Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 môn Toán học Khối D (Có đáp án)
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình log 2(x -1) -2 log4(3x -2) + 2 = 0.
b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n ?Nvà n =3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27
đường chéo.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P ) : 6x + 3y -2z -1 = 0 và mặt cầu (S) : x2+y2+z2-6x-4y -2z -11 = 0. Chứng
minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa
độ tâm của (C).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt
bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân
đường phân giác trong của góc A là điểm D(1; -1). Đường thẳng AB có phương trình
3x + 2y -9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương
trình x + 2y -7 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (x + 1)vx + 2 + (x + 6)vx + 7 =x2 + 7x + 12.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 =x =2; 1 =y =2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 trang
03/04/2023
9320
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 môn Toán học Khối D (Có đáp án)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x − 2 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm tọa độ điểmM thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tạiM có hệ số góc bằng 9. Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − 1. Tính môđun của z. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = pi 4∫ 0 (x+ 1) sin 2x dx. Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình log 2(x− 1)− 2 log4(3x − 2) + 2 = 0. b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 6x + 3y − 2z − 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2+y2+z2−6x−4y−2z−11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu
File đính kèm:
- de_thi_tuyen_sinh_dai_hoc_nam_2014_mon_toan_hoc_khoi_d_co_da.pdf
- Da_ToanD_Ct_DH_14.pdf
