Tài liệu Bồi dưỡng và phát triển tư duy đột phá trong giải Toán học 8 - Tập 2

 1 
 BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY 
 ĐỘT PHÁ TRONG GIẢI 
 TOÁN HỌC 8 
 TẬP 2 
 HÌNH HỌC 
 THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG 
  Tóm tắt lí thuyết căn bản 
  Giải chi tiết, phân tích, bình luận, hướng dẫn làm bài dành cho học sinh lớp 8 
 và chuyên Toán. 
  Tham khảo cho phụ huynh và giáo viên. 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 2 
 LỜI NÓI ĐẦU 
 Sách giáo khoa Toán 8 hiện hành được biên soạn theo tinh thần đổi mới của chương 
trình và phương pháp dạy – học, nhằm nâng cao tính chủ động, tích cực của học sinh 
trong quá trình học tập. 
 Tác giả xin trân trọng giới thiệu cuốn sách “BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ 
DUY ĐỘT PHÁ TRONG GIẢI TOÁN HỌC 8”, được viết với mong muốn gửi tới các 
thầy cô, phụ huynh và các em học sinh một tài liệu tham khảo hữu ích trong dạy và học 
môn Toán ở cấp THCS theo định hướng đổi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo. 
 Cuốn sách được cấu trúc gồm các phần: 
 ‐ Kiến thức căn bản cần nắm: Nhắc lại những kiến thức cơ bản cần nắm, những 
công thức quan trọng trong bài học, có ví dụ cụ thể 
 ‐ Bài tập sách giáo khoa, bài tập tham khảo: Lời giải chi tiết cho các bài tập, bài tập 
được tuyển chọn từ nhiều nguồn của môn Toán được chia bài tập thành các dạng có 
phương pháp làm bài, các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết...Có nhiều cách giải khác nhau 
cho một bài toán... 
 Cuốn sách này còn là tài liệu tham khảo bổ ích cho quí thầy cô giáo và các bậc phụ 
huynh học sinh để hướng dẫn, giúp đỡ các em học tập tốt bộ môn Toán. 
 Các tác giả 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 3 
 MỤC LỤC 
LỜI NÓI ĐẦU ........................................................................................................ Trang 
CHƯƠNG 1. .......................................................................................................... Trang 
Bài 1. Tứ giác ........................................................................................................... Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
Bài 2. Hình thang .................................................................................................... Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
Bài 3. Hình thang cân ............................................................................................. Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
Bài 4. Đường trung bình ........................................................................................ Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
Bài 6. Trục đối xứng .............................................................................................. Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
Bài 7. Hình bình hành ........................................................................................... Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
Bài 8. Đối xứng tâm ............................................................................................... Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
Bài 9, 10. Hình chữ nhật – Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 4 
Bài 11. Hình thoi .................................................................................................... Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
Bài 12. Hình vuông ............................................................................................... Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
CHƯƠNG 2. Đa giác, diện tích đa giác .............................................................. Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập ......................................................................... Trang 
CHƯƠNG 3. ĐỊNH LÍ TALET TRONG TAM GIÁC. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 
 ................................................................................................................................... Trang 
Bài 1,2. Định lí Talet trong tam giác. Định lí Talet đảo, Hệ quả định lí Talet Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ........................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập .......................................................................... Trang 
Bài 3. Tính chất của đường phân giác trong tam giác ...................................... Trang 
 A. Chuẩn kiến thức .......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập .......................................................................... Trang 
Bài 4,5,6. Tam giác đồng dạng. Các trường hợp đồng dạng 
 của hai tam giác.....................................................................Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ........................................................................................... Trang 
Bài 7. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông .............................. Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ........................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập .......................................................................... Trang 
CHƯƠNG 4. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU ..................... Trang 
Bài 1. Hình hộp chữ nhật ...................................................................................... Trang 
 A. Chuẩn kiến thức .......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập .......................................................................... Trang 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 5 
Bài 2. Hình lăng trụ đứng ..................................................................................... Trang 
 A. Chuẩn kiến thức .......................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập .......................................................................... Trang 
Bài 3. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều ....................................................... Trang 
 A. Chuẩn kiến thức ........................................................................................... Trang 
 B. Luyện kĩ năng giải bài tập .......................................................................... Trang 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 6 
 CHƯƠNG I. TỨ GIÁC 
 BÀI 1. TỨ GIÁC 
A.LÝ THUYẾT: 
 1) Định nghĩa: 
 Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kỳ hai đoạn 
 thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. 
 Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa 
 bất kỳ cạnh nào của tứ giác. 
 Hai đỉnh kề nhau: A và B; B và C; C và D; D và A 
 Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D 
 Đường chéo AC; BD 
 Hai cạnh kề nhau: AB và BC; BC và CD; CD và DA 
 Hai cạnh đối nhau: AB và CD; AD và BC 
 Hai góc kề nhau: A và B ; B và C ; C và D ; D và A
 Hai góc đối nhau: A và C ; B và D
 Điểm nằm trong tứ giác: M 
 Điểm nằm trên tứ giác: N 
 Điểm nằm ngoài tứ giác: P 
2) Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800 
B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP 
Bài 1. Cho tứ giác ABCD biết B + C = 2000, B + D = 1800; C + D = 1200. 
a) Tính số đo các góc của tứ giác. 
b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của A và B của tứ giác. Chứng minh: 
 CD 
AIB 
 2
 Bài giải: 
a) Từ giả thiết ta có: 2B 2C 2D 200000 180 120 BCD   250.0
Vì A B C D 36000 A 110 . 
 0000 B
B 250 C D 250 120 130 . 
C 2000000 B 200 130 70 . A
D 1200000 C 120 70 50 . 
b) Trong tam giác ABI: 
   3600 A B   I
 0 AB CD
AIB 180 . 
 222 D A C
 D
Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD có B + D = 1800, CB = CD. Chứng 
minh AC là tia phân giác của BAD . 
 B C
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 I 7 
 Bài giải: 
Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho BI = AD. 
Ta có ADC IBC (cùng bù với gócABC ). 
AD = IB, DC = BC. Từ đó ta có ADC IBC . 
Suy ra: DAC BIC và AC = IC. 
Tam giác ACI cân tại C nên BAC BIC DAC . 
Vậy AC là phân giác trong góc BAD . 
Bài 3. Cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt 
nhau tại F. Kẻ tia phân giác của hai góc CED và BFC cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo các 
góc trong tứ giác ABCD. 
 Bài giải: 
FI cắt BC tại K, suy ra K thuộc đoạn BC 
   F
 EIF EKI IEK ( EIF là góc ngoài củaIKE) 
 = BBFKIEK (CKF là góc ngoài củaFBK) 
 
 0   0 BC 
BFC 180 B C BFK 90 . 
 2 A
 AB  D
AEB 18000 A B IEK 90 . 
 2
 BC  AB  I E
Vậy EIF B + 9000 90
 22 C
 AC  BD  B K
 1800 
 22
 1
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh: p < AC + BD < p (p: chu vi của tứ giác) 
 2
 Bài giải: 
Gọi I là giao điểm của AC và BD. Theo bất đẳng thức tam B
giác, ta có: 
IA + IB > AB, IA + ID >AD, IB + IC >BC, IC +ID >CD A
Cộng theo vế, ta được: 2(IA + IB + IC + ID) > p, từ đó: 
 1
AC + BD > p. I
 2
Lại có: AC < AB+BC, AC < AD + DC, BD < BA +AD, BD < 
BC + CD. D C
Suy ra 2(AC + BD) < 2(AB + BC + CD + DA) = 2p AC + 
BD < p. 
Bài 5. Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + 
MB + MC + MD nhỏ nhất. B
 Bài giải: 
 A
Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có các bất đẳng thức: I
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 M
 D C 8 
MA + MC AC, MB + MD BD. 
Từ đó suy ra MA + MB + MC + MD AC + BD 
MA + MB + MC + MD = AC + BD khi M trùng với I. 
Vậy khi M là giao điểm hai đường chéo thì MA + MB + MC + MD nhỏ nhất. 
Bài 6. Một đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi tạo 
với các đường chéo của hai góc bằng nhau .Chứng minh rằng tứ giác ấy có hai đường chéo 
bằng nhau. 
 B
Giải. 
 N
 Q 1
 K
 O C
 2
 Q
 A P
 M
Gọi Q,P lần lượt là trung điểm của D
AB ,CD tương ứng 
Khi đó ta có : 
QN//MP ; NP//QM. Tứ giác QNPM là hình bình hành. 
Vì MN tạo với AC và BD hai góc bằng nhau nên suy ra MN cũng tạo với QN và QM hai 
góc bằng nhau 
Tức là :QNM QMN 
Suy ra Tam giác QMN cân tại Q 
Suy ra QN=QM 
 1 1
Ta có QN= AC và QM= BD (Đường trung bình của tam giác) 
 2 2
Mà QN=QM (Chứng minh trên ) 
Suy ra AC=BD 
Vậy Tứ giác trên có hai đường chéo bằng nhau 
 BÀI 2. HÌNH THANG 
A. LÝ THUYẾT 
1. Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình thang A cạnh đáy nhỏ B
 AB // CD
 BC // AD cạnh bên
 cạnh bên
 D cạnh đáy lớn C
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 9 
2.Tính chất: 
* Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì nó là hình chữ nhật. 
* Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì nó là hình bình hành. 
3. Hình thang vuông: 
Hình thang vuông là hình thang có hai góc vuông. A cạnh đáy nhỏB
 cạnh bên
 cạnh bên
 D cạnh đáy lớn C
B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP 
 A
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC là phân B
giác góc Â. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. 
 Bài giải: 
Ta có AD = DC nên tam giác ADC cân tại D. 
Suy ra DCA = DAC = BAC 
Suy ra AB//CD (hai góc so le trong bằng nhau) 
 D
Vậy ABCD là hình thang. C
Bài 8. Cho hình thang ABCD, đáy AB = 40cm, CD = 80cm, BC = 50cm, AD = 30cm. Chứng 
minh rằng ABCD là hình thang vuông. 
 Bài giải: 
 A B
Gọi H là trung điểm của CD. Ta có DH = CH = 40cm 
Xét hai tam giác ABH và CHB có: 
AB = CH = 40cm, ABH CHB (so le trong), BH = HB 
 C
Suy ra ABH = CHB (c‐g‐c) AH = CB = 50cm. D H
Tam giác ADH có: AD2 + DH2 =402 + 302 = 502 = AH 2 
Suy ra tam giác ADH vuông tại D. Vậy hình thang ABCD là hình thang vuông. 
Bài 9. Cho hình thang ABCD (AD//BC; AD > BC) có đường chéo AC và BD vuông góc với 
nhau tại I. Trên đáy AD lấy M sao cho AM bằng độ dài đường trung bình của hình thang. 
Chứng minh: tam giác ACM cân tại M 
 B
 C
 I
 N
 P
 A
 M D
 L
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
 10 
Giải: 
Gọi L là điểm đối xứng với đối xứng với A qua M Gọi NM là đường trung bình của hình 
thang ABCD như hình vẽ 
Gọi I là giáo điểm của AC và NP 
Vì NP//BC NI//BC mà N là trung điểm AB 
 I cũng là trung điểm AC 1) 
Suy ra IM//CL (2) 
Xét hình thang ABCD ta có:ʹ 
 BC+ AD
P= =AM +=BC AD2 AM 
 2
 +-BC AD AM = AM + BC M D = AM = M L
 =-BC ML MD = DL
Suy ra BC=DL mà BC//DL 
Suy ra tứ giác BCLD là hình bình hành 
Suy ra BD//CL 
Mà BD^ AC (gt) ^CL AC (3) 
Từ (1) ,(2) và (3) IM^ AC và MI là đường trung trục của đoạn thẳng AC 
Suy ra MA=MC 
Vậy tam giác MAC cân tại M. 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC