Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 20 TỔ 25 SÁNG TÁC ĐỀ THI THPTQG 
 ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 25
Câu 1. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho 
 nghịch biến trên khoảng nào?
 A. (- 2;0). B. (2020;2021). C. (2;3). D. (- 2021;- 2020).
Câu 2. [2D1-3.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau 
 đây đúng?
 A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;0 là 2.
 B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 1; là 0.
 C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên ¡ \ 2 là 3.
 D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ¡ \ 2 là 4
 1- 6x
Câu 3. [2D1-4.1-1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là
 3x + 1
 1 1
 A. x = - . B. y = . C. y = - 2 . D. x 2.
 3 3
Câu 4. [2D1-5.1-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 Trang 1 SP ĐỢT 20 TỔ 25 SÁNG TÁC ĐỀ THI THPTQG 
 A. , y x3 4x 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 1. D. y x3 4x 1.
 3x 1
Câu 5. [2D1-5.6-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 3;10 là
 x 2
 A. y 7x 31. B. y 7x 31. C. y 7x 31. D. y 7x 31.
Câu 6. [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x2 và y x3 2x2 2 là
 A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 7. [2D1-5.3-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
 y
 2
 1
 -1
 O 1 2 3 4 x
 -1
 -2
 Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 8. [2D2-4.2-1] Cho hàm số y ln x2 với x 0. Đạo hàm của hàm số là
 1 1 1 2
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x2 x 2x x
 4
Câu 9. [2D2-2.1-1] Tìm tập xác định của hàm số y x 6 5 .
 A. 6; . B. ¡ \ 6. C.  6; . D. ¡ .
Câu 10. [2D2-5.3-1] Tập nghiệm của phương trình 9x 2.3x 3 0 là
 A. S 1; 3. B. S 0; 3. C. S 1;3. D. S 0.
 1
Câu 11. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x là 
 3x 5
 1 1 1
 A. ln 3x 5 C B. ln 3x 5 C C. ln 3x 5 C D. ln 3x 5 C
 3 3 ln 3
 Trang 2 SP ĐỢT 20 TỔ 25 SÁNG TÁC ĐỀ THI THPTQG 
 12
Câu 12. [2D3-2.1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  5;12 thỏa mãn f x dx 7 và 
 5
 6 2 12
 f x dx 3 . Tính giá trị biểu thức P f x dx f x dx .
 2 5 6
 A. P 4 B. P 10 C. P 3 D. P 2
Câu 13. [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường có phương trình: y 3x2 2x 1, 
 y 0 , x 1, x 2 . Gọi Vlà thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung 
 quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2 2
 2
 A. V 3x2 2x 1 dx . B. V 3x2 2x 1 dx .
 1 1
 1 1
 3 3
 2
 C. V 3x2 2x 1 dx . D. V 3x2 2x 1 dx .
 1 1
Câu 14. [2D4-1.1-1] Số phức liên hợp của số phức z 2i 1 có phần ảo là
 A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.
Câu 15 . [2D4-1.1-1] Cho số phức z 2i 1. Điểm biểu diễn của số phức z là
 A. M 2;1 . B. N 1; 2 . C. P 1;2 . D. Q 1; 2 .
Câu 16. [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z1 2 i, z2 3 2i. Số phức w z1 iz2 bằng 
 A. w 8 3i. B. w 2i .
 C. w 4 4i . D. w 5 i .
Câu 17. [2H1-3.2-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a 3 . Tính 
 thể tích khối chóp S.ABC.
 3 3
 3 3 a 3 a 3
 A. a . B. 3a . C. . D. .
 4 4 4 3
Câu 18. [2H2-2.1-1] Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là
 4
 A. S 2 R2. B. S R2 . C. S R3 . D. S 4 R2.
 3
  
Câu 19. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;5 và B 3;1;4 . Vectơ AB có tọa độ 
 là
 A. 4; 1;9 . B. 2;3; 1 . C. 2; 1; 1 . D. 2; 3;1 .
Câu 20. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;1; 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt 
 phẳng tọa độ Oyz là
 A. A1 3;0;0 . B. A2 3;0;0 . C. A3 0;1; 2 . D. A4 3;1;0 .
Câu 21. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là 
 một vectơ pháp tuyến của P ?
 Trang 3 SP ĐỢT 20 TỔ 25 SÁNG TÁC ĐỀ THI THPTQG 
     
 A. n3 1;0; 2 . B. n2 1; 2;5 . C. n1 1;2;0 . D. n4 0;1;2 .
Câu 22. [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . Tìm tọa 
 độ tâm I và tính bán kính R của S .
 A. I 1;2;3 và R 4. B. I 1;2;3 và R 2.
 C. I 1; 2; 3 và R 4. D. I 1; 2; 3 và R 2.
Câu 23. [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;2;0) , B( 3;0;0) , C(0;0; 4) . Phương trình 
 nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ? 
 x y z x y z x y z x y z
 A. 0 . B. 1. C. 1. D. 1.
 3 2 4 2 3 4 2 3 4 3 2 4
Câu 24. [1D2-1.2-1] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ 
 số đôi một khác nhau?
 A. 840. B. 648. C. 360. D. 630.
Câu 25. [1D3-3.5-1] Cho cấp số cộng un có u1 4 và d 5. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp 
 số cộng.
 A. S100 24350. B. S100 24350. C. S100 24600. D. S100 24600.
Câu 26. [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau:
 Kết luận nào sau đây đúng?
 A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại.
 C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 27. [2D1-2.1-2] Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? 
 A. y 2 x 4 x 2 . B. y x 4 5x 2 3 . C. y x3 4x2 x 1. D. y x 4 x 4 .
Câu 28. [2D1-4.1-2] Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \ 3, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có 
 bảng biến thiên như sau
 Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
 A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 .
 Trang 4 SP ĐỢT 20 TỔ 25 SÁNG TÁC ĐỀ THI THPTQG 
 2
Câu 29. [2D1-3.1-2] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;4 ?
 x
 9 4 2 15 9 4 2
 A. 3 2 2 . B. . C. . D. .
 2 2 2
Câu 30. [2D1-5.1-2] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Trong các giá trị a, b , c , 
 d có bao nhiêu giá trị âm?
 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
 1
Câu 31. [2D1-1.3-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - 2mx2 + 4x- 2021 đồng 
 3
 biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ).
 A. - 1< m < 1. B. - 1£ m £ 1. C. 0 £ m £ 1. D. 0 < m < 1.
 49
Câu 32. [2D2-3.2-2] Cho a log 7 ; b log 5 . Tính log theo a , b .
 25 2 5 8
 4ab 3 4ab 3 4a 3 5ab 3
 A. . B. . C. . D. .
 b b b b
 2
Câu 33. [2D2-5.3-2] Tổng các nghiệm của phương trình log3 (3x)+ log3 (9x)- 7 = 0 bằng
 28 244 244
 A. 84 . B. . C. . D. .
 81 81 3
Câu 34. [2D2-4.3-2] Cho a,b,c dương và khác 1. Các hàm số y loga x , y logb x , y logc x có đồ thị 
 như hình vẽ bên
 Khẳng định nào dưới đây đúng?
 A. a c b . B. a b c . C. c b a . D. b c a .
Câu 35 . [2D3-3.1-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 x , y 3x và hai đường 
 thẳng x 1, x 3 được xác định bởi công thức
 3 2 3
 A. S x2 2x dx . B. S 2x x2 dx x2 2x dx .
 1 1 2
 3 2 3
 C. S 2x x2 dx . D. S x2 2x dx x2 2x dx .
 1 1 2
 Trang 5 SP ĐỢT 20 TỔ 25 SÁNG TÁC ĐỀ THI THPTQG 
 5 2
Câu 36. [2D3-2.2-2] Cho I f x dx 14. Khi đó J xf x2 1 dx bằng
 1 0
 A. 7 . B. 14. C. 28 . D. 7 .
Câu 37 . [2D3-3.1-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số C : y x3 3x 1 và 
 P : y 3x2 3x 5 . 
 27 51 53 25
 A. S . B. S . C. . D. .
 4 4 8 2
Câu 38. [2D4-2.3-2] Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn: 1 2i z 5 i z 24 11i . Tính giá trị 
 biểu thức: S a b 
 A. S 1. B. S 1. C. S 5. D. S 5.
 2
Câu 39. [2D4-4.1-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 6 0. Tính z1 z2 .
 A. 4 2 . B. 0 . C. 2 . D. 2 2 .
Câu 40. [2H1-3.2-2] Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a 3 và 
 đường chéo của mặt bên là 2a . 
 A. a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. 3a3 .
Câu 41. [2H2-1.1-2] Trong không gian cho hình nón tròn xoay N có đường sinh l 10 cm, góc giữa 
 một đường sinh và mặt đáy hình nón N bằng 600 . Tính thể tích khối nón N .
 75 3 75 25 3
 A. cm3 . B. 75 3 cm3 . C. cm3 . D. cm3 .
 3 3 3
Câu 42. [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz viết phương trình chính tắc của đường thẳng d nằm trong 
 x y z 1
 mặt phẳng P : x y 2z 5 0 cắt và vuông góc với đường thẳng : .
 1 2 3
 x 1 y 2 z 4 x 7 y 5 z 1
 A. . B. .
 7 5 1 1 2 4
 x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4
 C. . D. .
 7 5 1 7 5 1
 x 1 y 1 z
Câu 43. [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và hai mặt phẳng 
 2 2 1
 P : x y z 0, Q : x y z 6 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng 
 và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng P và Q .
 A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 3. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 12 .
 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 3. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 12 .
 x 2 y z 1
Câu 44. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 
 2 2 1
 Q : x y 3z 0. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1 ; 2 ; 0 , song song với 
 đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Q .
 A. x y 1 0 . B. 2x 2y z 2 0 . C. x y 3z 1 0 . D. x y 3 0 .
 Trang 6 SP ĐỢT 20 TỔ 25 SÁNG TÁC ĐỀ THI THPTQG 
Câu 45. [1D2-5.5-2] Một nhóm gồm 4 nam, 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để có cả nam và 
 nữ được chọn. 
 1 2 4 3
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 46. [2D1-2.2-3] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như sau
 Giá trị cực đại của hàm số g x f x2 1 2x là
 A. 4 . B. 7 . C. 12. D. 5 .
 2
Câu 47. [2D2-5.3-3] Cho phương trình mlog5 x (2m 5)log5 x 3m 4 0 (với m là tham số). Có bao 
 nhiêu giá trị nguyên của m  2021;2021 để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng 
 0;1 ?
 A. 4042 . B. 4040 . C. 4043. D. 4041.
Câu 48. [2H1-3.3-3] Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BC , 
 điểm N thuộc cạnh CC sao cho CN 2C N . Tính thể tích khối chóp A.CMN theo V . 
 2V V 5V V
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 A.CMN 9 A.CNM 9 A.CMN 9 A.CMN 6
 x2
Câu 49. [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f sin x 2x . Tính 
 cos x 2
 1 
 f x dx . 
 0
 3 3 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 8 24
Câu 50. [2H1-3.6-3] Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;1;9 và mặt cầu S có phương trình: 
 2 2 2
 x 3 y 4 z 4 25. Gọi C là giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy . Lấy hai 
 điểm M , N trên C sao cho MN 2 5. Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng 
 MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
 1 12 
 A. 5;5;0 . B. ;4;0 . C. ; 3;0 . D. 4;6;0 .
 5 5 
 Trang 7 SP ĐỢT 20 TỔ 25 SÁNG TÁC ĐỀ THI THPTQG 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D 9.A 10.D
 11.B 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.A 18.D 19.B 20.C
 21.A 22.D 23.D 24.C 25.B 26.D 27.A 28.D 29.B 30.D
 31.B 32.A 33.C 34.A 35.B 36.A. 37.A 38.D 39.D 40.D
 41.A 42.A 43.A 44.D 45.C 46.B 47.A 48.B 49.D 50.A
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho 
 nghịch biến trên khoảng nào?
 A. (- 2;0). B. (2020;2021). C. (2;3). D. (- 2021;- 2020).
 Lời giải
 FB tác giả: Triết Nguyễn 
 Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
 Mà (- 2021;- 2020)Ì (- ¥ ;- 1).
 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2021;- 2020).
Câu 2. [2D1-3.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau 
 đây đúng?
 A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;0 là 2.
 B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 1; là 0.
 C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên ¡ \ 2 là 3.
 D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ¡ \ 2 là 4
 Lời giải
 FB tác giả: Triết Nguyễn 
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên ¡ \ 2 tại x 1 là f 1 3 .
 Trang 8 SP ĐỢT 20 TỔ 25 SÁNG TÁC ĐỀ THI THPTQG 
 1- 6x
Câu 3. [2D1-4.1-1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là
 3x + 1
 1 1
 A. x = - . B. y = . C. y = - 2 . D. x 2 .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Bích Thủy 
 1 6x
 Ta có: lim 2 .
 x 3x 1
 1 6x
 lim 2 .
 x 3x 1
 Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = - 2 .
Câu 4. [2D1-5.1-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 A. y x3 4x 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 1. D. y x3 4x 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Bích Thủy 
 Hình vẽ trên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 Þ Loại B,C, D .
 3x 1
Câu 5. [2D1-5.6-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 3;10 là
 x 2
 A. y 7x 31. B. y 7x 31. C. y 7x 31. D. y 7x 31.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam 
 Tập xác định: D ¡ \ 2.
 7
 Đạo hàm: y .
 x 2 2
 Gọi đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M 3;10 
 Đường thẳng có hệ số góc là k y 3 7 .
 Vậy phương trình đường thẳng là y 7 x 3 10 y 7x 31.
Câu 6. [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x2 và y x3 2x2 2 là
 Trang 9 SP ĐỢT 20 TỔ 25 SÁNG TÁC ĐỀ THI THPTQG 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam 
 Số giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho bằng số nghiệm của phương trình sau
 x2 x3 2x2 2 x3 3x2 2 0 x 1 x2 2x 2 0
 x 1 x 1
 2 .
 x 2x 2 0 x 1 3
 Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, vậy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm.
Câu 7. [2D1-5.3-1] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ.
 y
 2
 1
 -1
 O 1 2 3 4 x
 -1
 -2
 Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Quang Huy 
 y
 2
 1
 -1
 O 1 2 3 4 x
 -1
 -2
 Ta có f x 1 0 f x 1.
 Số nghiệm của phương trình f x 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và 
 đường thẳng y 1.
 Căn cứ đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm.
 Vậy phương trình f x 1 0 có 4 nghiệm.
Câu 8. [2D2-4.2-1] Cho hàm số y ln x2 với x 0 . Đạo hàm của hàm số là
 1 1 1 2
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x2 x 2x x
 Lời giải
 Trang 10