Đề thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Nam (Có đáp án)

 SP ĐỢT 11 .TỔ 18 2020-2021
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 SỞ GD&ĐT HÀ NAM
 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 MÔN TOÁN 12
 NĂM HỌC: 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 TỔ 18
PHẦN 1. ĐỀ BÀI
 2x 3
 x2 5x 7 1 
Câu 1. [2D2-6.2-1] [ Mức độ 1] Số nghiệm nguyên của bất phương trình : 7 là:
 7 
 A. 8. B. 3. C. 6. D. 2.
Câu 2. [2D1-5.3-1] [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên 
 như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình f x 5 là:
 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
 1 2x
Câu 3. [2D1-4.1-1][ Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 2
 A. x 2 . B. y 1. C. x 2 . D. y 2.
Câu 4. [2D2-3.2-1][ Mức độ 1] Với a là số thực dương tùy ý, log a6 bằng
 a4 
 2 3
 A. . B. . C. 24 . D. 10.
 3 2
Câu 5. [2H1-3.4-3] [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác 
 a3
 SAB cân tại S và SAB vuông góc với ABCD . Giả sử thể tích của khối chóp S.ABCD là . 
 3
 Gọi là góc tạo bởi SC và ABCD . Tính cos 
 5 5 21 2
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 3 21 5 5
 2x 4
Câu 6. [2D1-4.1-1] [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương 
 x 1
 trình
 A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 2.
 4 3
Câu 7. [2D1-2.1-1] [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f x x 2 x 3 1 2x 
 . Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? SP ĐỢT 11 .TỔ 18 2020-2021
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 8. [2D2-5.1-1] [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là
 A. x 4 . B. x 3.C. x 1.D. x 2 .
Câu 9. [2D1-1.4-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. 
 x 1 2 
 y ' 0 0 
 1
 y
 3
 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
 A. x 1.B. x 2 . C. x 3. D. x 1.
Câu 10. [2D1-2.5-2] Cho hàm số y x4 2x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
Câu 11. [2H1-3.2-1] Cho khối chóp S.ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a2 3 và 6a3 . Độ 
 dài chiều cao của khối chóp S.ABC là
 2a 3
 A. a 3 . B. . C. 6a 3 . D. 2a 3 .
 3
 x b
Câu 12. [2D1-5.1-2] Cho hàm số y b,d ¡ có đồ thị như hình vẽ. 
 x d
 Khẳng định nào sau đây đúng ?
 A. b 0, d 0. B. b 0, d 0. C. b 0, d 0. D. b 0, d 0 .
Câu 13. [2D2-6.4-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 1 1 là
 2
 1 1 1 1 1 1 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 2 2 2 2 2 2 
Câu 14. [2H2-1.2-3] Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 3a . Diện tích toàn phần của 
 hình nón đó bằng. 
 27 a2 9 a2
 A. .B. 9 a2 . C. 4 a2 .D. .
 4 4 SP ĐỢT 11 .TỔ 18 2020-2021
Câu 15. [2D1-1.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ; 1  1; .B. ;2 . C. 2; D. ; 1 
Câu 16. [2D1-2.5-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số 
 y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 5. B. 3 . C. 6 . D. 4 .
Câu 17. [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 2x 1 với đường thẳng y 1 x
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 18. [2D2-3.2-2] Cho a log12 6 và b log12 7 . Khi đó log2 7 tính theo a và b bằng:
 a a b a
 A. . B. . C. . D. .
 b 1 a 1 1 a b 1
 2
Câu 19. [2D2-3.2-1] Với a,b là các số thực dương tuỳ ý, log3 (ab ) bằng
 1
 A. 2log3 a.log3 b . B. log3 a log3 b . C. 2(log3 a log3 b) . D. log3 a 2log3 b .
 2
Câu 20. [2D2-5.1-2] T là tập nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 1:
 A. T 2 . B. T 1;2 . C. T 1;2 . D. T 1;1;2 .
 x 1
Câu 21. [2D1-3.1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn0;2 là:
 x 2
 1 1
 A. 2. B. 0. C. . D. .
 4 2
 3x 1 x 3
Câu 22. [2D1-4.1-2] Tìm tất cả đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
 x2 2x 3
 A. x 1 và x 3. B. x 1 và x 3. C. x 3 . D. x 3.
Câu 23. [2H2-1.1-2] Hình trụ có bán kính đáy a và chu vi thiết diện qua trục là 10a . Tính thể tích V của 
 khối trụ đã cho.
 V 4 a3
 A. V a3 . B. V 3 a3 . C. V 4 a3 . D. .
 3 SP ĐỢT 11 .TỔ 18 2020-2021
Câu 24. [2D1-5.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị C của hàm 
 số y x4 8x2 3 tại bốn điểm phân biệt?
 13 3
 A. 4 . B. m . C. 13 m 3 . D. 15 .
 4 4
Câu 25. [2D1-2.1-1] Số điểm cực đại của hàm số y x4 8x2 7 là:
 A. 0 . B. 2. C. 3 . D. 1.
Câu 26. [2H2-1.3-2] Cho khối nón có chiều cao h 3và đường kính đáy d 6 . Thể tích của khối nón đã 
 cho bằng
 A. 9 . B. 36 . C. 6 . D. 12 .
Câu 27. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có góc giữa hai mặt phẳng (A¢BC) và 
 (ABC) bằng 60°, cạnh AB = 2a. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ bằng
 A. 6a3. B. 3a3 3. C. a3 3. D. 2a3.
Câu 28. [2D1-1.3-2] Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9)x 5, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá 
trị 
 nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )?
 A. 4. B. 6. C. 7 D. 5.
 2
Câu 29. [2D2-3.1-2]Tập xác định của hàm số y x2 5x 6 3 là 
 A. D ¡ . B. D ¡ \{2;3}. C. D ;2  3; . D. D 2;3 .
Câu 30. [2H1-3.1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 và chiều cao h 6 . Tính thể tích khối lăng 
 trụ đã cho.
 A. 24 . B. 16. C. 48 . D. 14.
 Câu 31. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Biết AA' 2a, AB a, AC a 3, B· AC 1350 
 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' ?
 a3. 6 a3. 6 3.a3 a3. 6
 A. B. C. D. 
 3 6 2 2
Câu 32. [2H2-3.5-2] Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với mặt 
 phẳng ABC và có SA a, AB a, AC a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 
 S.ABC
 3
 250 a 2 125 a3 2 125 a3 2 250 a3 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 24 3
Câu 33. [2D1-5.1-2] Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? SP ĐỢT 11 .TỔ 18 2020-2021
 y
 3
 -1 O 1 x
 -1
 A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x 1.C. y x3 3x 1.D. y x3 3x 1.
Câu 34. [2D2-4.7-2] Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi xuất 4% một tháng, sau mỗi 
 tháng, tiễn lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó 
 nhận được là bao nhiêu?
 A. 50.1,004 (triệu đồng).B. 50. 1,004 12 (triệu đồng).
 C. 50. 1 12.0,04 12 (triệu đồng).D. 50. 1 0,04 12 (triệu đồng)..
Câu 35. [2D1-3.1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x4 2x2 2020 trên đoạn  1;2 bằng
 4039
 A. 2020 . B. . C. 2044 . D. 2021.
 2
Câu 36. [2D1-1.1-2] Cho hàm số y f x 4x x2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
 A. 2;4 . B. 0;2 . C. 2; . D. ;2 .
Câu 37: [2D1-5.1-2] Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây ?
 1
 A. y = x4 - 8x2 +3. B. y = x4 - x2 +3 . C. y = x4 - 2x2 +3.D. y = x3 - 2x2 +3 .
 8
Câu 38: [2D2-5.3-2] Phương trình 100x 7.10x 1 0 có bao nhiêu nghiệm ?
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 39: [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy r bằng.
 rl
 A. 2 rl . B. . C. 4 rl . D. rl .
 3
Câu 40: [2D1-3.4-4] Cho hàm số f (x) 8x3 36x2 55x 28 m 2 3 3x 5 m với m là tham số. Có 
 bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2020;2020 sao cho f (x) 0,x 3;5 .
 A. 2024 . B. 4038 . C. 2022 . D. 2044 .
Câu 41. [2H1-3.2-3] [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng 
 SAC và SBD cùng vuông góc với đáy, AB a , AD 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
 AB và SD là a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng SP ĐỢT 11 .TỔ 18 2020-2021
 2a3 4a3
 A. . B. a3 . C. . D. 3a3 .
 3 3
Câu 42. [2H2-2.6-3] [ Mức độ 3] Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của 
 một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có 
 bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường 
 4
 kính bằng chiều cao của thùng nước và đo được thể tích của nước tràn ra ngoài là 16 3 . Biết 
 3
 rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã chìm trong nước ( hình 
 vẽ).Tính thể tích nước còn lại?
 16 3 25 3
 A. 5 3 . B. 4 3 . C. . D. .
 3 4
Câu 43. [2D1-1.3-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số y x3 3x2 m 1 x 2 
 nghịch biến trên khoảng 1;1 .
 A. (- ¥ ;2). B. (- ¥ ;2]. C. (- ¥ ;- 10]. D. (- ¥ ;- 10).
Câu 44. [2H1-3.3-3] Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V . Điểm M trên cạnh AB sao cho 
 AM 2BM , các điểm N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD , mặt phẳng MNP
 cắt AD tại Q . Thể tích khối đa diện MAQNCP bằng ?
 7 23 11 25
 A. V . B. V .C. V .D. V .
 18 36 18 36
Câu 45. [2D1-3.7-4] Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Xét hàm số 
 1 3 3
 g x f x x3 x2 x 2020. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
 3 4 2
 A. min g x g 3 . B. min g x g 1 .
  3;1  3;1
 g 3 g 1 
 C. min g x . D. min g x g 1 .
  3;1 2  3;1
 x2 3x 4
Câu 46. [2D2-5.5-3] Phương trình ln x2 4x 2 0 có hai nghiệm x , x . Khi đó x x bằng
 x 2 1 2 1 2
 A. 4. B. 2 . C. 4 . D. 2 .
Câu 47. [2H2-1.3-1] Một hình chóp tứ giác đều có các cạnh cùng bằng nhau và bằng a . Một hình nón có 
 đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp . Thể tích 
 của khối nón là:
 2 a3 3 a3 2 a3 2 a3
 A. V .B. V . C. V . D. V .
 12 3 6 4 SP ĐỢT 11 .TỔ 18 2020-2021
 3 2
Câu 48. [2D1-3.1-2] Biết rằng khi m m0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 9x m trên 0;4 
 bằng 5. Hãy tính giá trị của biểu thức P 2m0 1 
 A. 11. B. 5 . C. 7. D. 9.
Câu 49. [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông 
 tại B , AB a, BC a 3 . Hình chiếu vuông góc của B trên ABC là trung điểm của AC . Thể 
 tích của khối lăng trụ đã cho bằng
 a3 3 a3 3a3
 A. a3 3 . B. . C. . D. .
 3 2 2
Câu 50. [2D1-5.8-4] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 
 Phương trình f 2cos x 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;5 
 A. 8 . B. 12. C. 10. D. 15.
PHẦN 2. LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C
 11.C 12.A 13.D 14.A 15.D 16.A 17.A 18.C 19.D 20.A
 21.C 22.D 23.B 24.A 25.B 26.A 27.B 28.C 29.D 30.C
 31.D 32.B 33.C 34.D 35.C 36.A 37.B 38.B 39.A 40.D
 41.A 42.A 43.C 44.B 45.D 46.A 47.A 48.D 49.D 50.D
 2x 3
 x2 5x 7 1 
Câu 1. [2D2-6.2-1] [ Mức độ 1] Số nghiệm nguyên của bất phương trình : 7 là:
 7 
 A. 8. B. 3. C. 6. D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Thị Xuân Nguyễn
 Ta có : 
 2x 3
 x2 5x 7 1 x2 5x 7 2x 3 2
 7 7 7 x 5x 7 2x 3
 7 loi
 x2 3x 10 0 5 x 2.
Câu 2. [2D1-5.3-1] [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên 
 như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình f x 5 là:
 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. SP ĐỢT 11 .TỔ 18 2020-2021
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Nguyễn
 Từ bảng biến thiên trên ta thấy đường thẳng y 5 cắt đồ thị hàm y f x tại một điểm duy 
 nhất. 
 1 2x
Câu 3. [2D1-4.1-1][ Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 2
 A. x 2 . B. y 1. C. x 2 . D. y 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Dinh Cao
 1 1
 2 2
 1 2x 1 2x
 Ta có: lim y lim lim x 2 và lim y lim lim x 2
 x x x 2 x x x 2
 x 2 1 x 2 1 
 x x
 Suy ra: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang.
Câu 4. [2D2-3.2-1][ Mức độ 1] Với a là số thực dương tùy ý, log a6 bằng
 a4 
 2 3
 A. . B. . C. 24 . D. 10.
 3 2
 Lời giải
 FB tác giả: Dinh Cao
 6 6 3
 Ta có: log 4 a loga a .
 a 4 2
Câu 5. [2H1-3.4-3] [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác 
 a3
 SAB cân tại S và SAB vuông góc với ABCD . Giả sử thể tích của khối chóp S.ABCD là . 
 3
 Gọi là góc tạo bởi SC và ABCD . Tính cos 
 5 5 21 2
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 3 21 5 5
 Lời giải
 FB tác giả: Tô Lê Diễm Hằng SP ĐỢT 11 .TỔ 18 2020-2021
 Gọi H là trung điểm của AB SH  AB
 Tam giác SAB cân tại S và SAB vuông góc với ABCD nên SH  ABCD .
 a 5
 Ta có CH BC 2 BH 2 .
 2
 Mặt khác CH là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD nên S· CH 0 90 .
 a 5
 Ta có SH HC.tan tan .
 2
 1 a 5 1 a 5 a3 2
 Vậy V a2. .tan a2. .tan tan .
 S.ABCD 3 2 3 2 3 5
 1 4 1 5
 Ta lại có tan2 1 1 cos 0 90 .
 cos2 5 cos2 3
 2x 4
Câu 6. [2D1-4.1-1] [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương 
 x 1
 trình
 A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Phước Thiên
 Ta có lim y và lim y .
 x 1 x 1 
 4 3
Câu 7. [2D1-2.1-1] [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f x x 2 x 3 1 2x 
 . Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Xuyen Tran SP ĐỢT 11 .TỔ 18 2020-2021
 x 2
 4 3 
 Ta có f x 0 x 2 x 3 1 2x 0 x 3
 1
 x 
 2
 Ta thấy nghiệm x 3 là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên
 Vậy hàm số y f x có 2 điểm cực trị.
Câu 8. [2D2-5.1-1] [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là
 A. x 4 . B. x 3.C. x 1.D. x 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngoc Unicom 
 1
 2x 1 0 x 
 Ta có log3 2x 1 2 2 2 x 4.
 2x 1 3
 x 4
Câu 9. [2D1-1.4-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. 
 x 1 2 
 y ' 0 0 
 1
 y
 3
 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
 A. x 1.B. x 2 . C. x 3. D. x 1.
 Lời giải
 FB: AnhTuan; tác giả: Anh Tuấn. 
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số liên tục trên tập ¡ và y ' đổi dấu từ sang khi x đi qua 
 điểm 1 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 1.
Câu 10. [2D1-2.5-2] Cho hàm số y x4 2x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
 Lời giải
 FB: AnhTuan; tác giả: Anh Tuấn.