Đề cương ôn tập Giữa Học kì II môn Toán Lớp 11 chuyên Năm 2021 - Trường THPT chuyên Bảo Lộc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 
 TỔ TOÁN 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2020-2021 
LỚP 11 CHUYÊN TOÁN 
I/Nội dung 
Hs cần nắm vững: 
-Cách tìm khoảng đơn điệu, tìm m để hàm số tăng giảm trên khoảng cho trƣớc. 
-Định nghĩa cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
-Cách tìm cực trị, tìm GTLN,GTNN bằng các phƣơng pháp đã học. 
-Nắm định nghĩa, tính chất của các loại góc, các loại khoảng cách trong không gian. 
II/Bài tập rèn luyện 
1.Giải tích 
1. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 
a) 3 2
1
2 3 1
3
;y x x x b) 4 2
1
2 1
4
y x x ; c) 212y x x ; d) 3 2y x x 
e)
2 3 2
x
y
x x
; f)
2
2
1
1
x x
y
x x
; g)
3 1
1
x
y
x
; h) 2 3 2y x x 
i) 22y x x ; j)
3
1 2
x
y
x
 ; k)
2 4
x
y
x
. 
2. Cho hàm số 3 2
1
1 4 1
3
( ) .x m x x my Định m để hàm số 
a) Tăng trên miền xác định; b) Tăng trên 1( ; ) ; c) Tăng trên khoảng 
0 1( ; ) . 
3. Tìm m để hàm số 
 a) 3 2 21 2 3 2 2 2 1( ) ( ) ( )x m x m m x m my đồng biến trên R; 
 b) 3 2
1...Tọa độ trung điểm, điều kiện để hai vec tơ vuông góc, điều kiện để hai đƣờng thẳng vuông 
góc. 
* 0u v u v 
    
* Hai đƣờng thẳng vuông góc Tích hai hệ số góc bằng – 1 
 Hai vec tơ pháp tuyến vuông góc với nhau Hai vec tơ chỉ phƣơng vuông góc với nhau 
BÀI TOÁN 1. HÀM SỐ TRÙNG PHƢƠNG y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) 
Tìm m sao cho đồ thị hs có 3 điểm cực trị A, B, C và ABC vuông(vuông cân) hoặc ABC 
đều. 
Trƣớc hết cần lập luận chặt chẽ: A Oy, B đối xứng C qua Oy AB = AC ABC cân 
tại A 
Do đó + ABCvuông(vuông cân) ABCvuông(vuông cân) tại A 0AB AC 
  
 + ABC đều AB = BC 
 a) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 
tam giác vuông cân. 
b) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một 
đều. 
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho ABC 
có bán kính đƣờng tròn nội tiếp r = 1. 
HD: A Oy, B đối xứng C qua Oy AB=AC ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của 
BC thì AH  BC. Tìm tọa độ H. Tính độ dài AB=AC, BC, AH. 
Ta có S = pr 1 2. .1
2 2
AB BC
AH BC
 , thế vào, giải tìm m. ĐS: m=1 
1. Tìm cực trị của hàm số : a) 4 22 1y x x ; b) 2 2 3 2y x x x ; c) 
3 22 4y x x x . 
2. Cho (Cm) : y = x
3–3x2 + 3(m+1)x –m –2 . 
 a) Tìm m để (Cm) có CĐ, CT với xCT < 2; 
 b) Tìm m để (Cm) có 2 điểm cực trị và hoành độ cực trị thuộc khoảng (-3,3); 
 c) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm). 
3. Cho (Cm): 
3 21 2
3 3
y x mx x m 
 a) CMR: (Cm) luôn có 2 điểm cực trị M, N. Tìm m để MN nhỏ nhất. 
 b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị. 
4. Cho (Cm): y = x
3–3mx2+3(m2–1)x –m3 
a) Tìm m để (Cm) đạt cực trị tại x0=1, khi đó tại x0=1 hàm số đạt CĐ hay CT? 
b) CMR: (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và đƣờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị có phƣơng 
không đổi. CMR: khoảng cách giữa 2 điểm cực trị không phụ thuộc vào m. 
c) Tìm m để (Cm) có xCĐ và xCT trái dấu; 
d) Tìm m để (Cm) có điểm ...nh sau có nghiệm? 
 a) 3 1mx x m ; b) 4 2 3 0x xm m 
 c) 1 4x x m ; d) 2 24 2 1 4 2 1x x x x m 
 e) 3 6 3 6x x x x m ; f) 
2 2 22 2 29 2 1 6 4 0x x x x x xm m m . 
4. ĐHSPHN-01. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phƣơng trình: 
 a) 29 1 3 1 0( )x xm m m nghiệm đúng x ; b) 
4 4 4 0,x mx m x  
5. a) Định m để bpt: 22 1 ,x x m x  
b) Định m để pt: 22 1x x m có nghiệm? Kiểm tra lại kết quả bằng phép giải đại số? 
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 
2
1
1
sin
sin sin
x
y
x x
. 
2.Hình học 
QUAN HỆ VUÔNG GÓC 
§ 1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG 
1. Định nghĩa: d  (P) d  a, a  (P) 
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
, ( ),
( )
,
a b P a b O
d P
d a d b
   
  
  
3. Tính chất 
 Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung 
điểm của nó. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của 
đoạn thẳng đó. 
 TC1
( )
( )
a b
P b
P a
 
  
 
 TC4
( ), ( )
a b
a b
a P b P
  
  
 TC2
( ) ( )
( )
( )
P Q
a Q
a P
 
  
 
 TC5
( ) ( )
( ) )
( ) ,( )
P Q
P Q
P a Q a
  
  
 TC3
( )
( )
a P
b a
b P
 
  
 
 TC6
( )
)
,( )
a P
a P
a b P b
 
  
  
4. Định lí ba đường vuông góc 
 Cho ( ), ( )a P b P  , a là hình chiếu của a trên (P). Khi đó b  a b  a 
 5. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình 
chiếu a’ của nó trên mp(P). 
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc 
giữa đường thẳng a và mp(P) là 900. 
 Cách xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): 
o Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P) 
o Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d/ 
Chú ý: 0
0
 ,( )d P 900. 
P
a'
a
ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai 
đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong 
mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P). 
d a ,d b
a ,b mp(P) d mp(P)
a,b caét nhau
  
  
d
a
b
P
ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho