân ở E
 AE HE