Đề ôn thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều (Có đáp án)

 SP ĐỢT 16 TỔ 19ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II - NĂM 2020 - 2021 
 ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II
 NĂM HỌC 2020 – 2021
 TỔ 19 THPT NGUYỄN GIA THIỀU – HÀ NỘI
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [Mức độ 1] Hình chóp tứ giác có tổng số cạnh và số đỉnh bằng 
 A. 8.B. 13.C. 5.D. 12.
Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
 A. yCĐ 2 và yCT 0 . B. yCĐ 3 và yCT 0 .
 C. yCĐ 3 và yCT 2.D. yCĐ 2 và yCT 2 .
Câu 3. [Mức độ 1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n .
 A. n 3.B. n 4 .C. n 2 .D. n 1.
Câu 4. [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
 2x 1
 A. y x4 2x2 1.B. y .C. y x3 4x 1. D. y x2 1.
 x 2
 2 3 3
Câu 5. [Mức độ 1] Cho f x dx 1 và f x dx 2 . Giá trị của f x dx bằng 
 1 2 1
 A. 1.B. 3 .C. 1.D. 3.
Câu 6. [Mức độ 2] Tìm m để phương trình x4 4x2 m 3 0 có đúng hai nghiệm phân biệt . 
 A. m 4 .B. m 3;m 7 .C. m 1;m 3 .D. 1 m 3.
 x x
Câu 7. [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 9 4.3 3 0 là 
 A. 0; 1 .B. 0;1 .C. 1; 3 .D. 1;3 .
Câu 8. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f ' x như sau:
 Đặt hàm số y g x f 1 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
 A. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 2;1 .
Trang 1 SP ĐỢT 16 TỔ 19ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II - NĂM 2020 - 2021 
 B. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 2; .
 C. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng ; 2 .
 D. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 9. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới:
 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 
 A. 4.B. 2.C. 3.D. 1.
Câu 10. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình x2 y2 z2 2x y m 0
 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
 5 5
 A. m 5 .B. m 5 .C. m .D. m .
 4 4
 x2 1
Câu 11. [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y có mấy đường tiệm cận?
 x2 x 4 
 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
 mx 4
Câu 12. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến 
 x m
 trên khoảng ;1 ?
 A. 2 m 1.B. 2 m 2 .C. 2 m 2 .D. 2 m 1.
Câu 13. [ Mức độ 2 ] Họ nguyên hàm x 3 x2 1dx bằng
 3 1 1 4 3 4
 A. 3 x2 1 C .B. 3 x2 1 C .C. 3 x2 1 C .D. 3 x2 1 C .
 8 8 8 8
Câu 14. [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của 
 AA ; N, P lần lượt là các điểm nằm trên BB , CC sao cho BN 2B N, CP 3C P . Tính thể 
 tích khối đa diện ABC.MNP . 
 4036 23207 40360 32288
 A. .B. .C. .D. .
 3 18 27 27
 2
Câu 15. [Mức độ 2] sin 2x cos 2x dx bằng 
 3
 1 sin 2x cos 2x 
 A. x sin 2x C B. C
 2 3
 2
 1 1 1
 C. cos 2x sin 2x C D. x cos 4x C .
 2 2 4
Câu 16. [Mức độ 2] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 4x 9 log 1 x 10 
 2 2
 A. vô số .B. 4 .C. 0.D. 6 .
Câu 17. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;3;2 , B 2; 1;4 . 
 Tìm tọa độ điểm E thuộc Oz sao cho E cách đều hai điểm A, B .
Trang 2 SP ĐỢT 16 TỔ 19ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II - NĂM 2020 - 2021 
 1 1 
 A. 0;0; .B. 0;0;1 .C. 0;0; 1 .D. 0;0; .
 2 3 
Câu 18. [Mức độ 2] Bạn An tham gia một giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy được là một 
 hàm số theo biến t và có phương trình s(t) t3 3t 2 11t(m) và thời gian t có đơn vị bằng giây. 
 Hỏi trong quá trình chạy vận tốc tức thời nhỏ nhất là
 A. 8(m / s) . B. 4(m / s) . C. 1(m / s) .D. 3(m / s) .
 9 5
Câu 19. [Mức độ 2] Cho hàm số y f (x) liên tục trên 1;9, thỏa mãn f (x)dx 7 và f (x)dx 3 . 
 1 4
 4 9
 Tính giá trị biểu thức P f (x)dx f (x)dx 
 1 5
 A. P 2 .B. P 10.C. P 10.D. P 4 .
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có 
 bảng biến thiên như sau:
 Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực 
 phân biệt.
 A. 2;4.B.  2;4 .C. 2;4 .D. ;4.
  
Câu 21. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i 3 j 5k . Điểm M thuộc 
 mặt phẳng Oxy thỏa mãn độ dài AM nhỏ nhất. Tọa độ của điểm M là
 A. 0 ; 3 ; 0 .B. 3 ; 5 ; 0 .C. 2 ; 3 ; 5 .D. 2 ; 3 ; 0 .
 5b- a a
Câu 22. [Mức độ 3] Cho a ,b là các số dương thỏa mãn log a = log b = log . Tính giá trị .
 9 16 12 2 b
 a 3 6 a a a 3 6
 A. .B. 7 2 6 .C. 7 2 6 .D. .
 b 4 b b b 4
 2
Câu 23. [Mức độ 2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x 2 5x 1 là
 A. 2 log3 5.B. 1. C. log3 45. D. ln3 5 .
Câu 24. [Mức độ 1] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho ở bốn phương 
 án A, B, C, D?
 x 0 
 y – 0 
 y
 2
 A. y x4 2x2 2 .B. y x4 x2 2 . C. y x4 3x2 2 .D. y x4 2x2 2 .
Trang 3 SP ĐỢT 16 TỔ 19ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II - NĂM 2020 - 2021 
Câu 25. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm I x cos xdx
 x
 A. I xsin x cos x C . B. I x2 sin C .
 2
 x
 C. I x2 cos C .D. I xsin x cos x C .
 2
Câu 26. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC.A B 'C ' có ABC và A BC là các tam giác đều, biết mặt 
 phẳng A BC vuông góc với mặt ABC . Có bao nhiêu mặt phẳng P chứa cạnh AA của hình 
 lăng trụ và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC .
 A. Vô số.B. 0.C. 2.D. 1.
Câu 27. [Mức độ 1] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ là hàm số f x . Biết đồ thị hàm số f x 
 được cho như hình vẽ. 
 y f'(x)
 O
 1 x
 Hàm số f x nghịch biến trên khoảng
 1 1 
 A. ;0 .B. 0; .C. ;1 .D. ; .
 3 3 
Câu 28. [Mức độ 2] Nếu log3 a thì log9000 bằng
 A. 3 2a .B. a2 . C. a2 3.D. 3a2 .
Câu 29. [Mức độ 2] Cho hàm số y x3 3x 1 m với m là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị 
 cực tiểu trái dấu khi
 A. m 1 hoặc m 3 . B. 1 m 3 .
 C. 1 m 3 .D. m 1 hoặc m 3 .
Câu 30. [Mức độ 2] Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2 . Thể tích 
 khối trụ bằng
 4 3 
 A. . B. . C. 2 . D. .
 3 2
 2 2
Câu 31. [Mức độ 3] Tìm m để phương trình 4x 2x 2 6 m có đúng 3 nghiệm.
 A. m 2 .B. m 3 . C. 2 m 3.D. m 3 .
 20x2 - 30x + 7 3
Câu 32. [Mức độ 3] Cho hàm số f (x)= ; F (x)= (ax2 + bx + c) 2x- 3 với x > . Để 
 2x + 3 2
 hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a,b,c là
 A. a = 4;b = 2;c = 1.B. a = 4;b = - 2;c = - 1.
 C. a = 4;b = - 2;c = 1.D. a = 4;b = 2;c = - 1.
Câu 33. [Mức độ 2] Một khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có đường chéo AC ' a 6 có thể tích là
 A. 6a3 6 .B. 2a3 2 .C. a3 . D. 4a3 .
Trang 4 SP ĐỢT 16 TỔ 19ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II - NĂM 2020 - 2021 
 4x 1 
Câu 34. [Mức độ 3] Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 1.
 2 x 1 
 3 
 A. ¡ .B. ¡ \ 1 .C. ;  1; .D. 1; .
 2 
Câu 35. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số f (x) như hình vẽ. Hàm 
 số f x có mấy điểm cực trị ?
 A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 3.
 0 x 1 b
Câu 36. [Mức độ 3] Biết dx a ln 1, với a , b và c là các số nguyên tố. Mệnh đề nào dưới 
 1 x 2 c
 đây sai?
 A. a.b 3 c 1 .B. a.c b 3.C. a.b c 1.D. a b 2c 10 .
Câu 37. [Mức độ 1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
 x 2 2x 1 x 1 x 2
 A. y . B. y .C. y . D. y .
 1 x x 1 x 1 x 1
 1 1
 a 3 b b3 a
Câu 38. [Mức độ 2] Cho hai số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức A . 
 6 a 6 b
 1 1
 A. A 3 ab .B. A .C. A .D. A 6 ab .
 3 ab 6 ab
Trang 5 SP ĐỢT 16 TỔ 19ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II - NĂM 2020 - 2021 
Câu 39. [Mức độ 2] Một hình nón H ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 9m . Thể tích của khối 
 nón bằng
 A. 81 6 m3 . B. 9 6 m3 . C. 27 6 m3 . D. 18 6 m3 .
Câu 40. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán 
 kính R là
 A. R 2 .B. R 10 . C. R 13 . D. R 5 .
Câu 41. [Mức độ 1] Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm , độ dài đường sinh 5cm . Tính thể tích 
 khối nón này. 
 A. 36 cm3 .B. 15 cm3 . C. 12 cm3 . D. 45 cm3 .
Câu 42. [Mức độ 1] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 là
 A. 1;2 .B. 2;1 . C. 2;3 . D. 3; 2 .
Câu 43. [Mức độ 1] Cho hàm số y x3 3x2 2 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 
 hàm số trên 0;3. Tính M m .
 A. 4 .B. 8.C. 6 .D. 10.
Câu 44. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho A 1;4;2 , B 3;2;1 ,C 2;0;2 . Tìm tất cả các 
 điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hình thang ABCD gấp ba lần 
 diện tích tam giác ABC .
 A. D 9; 6;2 .B. D 11;0;4 .
 C. D 11;0; 4 và D 9;6; 2 .D. D 11;0;4 và D 9; 6;2 .
Câu 45. [Mức độ 1] Một hình trụ có thể tích 12 a3 và độ dài đường cao bằng 3a . Tính bán kính đáy 
 của hình trụ đó.
 A. 2a .B. 4a .C. 2a .D. a .
Câu 46. [Mức độ 2] Tập hợp các số thực m để hàm số y x3 (m 4)x2 5m 2 x m 6 đạt cực 
 tiểu tại x 2 là
 A. ¡ .B. 2 .C. 2.D.  .
Câu 47. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Bán 
 kính mặt cầu bằng
 A. R 3.B. R 5.C. R 2.D. R 4.
Câu 48. [Mức độ 1] Hình nón có đường kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 thì độ dài đường sinh 
 bằng 
 A. a 7 .B. a 19 . C. 4a .D. 2a .
Câu 49. [Mức độ 2] Hàm số y 8 2x x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
 A. ;1 . B. 2;1 .C. 1;4 .D. 1; .
 2 2
Câu 50. [Mức độ 3] Cho bất phương trình log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Có bao nhiêu 
 giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ?
 A. 36 .B. 34 .C. 33 .D. 35 .
Trang 6 SP ĐỢT 16 TỔ 19ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II - NĂM 2020 - 2021 
 2
Câu 51. [Mức độ 3] Cho hàm số y x3 m 1 x2 m2 4m 3 x 3 , ( m là tham số thực). Tìm 
 3
 điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên 
 phải trục tung? 
 m 1
 A. .B. 5 m 3 .C. 5 m 1.D. 3 m 1.
 m 5
Câu 52. [Mức độ 2] Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 m 5 x2 5 
 có 3 điểm cực trị.
 A. 15.B. 24 .C. 10. D. 4 .
Câu 53. [Mức độ 2] Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và đồ thị của hàm số y f (x) như hình 
 vẽ. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây.
 y
 -1 O 1 2 x
 -2
 A. (0;1) . B. (2; ) .C. (1;2) .D. ( 1;2) .
  HẾT 
Trang 7 SP ĐỢT 16 TỔ 19ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II - NĂM 2020 - 2021 
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II
 NĂM HỌC 2020 – 2021
 THPT NGUYỄN GIA THIỀU – HÀ NỘI
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 19
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1B 2B 3A 4C 5A 6C 7B 8D 9B 10D 11A 12D 13D 14B 15D
 16D 17B 18C 19D 20C 21D 22B 23C 24B 25D 26C 27A 28A 29B 30A
 31B 32C 33B 34D 35D 36C 37D 38A 39C 40B 41C 42D 43B 44B 45A
 46D 47A 48D 49B 50A 51B 52C 53C
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2H1-1.2-1] Hình chóp tứ giác có tổng số cạnh và số đỉnh bằng 
 A. 8. B. 13. C. 5. D. 12.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh 
 S
 A B
 D C
 Từ hình vẽ hình chóp tứ giác S.ABCD ta thấy hình chóp tứ giác có 8 cạnh và 5 đỉnh nên tổng số 
 cạnh và số đỉnh là 13.
Câu 2. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
 A. yCĐ 2 và yCT 0 . B. yCĐ 3 và yCT 0 .
 C. yCĐ 3 và yCT 2. D. yCĐ 2 và yCT 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh 
 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ 3 và yCT 0 .
Câu 3. [2H1-1.1-1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n .
Trang 8 SP ĐỢT 16 TỔ 19ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II - NĂM 2020 - 2021 
 A. n 3. B. n 4 . C. n 2 . D. n 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Ân Nikumbh 
 Hình 3 không phải là hình đa diện. Hình 1, 2, 4 là các hình đa diện.
Câu 4. [2D1-1.1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
 2x 1
 A. y x4 2x2 1. B. y . C. y x3 4x 1. D. y x2 1.
 x 2
 Lời giải
 FB tác giả: Ân Nikumbh 
 Hàm số y x3 4x 1 xác định trên ¡ và có y 3x2 4 0, x ¡ nên đồng biến trên ¡ .
 2 3 3
Câu 5. [2D3-2.1-1] Cho f x dx 1 và f x dx 2 . Giá trị của f x dx bằng 
 1 2 1
 A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Nguyen 
 3 2 3
 Ta có : f x dx f x dx f x dx 1 2 1.
 1 1 2
Câu 6. [2D1-5.3-2] Tìm m để phương trình x4 4x2 m 3 0 có đúng hai nghiệm phân biệt . 
 A. m 4 . B. m 3;m 7 . C. m 1;m 3 . D. 1 m 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Nguyen 
 Cách 1:
 x4 4x2 m 3 0 m x4 4x2 3.
 Đặt f x x4 4x2 3.
 x 2
 3 
 f x 4x 8x . f x 0 x 0 .
 x 2
 Bảng biến thiên : 
 m 1
 Từ bảng biến thiên ta có : phương trình có đúng 2 nghiệm .
 m 3
 Cách 2 : 
Trang 9 SP ĐỢT 16 TỔ 19ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ II - NĂM 2020 - 2021 
 Đặt t x2 t 0 , phương trình trở thành : t 2 4t m 3 0 * .
 4 m 3 m 1.
 Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình * có đúng 1 nghiệm 
 dương. Ta có 2 trường hợp :
 Trường hợp 1: * có nghiệm kép dương 0 m 1 0 m 1. 
 b
 Khi đó, nghiệm kép t t 2 0 . Nhận m 1.
 1 2 2a
 Trường hợp 2: * có 2 nghiệm trái dấu a.c 0 m 3 0 m 3 .
 Vậy m 1, m 3 thỏa ycbt.
 x x
Câu 7. [2D2-5.2-1] Tập nghiệm của phương trình 9 4.3 3 0 là 
 A. 0; 1 . B. 0;1 . C. 1; 3 . D. 1;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Châu Vũ 
 3x 1 x 0
 Ta có 9x 4.3x 3 0 32x 4.3x 3 0 .
 x 
 3 3 x 1
 Tập nghiệm của phương trình là 0;1.
Câu 8. [2D1-1.2-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f ' x như sau:
 Đặt hàm số y g x f 1 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
 A. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 2;1 .
 B. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 2; .
 C. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng ; 2 .
 D. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; .
 Lời giải
 FB tác giả: Châu Vũ 
 Ta có y g x f 1 x 1 g x f 1 x .
 1 x 0 x 1
 Dựa bảng xét dấu của f ' x ta có f 1 x 0 .
 1 x 3 x 2
 Vậy hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 9. [2D1-4.1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Trang 10