20 Đề thi thử Cấp huyện môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

 ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 1)
Câu 1: Cho bốn số dương a,b,c,d . Chứng minh rằng: 
 a b c d
1 2
 a b c b c d c d a d a b
Câu 2: Cho a,b là hai số tự nhiên. Biết rằng a chia cho 5 dư 3 và b chia cho 5 dư 2. Hỏi 
tích a.b chia cho 5 dư bao nhiêu ? 
Câu 3: Cho a b c 2 p . Chứng minh : 2bc b2 c2 a2 4 p p a 
 3 3 3 3
Câu 4: Cho các số nguyên a1,a2 ,a3 ,...,an . Đặt S a1 a2 a3 ... an và 
 P a1 a2 a3 ... an
 Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
 1 1 4 1 4
Câu 5: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng và 
 x y x y xy x y 2
 b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng 
 1 1
 16
 ac bc
 x2 2x 3
Câu 6: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A .
 x2 2
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. 
Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. 
Tìm hệ thức liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’ và DD’ .
Câu 8: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của 
tam giác. Từ các đỉnh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ và GG’ vuông 
góc với đường thẳng d. Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’. 
1. Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác 
đó. 
 HA' HB ' HC '
 a) Chứng minh: 1 ;
 AA' BB ' CC '
 AA' BB ' CC '
 b) Chứng minh: 9 ;
 HA' HB ' HC '
 Câu 10: Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm trên các 
 cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Cmr: Tỉ 
 số KE : KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E. 
 ...HẾT 
 ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 2)
 Câu 1: a) Chứng minh rằng: 2130 3921 chia hết cho 45 
 b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có: 5n 2 26.5n 82n 1 59 .
 x5 2x4 2x3 4x2 3x 6
 Câu 2: Cho biểu thức M 
 x2 2x 8
 a) Rút gọn M
 b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M bằng 0.
 Câu 3: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau có giá trị là số nguyên. 
 2x3 x2 2x 5
 A 
 2x 1
 Câu 4: Cho biểu thức M x a x b x b x c x c x a x2
 1 1 1
 Tính M theo a,b,c biết rằng x a b c 
 2 2 2
 2. Câu 5: Giải phương trình: 
 2 2
 2x2 x 2016 4 x2 3x 1000 4 2x2 x 2016 x2 3x 1000 
Câu 6: Tìm giá trị của biến x để: 
 1 x2 x 1
 a) P đạt giá trị lớn nhất b) Q đạt giá trị nhỏ 
 x2 2x 6 x2 2x 1
 nhất
Câu 7: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD .
a) Chứng minh DE = CF; DE  CF
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất?
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH  AC . Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm 
của CD, N là trung điểm của BH.
a) Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành;
b) Tính góc BMK.
Câu 9: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lần 
 1
lượt lấy hai điểm E và F.Chứng minh rằng S S .Với vị trí nào của hai điểm E và F 
 DEF 2 ABC
thì SDEF đạt giá trị lớn nhất?
Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB, đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường 
thẳng song song với BC cắt đường chéo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD 
cắt đường chéo AC ở F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DEFC là hình thang cân;
b) Tính độ dài EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm.
 HẾT 
 ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 3)
3. 2
 x 1 1 2x2 4x 1 x2 x
Câu 1: Cho biểu thức R 2 3 : 3 
 3x x 1 x 1 x 1 x x
 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức R được xác định;
 b) Tìm giá trị của x để giá trị của R bằng 0;
 c) Tìm giá trị của x để R 1 .
Câu 2: Chứng minh:
 a) A 210 211 212 chia hết cho 7. 
 b) B 6n 1 n 5 3n 5 2n 1 chia hết cho 2, với n Z .
 c) C 5n3 15n2 10n chia hết cho 30, với n Z .
 d) Nếu a x2 yz; b y2 xz; c z2 xy thì D ax by cz chia hết cho a b c .
 e) E x4 4x3 2x2 12x 9 là bình phương của một số nguyên, với x Z .
 2018 2018
 f) F x2 x 1 x2 x 1 2 chia hết cho x 1 .
 g) G x8n x4n 1 chia hết cho x2n xn 1 , với n N . 
Câu 3: a) Tìm GTLN của A x 4 2 x 4 
 9x 2
 b) Tìm GTNN của biểu thức B , với 0 x 2 
 2 x x
Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở 
D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.
a) Chứng minh DE // BC.
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh ID = IE.
Câu 5: Cho tam giác vuông cân ABC, µA 900 .Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BD  CM , BD 
cắt CA ở E. Chứng minh rằng:
a) EB.ED = EA.EC;
4. b) BD.BE CA.CE BC 2
c) ·ADE 450
Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC.Qua E kẻ tia Ax vuông góc với 
AE, 
Ax cắt CD tại F.Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K.Đường thẳng kẻ qua E,song song 
với 
AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng:
a) AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi;
b) AKF : CAF, AF 2 FK.FC ;
c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh: EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi.
Câu 7: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và 
 B· AC B· DC
DBE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng: B· KC 
 2
 ....HẾT 
 ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 4 )
 a b c a c b b c a
Câu 1: Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn đẳng thức: .
 c b a
 b c a 
 Tính giá trị của biểu thức: P 1 1 1 
 a b c 
 2k 1
Câu 2: Cho a1,a2 ,a3 ,...,a2018 là 2018 số thực thoả mãn ak 2 , với k 1,2,3,...,2018 .
 k 2 k 
Tính S2018 a1 a2 a3 ... a2017 a2018
 7 7 5a b 3b 2a
Câu 3: a) Biết a ,b và 2a b 7 . Tính giá trị của biểu thức P 
 3 2 3a 7 2b 7
 2a b 5b a
 b) Biết b 3a và 6a2 15ab 5b2 0 . Tính giá trị của biểu thức Q 
 3a b 3a b
Câu 4: a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau: 
5. x2 y2 z2 t 2 x y z t . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
 b) Chứng minh rằng với x, y bất kỳ, ta có: x4 y4 xy3 x3 y 
Câu 5: Rút gọn:
 a) M 90.10k 10k 2 10k 1, k N ; b) N 202 182 ... 22 192 172 ... 12 .
Câu 6: Tính giá trị của biểu thức 
 P x15 2018x14 2018x13 2018x12 ... 2018x2 2018x 2018 , 
 với.x 2017
Câu 7: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi O là giao điểm của hai đường 
chéo, K là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M, N. Cmr:
 MA MB MA MB
a) ; b) 
 ND NC NC ND
c) MA MB, NC ND 
Câu 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD). AB = 28, CD=70, AD=35, vẽ một đường thẳng 
song song với hai cạnh đáy, cắt AD,BC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài EF, biết rằng DE = 
10.
Câu 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. 
Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K. Đường thẳng qua I và song song với 
AB cắt AM, AC theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng DE =BK. 
Câu 10: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của CD,CB. Gọi O là giao điểm 
 2
của AE và DF ; OA = 4OE; OD OF . Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành. 
 3
 ....HẾT 
 ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 5)
Câu 1: Tìm x, y biết :
 a) x2 2x y2 4y 5 0
6. b) x 2y x2 2xy 4y2 0 và x 2y x2 2xy 4y2 16
 1 1
 c) x2 y2 4 
 x2 y2
Câu 2: Giải và biện luận nghiệm của phương trình m2 x 1 x m theo m . 
Câu 3: Giải các phương trình: 
 a) x 2 x 2 x2 10 72 
 2 2
 x 2 x 2 x2 4 
 b) Giải phương trình: 3 25 20 2 0 
 x 1 x 1 x 1 
Câu 4: Giải phương trình: 
 x2 99x 1 x2 99x 2 x2 99x 3 x2 99x 4 x2 99x 5 x2 99x 6
 a) 
 99 98 97 96 95 94
 2 x 1 x x
 b) 1 
 2017 2018 2019
Câu 5: a) So sánh hai số A 332 1 và B 3 1 32 1 34 1 38 1 316 1 
 2019 2018 20192 20182
 b) C và D 
 2019 2018 20192 20182
Câu 6: Cho x, y là hai số khác nhau, biết x2 y y2 x . 
Tính giá trị của biểu thức A x2 2xy y2 3x 3y 
Câu 7: Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối AB, CD của tứ giác ABCD cắt các 
 IA KB
đường thẳng AD, BC theo thứ tự ở I, K. Cmr: . 
 ID KC
Câu 8: Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC vẽ các đường thẳng song song với hai 
cạnh kia. Chúng cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự ở H, K. Cmr:
 AH AK
a)Tổng không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh BC. 
 AB AC
b)Xét trường hợp tương tự khi M chạy trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng 
BC.
Câu 9: Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là một điểm bất kỳ ở trong tam giác ABC.
7. a 3
 Chứng minh rằng: MA MB MC 
 2
Câu 10: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối CB và DC, lấy các điểm M, N sao cho DN 
= BM. Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F. Cmr:
 a) Tứ giác ANFM là hình vuông;
 b) Điểm F nằm trên tia phân giác của M· CN và ·ACF 900 ;
 c) Ba điểm B, O, D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang ( O là trung điểm của AF 
 )
 ...HẾT. 
 ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 6 )
Câu 1: Cho a b c 0 . Chứng minh rằng: a3 b3 a2c b2c abc 0
Câu 2: Cho x2 y2 z2 10 . Tính giá trị của biểu thức: 
 2 2 2
 P xy yz zx 2 x2 yz y2 xz z2 xy .
Câu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x5 x 1 ; b) x5 x4 1
 c) x8 x 1 ; d) x8 x7 1
Câu 4: Chứng minh rằng nếu ba số a,b,c thỏa mãn điều kiện: a b c 2018 và 
 1 1 1 1
 a b c 2018
thì một trong ba số a,b,c phải có một số bằng 2018. 
Câu 5: Giải các phương trình sau: 
 b2 x2
 a) x a2 x a ( Phương trình ẩn x ) 
 b2 x2 x2 b2
 1 1 1 10
 b)  
 x 2000 x 2001 x 2001 x 2002 x 2009 x 2010 11
8. 2 2
 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19
 c) 
 2009 x 2 2009 x x 2010 x 2010 2 49
Câu 6: a) Cmr : x 1 x 2 x 3 x 4 1
 1 1 
 b) Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a b 1 . Cmr : 1 1 9
 a b 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Lấy điểm D trên cạnh 
BC sao cho BD = 2DC. Cmr: BM vuông góc với AD. 
 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. 
Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
 a) Chứng minh rằng : AE = AB ;
 b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính ·AHM .
Câu 9:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu 
của H trên AB, AC.
 a) Chứng minh: BD.CE.BC AH 3 ;
 b) Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác 
 ABC vuông cân. 
Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H, trên cạnh BH lấy điểm M và trên đoạn CH 
lấy điểm N sao cho ·AMC ·ANB 900 . Chứng minh rằng: AM = AN. 
 . ..HẾT. 
 ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 7)
Câu 1: Chứng minh rằng: 
 a) Đa thức M x95 x94 x93 .... x2 x 1 chia hết cho đa thức N x31 x30 x29 .... x2 x 1
 x3 x2 x
 b) Đa thức P x 1985. 1979 5. có giá trị nguyên với mọi x là số nguyên.
 3 2 6
Câu 2: a)Xác định số hữu tỉ k để đa thức A x3 y3 z3 kxyz chia hết cho đa thức x y z
9. b) Tìm đa thức bậc ba P x , biết rằng khi chia P x cho x 1 , cho x 2 , cho 
 x 3 
đều dư 6 và P 1 18
 x2 x x 1 1 2 x2 
Câu 3: Cho biểu P 2 : 2 
 x 2x 1 x x 1 x x 
 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P .
 1
 b) Tìm x để P .
 2
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x 1
Câu 4: . Rút gọn các phân thức: 
 2 2 3 2 2 3 2 2 3
 x3 y3 z3 3xyz x y y z z x 
 a)A ; b) B 
 x y 2 y z 2 z x 2 x y 3 y z 3 z x 3
Câu 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x y3 a y x3 x y a3
Câu 6: Chứng minh rằng:
 a2 b2 c2 c b a
a) 
 b2 c2 a2 b a c
b) x8 x7 x2 x 1 0 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD và 
ACF lần lượt vuông cân tại B và C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của 
AC và BF.
Cmr: a) AH =AK ; b) AH 2 BH.CK
Câu 8: Cho tam giác ABC, một đường thẳng cắt các cạnh BC, AC theo thứ tự ở D và E . và 
cắt cạnh BA ở F. Vẽ hình bình hành BDEH. Đường thẳng qua F và song song với BC cắt AH 
ở I. 
10.