Bài giảng Toán 11 - Chương II, Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

1. Định nghĩa 
 Các thuật ngữ 
 Cho mặt cầu S(O,R) và một điểm A. 
 a) Nếu OA=R: A nằm trên mặt cầu. 
 b) Nếu OA<R: A nằm trong mặt cầu. 
 c) Nếu OA>R: A nằm ngoài mặt cầu. 
 d) Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu 
và các điểm nằm trong mặt cầu được 
gọi là khối cầu hay hình cầu. 
Một số ví dụ 
 Ví dụ 1 : Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao 
 cho là một mặt cầu. 
 Giải 
 Gọi I là trung điểm của AB, ta có 
 Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R=IA. 
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng 
Cho mc S ( O;R ) và mp(P), 
H là hình chiếu của O lên (P), d = OH. 
 a) Nếu d<R : (P) (S)=C(H,r). 
	 Với r 2 =R 2 -d 2 
 b) Nếu d=R : (P) (S)={H}. 
Trong trường hợp này H gọi là tiếp 
điểm, (P) là mp tiếp xúc (tiếp diện). 
 c) Nếu d>R: (P) (S)= 
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng 
Chú ý : khi thì mp(P) đi qua tâm O của mặt cầu, 
 mặt phẳng đó được gọi là “mặt phẳng kính”; giao tuyến 
 của mặt phẳng kính v... của đường tròn tại H . Chứng minh rằng AH cũng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H . 
	 a) Tính độ dài đoạn AH theo R và d = OA . 
	 b) Kẻ HI vuông góc với OA tại I rồi chứng minh rằng I là điểm cố định không phụ thuộc vào tiếp tuyến AH . 
Chứng minh 
4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 
 Trong không gian cho hình H và đường thẳng ∆. Hình gồm tất cả các đường tròn ( C M ) với M thuộc H được gọi là hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh ∆ . Đường thẳng ∆ được gọi là trục của hình tròn xoay đó. 
 Khi hình H là một đường thì hình tròn xoay sinh ra bởi nó còn gọi là mặt tròn xoay . 
1. Định nghĩa 
2. Một số ví dụ_Ví dụ 1 
Mặt cầu 
Mặt xuyến 
Hyperbolit một tầng 
 Cho hai đường thẳng và l chéo nhau. Xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng . 
2. Một số ví dụ_Ví dụ 2 
THPT TÂN QUỚI 
 Cho đường thẳng và đường thẳng l song song với , cách một khoảng R. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắc là mặt trụ). 
 gọi là trục. 
 l gọi là đường sinh. 
 R gọi là bán kính. 
1. Định nghĩa 
THPT TÂN QUỚI 
2. Hình trụ và khối trụ 
 Hình trụ gồm mặt trụ và hai mặt đáy. 
 Khối trụ gồm hình trụ và phần bên trong của nó. 
THPT TÂN QUỚI 
3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ 
THPT TÂN QUỚI 
Ví dụ 
 Ví dụ 1: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó. 
THPT TÂN QUỚI 
Ví dụ 
 Ví dụ 2: Cho hình trụ có bán kính R, trục OO’ bằng 2R và mặt cầu (S) có đường kính OO’. 
 a. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ. 
 b. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ. 
 c. Hãy so sánh thể tích của khối trụ và khối cầu. 
THPT TÂN QUỚI 
1. Định nghĩa 
 Cho 2 đường thẳng và l cắt nhau tại O và không vuông góc với nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh gọi là mặt nón tròn xoa