Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 8

 Toán lớp 8 
1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 LỚP 8 
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một
ẩn?
A. x 1 x 2 B. x 1 x 2 0 C. ax b 0 D. 2x 1 3x 5 
Câu 2. x 2 là nghiệm của phương trình nào? 
A. 3x 1 x 5 B. 2x 1 x 3 C. x 3 x 2 D. 3x 5 x 2 
Câu 3. Phương trình x 9 9 x có tập nghiệm là: 
A.S B. S 9 C. S  D. S 
Câu 4. Cho hai phương trình: x x 1 0 (I) và 3x 3 0 (II)
A. (I) tương đương (II)
B. (I) là hệ quả của phương trình (II)
C. (II) là hệ quả của phương trình (I)
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 5. Chọn kết quả đúng:
A. 2x 3x x x 3 0 B. 2x 9 x 3 
C. 
2
x 1 25 0 x 6 D. 2x 36 x 6 
Câu 6. Cho biết 2x 4 0 . Tính 3x 4 bằng: 
A. 0 B. 2 C. 17 D. 11
Câu 7. Phương trình 2x 3 3x 2 6x x 5 44 có tập nghiệm là:
A. S 2 B. S 2; 3 C. 1S 2;
3
 
 
 
D. S 2; 0,3 
Câu 8. Giá trị của b để phương trình 3x b 0 có nghiệm x 2 là: 
A. 4 B. 5 C. 6 D. Kết quả khác
Câu 9. Phương trình m x 1 5 m 1 x vô nghiệm nếu:
 Toán lớp 8...ương trình 24 m x 8x 2 m 0 với ẩn số x.
a) Giải phương trình khi m 5 .
b) Tìm điều kiện của m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm 
1
x
4
 .
Bài 5. Cho hai phương trình ẩn x: 
2x 2x 15 0 (1) 
 x 5 3x 4k 0 (2) 
Tìm những giá trị của k để hai phương trình tương đương. 
Dạng 2. Giải bất phương trình 
Bài 6. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
a) 2x 1 x 3 0 b) 2x 4x 3 0 
c) 
2
2x 3 x 5x 4 d) 3 2x 2x 3x 6 0 
Bài 7. Giải bất phương trình sau: 
a) 
4x 5 7 x
3 5
 b) 
2x 1
3
x 2
c) 
x 2 3
1
x 5 x 1
 d) 
2
2
x x x 1
1 2x 1 4x
Bài 8. Giải bất phương trình sau: 
x 35 x 36 x 37 x 38
21 20 19 18
Bài 9. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình sau: 
 4 n 1 3n 6 19 và 
2
n 3 n 4 n 4 43 . 
 Toán lớp 8 
5 
Bài 10. Một bài thi trắc nghiệm gồm 20 câu. Nếu trả lời đúng 1 câu thì được 5 điểm, 
trả lời sai thì bị trừ 2 điểm, bỏ qua không trả lời thì được 0 điểm. Bạn Thanh được 
42 điểm. Gọi số câu trả lời đúng, trả lời sai, bỏ qua không trả lời lần lượt là a, b, c. 
Tìm a, b, c. 
Dạng 3. Bài toán về rút gọn và câu hỏi phụ 
Bài 11. Cho biểu thức 
2
1 3 2 x
A :
2x 1 2x 1 2x 11 4x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A<0
Bài 12. Cho biểu thức 
2 2
3 2
2x 1 1 x 3
D : 1
x 1x 1 x x 1
a) Rút gọn D
b) Tìm giá trị của x để D = 3
c) Tìm những giá trị của x để D < 0
Bài 13. Cho biểu thức : A=
2
2
3 x 2x 3 2x 1
:
2x 4 2 x 4x 8x 4
a) Rút gọn A;
b) Tính giá trị của A biết x 1 3 ;
Bài 14. Cho hai biểu thức 
2x x
P
3 x 3
 và 
2
1 1 3 x
Q
x 1 x 1 x 1
 với x 3;x 1 
a)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 2
b)Rút gọn biểu thức Q
c) Tìm các giá trị của x để P.Q 1 
Bài 15. Cho biểu thức: B=
2
2
3x 4 4x 23x 12 x 3
:
2x 3 3 2x 4x 9 2x 3
a) Rút gọn B;
b) Tính giá trị của B biết 22x 7x 3 0 ;
 Toán lớp 8 
6 
c) Tìm x để B ;
d) Tìm x để B 1 .
Dạng 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Bài 16. Hai xe khởi hành cùng ...đội B nhiều hơn đội 
A 3 người. 
Bài 25. Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu vòi I chảy một mình 
trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó mở vòi II chảy tiếp trong 18 giờ thì cả hai chảy đầy 
bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể? 
Dạng 5. Hình học 
Bài 26. Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC 
tại D, từ D kẻ DE  AC (E AC). 
a) Tính độ dài BC.
b) Tính tỉ số
BD
DC
 và tính độ dài BD và CD. 
c) Chứng minh: ABC EDC.
d) Tính DE.
e) Tính tỉ số ABD
ADC
S
S
Bài 27. Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H BC). Gọi D và E lần lượt là hình 
chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng : 
a) ΔABH ΔAHD
b) 2HE AE.EC 
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ΔDBM ΔECM.
Bài 28. Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vuông
góc với AC, AB, AD và AC.
a) Chứng minh: AH = CI.
 Toán lớp 8 
8 
b) Tứ giác BIDH là hình gì?
c) Chứng minh: AB.CM = CN.AD.
d) Chứng minh: AD.AN + AB.AM = AC 2 .
Bài 29. Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA.
b) Tia phân giác của ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của ACD và
 HCE.
c) Kẻ phân giác AK (K BC) của BAH, cắt CD tại F. Chứng minh rằng: DK // AH và
 AEF đồng dạng với CEH.
Bài 30. Cho hình bình hành ABCD lấy điểm M trên BD sao cho MD≠MB. Đường
thẳng qua M song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H đường thẳng qua M 
và song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E và F 
a) Chứng minh KF//EH
b) Chứng minh các đường thẳng EK,HF,BD đồng quy
c) Chứng minh 
MKAE MHCF
S S 
Bài 31. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường
thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F.
a) Chứng minh ΔCIF ΔCBE
b) Chứng minh 2IC =IF.ID
c) Chứng minh ΔADI cân
d) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính diện tích tứ giác KHIC biết
AB = 6cm.
Bài 32. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm, hai đường chéo AC và BD
c