Đề thi giữa kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Có đáp án)

 SP ĐỢT 16 TỔ 8 
I. TRẮC NGHIỆM ( 7 ĐIỂM)
 1
Câu 1. Cho I x3 1 x2 dx, đổi biến u 1 x2 , ta được:
 0
 1 2 2 2
 A. I (u4 u2 )dx. B. I (u3 u)dx. C. I (u4 u2 )du. D. I (u2 u4 )du.
 0 1 1 1
 5 2
Câu 2.Cho f (x)dx 10 . Tính tích phân I [2 4 f (x)]dx .
 2 5
 A. I 34 B. I 34 . C. I 46 . D. I 38
 3 2
 f x dx 5 I f 2x 1 dx
Câu 3.Cho 1 . Tính tích phân 1 .
 3 5 15 7
 A. I . B. I .C. I . D. I 
 2 2 2 2
Câu 4. Gọi F (x) , G(x) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g(x) trên a,b , k là hằng 
 số khác 0 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
 b b a
 A. f (x)dx F(a) F(b) .B. f (x)dx f (x)dx .
 a a b
 b b c c
 C. k. f (x)dx k F(b) F(a). D. f (x)dx f (x)dx f (x)dx .
 a a b a
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP 
 có phương trình là
 x y z x y z
 A. 0 .B. 1.
 2 1 2 2 1 2
 x y z x y z
 C. 1.D. 1.
 2 1 2 2 1 2
Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 0;2 , đồng biến trên đoạn này, f 0 1 , f 2 5. 
 2 f x f x 
 Tính tích phân I dx .
 0 f x 
 A. 2 ln 5.. B. 2 ln 5. C. 1 ln 5. D. ln 5.
 5 5
 f x dx 2 1 f x g x dx
Câu 7. Cho 1 và g t dt 7 . Khi đó 1 bằng
 5
 A. 5. B. 5 . C. 9. D. 9 .
 4
Câu 8. Nếu f (1) 12 , f '(x) liên tục và f '(x)dx 17 . Giá trị của f (4) bằng
 1
 A.18.B. 29 .C. 5.D. 5 .
Câu 9. Cho mặt phẳng ( ) : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó một véc tơ pháp tuyến của ( ) là
 A. .B. .C. .D. .
 b
Câu 10. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]và 2 f (a) 2 f (b) 1 . Tính f '(x)dx
 a
 A. I 0.B. I 2 .C. I 1.D. I 1.
 Trang 1 SP ĐỢT 16 TỔ 8 
Câu 11. Một nguyên hàm f x 4x.3x là
 12x
 A. F x .B. F x 4x.ln 4 3x.ln3 .
 ln12
 4x.3x
 C. F x . D. F x 12x.ln12 .
 ln 4.ln3
 5
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 là.
 6 6 6
 2x 3 2x 3 4 2x 3 
 A. C .B. C .C. 10 2x 3 C .D. C .
 3 6 12
 1
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 1 là
 2
 1 1 1 1
 A. F x x5 x3 x C .B. F x x5 x3 x C .
 5 6 5 6
 1 1 1 1
 C. F x x5 x3 x C . D. F x x5 x3 x C .
 5 4 5 2
Câu 14.Họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos x sin x là
 A. F x sin x cos x C . B. F x sin x cos x C
 C. F x sin x cos x C . D. F x sin x cos x C .
   
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;2;3 ; B 2;1;2 . Tìm điểm M thỏa mãn MB 2MA
 1 3 5 
 A. M 4;3;1 . B. M ; ; . C. M 4;3;4 . D. M 1;3;5 .
 2 2 2 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0.Tìm 
 tọa độ tâm và bán kính R của mặt cầu S .
 A. I 3; 2;4 , R 25 B. I 3;2; 4 , R 5
 C. I 3; 2;4 , R 5 D. I 3;2; 4 , R 25
 x 1
Câu 17. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 2 3 . Tìm F x .
 x 3
 A. F x x 4ln x 3 1. B. F x x 2ln x 3 1.
 C. F x x 4ln 2x 3 1.D. F x x 4ln x 3 1.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 ; B 3;3; 1 . Lập phương trình 
 mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB
 A. : x 2y z 3 0. B. : x 2y z 4 0.
 C. : x 2y z 2 0. D. : x 2y z 4 0.
 I e2xdx
Câu 19. Nguyên hàm là
 1 1 1
 A. ex C .B. e2 C .C. e2x C .D. e2 x C .
 2 2 2
Câu 20. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng K và C là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A.  f (x) C dx f (x) dx C .B.  f (x) C dx f (x) dx Cx C .
 C.  f (x) C dx f (x) dx C dx .D.  f (x) C dx f (x) dx Cx .
Câu 21. Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x) 2x3 x .
 Trang 2 SP ĐỢT 16 TỔ 8 
 x4 3 x4 2
 A. f (x)dx x x. .B. f (x)dx x x. .
 2 2 2 3
 x5 x4
 C. f (x)dx x..D. f (x)dx 2 x. .
 2 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng có phương trình: 2x 2 y z 5 0 . Khoảng cách 
 h từ điểm A 1;1;1 đến mặt phẳng bằng
 10 6
 A. h 2 .B. h 6 . C. h .D. h .
 3 5
 2
Câu 23. Tích phân I (2x 1)exdx bằng:
 1
 2 2
 2 2
 A. (2x 1)ex exdx . B. (2x 1)ex exdx .
 1 1 
 1 1
 2 2
 2 2
 C. (2x 1)ex 2exdx .D. (2x 1)ex 2exdx .
 1 1 
 1 1
 1
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là
 sin2 4x 1 
 1 1
 A. cot 4x 1 C . B. cot 4x 1 C .
 4 4
 1
 C. tan 4x 1 C . D. cot 4x 1 C .
 4
Câu 25. Khi tính I 2x 1 ln x.dx . Ta đặt u ln x, dv 2x 1 dx thì ta được
 2
 A. I x2 x ln x x 1 dx . B. I 2ln x dx .
 x
 C. I x2 x ln x x 1 dx . D. I 2x 1 ln x x 1 dx .
 2 5 5
 f x dx 4 f x dx 6 f x dx
Câu 26. Cho biết 1 và 1 . Khi đó 2 có kết quả là
 A. 10 . B. 2 . C. 7 . D. 10.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục 
 Oz là điểm
 A. M 3 3;0;0 . B. M 4 0;2;0 . C. M1 0;0; 1 . D. M 2 3;2;0 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 6,2, 5 và B 4,0,7 . Viết phương trình mặt cầu 
 đường kính AB ?
 2 2 2 2 2 2
 A. x 1 y 1 z 1 62 . B. x 1 y 1 z 1 62.
 2 2 2 2 2 2
 C. x 5 y 1 z 6 62. D. x 5 y 1 z 6 62 .
 1 1
Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 7x 6 + + - 2 là
 x x 2
 1 1
 A. x 7 - ln x - - 2x + C .B. x 7 + ln x + - 2x + C .
 x x
 1 1
 C. x 7 + ln x - - 2x + C .D. x 7 - ln x + - 2x + C .
 x x
 Trang 3 SP ĐỢT 16 TỔ 8 
 2
Câu 30. Cho hàm số f (x) có nguyên hàm là F(x) trên [1;2], F(2) = 1 và ò F(x)dx = 5 . Tính 
 1
 2
 ò(x - 1)f (x)dx .
 1
 37 7 17
 A. - 4 . B. . C. . D. .
 9 9 9
 r r r r r
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = - i + 2j - 3k . Tọa độ của vectơ a là:
 A. (- 3;2;- 1) . B. (- 1;2;- 3).
 C. (2;- 1;- 3). D. (2;- 3;- 1).
Câu 32. Cho mặt phẳng (a) đi qua M (1;- 3;4) và song song với mặt phẳng (b) : 6x- 5y+ z- 7 = 0
 Phương trình mặt phẳng (a) là:
 A. 6x - 5y + z - 25 = 0. B. 6x - 5y + z + 25 = 0.
 C. 6x - 5y + z - 7 = 0. D. 6x - 5y + z + 17 = 0.
 é ù
Câu 33. Cho hàm số f (x) liên tục trên ëêa;bûú. Đẳng thức nào sau đây sai?.
 b a b b
 A. ò f (x)dx =- ò f (t)dt . B. ò f (x)dx = ò f (x)dt .
 a b a a
 b b b a
 C. ò f (x)dx = ò f (t)dt . D. ò f (x)dx = ò f (t)d(- t) .
 a a a b
Câu 34. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x và thoả F(p) = 1. Giá trị của 
 æ ö
 çp÷
 F ç ÷ bằng
 èç4ø÷
 3 1
 A. 1. B. . C. 2. D. .
 2 2
 1
Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = là
 2x
 1 1 ln | x |
 A. + C. B. ln | 2x | + C. C. - + C. D. + C.
 2x 2 2x 2 2
II. Tự luận
 1
Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) , biết F(1) 3.
 x 2ln x 1
Câu 37. Cho hình nó có góc ở đỉnh bằng 600 , diện tích xung quanh bằng 6 a 2 . Tính thể tích V của 
 khối nón đã cho
Câu 38. Cho hàm số f (x)xác định và liên tục trên R\\{0} thỏa mãn: 
 x. f '(x)= x2. f 2 (x)+ (2x - 1) f (x)+ 1, với mọi x Î R\\{0} đồng thời thỏa f (1)= - 2 . 
 æ1ö
 Tính f ç ÷.
 èç2ø÷
 2
 2 x sin x
Câu 39. Tính tích phân I 2cos x cos x e dx .
 2
 0 
 Trang 4 SP ĐỢT 16 TỔ 8 
 Lời giải
 1C 2A 3B 4C 5D 6B 7C 8B 9D 10D
 11A 12D 13A 15A 14C 16C 17D 18D 19C 20A
 21B 22A 23C 24B 25A 26D 27C 28B 29C 30A
 31B 32A 33B 34B 35D
 1
Câu 1. [2D3-2.2-1] Cho I x3 1 x2 dx, đổi biến u 1 x2 , ta được:
 0
 1 2 2 2
 A. I (u4 u2 )dx. B. I (u3 u)dx. C. I (u4 u2 )du. D. I (u2 u4 )du.
 0 1 1 1
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Minh Thúy; Fb:ThuyMinh
 Chọn C
 Ta có: u 1 x2 u2 1 x2 udu xdx.
 Đổi cận: với x 0 u 1;
 với x 1 u 2.
 1 1 2 2
 Vậy I x3 1 x2 dx x2 1 x2 .xdx (u2 1)u.udu (u4 u2 )du .
 0 0 1 1
 5 2
Câu 2. [2D3-2.1-1] Cho f (x)dx 10 . Tính tích phân I [2 4 f (x)]dx .
 2 5
 A. I 34 B. I 34 . C. I 46 . D. I 38
 Lời giải
 Chọn A
 2 5 5 5
 I [2 4 f (x)]dx [4 f (x) 2]dx 4 f (x)dx 2dx 4.10 6 34
 5 2 2 2
 3 2
Câu 3. [2D3-2.2-1] Cho f x dx 5. Tính tích phân I f 2x 1 dx .
 1 1
 3 5 15 7
 A. I . B. I .C. I . D. I 
 2 2 2 2
 Lời giải
 Chọn B
 1
 Đặt: u 2x 1 du 2dx dx= du nên ta có:
 2
 2 3 1 5
 I f 2x 1 dx f u du 
 1 1 2 2
Câu 4. [2D3-2.1-1] Gọi F (x) , G(x) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g(x) trên a,b , 
 k là hằng số khác 0 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
 b b a
 A. f (x)dx F(a) F(b) .B. f (x)dx f (x)dx .
 a a b
 Trang 5 SP ĐỢT 16 TỔ 8 
 b b c c
 C. k. f (x)dx k F(b) F(a). D. f (x)dx f (x)dx f (x)dx .
 a a b a
 Lời giải
 Chọn C
 b b
 k. f (x)dx k f (x)dx k.F(x) |b k F(b) F(a) .
 a  
 a a
Câu 5. [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt 
 phẳng MNP có phương trình là
 x y z x y z
 A. 0 .B. 1.
 2 1 2 2 1 2
 x y z x y z
 C. 1.D. 1.
 2 1 2 2 1 2
 Lời giải
 Chọn D
 Mặt phẳng MNP cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm M , N , P nên phương trình mặt phẳng 
 x y z
 MNP theo đoạn chắn : 1.
 2 1 2
Câu 6. [2D3-2.2-1] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 0;2 , đồng biến trên đoạn này, f 0 1
 2 f x f x 
 , f 2 5. Tính tích phân I dx .
 0 f x 
 A. 2 ln 5.. B. 2 ln 5. C. 1 ln 5. D. ln 5.
 Lời giải
 FB tác giả: Hang Nguyen
 2 f x f x 2 f x 2 2 d f x 2 2
 Ta có I dx 1 dx 1dx dx x ln f x 
 0 0
 0 f x 0 f x 0 0 f x 
 2 ln5 ln1 2 ln5.
 5 1 5
Câu 7. [2D3-2.1-1] Cho f x dx 2 và g t dt 7 . Khi đó f x g x dx bằng
 1 5 1
 A. 5. B. 5 . C. 9. D. 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Chí
 1 1
 Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên ta có g t dt g x dx 7 .
 5 5
 5 1 5 5 5
 Và g x dx g x dx 7 . Do đó f x g x dx f x dx g x dx 2 7 9 .
 1 5 1 1 1
 4
Câu 8. [2D3-2.1-1] Nếu f (1) 12 , f '(x) liên tục và f '(x)dx 17 . Giá trị của f (4) bằng
 1
 A.18.B. 29 .C. 5.D. 5 .
 Lời giải
 Trang 6 SP ĐỢT 16 TỔ 8 
 Chọn B
 4
 4
 Ta có f '(x)dx f (x) f (4) f (1) 17 . Mà f (1) 12 suy ra f (4) 29
 1
 1
Câu 9. [2H3-2.2-1] Cho mặt phẳng ( ) : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó một véc tơ pháp tuyến của ( ) là
 A. .B. .C. .D. .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta thấy một véc tơ pháp tuyến của ( ) là cùng phương với 
Câu 10. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]và 2 f (a) 2 f (b) 1 . Tính 
 b
 f '(x)dx
 a
 A. I 0.B. I 2 .C. I 1.D. I 1.
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có 2 f (a) 2 f (b) 1 f (b) f (a) 1
 b
 b
 nên f '(x)dx f (x) f (b) f (a) 1
 a
 a
Câu 11. [2D3-1.1-1] Một nguyên hàm f x 4x.3x là
 12x
 A. F x .B. F x 4x.ln 4 3x.ln3 .
 ln12
 4x.3x
 C. F x . D. F x 12x.ln12 .
 ln 4.ln3
 Lời giải
 Chọn A
 12x
 f x 4x.3x 12x 12x dx C
 ln12
 5
Câu 12. [2D3-1.2-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 là.
 6 6 6
 2x 3 2x 3 4 2x 3 
 A. C .B. C .C. 10 2x 3 C .D. C .
 3 6 12
 Lời giải
 Chọn D
 6
 5 5 2x 3 
 f x 2x 3 2x 3 dx C
 12
 1
Câu 13. [2D3-1.1-1] Nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 1 là
 2
 1 1 1 1
 A. F x x5 x3 x C .B. F x x5 x3 x C .
 5 6 5 6
 1 1 1 1
 C. F x x5 x3 x C . D. F x x5 x3 x C .
 5 4 5 2
 Trang 7 SP ĐỢT 16 TỔ 8 
 Lời giải
 Chọn A
 4 1 2 4 1 2 1 5 1 3
 f x x x 1 x x 1 dx x x x C
 2 2 5 6
Câu 14. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos x sin x là
 A. F x sin x cos x C .
 B. F x sin x cos x C
 C. F x sin x cos x C .
 D. F x sin x cos x C .
 Lời giải
 Ta có cos x sin x dx sin x cos x C
Câu 15. [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;2;3 ; B 2;1;2 . Tìm điểm M thỏa mãn 
   
 MB 2MA
 1 3 5 
 A. M 4;3;1 . B. M ; ; . C. M 4;3;4 . D. M 1;3;5 .
 2 2 2 
 Lời giải
 Chọn C   
 Giả sử M a;b;c ta có MB 2 a;1 b;2 c ; 2MA 2 2a;4 2b;6 2c . Vậy
 2 a 2 2a a 4
   
 MB 2MA 1 b 4 2b b 3 M 4;3;4 .
 2 c 6 2c c 4
Câu 16. [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu 
 S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0.Tìm tọa độ tâm và bán kính R của mặt cầu S .
 A. I 3; 2;4 , R 25 B. I 3;2; 4 , R 5
 C. I 3; 2;4 , R 5 D. I 3;2; 4 , R 25
 Lời giải
 Chọn C
 a 3
 I 3; 2;4
 b 2 
 Ta có : 
 c 4 2 2 2
 R 3 2 4 4 5
 d 4
 x 1
Câu 17. [2D3-1.2-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 2 3 . Tìm 
 x 3
 F x .
 A. F x x 4ln x 3 1. B. F x x 2ln x 3 1.
 C. F x x 4ln 2x 3 1.D. F x x 4ln x 3 1.
 Lời giải
 Chọn D
 x 1 4 
 Ta có: F x dx 1 dx x 4ln x 3 C .
 x 3 x 3 
 Trang 8 SP ĐỢT 16 TỔ 8 
 Do F 2 3 nên ta có: 2 C 3 C 1.
 Vậy F x x 4ln x 3 1.
Câu 18. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 ; B 3;3; 1 . Lập 
 phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB
 A. : x 2y z 3 0.
 B. : x 2y z 4 0.
 C. : x 2y z 2 0.
 D. : x 2y z 4 0.
 Lời giải
 Chọn D
 1 3 1 3 1 1 
 Trung điểm của đoạn thẳng AB là M ; ; 2;1;0 .
 2 2 2 
  
 Ta có: AB 3 1;3 ( 1); 1 1 2;4; 2 2 1;2; 1 ;
 Mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB hay  AB , nên ta có véc-tơ pháp tuyến 
  
 của là n 1;2; 1 .
  
 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có vtpt n là:
 x 2 2 y 1 z 0
 x 2 y z 4 0 0.
Câu 19. [2D3-2.2-2] Nguyên hàm I e2xdx là
 1 1 1
 A. ex C .B. e2 C .C. e2x C .D. e2 x C .
 2 2 2
 Lời giải
 Chọn C
 1 1
 I e2xdx e2xd2x e2x C.
 2 2
Câu 20. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng K và C là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây 
 sai?
 A.  f (x) C dx f (x) dx C .B.  f (x) C dx f (x) dx Cx C .
 C  f (x) C dx f (x) dx C dx .D.  f (x) C dx f (x) dx Cx .
 Lời giải
 Chọn A
Câu 21. [2D3-1.1-2] Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x) 2x3 x .
 x4 3 x4 2
 A. f (x)dx x x. .B. f (x)dx x x. .
 2 2 2 3
 x5 x4
 C. f (x)dx x..D. f (x)dx 2 x. .
 2 2
 Giải
 Trang 9 SP ĐỢT 16 TỔ 8 
 Chọn B
 1 x4 2
 Ta có f (x)dx (2x3 x)dx 2x3dx xdx 2 x3dx x 2dx = x x
 2 3
Câu 22. [2H3-2.6-2] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng có phương trình: 2x 2 y z 5 0 . 
 Khoảng cách h từ điểm A 1;1;1 đến mặt phẳng bằng
 10 6
 A. h 2 .B. h 6 . C. h .D. h .
 3 5
 Lời giải
 Chọn A
 AxM ByM CzM D
 Áp dụng công thức d(M ;( )) khoảng cách từ A đến mặt phẳng là:
 A2 B2 C 2
 2 2 1 5
 h 2 .
 4 4 1
 2
Câu 23. [2D3-2.3-1] Tích phân I (2x 1)exdx bằng:
 1
 2 2
 2 2
 A. (2x 1)ex exdx . B. (2x 1)ex exdx .
 1 1 
 1 1
 2 2
 2 2
 C. (2x 1)ex 2exdx .D. (2x 1)ex 2exdx .
 1 1 
 1 1
 Lời giải
 Chọn C
 u 2x 1 du 2dx
 Đặt x x .
 dv e dx v e
 Khi đó:
 2 2
 2
 (2x 1).exdx (2x 1)ex 2exdx .
 1 
 1 1
 1
Câu 24. [2D3-2.2-2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là
 sin2 4x 1 
 1 1
 A. cot 4x 1 C . B. cot 4x 1 C .
 4 4
 1
 C. tan 4x 1 C . D. cot 4x 1 C .
 4
 Lời giải
 .
 Chọn B
 1 1
 f x dx dx cot 4x 1 C .
 sin2 4x 1 4
Câu 25. [2D3-2.3-2] Khi tính I 2x 1 ln x.dx . Ta đặt u ln x, dv 2x 1 dx thì ta được
 2
 A. I x2 x ln x x 1 dx . B. I 2ln x dx .
 x
 C. I x2 x ln x x 1 dx . D. I 2x 1 ln x x 1 dx .
 Lời giải
 Chọn A
 Trang 10