Đề thi học kì II môn Toán Lớp 11 - Mã đề: 15 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 19, TỔ 15ĐỀ THI HỌC KỲ II, TOÁN 11, NĂM HỌC 2020-2021
 ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN
 TỔ 15 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 Mã đề 015
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
 2n 3
Câu 1. Tính giới hạn sau A lim .
 n 1
 1
 A. A 1. B. A . C. A 0 . D. A 2 .
 2
 9x 18
Câu 2. Tính giới hạn sau B lim .
 x 2 6 3x
 A. B 3. B. B 3. C. B 9. D. B 9.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1  1     
 A. AI AC AD . B. BI BC BD .
 2 2
  1  1     
 C. BI BC BD. D. AI AC AD.
 2 2
Câu 4. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c . Khẳng định nào sau
 đây đúng?
 A. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc 
với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .
 B. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song 
với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .
 C. Trong không gian, nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc 
với đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c tại một điểm.
 D. Trong không gian, cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường thẳng 
d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song với b hoặc c .
 2
Câu 5. Số gia của hàm số f x x 2 ứng với số gia x của đối số x tại x0 1 là
 A. x 2 2 x .B. x 2 2 x 4 . C. . D. x 2 2 x 2 x 2 2 x .
 1 1
Câu 6. Tìm đạo hàm y của hàm số y x3 2x2 
 3 x
 1 1
 A. .y ' x2 4x B. .y ' x2 4x 
 x2 x2
 1 1 1
 C. .yD.' x2 4x . y ' x3 4x2 
 3 x2 x
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng 
định nào sau đây là đúng?
 A. AM  (SBD). B. BC  (SAB). C. BC  (SAD). D. AM  (SAD).
 1
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y x3 5 x .
 x SP ĐỢT 19, TỔ 15ĐỀ THI HỌC KỲ II, TOÁN 11, NĂM HỌC 2020-2021
 5 1 5 1
 A. y 3x . B. y 3x2 .
 2 x x2 2 x x2
 5 1 5 1
 C. y 3x . D. y 3x2 .
 2 x x2 2 x x2
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SAvuông góc với mặt 
phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC là
 A. S¶IA . B. S· BA. C. S· CA . D. ·ASB .
Câu 10. Cho các hàm số u u x ,v v x có đạo hàm trên ¡ và v x 0 x ¡ . Mệnh đề nào sau đây 
đúng?
 u u u u v uv u uv u v u u v uv 
 A. B. 2 .C. 2 .D. 2 .
 v v v v v v v v
Câu 11. Cho hàm số y 5sin x 7cos(x2 3) có đạo hàm bằng
 A. y ' 5cos x 14xsin(x2 3) .B. y ' 5cos x 14xsin(x2 3) .
 C. y ' 5cos x 7sin(x2 3) . D. y ' 5cos x 7sin(x2 3) .
Câu 12. Cho hàm số f (x) (4x3 2x)(5x 3) . Tính f '(3) 
 A. 1287 .B. 1728. C. 1827 .D. 1782.
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Gọi H là trung điểm của BC , O là trọng tâm của tam giác 
ABC . Khoảng cách từ S đến ABC bằng: 
 S
 A C
 O
 H
 B
 A. Độ dài đoạn SA . B. Độ dài đoạn SB . C. Độ dài đoạn SH . D. Độ dài đoạn SO .
Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số y x 1 .
 1 2 1 1
 A. y .B. y .C. y .D. y .
 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1
 2021
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y 2x3 1 là 
 2020 2022
 A. y 2021 2x3 1 . B. y 2021 2x3 1 .
 2020 2020
 C. y 6063x2 2x3 1 . D. y 12126x2 2x3 1 .
 2n 4n
Câu 16. Tìm giới hạn lim .
 3n 4n
 A. 1. B. 1. C. 3. D. 4 .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y sin x 3cos x 1là 
 A. y cos x 3sin x 1.B. y cos x 3sin x .
 C. y cos x 3sin x . D. y cos x 3sin x .
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y cot x tan x 2 là SP ĐỢT 19, TỔ 15ĐỀ THI HỌC KỲ II, TOÁN 11, NĂM HỌC 2020-2021
 1 cos 2x
 A. y . B. y .
 sin2 x.cos2 x sin2 x.cos2 x
 1 1
 C. y 2 . D. y 
 sin2 x.cos2 x sin2 x.cos2 x
Câu 19. Tính L lim x2 3x 2 .
 x 
 A. . B. 1. C. 1. D. .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SB vuông góc với mặt phẳng đáy 
và SA 2a . Gọi I là trung điểm của AC và là góc giữa SI và mặt phẳng ABC , khi đó tan nhận 
giá trị nào trong các giá trị sau đây?
 4 3 1 3
 A. tan a = . B. tana = 2. C. tan a = . D. tana = .
 3 2 4
 1 x 1 a
Câu 21. Giá trị lim , a,b Î ¢ và a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó a + b bằng
 x 0 x b
 A. - 4 B. 5 C. 1 D. 3
 x2 x 1
Câu 22. Kết quả đúng của lim 2 bằng
 x 1 x 1
 A. B. 1 C. 1 D. 
Câu 23. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
 2x3 11x2 17x 6
 , x 3
 f (x) x2 x 6
 3 2
 m 2m 3m 7, x 3
 liên tục tại x 3.
 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 24. Cho hàm số f x 4x 1 x , đạo hàm của hàm số f x ứng với số gia x của đối số tại điểm 
x0 2 là
 2
 x 2 x x 2
 A. f ' 2 lim .B. f ' 2 lim .
 x 0 4 x 9 3 x x 0 4 x 9 3 x
 x 2 x 2
 C. f ' 2 lim . D. f ' 2 lim .
 x 0 x 4 x 9 3 x x 0 4 x 9 3 x
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y 2x4 3x2 5x 1 3x2 5x bằng biểu thức nào dưới đây?
 A. 8x3 6x 5 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 .
 B. 8x3 6x 5 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 .
 C. 8x3 6x 4 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 .
 D. 8x3 6x 4 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 .
 3
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y 3x2 5 bằng biểu thức nào dưới đây?
 2 2 2 2
 9x 3x 5 9x 18x 3x 5 18x
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 3x2 5 3x2 5 3x2 5 3x2 5 SP ĐỢT 19, TỔ 15ĐỀ THI HỌC KỲ II, TOÁN 11, NĂM HỌC 2020-2021
Câu 27. Đạo hàm của hàm số f x sin2 5x là
 A. f (x) 2sin 5x . B. f (x) 5sin10x . C. f (x) 10sin10x . D. f (x) 5sin10x .
 sin x
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y là
 sin x cos x
 1 1
 A. y . B. y .
 sin x cos x 2 sin x cos x 2
 1 1
 C. y . D. y .
 sin x cos x 2 sin x cos x 2
 f 1 
Câu 29. Cho hàm số f x 2x 1 . Tính .. 
 3
 A. 1. B. 1. C. . D. 0 .
 2
 2 
Câu 30. Cho hàm số y cos x . Khi đó y '' bằng: 
 3 
 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 2 3 .
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và 
DH
 A. 450. B. 900. C. 1200. D. 600.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA SB và CA CB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo 
nhau SC và AB
 A. 300. B. 450. C. 600. D. 900.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt 
đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB .
 A. 45o . B. 90o . C. 60o . D. 30o.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , 
SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là
 A. 45o . B. 90o . C. 30o . D. 60o.
Câu 35. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a. Khoảng 
cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
 3 1 2 3
 A. a . B. a . C. a. D. a .
 2 2 2 2
II. PHẦN TỰ LUẬN
 2x 7 3
Câu 1. Tính lim .
 x 1 x3 2x2 2022x 2021
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A , góc ·ABC 60 , SB AB a , hai mặt bên 
 (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của 
 B trên SA, SC .
 1) Chứng minh: SB  (ABC) và SC  BHK .
 2) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và BHK . SP ĐỢT 19, TỔ 15ĐỀ THI HỌC KỲ II, TOÁN 11, NĂM HỌC 2020-2021
Câu 3. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn f 3 2 x 2 f 2 2 3x 2021x 0,x ¡ .
 Tính giá trị của biểu thức T 5 f 2 36 f 2 .
 ----------Hết--------- SP ĐỢT 19, TỔ 15ĐỀ THI HỌC KỲ II, TOÁN 11, NĂM HỌC 2020-2021
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 15 Mã đề 015
 BẢNG ĐÁP ÁN TN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 D A A B D A B D B D A D D D D A C D
 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
 D B C D C B A A B A A C B D D D C
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
 2n 3
Câu 1. Tính giới hạn sau A lim .
 n 1
 1
 A. A 1. B. A . C. A 0 . D. A 2 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Như Đoàn 
 3
 2 
 2n 3
 Ta có A lim lim n 2 .
 1
 n 1 1 
 n
 9x 18
Câu 2. Tính giới hạn sau B lim .
 x 2 6 3x
 A. B 3. B. B 3. C. B 9. D. B 9.
 Lời giải
 FB tác giả: Như Đoàn 
 9x 18 9 x 2 
 Ta có B lim lim lim 3 3.
 x 2 6 3x x 2 3 2 x x 2
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1  1     
 A. AI AC AD . B. BI BC BD .
 2 2
  1  1     
 C. BI BC BD. D. AI AC AD.
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: tráng phương
 Theo tính chất trung điểm của đoạn thẳng ta có:
     1   1  1  
 AC AD 2AI AI AC AD AC AD
 2 2 2
 Câu 4. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c . Khẳng định nào sau
 đây đúng?
 A. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b 
 vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . SP ĐỢT 19, TỔ 15ĐỀ THI HỌC KỲ II, TOÁN 11, NĂM HỌC 2020-2021
 B. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song 
 song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .
 C. Trong không gian, nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông 
 góc với đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c tại một điểm.
 D. Trong không gian, cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường 
 thẳng d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song với b hoặc c .
 Lời giải
 FB tác giả: tráng phương
 Theo cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian, vì b / / c nên ta có:
 Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c . Suy ra chọn B.
 2
Câu 5. Số gia của hàm số f x x 2 ứng với số gia x của đối số x tại x0 1 là
 A. x 2 2 x B. x 2 2 x 4 C. x 2 2 x 2 D. x 2 2 x
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Nga
 Số gia của hàm số :
 y f x 1 f 1 x 1 2 2 1 x 2 2 x . 
 1 1
Câu 6. Tìm đạo hàm y của hàm số y x3 2x2 
 3 x
 1 1
 A. y x2 4x .B. y x2 4x .
 x2 x2
 1 1 1
 C. y x2 4x . D. y x3 4x2 .
 3 x2 x
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Nga
 1 1 ' 1
 3 2 2
 y x 2x x 4x 2 .
 3 x x
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. M là hình chiếu vuông góc 
 của A lên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. AM  (SBD). B. BC  (SAB). C. BC  (SAD). D. AM  (SAD).
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Huế 
 BC  AB
 Ta có: BC  (SAB) .
 BC  SA (do SA  (ABCD))
 1
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y x3 5 x .
 x
 5 1 5 1
 A. y 3x . B. y 3x .
 2 x x2 2 x x2 SP ĐỢT 19, TỔ 15ĐỀ THI HỌC KỲ II, TOÁN 11, NĂM HỌC 2020-2021
 5 1 5 1
 C. y 3x . D. y 3x2 .
 2 x x2 2 x x2
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Huế 
 1 5 1
 y x3 5 x y 3x2 .
 x 2 x x2
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC là
 A. S¶IA . B. S· BA. C. S· CA . D. ·ASB .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hương Nguyễn
 • Do AB là hình chiếu của SB trên ABC mà AB  BC SB  BC .
 SBC  ABC BC
 • Ta có SB  SBC ;SB  BC Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC là 
 AB  ABC ; AB  BC
 ·SB, AB S· BA .
Câu 10. Cho các hàm số u u x ,v v x có đạo hàm trên ¡ và v x 0 x ¡ . Mệnh đề nào sau đây 
 đúng?
 u u u u v uv u uv u v u u v uv 
 A. B. 2 .C. 2 .D. 2 .
 v v v v v v v v
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hương Nguyễn
 Dễ thấy phương án D là qui tắc tính đạo hàm của một thương.
Câu 11. Cho hàm số y 5sin x 7cos x2 3 có đạo hàm bằng
 A. y 5cos x 14xsin x2 3 .B. y 5cos x 14xsin x2 3 . 
 C. y 5cos x 7sin x2 3 .D. y 5cos x 7sin x2 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Hữu Quang 
 2 2 2 2
 y 5sin x 7cos x 3 y ' 5cos x 7 x 3 sin(x 3) 5cos x 14xsin x 3 . SP ĐỢT 19, TỔ 15ĐỀ THI HỌC KỲ II, TOÁN 11, NĂM HỌC 2020-2021
Câu 12. Cho hàm số f (x) 4x3 2x 5x 3 . Tính f 3 
 A. 1287 .B. 1728. C. 1827 . D. 1782.
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Hữu Quang 
 Ta có: f x 12x2 2 5x 3 5 4x3 2x f 3 1782 . 
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Gọi H là trung điểm của BC , O là trọng tâm của tam 
 giác ABC . Khoảng cách từ S đến ABC bằng: 
 S
 A C
 O
 H
 B
 A. Độ dài đoạn SA . B. Độ dài đoạn SB .C. Độ dài đoạn SH . D. Độ dài đoạn SO .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt 
 Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO  ABC .
 Vậy d S; ABC SO .
Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số y x 1 .
 1 2 1 1
 A. y .B. y .C. y . D. y .
 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt 
 x 1 ' 1
 Ta có y x 1 ' .
 2 x 1 2 x 1
 2021
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y 2x3 1 là 
 2020 2022
 A. y 2021 2x3 1 . B. y 2021 2x3 1 .
 2020 2020
 C. y 6063x2 2x3 1 . D. y 12126x2 2x3 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Kiều Ngân 
 2020 2020 2020
 Ta có y 2021 2x3 1 . 2x3 1 2021 2x3 1 .6x2 12126x2 2x3 1 .
 2n 4n
Câu 16. Tìm giới hạn lim .
 3n 4n
 A. 1. B. 1. C. 3. D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Kiều Ngân SP ĐỢT 19, TỔ 15ĐỀ THI HỌC KỲ II, TOÁN 11, NĂM HỌC 2020-2021
 n
 2n 4n 1 
 n n 1
 2 4 n n 2 0 1
 Ta có lim lim 4 4 lim 1.
 3n 4n 3n 4n n 0 1
 3 
 n n 1
 4 4 4 
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y sin x 3cos x 1là 
 A. y cos x 3sin x 1 . B. y cos x 3sin x .
 C. y cos x 3sin x . D. y cos x 3sin x .
 Lời giải
 FB tác giả: Mainguyen 
 Ta có: y sin x 3. cos x 1 cos x 3. sin x cos x 3sin x .
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y cot x tan x 2 là
 1 cos 2x
 A. y . B. y .
 sin2 x.cos2 x sin2 x.cos2 x
 1 1
 C. y 2 .D. y 
 sin2 x.cos2 x sin2 x.cos2 x
 Lời giải
 FB tác giả: Mainguyen 
 Ta có: 
 2 2
 1 1 cos x sin x 1
 y cot x tan x 2 2 2 2 2 2 2 .
 sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x
Câu 19. Tính giới hạn lim x2 3x 2 .
 x 
 A. . B. 1. C. 1. D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Ha 
 2 2 3 2 
 Ta có: lim x 3x 2 lim x 1 2 
 x x x x 
 2 3 2 2
 Vì : lim x và lim 1 2 1, nên lim x 3x 2 .
 x x x x x 
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SB vuông góc với mặt phẳng đáy 
 và SA 2a . Gọi I là trung điểm của AC và là góc giữa SI và mặt phẳng ABC , khi đó 
 tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
 4 3 1 3
 A. tan a = . B. tana = 2. C. tan a = . D. tana = .
 3 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Ha