Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 8 - Chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Trần Sĩ Tùng

 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng
 CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
 I. BẤT ĐẲNG THỨC
1. Bất đẳng thức
 Ta gọi hệ thức dạng a b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế 
 phải của bất đẳng thức.
2. Tính chất
 Điều kiện Nội dung
 a < b a + c < b + c (1)
 c > 0 a < b ac < bc (2a)
 c bc (2b)
 a < b và c < d a + c < b + d (3)
 a > 0, c > 0 a < b và c < d ac < bd (4)
 a < b a2n+1 < b2n+1 (5a)
 n nguyên dương
 0 < a < b a2n < b2n (5b)
 1 1
 ab > 0 a > b ￿ (6a)
 a b
 ab < 0
 1 1
 a > b ￿ (6b)
 a b
3. Một số bất đẳng thức thông dụng
 a) a2 0, a . Dấu "=" xảy ra a = 0.
 a2 b2 2ab . Dấu "=" xảy ra a = b.
 b) Bất đẳng thức Cô–si:
 a b
 Với a, b 0, ta có: ab . Dấu "=" xảy ra a = b.
 2
 Hệ quả: – Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất x = y.
 – Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất x = y.
 c) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
 Điều kiện Nội dung
 x 0, x x, x x
 x a a x a
 a > 0 x a
 x a 
 x a
 a b a b a b
 d) Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác
 Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có:
 + a, b, c > 0.
 + a b c a b ; b c a b c ; c a b c a .
4. Chứng minh bất đẳng thức
 Chứng minh một BĐT là lập luận để khẳng định tính đúng đắn của BĐT đó.
 Để chứng minh một BĐT ta thường sử dụng:
 – Tính chất của quan hệ thứ tự các số.
 – Tính chất của bất đẳng thức.
 – Một số BĐT thông dụng.
 Trang 34 Trần Sĩ Tùng Đại số 8
 VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản
 Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau:
 – Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đã biết.
 – Sử dụng một BĐT đã biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh.
 Một số BĐT thường dùng:
 + A2 0 + A2 B2 0 + A.B 0 với A, B 0. + A2 B2 2AB
 Chú ý: 
 – Trong quá trình biến đổi, ta thường chú ý đến các hằng đẳng thức.
 – Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra. Khi đó ta có thể 
 tìm GTLN, GTNN của biểu thức.
Bài 1. Cho a, b, c, d, e R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 a) a2 b2 c2 ab bc ca b) a2 b2 1 ab a b
 c) a2 b2 c2 3 2(a b c) d) a2 b2 c2 2(ab bc ca)
 a2
 e) a4 b4 c2 1 2a(ab2 a c 1) f) b2 c2 ab ac 2bc
 4
 g) a2(1 b2 ) b2(1 c2 ) c2(1 a2 ) 6abc h) a2 b2 c2 d2 e2 a(b c d e)
 HD: a) (a b)2 (b c)2 (c a)2 0 b) (a b)2 (a 1)2 (b 1)2 0
 c) (a 1)2 (b 1)2 (c 1)2 0 d) (a b c)2 0
 2
 2 2 2 2 2 a 
 e) (a b ) (a c) (a 1) 0 f) (b c) 0
 2 
 g) (a bc)2 (b ca)2 (c ab)2 0
 2 2 2 2
 a a a a 
 h) b c d e 0
 2 2 2 2 
Bài 2. Cho a, b, c R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 2 3
 a b a2 b2 a3 b3 a b 
 a) ab b) ; với a, b 0
 2 2 2 2 
 c) a4 b4 a3b ab3 d) a4 3 4a
 a6 b6
 e) a3 b3 c3 3abc , với a, b, c > 0. f) a4 b4 ; với a, b 0.
 b2 a2
 1 1 2
 g) ; với ab 1. h) (a5 b5)(a b) (a4 b4 )(a2 b2 ) ; với ab > 0.
 1 a2 1 b2 1 ab
 2 2
 a b (a b)2 a2 b2 a b (a b)2
 HD: a) ab 0 ; 0
 2 4 2 2 4
 3
 b) (a b)(a b)2 0 c) (a3 b3)(a b) 0 d) (a 1)2(a2 2a 3) 0
 8
 e) Chú ý: a3 b3 (a b)3 3a2b 3ab2 . 
 2 2 2
 BĐT (a b c) a b c (ab bc ca) 0 .
 (b a)2(ab 1)
 f) (a2 b2 )2(a4 a2b2 b4 ) 0 g) 0
 (1 ab)(1 a2 )(1 b2 )
 Trang 35 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng
 h) ab(a b)(a3 b3) 0 .
Bài 3. Cho a, b, c, d R. Chứng minh rằng a2 b2 2ab (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng 
 thức sau:
 a) a4 b4 c4 d4 4abcd b) (a2 1)(b2 1)(c2 1) 8abc
 c) (a2 4)(b2 4)(c2 4)(d2 4) 256abcd
 HD: a) a4 b4 2a2b2; c2 d2 2c2d2 ; a2b2 c2d2 2abcd
 b) a2 1 2 a ; b2 1 2 b ; c2 1 2 c 
 c) a2 4 4 a ;b2 4 4 b ;c2 4 4 c ;d2 4 4 d
 a a a c
Bài 4. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu 1 thì (1). Áp dụng chứng minh các 
 b b b c
 bất đẳng thức sau:
 a b c a b c d
 a) 1 2 b) 1 2
 a b b c c a a b c b c d c d a d a b
 a b b c c d d a
 c) 2 3
 a b c b c d c d a d a b
 HD: BĐT (1) (a – b)c < 0.
 a a a c b b b a
 a) Sử dụng (1), ta được: ; ; 
 a b c a b a b c a b c b c a b c
 c c c b
 .
 a b c c a a b c
 Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm.
 a a a
 b) Sử dụng tính chất phân số, ta có: 
 a b c d a b c a c
 b b b c c c
 Tương tự: ; ;
 a b c d b c d b d a b c d c d a a c
 d d d
 a b c d d a b d b
 Cộng các BĐT vế theo vế ta được đpcm.
 a b a b a b d
 c) Chứng minh tương tự câu b). Ta có: 
 a b c d a b c a b c d
 Cùng với 3 BĐT tương tự, ta suy ra đpcm. 
Bài 5. Cho a, b, c R. Chứng minh bất đẳng thức: a2 b2 c2 ab bc ca (1). Áp dụng 
 chứng minh các bất đẳng thức sau:
 2 2 2 2
 2 2 2 2 a b c a b c 
 a) (a b c) 3(a b c ) b) 
 3 3 
 c) (a b c)2 3(ab bc ca) d) a4 b4 c4 abc(a b c)
 HD: (a b)2 (b c)2 (c a)2 0 .
 a) Khai triển, rút gọn, đưa về (1) b, c) Vận dụng a) d) Sử dụng (1) hai lần
Bài 6. Cho a, b 0 . Chứng minh bất đẳng thức: a3 b3 a2b b2a ab(a b) (1). Áp dụng 
 chứng minh các bất đẳng thức sau:
 1 1 1 1
 a) ; với a, b, c > 0.
 a3 b3 abc b3 c3 abc c3 a3 abc abc
 Trang 36 Trần Sĩ Tùng Đại số 8
 1 1 1
 b) 1; với a, b, c > 0 và abc = 1.
 a3 b3 1 b3 c3 1 c3 a3 1
 1 1 1
 c) 1; với a, b, c > 0 và abc = 1.
 a b 1 b c 1 c a 1
 HD: (1) (a2 b2 )(a b) 0 .
 1 1
 a) Từ (1) a3 b3 abc ab(a b c) .
 a3 b3 abc ab(a b c)
 Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy ra đpcm.
 b, c) Sử dụng a).
Bài 7. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
 a) ab bc ca a2 +b2 c2 <2(ab bc ca)
 b) abc (a b c)(b c a)(a c b)
 c) 2a2b2 2b2c2 2c2a2 a4 b4 c4 0
 d) a(b c)2 b(c a)2 c(a b)2 a3 b3 c3
 HD: a) Sử dụng BĐT tam giác, ta có: a b c a2 b2 2bc c2 .
 Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy ra đpcm.
 b) Ta có: a2 a2 (b c)2 a2 (a b c)(a b c) .
 Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy ra đpcm.
 c) (a b c)(a b c)(b c a)(c a b) 0 .
 d) (a b c)(b c a)(c a b) 0 .
Bài 8. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
 1 1 1
 a) ; ; cũng là độ dài các cạnh của một tam giác khác.
 a b b c c a
 1 1 1 1 1 1
 b) .
 a b c b c a c a b a b c
 HD: a) Sử dụng tính chất phân số và BĐT các cạnh trong tam giác. 
 1 1 1 1 2 1
 Ta có: > 
 a b b c a b c a b c c a c a c a
 Tương tự, chứng minh các BĐT còn lại.
 1 1 4
 b) Sử dụng BĐT: Với x > 0, y > 0 ta có: .
 x y x y
 1 1 4 2
 Ta có: .
 a b c b c a (a b c) (b c a) b
 Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy ra đpcm.
 Trang 37 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng
 VẤN ĐỀ 2: Phương pháp làm trội
 Dùng các tính chất của bất đẳng thức để đưa một vế của bất đẳng thức về dạng tổng hữu hạn 
 hoặc tích hữu hạn.
￿ Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn: S = u1 u2 .... un
 Ta biến đổi số hạng tổng quát uk về hiệu của hai số hạng liên tiếp nhau: uk ak ak 1
 Khi đó: S = a1 a2 a2 a3 .... an an 1 a1 an 1
￿ Phương pháp chung về tính tích hữu hạn: P = u1u2....un
 ak
 Ta biến đổi các số hạng uk về thương của hai số hạng liên tiếp nhau: uk 
 ak 1
 a a a a
 Khi đó: P = 1 . 2 ..... n 1
 a2 a3 an 1 an 1
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1, ta có:
 1 1 1 1 3 1 1 1
 a) .... b) 1 .... 2 n 1 1 
 2 n 1 n 2 n n 4 2 3 n
 1 1 1 1 1 1 1
 c) 1 ... 2 d) ....... 1
 22 32 n2 1.2 2.3 3.4 (n 1).n
 1 1 1
 HD: a) Ta có: , với k = 1, 2, 3, , n –1.
 n k n n 2n
 1 2 2
 b) Ta có: 2 k 1 k , với k = 1, 2, 3, , n.
 k 2 k k k 1
 1 1 1 1
 c) Ta có: , với k = 2, 3, , n.
 k 2 k k 1 k 1 k
 1 1 1
 d) Ta có: , với k = 2, 3, , n.
 (k 1).n k 1 k
 VẤN ĐỀ 3: Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cô–si
1. Bất đẳng thức Cô–si:
 a b
 + Với a, b 0, ta có: ab . Dấu "=" xảy ra a = b.
 2
2. Ứng dụng tìm GTLN, GTNN:
 + Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất x = y.
 + Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất x = y.
Bài 1. Cho a, b, c 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 a) (a b)(b c)(c a) 8abc
 bc ca ab
 b) a b c ; với a, b, c > 0.
 a b c
 ab bc ca a b c
 c) ; với a, b, c > 0.
 a b b c c a 2
 Trang 38 Trần Sĩ Tùng Đại số 8
 a b c 3
 d) ; với a, b, c > 0.
 b c c a a b 2
 HD: a) a b 2 ab; b c 2 bc; c a 2 ca đpcm.
 bc ca abc2 ca ab a2bc ab bc ab2c
 b) 2 2c , 2 2a , 2 2b đpcm
 a b ab b c bc c a ac
 ab ab ab bc bc ca ca
 c) Vì a b 2 ab nên . Tương tự: ; .
 a b 2 ab 2 b c 2 c a 2
 ab bc ca ab bc ca a b c
 (vì ab bc ca a b c )
 a b b c c a 2 2
 a b c 
 d) VT = 1 1 1 3
 b c c a a b 
 1 1 1 1 9 3
 = (a b) (b c) (c a) 3 3 .
 2 b c c a a b 2 2
 Cách khác: Đặt x =b + c, y = c + a, z = a + b.
 1 x y z x z y 1 3
 Khi đó, VT = 3 (2 2 2 3) .
 2 y x x z y z 2 2
Bài 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 3 3 3 1 1 1 2
 a) (a b c ) (a b c)
 a b c 
 b) 3(a3 b3 c3) (a b c)(a2 b2 c2 ) c) 9(a3 b3 c3) (a b c)3
 a3 b3 b3 c3 c3 a3 
 HD: a) VT = a2 b2 c2 .
 b a c b a c 
 a3 b3
 Chú ý: 2 a2b2 2ab . Cùng với 2 BĐT tương tự ta suy ra đpcm.
 b a
 b) 2(a3 b3 c3) a2b b2a b2c bc2 c2a ca2 .
 Chú ý: a3 b3 ab(a b) . Cùng với 2 BĐT tương tự ta suy ra đpcm.
 c) Áp dụng b) ta có: 9(a3 b3 c3) 3(a b c)(a2 b2 c2 ) .
 Dễ chứng minh được: 3(a2 b2 c2 ) (a b c)2 đpcm.
 1 1 4
Bài 3. Cho a, b > 0. Chứng minh (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
 a b a b
 1 1 1 1 1 1 
 a) 2 ; với a, b, c > 0.
 a b c a b b c c a 
 1 1 1 1 1 1 
 b) 2 ; với a, b, c > 0.
 a b b c c a 2a b c a 2b c a b 2c 
 1 1 1 1 1 1
 c) Cho a, b, c > 0 thoả 4 . Chứng minh: 1
 a b c 2a b c a 2b c a b 2c
 ab bc ca a b c
 d) ; với a, b, c > 0.
 a b b c c a 2
 2xy 8yz 4xz
 e) Cho x, y, z > 0 thoả x 2y 4z 12 . Chứng minh: 6 .
 x 2y 2y 4z 4z x
 f) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
 Trang 39 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng
 1 1 1 1 1 1 
 2 .
 p a p b p c a b c 
 1 1 
 HD: (1) (a b) 4 . Hiển nhiển suy từ BĐT Cô–si.
 a b 
 1 1 4 1 1 4 1 1 4
 a) Áp dụng (1) ba lần ta được: ; ; .
 a b a b b c b c c a c a
 Cộng các BĐT vế theo vế ta được đpcm.
 b) Tương tự câu a).
 1 1 1 1 1 1 
 c) Áp dụng a) và b) ta được: 4 .
 a b c 2a b c a 2b c a b 2c 
 1 1 1 1 ab 1
 d) Theo (1): (a b) .
 a b 4 a b a b 4
 Cùng với các BĐT tương tự, cộng vế theo vế ta được đpcm.
 e) Áp dụng câu d) với a = x, b = 2y, c = 4z thì a b c 12 đpcm.
 f) Nhận xét: (p –a) + (p – b) = 2p – (a + b) = c.
 1 1 4 4
 Áp dụng (1) ta được: .
 p a p b (p a) (p b) c
 Cùng với 2 BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta được đpcm.
 1 1 1 9
Bài 4. Cho a, b, c > 0. Chứng minh (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
 a b c a b c
 2 2 2 1 1 1 3
 a) (a b c ) (a b c) .
 a b b c c a 2
 x y z
 b) Cho x, y, z > 0 thoả x y z 1. Tìm GTLN của biểu thức: P = .
 x 1 y 1 z 1
 c) Cho a, b, c > 0 thoả a b c 1. Tìm GTNN của biểu thức:
 1 1 1
 P = .
 a2 2bc b2 2ac c2 2ab
 1 1 1 1
 d) Cho a, b, c > 0 thoả a b c 1. Chứng minh: 30 .
 a2 b2 c2 ab bc ca
 1 1 1 
 HD: Ta có: (1) (a b c) 9. Dễ dàng suy từ BĐT Cô–si.
 a b c 
 1 1 1 9
 a) Áp dụng (1) ta được: .
 a b b c c a 2(a b c)
 9(a2 b2 c2 ) 3 3(a2 b2 c2 ) 3
 VT . (a b c)
 2(a b c) 2 a b c 2
 Chú ý: (a b c)2 3(a2 b2 c2 ).
 b) Để áp dụng (1), ta biến đổi P như sau:
 x 1 1 y 1 1 z 1 1 1 1 1 
 P = = 3 
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 
 1 1 1 9 9 9 3
 Ta có: . Suy ra: P 3 .
 x 1 y 1 z 1 x y z 3 4 4 4
 Chú ý: Bài toán trên có thể tổng quát như sau:
 Cho x, y, z > 0 thoả x y z 1 và k là hằng số dương cho trước. Tìm GTLN 
 Trang 40 Trần Sĩ Tùng Đại số 8
 x y z
 của biểu thức: P = .
 kx 1 ky 1 kz 1
 9 9
 c) Ta có: P 9 .
 a2 2bc b2 2ca c2 2ab (a b c)2
 1 9
 d) VT 
 a2 b2 c2 ab bc ca
 1 1 1 7
 = 
 a2 b2 c2 ab bc ca ab bc ca ab bc ca
 9 7 9 7
 30
 (a b c)2 ab bc ca 1 1
 3
 1 1
 Chú ý: ab bc ca (a b c)2 .
 3 3
Bài 5. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
 x 18 x 2
 a) y ; x 0 . b) y ; x 1. 
 2 x 2 x 1
 3x 1 x 5 1
 c) y ; x 1. d) y ; x 
 2 x 1 3 2x 1 2
 x 5 x3 1
 e) y ; 0 x 1 f) y ; x 0
 1 x x x2
 x2 4x 4 2
 g) y ; x 0 h) y x2 ; x 0
 x x3
 3
 HD: a) Miny = 6 khi x = 6 b) Miny = khi x = 3
 2
 3 6 30 1 30 1
 c) Miny = 6 khi x = 1 d) Miny = khi x = 
 2 3 3 2
 5 5 3
 e) Miny = 2 5 5 khi x f) Miny = khi x = 3 2
 4 3 4
 5
 g) Miny = 8 khi x = 2 h) Miny = khi x = 5 3
 5 27
Bài 6. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
 a) y (x 3)(5 x); 3 x 5 b) y x(6 x); 0 x 6
 5 5
 c) y (x 3)(5 2x); 3 x d) y (2x 5)(5 x); x 5
 2 2
 1 5 x
 e) y (6x 3)(5 2x); x f) y ; x 0
 2 2 x2 2
 HD: a) Maxy = 16 khi x = 1 b) Maxy = 9 khi x = 3
 121 1 625 5
 c) Maxy = khi x = d) Maxy = khi x = 
 8 4 8 4
 1
 e) Maxy = 9 khi x = 1 f) Maxy = khi x = 2 ( 2 x2 2 2x )
 2 2
 Trang 41 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng
 II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa
 Bất phương trình dạng ax b 0 (hoặc ax b 0,ax b 0,ax b 0 ), trong đó a, b là hai 
 số đã cho, a ￿ 0, đgl bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai qui tắc biến đổi bất phương trình
 ￿ Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia 
 ta phải đổi dấu hạng tử đó.
 ￿ Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
 – Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
 – Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
 a) 3(2x 3) 4(2 x) 13 b) 6x 1 (3x+9) 8x 7 (2x 1)
 c) 8x 17 3(2x 3) 10(x 2) d) 17(x 5) 41x 15(x 4) 1
 e) 4(2 3x) (5 x) 11 x f) 2(3 x) 1,5(x 4) 3 x
 4 3 83 4 18
 ĐS: a) x 3 b) x c) x d) x e) x f) x 
 3 2 73 5 5
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
 2x 1 x 6 5(x 1) 2(x 1)
 a) b) 1 
 3 2 6 3
 3(x 1) x 1 3x 5 x 2
 c) 2 3 d) 1 x
 8 4 2 3
 1 2 1 1 3
 x 2x x 
 2x 5 22 7x 5 2x 5x 2
 e) 4 5 3 3 5 f) x 
 3 5 2 6 4 3 4
 9 14 5
 ĐS: a) x 20 b) x 15 c) x d) x 5 e) x f) x 
 5 19 2
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
 a) (2x 3)(2x 1) 4x(x 2) b) 5(x 1) x(7 x) x2
 (2x 1)2 (3 x)2
 c) (x 1)2 (x 3)2 x2 (x 1)2 d) 
 8 2
 (x 2)2 3(x 1)2 x2 1 x(1,5x 1) (2 x)2 5x
 e) f) 2
 5 10 2 6 4 2
 3 5 9 7 3
 ĐS: a) x b) x c) x d) x e) x f) x 2
 4 2 10 4 7
Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
 8x 2x 1 1
 a) 8x 3 5 3 b) 2x 3x 
 5 2 5
 x 5 x 1 x 3 5x x x
 c) 1 d) x 3 
 6 3 2 6 3 6
 Trang 42 Trần Sĩ Tùng Đại số 8
 x 7 2x x 7
 e) 
 15 5 3 15
 ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm
Bài 5. Với những giá trị nào của x thì:
 a) Giá trị của biểu thức 7 3(x 1) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 2(x 3) 4 .
 x 2
 b) Giá trị của biểu thức x 1 lớn hơn giá trị của biểu thức x 3 .
 3
 c) Giá trị của biểu thức (x 1)2 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x 3)2 .
 3 1
 1 x 2 x
 d) Giá trị của biểu thức x 2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4 2.
 4 3
 14 3
 ĐS: a) x b) x 2 c) x d) x 2 .
 5 2
Bài 6. Giải các bất phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
 x 1987 x 1988 x 1989 x 1990 x 1 x 3 x 5 x 2 x 4 x 6
 a) b) 
 2002 2003 2004 2005 99 97 95 98 96 94
 x-1987 x 1988 x 1989 x 1990 x 1 x 3 x 5 x 2 x 4 x 6
 c) d) 
 2002 2003 2004 2005 99 97 95 98 96 94
 ĐS: a) x 15 b) x 100
Bài 7.
 a) Một số có hai chữ số có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2. Tìm số đó biết 
 rằng nó lớn hơn 21 nhưng nhỏ hơn 36.
 b) Tìm số nguyên nằm trong khoảng từ 300 đến 400, biết số đó chia cho 3, 4, 5 đều có số dư là 
 1.
 c) Tìm số nguyên nằm trong khoảng từ 500 đến 600, biết số đó chia cho 5, 8, 10 có các số dư 
 lần lượt là 2, 5, 7.
 ĐS: a) 31 b) 301 ( x 1 chia hết cho 3, 4, 5) c) 557 ( x 3 chia hết cho 5, 8, 10)
Bài 8. Giải các bất phương trình sau:
 a) 
 Trang 43