Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Đại Học Vinh (Có đáp án)

 SP ĐỢT 12 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – HKI TOÁN 12-2020 - 2021 
 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
 LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021
 TỔ 19 THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [Mức độ 1] Mỗi mặt của hình bát diện đều là
 A. Hình vuông.B. Tam giác đều. C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều.
Câu 2. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho u 2 j 3i 4k . Tọa độ u là
 A. 3; 2;4 . B. 3;2; 4 . C. 2; 3; 4 . D. 3;2;4 .
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như 
 hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 ?
 A. 2.B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 4. [Mức độ 1] Thể tích của khối chóp O.ABC đôi một vuông góc bằng 
 1 1 1
 A. OA.OB.OC .B. OA.OB.OC .C. OA.OB.OC . D. OA.OB.OC .
 6 2 3
Câu 5. [Mức độ 1] Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r , h , l có thể tích 
 bằng 
 1 1
 A. rl .B. r 2h .C. l 2 h2 h .D. r 2l .
 3 3
Câu 6. [Mức độ 1] Giả sử a , b và là các số thực tùy ý a 0, b 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
 1
 a 
 A. ab a b . B. a b a b . C. ab a .b .D. a .b .
 b 
Câu 7. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến gốc tọa độ bằng
 A. 2 .B. 3 .C. 1. D. 14 .
Câu 8. [Mức độ 1] Phương trình log(x 1) 2 có nghiệm là
 A. 101.B. 9. C. 99. D. 11
Câu 9. [Mức độ 1] Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt
 A. 8.B. 4.C. 6.D. 10.
 2x 2
Câu 10. [Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 x 1
 A. y 1.B. x 1.C. x 1. D. y 2 .
Trang 1 SP ĐỢT 12 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – HKI TOÁN 12-2020 - 2021 
Câu 11. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Phương 
 trình f x 2 0 có bao nhiêu nghiệm?
 x ∞ 1 0 1 +∞
 f'(x) 0 + 0 0 +
 +∞ 3 +∞
 f(x)
 1 0
 A. 2.B. 3.C. 1.D. 4.
Câu 12. [Mức độ 2] Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là 
 hàm số nào?
 y
 x
 O 2 3
 A. y x3 2x2 . B. y x3 5x2 6x .C. y x3 5x2 6x . D. y x3 2x2 .
Câu 13. [Mức độ 1] Diện tích của mặt cầu có đường kính AB a là 
 4 1
 A. a2 .B. 4 a2 . C. a2 . D. a2 .
 3 6
Câu 14. [Mức độ 2] Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 44 . Mệnh đề nào sau đây 
 đúng? 
 A. 2log2 a 3log2 b 4 .B. 2log2 a 3log2 b 8 .
 C. 2log2 a 3log2 b 8 . D. 2log2 a 3log2 b 4 .
Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. 
 y
 1 1 2 x
 2 O
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
 A. 0;1 .B. 2; 1 . C. 1;0 .D. 1;2 .
Câu 16. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 9 là
 A. ;1 .B. ;0 .C. 1;+ . D. 0;+ .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với 
 ABCD . Góc giữa SB và ABCD bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
Trang 2 SP ĐỢT 12 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – HKI TOÁN 12-2020 - 2021 
 1 2
 A. a3 .B. 2a3 . C. a3 . D. a3 .
 3 3
 3x 1
Câu 18. [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số f x là
 3x 1
 2 x 2 x
 A. f x 2 .3 . B. f x 2 .3 .
 3x 1 3x 1 
 2 x 2 x
 C. f x 2 .3 ln 3. D. f x 2 .3 ln 3 .
 3x 1 3x 1 
Câu 19. [Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ là f x x2 3x x3 4x . Hàm số đã 
 cho có điểm cực đại là:
 A. x 2 .B. x 0 . C. x 3.D. x 2.
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ là f x x2 x2 1 . Hàm số f x đồng 
 biến trên khoảng .
 A. 2; . B. 0;2 . C. ; 1 . D. 1;1 .
Câu 21. [Mức độ 2] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b thỏa mãn log2 a là số nguyên dương, 
 2 2 21
 log2 a 1 log4 b và a b 2 .
 A. 6 .B. 5 .C. 8 .D. 7 .
Câu 22. [Mức độ 2] Biết rằng ,  là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 2 2  . Giá trị của 
 2 bằng
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 23. [Mức độ 2] Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm sốf x 4x sin2 x 
 trên đoạn  1;2 . Giá trị của m M bằng
 A. 4 .B. 2 .C. 0.D. 4.
Câu 24. [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V . Thể tích của khối chóp 
 B.ACC A bằng
 2 1 1 3
 A. V . B. V . C. V .D. V .
 3 3 2 4
 2
Câu 25. [Mức độ 2] Biết rằng phương trình log2 x 7log2 x 9 0 có hai nghiêm x1¸x2 . Giá trị x1.x2 
 bằng
 A. 128.B. 9 .C. 64 .D. 512 .
 x 1
Câu 26. [Mức độ 2] Cho hàm số f x . Biết rằng đường cong của hình bên là đồ thị của một 
 x 1
 trong các hàm số dưới đây¸đó là hàm số nào?
Trang 3 SP ĐỢT 12 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – HKI TOÁN 12-2020 - 2021 
 y
 1
 O 2 x
 A. y f x 1 .B. y f 1 x . C. y f x 1 .D. y f x 1 .
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với 
 ABC . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
 A. trung điểm của SA .B. trung điểm của SC .
 C. trung điểm của SB . D. trung điểm của AC .
 x3 4x
Câu 28. [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 
 x3 3x 2
 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 29. [Mức độ 2 ] Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có AC AA 2a là
 A. 4a3 . B. 2a3 .C. 2a3 . D. 2 2a3 .
Câu 30. [Mức độ 2 ] Diện tích xung quanh hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng
 3
 A. a2 . B. 2a2 . C. 3a2 . D. a2 .
 2
Câu 31. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 
 Hàm số y f 1 2x đạt cực tiểu tại 
 1 1
 A. x .B. x .C. x 1. D. x 0 .
 2 2
Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ u 1;1;2 và v 1; 2; 1 bằng
 A. 150 .B. 60 . C. 30 . D. 120 .
Câu 33. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y 3 f x 2 nghịch 
 biến trên khoảng
Trang 4 SP ĐỢT 12 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – HKI TOÁN 12-2020 - 2021 
 y
 2
 2 x
 O
 2
 A. 2;4 .B. 0;3 . C. ;1 .D. 3; .
Câu 34. [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 1, AD AA 2 . Bán kính mặt 
 cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB CD bằng
 3 5
 A. 5 . B. 3 .C. .D. .
 2 2
 1 1
Câu 35. [Mức độ 3] Hỏi có bao nhiêu số nguyên âm a để phương trình x x 4 a có 
 9x 3 3x 9
 hai nghiệm thực phân biệt?
 A. Vô số.B. 5 .C. 7 . D. 4 .
Câu 36. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;3;1 , B 1;1;1 . Đường thẳng AB cắt 
 mặt phẳng Oyz tại điểm M . Độ dài của OM bằng 
 A. 5 . B. 13 . C. 2 . D. 10 .
Câu 37. [Mức độ 3] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình log2 x log 32x m 
 2 2 
 nghiệm đúng với mọi x 0;2 ? 
 A. 8 . B. 9 .C. 12. D. 13.
Câu 38. [Mức độ 3] Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y f 1 x2 
 nghịch biến trên khoảng 
 A. 2; 3 . B. 3;2 . C. 2; .D. 1;1 .
Câu 39. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB a, B· AC 120 , 
 tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC . Thể tích khối chóp S.ABC 
 bằng 
 3a3 a3 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 8 3
Câu 40. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi 
 hàm số g x f 2x x có bao nhiêu điểm cực trị? 
Trang 5 SP ĐỢT 12 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – HKI TOÁN 12-2020 - 2021 
 x ∞ 1 1 +∞
 1 +∞
 f'(x)
 ∞ 1
 A. 1.B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 41. [Mức độ 2] Cho khối trụ T có thiết diện qua trục là hình vuông. Mặt cầu S có bán kính 
 bằng 2 chứa hai đường tròn đáy của khối trụ T . Thể tích của T bằng 
 A. 3 .B. . C. 2 . D. 2 .
Câu 42. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại 
 B, AB 3a, AC 2a , đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc bằng 30 . Diện 
 tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
 A. 3 a2 . B. 24 a2 . C. 4 a2 . D. 6 a2 .
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số f x . Hàm số y f x bảng biến thiên như hình vẽ. Tất cả các giá 
 1
 trị của tham số m để bất phương trình m x2 f x x3 nghiệm đúng với mọi x 0;3 là
 3
 2
 A. m f 1 .B. m f 3 . C. m f 0 .D. m f 0 .
 3
Câu 44. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ABC có A 2;1;1 , B 1;2;1 ,C 1;1;2 . Độ dài đường 
 cao kẻ từ A của ABC bằng 
 6 3
 A. .B. 2 .C. . D. 3 .
 2 2
Câu 45. [Mức độ 3] Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm O . Mức cường độ âm tại điểm M cách 
 k
 O một khoảng R được tính bởi công thức L log (Ben), với k 0 là hằng số. Biết điểm 
 M R2
 O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA 4,3 (Ben) và LB 5 
 (Ben). Mức cường độ âm tại trung điểm của AB bằng (làm tròn đến hai chữ số thập phân) 
 A. 4,65 (Ben).B. 4,58 (Ben). C. 5,42 (Ben). D. 9,40 (Ben).
Câu 46. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 
 2 f x 1 6x 3 1có bao nhiêu nghiệm? 
Trang 6 SP ĐỢT 12 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – HKI TOÁN 12-2020 - 2021 
 y
 4
 1
 O 2 x
 A. 4 .B. 5 .C. 3 .D. 6 .
Câu 47. [Mức độ 3] Cho hàm số đa thức bậc bốn f x . Đồ thị hàm số y f 3 2x được cho như 
 hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trong khoảng 
 A. ; 1 .B. 1;1 .C. 1;5 .D. 5; .
Câu 48. [Mức độ 4] Cho hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 dx e,(ae 0) . Đồ thị hàm số y f (x) như 
 hình bên. Hàm số y 4 f (x) x2 có bao nhiêu điềm cực tiểu?
 y
 1
 1 O 1 x
 2
 2
 A. 2 .B. 3 .C. 5 .D. 4 .
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , SB a và 
 SB  ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Biết rằng góc giữa mặt phẳng ACM và SAD 
 bằng 60 . Thể tích khối chóp S.BCD bằng
 a3 3 a3 a3 a3
 A. .B. .C. .D. .
 3 2 3 6
 2 2 2 2 2
Câu 50. [Mức độ 4] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 4 x y 4 log2 (xy 4) . Khi 
 x y 
 x
 x 4y đạt giá trị nhỏ nhất, bằng 
 y
 1 1
 A. 2 .B. . C. 4 .D. .
 2 4
  HẾT 
Trang 7 SP ĐỢT 12 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – HKI TOÁN 12-2020 - 2021 
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
 TỔ 19 LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021
 THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1B 2B 3B 4A 5C 6C 7D 8C 9C 10C 11D 12B 13A 14B 15C
 16D 17A 18D 19A 20D 21A 22A 23D 24A 25A 26B 27B 28C 29A 30D
 31B 32D 33C 34C 35D 36A 37B 38B 39C 40D 41D 42D 43C 44A 45C
 46A 47A 48B 49D 50A
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2H1-2.2-1] Mỗi mặt của hình bát diện đều là
 A. Hình vuông. B. Tam giác đều. C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều.
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Hiền 
Câu 2. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho u 2 j 3i 4k . Tọa độ u là
 A. 3; 2;4 . B. 3;2; 4 . C. 2; 3; 4 . D. 3;2;4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Hiền
 u (x; y; z) u xi y j zk . 
Câu 3. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như 
 hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 ?
 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Hiền 
 Trên khoảng 3;3 ta thấy f x đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
 Câu 4. [2H1-3.2-1] Thể tích của khối chóp O.ABC đôi một vuông góc bằng 
Trang 8 SP ĐỢT 12 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – HKI TOÁN 12-2020 - 2021 
 1 1 1
 A. OA.OB.OC .B. OA.OB.OC .C. OA.OB.OC . D. OA.OB.OC .
 6 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Song Toàn 
 1
 Thể tích khối chóp đôi một vuông góc là: V OA.OB.OC .
 O.ABC 6
Câu 5. [2H2-1.1-1] Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là r , h , l có thể tích 
 bằng 
 1 1
 A. rl .B. r 2h .C. l 2 h2 h .D. r 2l .
 3 3
 Lời giải
 1
 Ta có r 2 l 2 h2 suy ra V l 2 h2 h .
 3
Câu 6. [2D2-1.2-1] Giả sử a , b và là các số thực tùy ý a 0, b 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng 
 ? 
 1
 a 
 A. ab a b . B. a b a b . C. ab a .b .D. a .b .
 b 
 Lời giải
 Công thức đúng: ab a .b .
Câu 7. [2H3-1.2-1] Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến gốc tọa độ bằng
 A. 2 .B. 3 .C. 1. D. 14 .
 Lời giải
  
 Ta có: OM 1; 2;3 OM 12 2 2 32 14 .
Câu 8. [2D2-5.1-1] Phương trình log(x 1) 2 có nghiệm là
 A. 101. B. 9. C. 99. D. 11
 Lời giải
 FB tác giả: Thắng cô đơn 
 Điều kiện: x 1.
 Từ phương trình log(x 1) 2 ta có: x 1 100 hay x 99 .
Câu 9. [2H1-1.2-1] Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt
 A. 8. B. 4. C. 6. D. 10.
 Lời giải
 FB tác giả: Thắng cô đơn
 Ta biết khối lăng trụ n -giác có 2n đỉnh, 3n cạnh và n 2 mặt.
 Theo bài toán thì ta có n 4 . Vậy khối lăng trụ có số mặt là 4 2 6 mặt. 
 2x 2
Câu 10. [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 x 1
 A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thắng cô đơn 
 2x 2 2x 2
 Vì lim (hoặc lim ) nên tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là x 1.
 x 1 x 1 x 1 x 1
Trang 9 SP ĐỢT 12 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – HKI TOÁN 12-2020 - 2021 
Câu 11. [2D1-5.3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Phương 
 trình f x 2 0 có bao nhiêu nghiệm?
 x ∞ 1 0 1 +∞
 f'(x) 0 + 0 0 +
 +∞ 3 +∞
 f(x)
 1 0
 A. 2. B. 3. C. 1.D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Truongson 
 y f x 
 Ta có: f x 2 0 f x 2 .
 y 2 
 x ∞ 1 0 1 +∞
 f'(x) 0 + 0 0 +
 +∞ 3 +∞
 f(x)
 1 0 y = 2
 Từ bảng biến thiên ta được phương trình f x 2 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 12. [2D1-5.1-1] Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là 
 hàm số nào?
 y
 x
 O 2 3
 A. y x3 2x2 . B. y x3 5x2 6x . C. y x3 5x2 6x . D. y x3 2x2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Truongson 
 Nhận xét đồ thị hàm số:
 Đồ thị có dạng hàm bậc ba kết hợp đáp án ta có công thức: y ax3 bx2 cx .
 Nét cuối đồ thị hướng lên trên nên a 0 , vậy loại 2 đáp án C và D.
 Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 3;0 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn 0 33 5.32 6.3. 
Câu 13. [2H2-2.1-1] Diện tích của mặt cầu có đường kính AB a là 
 4 1
 A. a2 . B. 4 a2 . C. a2 . D. a2 .
 3 6
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Quốc Vũ 
 2 2
 AB a 2
 S 4 4 a .
 2 2 
Câu 14. [2D2-3.2-2] Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 44 . Mệnh đề nào sau đây 
 đúng? 
 A. 2log2 a 3log2 b 4 . B. 2log2 a 3log2 b 8 .
Trang 10