Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Có đáp án)

 SP ĐỢT 16 TỔ 24 ĐỀ-TTTHPTQG-CHUYÊN KHTN-2020-2021
 ĐỀ THI THỬ THPTQG
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI
 TỔ 24 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt 
 phẳng P : 2x y z 3 0 ?
 A. n1 2;1; 1 . B. n3 2; 1;1 . C. n4 2;0; 3 . D. n2 2;1;1 .
Câu 2. [2D4-1.1-1] Môđun của số phức z 3 2i bằng
 A. 13 .B. 13.C. 5.D. 5 .
Câu 3. [1D2-2.1-1] Số tập con có 2 phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử là
 A. 45.B. 90.C. 100.D. 20.
 2x 1
Câu 4. [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 
 x 1
 1 1
 A. x 1. B. x .C. x .D. x 1.
 2 2
 2
Câu 5. [2D1-2.1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị 
 của hàm số đã cho là 
 A. 4.B. 2 .C. 1. D. 3.
Câu 6. [2D1-5.4-2] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 
 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 7. [2D4-1.2-2] Trên mặt phẳng phức, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa 
 mãn z 2 i 1 là một đường tròn. Đường tròn đó có tâm là: 
 A. I2 1;2 . B. I1 2; 1 . C. I3 2;1 . D. I4 1; 2 .
 3
Câu 8. [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, biểu thức log2 a bằng
 1 1
 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a .
 3 2 3 2 2 2
Câu 9. [2H2-1.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r a và chiều cao h 2a . Thể tích của khối nón 
 đã cho bằng 
 Trang 1 SP ĐỢT 16 TỔ 24 ĐỀ-TTTHPTQG-CHUYÊN KHTN-2020-2021
 4 a3 2 a3
 A. . B. 4 a3 . C. 2 a3 . D. .
 3 3
 2n 3
Câu 10. [1D4-1.3-1] lim bằng
 n 1
 3
 A. 1. B. . C. 3 .D. 2.
 2
Câu 11. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 và B 1;3;0 . Trung điểm 
 của đoạn thẳng AB có toạ độ là 
 A. 0;2;2 . B. 2;4; 2 . C. 1;2; 1 . D. 0;1;1 .
Câu 12. [1D3-3.3-2] Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d = 2. Số hạng u4 bằng
 A. 7.B. 9.C. 24.D. 11.
Câu 13. [2D1-1.2-1] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 
 Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
 A. 2;1 . B. 1; .C. 3;0 . D. ; 2 ..
Câu 14. [2D3-1.1-1] (2x cos x)dx bằng
 A. 2x2 sin x C . B. 2x2 sin x C . C. x2 sin x C . D. x2 sin x C .
Câu 15. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là
 A. x 3.B. x 6 . C. x 2 .D. x 4 .
Câu 16. [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích 
 của khối lăng trụ đã cho bằng
 3a3 3.a3 3.a3
 A. . B. . C. . D. 3.a3 .
 2 3 12
 3 5 5
Câu 17. [2D3-2.4-1] Cho f x dx 2 và f x dx 5. Tích phân f x dx bằng
 1 3 1
 A. 7. B. 3. C. 7 . D. 10 .
Câu 18. [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z1 2 3i và z2 2 i . Số phức w z1 z2 z2 có phần thực bằng 
 A. 7. B. 9. C. 4. D. 3.
Câu 19. [1D2-2.1-2] Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 
 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?
 A. 10350 . B. 3450 . C. 1845. D. 1725.
Câu 20. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 , B 2;1;1 , C 1;2;3 . Mặt phẳng 
 đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
 A. x y 2z 3 0. B. x y 2z 3 0 . C. x y 2z 1 0 . D. x y 2z 1 0 .
 Trang 2 SP ĐỢT 16 TỔ 24 ĐỀ-TTTHPTQG-CHUYÊN KHTN-2020-2021
Câu 21. [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0; 6 . Tâm 
 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ là
 A. 2; 4;6 .B. 1;2; 3 . C. 2;4; 6 . D. 1; 2;3 .
 3
Câu 22: [2D3-2.4-2] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn xf x dx 2 . Tích phân 
 0
 1
 xf 3x dx bằng 
 0
 2 2
 A. .B. 18. C. . D. 6.
 3 9
Câu 23. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và SC
 tạo với đáy một góc bằng 60. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
 6a3 6a3 6a3
 A. . B. . C. 6a3. D. .
 6 9 3
Câu 24. [2H2-1.1-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC 2a . Quay tam 
 giác ABC quay cạnh BC ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng.
 a3 2 a3
 A. . B. 2 a3 . C. . D. a3 .
 3 3
Câu 25. [2D3-1.3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x ln x trên khoảng (0; ) là:
 ln2 x 1
 A. x ln x x C . B. C . C. C . D. x ln x x C .
 2 x
 x 2 y z 1
Câu 26. [2H3-3.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và đường thẳng d : 
 2 1 1
 . Toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là 
 A. 2;0;1 .B. 4; 1;0 .C. 0;1;2 .D. 1; 1;3 .
Câu 27. [2D1-2.2-2] Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số = ′( ) có đồ thị trong hình bên. 
 Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 28. [2D2-4.5-2] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công 
 thức S(t) S(0).2t , trong đó S(0) là số lượng vi khẩn A lúc ban đầu, S(t) là số lượng vi 
 khuẩn A sau t phút. Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn A trong phòng thí nghiệm là 250
 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A trong phòng thí nghiệm là 
 1 triệu con?
 A. 16 phút. B. 6 phút. C. 8 phút. D. 64 phút.
 Trang 3 SP ĐỢT 16 TỔ 24 ĐỀ-TTTHPTQG-CHUYÊN KHTN-2020-2021
Câu 29. [2D3-3.1-2] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 x và đồ thị hàm 
 số y 2x 2 bằng:
 1 3 53 9
 A. . B. . C. . D. .
 6 2 6 2
Câu 30. [2D2-3.2-2] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn loga b 2. Giá trị của biểu thức 
 2
 logab a b bằng
 5 4
 A. . B. 2 . C. . D. 3.
 3 3
Câu 31. [2D1-3.1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn 0;3 bằng
 A. 0 . B. 4 . C. 2 .D. 2 .
Câu 32. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc 
 với mặt phẳng đáy và SA=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Thể tích khối tứ 
 diện SOMN bằng 
 a3 a3 3a3 3a3
 A. . B. . C. . D. .
 16 8 8 16
Câu 33. [1H3-4.3-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên 
 3a
 bằng . Góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng
 2
 A. 30 .B. 60 . C. 45. D. 90 .
 x2 1
Câu 34. [2D1-4.1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là:
 x 1
 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 35. [2D2-4.2-2] Đạo hàm của hàm số y 23x là
 3.23x
 A. y 3.23x . B. y ln 2.23x . C. y 3ln 2.23x . D. y .
 ln 2
Câu 36. [2H3-2.1-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 2 , B 3 ;1; 0 , C 2 ; 2 ;1 . Tam 
 giác ABC có diện tích bằng
 A. 6 . B. 2 6 . C. 3 . D. 2 3 .
 Trang 4 SP ĐỢT 16 TỔ 24 ĐỀ-TTTHPTQG-CHUYÊN KHTN-2020-2021
Câu 37. [2D4-1.1-2] Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 1 i 9 2i . Mô đun của z bằng
 A. 13 . B. 13. C. 5 . D. 5.
Câu 38. [2D1-5.1-1] Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?
 3 3 3 3
 A. y x 3x 1. B. y x 3x 1.C. y x 3x 1. D. y x 3x 1.
Câu 39. [2H2-2.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác giác đều cạnh a , SA vuông góc 
 với mặt phẳng đáy và SA 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
 S
 A C
 B
 8πa2 16πa2 16πa2
 A. . B. . C. . D. 16πa2 .
 3 3 9
Câu 40. [2D4-2.3-2] Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 1 2i z 3 4i và z 2iz là số 
 thực. Tổng a b bằng 
 A. 1. B. 1. C. 3.D. 3 .
 x 1
Câu 41. [2D2-5.5-3] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 log 4 (x 2m) m có 
 nghiệm trong khoảng 3;3 là
 A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 42. [2D1-1.3-2] Có bao nhiêu giá tị nguyên của tham số m để hàm số 
 1
 f x x3 mx2 (m 2)x 3 đồng biến trên ¡ ?
 3
 A. Vô số. B. 3. C. 2 . D. 4 .
Câu 43. [2D3-1.3-1] Họ nguyên hàm x cos xdx là
 A. cos x x sin x C . B. cos x x sin x C .
 C. cos x x sin x C . D. cos x x sin x C .
Câu 44. [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;0 và hai mặt phẳng P : x y z 0 ;
 Q : 2x z 1 0 . Đường thẳng đi qua A song song với P và Q có phương trình là
 Trang 5 SP ĐỢT 16 TỔ 24 ĐỀ-TTTHPTQG-CHUYÊN KHTN-2020-2021
 x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z
 A. . B. . C. . D. .
 1 2 1 1 2 1 1 3 2 1 3 2
Câu 45. [2D2-5.3-3] Tìm m để phương trình 4x m.2x 1 3m 6 0 có hai nghiệm trái dấu.
 A. m 0 . B. m 2 . C. 2 m 5 . D. m 2 .
Câu 46. [2D1-2.3-2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2 x 1 đạt 
 cực tiểu tại x 1 là
 A. 1 . B. 1; 3. C. 3 . D. 1;3 .
Câu 47. [2D1-1.3-3] Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 10 m 10 và hàm số 
 y f x2 2x m đồng biến trên khoảng (0;1) ?
 A. 6. B. 4. C. 1. D. 5.
Câu 48. [2D3-3.1-3] Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx 4 và g(x) mx2 nx có đồ thị trong hình bên. 
 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên (phần gạch chéo trong hình 
 vẽ) bằng
 9 9 37 37
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 12 6
Câu 49. [2H1-3.2-3] Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . 
 Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng BMN chia 
 khối chóp đã cho thành hai phần. Thể tích của phần chứa đỉnh S bằng
 3 14a3 5 14a3 7 14a3 7 14a3
 A. . B. . C. . D. .
 32 72 96 72
Câu 50. [2H3-1.3-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4 ;1; 5 , B 6 ; 1;1 và mặt phẳng 
 P : x y z 1 0. Xét mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc P . Bán kính 
 mặt cầu S nhỏ nhất bằng
 A. 35 . B. 33 .C. 6.D. 5.
 --- HẾT ---
 Trang 6 SP ĐỢT 16 TỔ 24 ĐỀ-TTTHPTQG-CHUYÊN KHTN-2020-2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 B A A A B C B D D D D B A D A D B D D D B C D C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 C C B D C C A B B C A A C B A A D C C C A A D D A
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt 
 phẳng P : 2x y z 3 0 ?
 A. n1 2;1; 1 . B. n3 2; 1;1 . C. n4 2;0; 3 . D. n2 2;1;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thanh
 GV phản biện: Chi Nguyễn – Quang Thanh Đặng
 Mặt phẳng có phương trình Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 thì nhận n A; B;C là 
 một vectơ pháp tuyến. Nên mặt phẳng P : 2x y z 3 0 nhận n3 2; 1;1 là một vectơ 
 pháp tuyến.
Câu 2. [2D4-1.1-1] Môđun của số phức z 3 2i bằng
 A. 13 .B. 13.C. 5.D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thanh
 GV phản biện: Chi Nguyễn – Quang Thanh Đặng
 Môđun của số phức z là z 32 22 13 .
Câu 3. [1D2-2.1-1] Số tập con có 2 phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử là
 A. 45.B. 90.C. 100.D. 20.
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thanh
 GV phản biện: Chi Nguyễn – Quang Thanh Đặng
 Số tập con có hai phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử là số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử hay
 2
 C10 45 (tập con).
 2x 1
Câu 4. [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 
 x 1
 1 1
 A. x 1. B. x .C. x .D. x 1.
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Chi Nguyen
 GV phản biện: Hà Thanh – Minh Thành
 Ta có: 
 2x 1
 lim y lim 
 x 1 x 1 x 1
 2x 1
 lim y lim 
 x 1 x 1 x 1
 Do đó đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 Trang 7 SP ĐỢT 16 TỔ 24 ĐỀ-TTTHPTQG-CHUYÊN KHTN-2020-2021
 2
Câu 5. [2D1-2.1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị 
 của hàm số đã cho là 
 A. 4.B. 2 .C. 1. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Thành 
 GV phản biện: Chi Nguyen – Ha Dang
 x 0
 Ta có: 2 
 f x x x 1 x 2 0 x 1
 x 2
 trong đó: x 0 và x 1 là nghiệm đơn, x 2 là nghiệm kép, 
 suy ra hàm số f x có 2 điểm cực trị.
Câu 6. [2D1-5.4-2] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 
 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Dang
 GV phản biện: Minh Thành - Ngát Nguyễn
 3
 Ta có 2 f x 3 0 f x . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 
 2
 3
 y f x và đường thẳng y . 
 2
 3
 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại bốn điểm 
 2
 phân biệt. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 7. [2D4-1.2-2] Trên mặt phẳng phức, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa 
 mãn z 2 i 1 là một đường tròn. Đường tròn đó có tâm là: 
 Trang 8 SP ĐỢT 16 TỔ 24 ĐỀ-TTTHPTQG-CHUYÊN KHTN-2020-2021
 A. I2 1;2 . B. I1 2; 1 . C. I3 2;1 . D. I4 1; 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngát Nguyễn
 GV phản biện: Ha Dang – Anh Thư
 Gọi z x yi x, y ¡ .
 Ta có: z 2 i 1 x yi 2 i 1 x 2 2 y 1 2 1.
 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 1.
 3
Câu 8. [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, biểu thức log2 a bằng
 1 1
 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a .
 3 2 3 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Thư 
 GV phản biện: Ngát Nguyễn – Nguyễn Thành Trung
 3
 Ta có log2 a 3log2 a .
Câu 9. [2H2-1.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r a và chiều cao h 2a . Thể tích của khối nón 
 đã cho bằng 
 4 a3 2 a3
 A. . B. 4 a3 . C. 2 a3 . D. .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 GV phản biện: Anh Thư – Vạn Kiếm Sầu
 Ta thể tích của khối nón bằng 
 1 1 2 a3
 V r 2h .a2.2a .
 3 3 3
 2n 3
Câu 10. [1D4-1.3-1] lim bằng
 n 1
 3
 A. 1. B. . C. 3 .D. 2.
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Vạn Kiếm Sầu
 GV phản biện: Nguyễn Thành Trung – Nguyễn Tri Đức
 3 3 3 3
 n 2 2 lim 2 lim 2 lim
 2n 3 n n 2 0
 lim lim lim n n 2 .
 n 1 1 1 1 1 1 0
 n 1 1 lim 1 lim1 lim
 n n n n
Câu 11. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 và B 1;3;0 . Trung điểm 
 của đoạn thẳng AB có toạ độ là 
 A. 0;2;2 . B. 2;4; 2 . C. 1;2; 1 . D. 0;1;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Tri Đức
 GV phản biện: Vạn Kiếm Sầu – Lê Minh Tâm
 Trang 9 SP ĐỢT 16 TỔ 24 ĐỀ-TTTHPTQG-CHUYÊN KHTN-2020-2021
 1 1 1 3 2 0 
 Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là I ; ; I 0;1;1 .
 2 2 2 
Câu 12. [1D3-3.3-2] Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d = 2. Số hạng u4 bằng
 A. 7 . B.9 . C. 24 . D. 11.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Minh Tâm
 GV phản biện: Nguyễn Tri Đức – Văn Nguyễn
 ◦ Ta có: un u1 n 1 d .
 ◦ Suy ra: u4 3 3.2 9 .
Câu 13. [2D1-1.2-1] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 
 Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
 A. 2;1 . B. 1; .C. 3;0 . D. ; 2 ..
 Lời giải
 FB tác giả: Văn Nguyễn
 FB phản biện: Lê Minh Tâm, Nga Nga Nguyen
 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng 2;1 .
Câu 14. [2D3-1.1-1] (2x cos x)dx bằng
 A. 2x2 sin x C . B. 2x2 sin x C . C. x2 sin x C . D. x2 sin x C .
 Lời giải
 FB tác giả: Nga Nga Nguyen.
 GV phản biện: Văn Nguyễn; Nguyễn Nhàn.
 (2x cos x)dx 2xdx cos xdx x2 sin x C .
Câu 15. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là
 A. x 3.B. x 6 . C. x 2 .D. x 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Nhàn
 GV phản biện:Nga Nga Nguyen;Trần Xuân Thành
 Ta có: 22x 1 32 22x 1 25 2x 1 5 x 3
 Vậy x 3. 
Câu 16. [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích 
 của khối lăng trụ đã cho bằng
 3a3 3.a3 3.a3
 A. . B. . C. . D. 3.a3 .
 2 3 12
 Lời giải
 Trang 10