Đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 MÔN TOÁN – LỚP 12
 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
 1 2
Câu 1. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;2 . Khi đó f x dx f x dx bằng
 0 1
 2 0 0 1
 A. f x dx . B. f x dx . C. f x dx . D. f x dx .
 0 1 2 2
Câu 2. [2D3-1.1-1] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 1
 A. sin xdx sin2 x C. B. cos xdx sin x C.
 2 
 1
 C. sin xdx cos x C. D. dx tan x C.
 cos2 x
Câu 3. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 1 là
 x3
 A. F x x C . B. F x x3 x C . C. F x 2x C . D. F x 2x2 x C .
 3
Câu 4. [2D3-1.1-1] Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. f x g x dx f x dx g x dx.
 B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ).
 C. f x dx F x C, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K với C là hằng số.
 D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
 f x F x f x a;b
Câu 5. [2D3-2.1-1] Xét là một hàm số tùy ý, là một nguyên hàm của trên   .
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 b b
 A. f x dx F b F a . B. f x dx F a F b .
 a a
 b b
 C. f x dx F a F b . D. f x dx F a F b .
 a a
Câu 6. [2D3-1.1-1] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
 nào
 đúng?
 A. 2 f x dx 2 f x dx . B. xf x dx x f x dx .
 C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 Trang 1 SP TỔ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
Câu 7. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên R , mệnh đề nào dưới đây 
 đúng?
 A. f x dx f x . B. f x dx f x C .
 C. f ' x dx f x . D. f x dx f x C .
Câu 8. [2D3-1.3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 ex là
 A. 3x2 2xex 2ex C . B. 6x2 2xex 2ex C .
 C. 3x2 ex 2xex C . D. 3x2 2xex 2ex C .
Câu 9. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho a 2i 3 j k . Tọa độ của vectơ a là
 A. 2;3; 1 . B. 2; 3;1 . C. 2;3;1 . D. 2; 3; 1 .
Câu 10. [2D3-1.1-1] Cho các hàm số f (x) và g(x) bất kỳ sao cho chúng liên tục, có đạo hàm liên tục
 trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. ò[ g(x) + f (x)] dx =òg(x)dx +ò f (x)dx . B. òg '(x)dx = g(x) +c .
 C. ò[ g(x). f (x)] dx =òg(x)dxò. f (x)dx . D. ò[ g(x) - f (x)] dx =òg(x)dx -ò f (x)dx
 2 7
 f x dx 4 7 f x dx
Câu 11. [2D3-2.1-1] Cho 0 và f x dx 5, khi đó 0 bằng
 2
 A. 9 . B. 8 C. 10 . D. 11.
 1 1 1
 f (x)dx 4 g(x)dx 2  f (x) 2g(x)dx
Câu 12. [2D3-2.1-1] Nếu 0 và 0 thì 0 bằng
 A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 8 .
 b a
 f (x)dx m g(x)dx n
Câu 13. [2D3-2.1-1] Cho hai tích phân a và b . Giá trị của tích phân 
 b
  f (x) g(x)dx
 a là
 A. m n . B. m n . C. n m . D. m n .
 1 1
 f x dx 1 2 f x 2x dx
Câu 14. [2D3-2.1-1] Biết 0 , khi đó 0 bằng
 A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 .
 e 1
Câu 15. [2D3-2.1-1] Tích phân dx bằng
 1 x
 1 1
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 2.
 e2 e2
 A 1;1;0 P :3x 4y 2021 0
Câu 16. [2H3-2.6-1] Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
 A. 2021. B. 2022 . C. 404 . D. 405 .
 Trang 2 SP TỔ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
Câu 17. [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A( 1;2;0) và 
 nhận n( 1;0;2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
 A. x 2y 1 0 . B. x 2z 5 0 . C. x 2y 5 0. D. x 2z 1 0 .
Câu 18. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0. Vectơ nào
 dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
 A. n1 2;3;1 . B. n 2 2; 3; 1 . C. n3 3; 1; 1 . D. n 4 2; 1;1 .
Câu 19. [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với
 điểm M qua mặt phẳng Oxy .
 A. N 1;2; 3 . B. N 1; 2;0 . C. N 1;2;3 . D. N 1; 2; 3 .
Câu 20. [2D3-1.1-2] Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I f x 1 dx .
 A. I F x 1 C . B. I F x x C .
 C. I xF x 1 C . D. I xF x x C .
Câu 21. [2D3-1.1-2] Hàm số F(x) log2 x với x 0 là một nguyên hàm của hàm số
 1 ln x x 1
 A. f (x) . B. f (x) . C. f (x) . D. f (x) .
 x ln 2 2 ln 2 2ln x
 F x f x sin x
Câu 22. [2D3-1.1-2] Biết là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số 
 y F x 
 đi qua điểm M ;1 . Tính F .
 2 
 A. F 2 . B. F 1. C. F 0 . D. F 1.
 5
Câu 23. [2D3-2.1-2] Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên đoạn 2;5, f (5) 7 và f (x)dx 10 . 
 2
 Khi
 đó f (2) bằng
 A. 3. B. 5. C. 3 . D. 5 .
 1
Câu 24. [2D3-2.1-2] Cho tích phân I 3 1 x dx . Đặt t 3 1 x , khi đó tích phân I bằng
 0
 1 1 1 1
 A. 3 t 2dt . B. 3 t 2dt . C. 3 t3dt . D. 3 t3dt .
 0 0 0 0
Câu 25. [2H2-2.1-2] Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng
 P : x 2y 2z 2 0 là
 A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 0 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .
 Trang 3 SP TỔ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .
Câu 26. [2H2-2.1-2] Phương trình mặt cầu tâm I 2; 4;3 và tiếp xúc với trục Oy là
 A. x 2 2 y 4 2 z 3 2 25. B. x 2 2 y 4 2 z 3 2 13 .
 C. x 2 2 y 4 2 z 3 2 9 . D. x 2 2 y 4 2 z 3 2 20 .
 2 5 5
 f x dx 3 f x dx 5 g x dx 6
Câu 27. [2D3-2.1-2] Cho 1 , 2 và 1 . Tích phân
 5
 I 2. f x g x dx bằng
 1
 A. 2 . B. 10. C. 4 . D. 8 .
Câu 28. [2D3-2.1-2] Cho f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên 1;3; 
 3 3 3
 f x .g x dx 10 g x . f x dx 3 I f x .g x dx
 1 và 1 . Tính 1 .
 A. I 7 . B. I 3 . C. I 10 . D. I 7 .
 3 x 2 a
Câu 29. [2D3-2.2-2] Biết tích phân I dx bln 3 c ln 2 , trong đó a;b;c ¢ . Tính
 0 2 x 1 3
 S a b c .
 A. S 6 . B. S 5. C. S 7 . D. S 8.
 9 3
 f (x)dx 3021 I  f (3x) f (9 3x)dx
Câu 30. [2D3-2.2-2] Cho 0 . Tính tích phân 0 .
 A. I 0 . B. I 4036 . C. I 2014 . D. I 1009 .
 e 1
Câu 31. [2D3-2.2-2] Giá trị của tích phân I dx là
 1 2ln x 3 x
 A. ln 3. B. ln 3. C. ln 3. D. ln 3.
Câu 32. [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 ,
 C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
 A. D 4; 2;9 . B. D 4;2;9 . C. D 4; 2;9 . D. D 4;2; 9 .
Câu 33. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 2 ; 1 ; 1 , B 1 ; 0 ; 1 
 và mặt phẳng : x 2y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng  chứa A , B và vuông góc
 với mặt phẳng là
 A. x y z 2 0 . B. 2x y z 1 0 . C. x 2y 3z 1 0 . D. 2x y z 3 0 .
Câu 34. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 0; 3; 5 . Viết phương
 trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
 Trang 4 SP TỔ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
 A. x y 2z 2 0 . B. x 2y 3z 7 0 . C. x 2y 3z 7 0 . D. 2x y 3z 7 0 .
 x
Câu 35. [2D3-1.1-2] Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x , biết rằng đồ thị của hàm
 x 1 2
 số y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .
 1 1 1 1
 A. ln x 1 1. B. ln x 1 1. C. ln x 1 1. D. ln x 1 1.
 x 1 x 1 x 1 x 1
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. [2H2-2.2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Cạnh bên SA vuông 
 góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có diện tích là 2 a2 . Tính thể tích khối 
 chóp S.ABC theo a .
Câu 2. [2D3-1.1-3] Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 0,x 0 và có đạo hàm f x liên tục 
 1
 trên khoảng 0; thỏa mãn f x 2x 1 f 2 x ,x 0 và f 1 . Tính 
 2
 f 1 f 2 ... f 2020 .
 1
Câu 3. [2D3-1.2-4] Tìm dx .
 1 x 1 x 2
 1
Câu 4. [2D3-2.3-4] Tính tích phân I x5 ln x x 1 dx .
 0
 ---------------- Hết ----------------
 Trang 5 SP TỔ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
 HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C
 11.A 12.D 13.A 14.A 15.A 16.C 17.D 18.B 19.D 20.B
 21.A 22.A 23.C 24.D 25.D 26.B 27.A 28.D 29.A 30.C
 31.C 32.A 33.A 34.B 35.D
 1 2
Câu 1. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;2 . Khi đó f x dx f x dx bằng
 0 1
 2 0 0 1
 A. f x dx . B. f x dx . C. f x dx . D. f x dx .
 0 1 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Hữu Thành
 1 2 2
 Ta có f x dx f x dx f x dx .
 0 1 0
Câu 2. [2D3-1.1-1] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 1
 A. sin xdx sin2 x C. B. cos xdx sin x C.
 2 
 1
 C. sin xdx cos x C. D. dx tan x C.
 cos2 x
 Lời giải
 FB tác giả: Hương Quỳnh
 Ta có: f x dx F x C F x C f x 
 1
 Vì tan x C nên chọn đáp án D
 cos2 x
Câu 3. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 1 là
 x3
 A. F x x C . B. F x x3 x C . C. F x 2x C . D. F x 2x2 x C .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Xuân Nghĩa
 Sử dụng định nghĩa nguyên hàm.
Câu 4. [2D3-1.1-1] Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. f x g x dx f x dx g x dx.
 B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ).
 Trang 6 SP TỔ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
 C. f x dx F x C, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K với C là hằng số.
 D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
 Lời giải
 FB tác giả: Trinh Nguyễn
 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số 
 G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K.
 f x F x f x a;b
Câu 5. [2D3-2.1-1] Xét là một hàm số tùy ý, là một nguyên hàm của trên   . 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 b b
 A. f x dx F b F a . B. f x dx F a F b .
 a a
 b b
 C. f x dx F a F b .D. f x dx F a F b .
 a a
 Lời giải
 Fb tác giả: Congtaoduong
 b
 b
 Vì F x là một nguyên hàm của f x trên a;b nên f x dx F x F b F a .
   a 
 a
Câu 6. [2D3-1.1-1] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
 đúng?
 A. 2 f x dx 2 f x dx . B. xf x dx x f x dx .
 C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Hồng
 Áp dụng tính chất kf x dx k f x dx k 0;k ¡ .
Câu 7. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên R , mệnh đề nào dưới đây 
đúng?
 A. f x dx f x . B. f x dx f x C .
 C. f x dx f x . D. f x dx f x C .
 Lời giải
 Fb tác giả: Zen Ni
 Theo tính chất của nguyên hàm, chọn đáp án D
Câu 8. [2D3-1.3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 ex là
 A. 3x2 2xex 2ex C . B. 6x2 2xex 2ex C .
 C. 3x2 ex 2xex C . D. 3x2 2xex 2ex C .
 Lời giải
 Trang 7 SP TỔ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
 FB tác giả: Quân Nguyễn
 Ta có f x dx 2x 3 ex dx 6 xdx 2 xexdx
 u x du dx
 Đặt x x .
 dv e dx v e
 Suy ra f x dx 3x2 2 xex exdx 3x2 2xex 2ex C .
Câu 9. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho a 2i 3 j k . Tọa độ của vectơ a là
 A. 2;3; 1 . B. 2; 3;1 . C. 2;3;1 . D. 2; 3; 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dao Nam
 Ta có: i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 .
 Do đó: a 2i 3 j k 2;3; 1 .
Câu 10. [2D3-1.1-1] Cho các hàm số f (x) và g(x) bất kỳ sao cho chúng liên tục, có đạo hàm liên tục 
 trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. ò[ g(x) + f (x)] dx =òg(x)dx +ò f (x)dx . B. òg '(x)dx = g(x) +c .
 C. ò[ g(x). f (x)] dx =òg(x)dxò. f (x)dx . D. ò[ g(x) - f (x)] dx =òg(x)dx -ò f (x)dx
 Lời giải
 FB tác giả: Chu Nan Đô
 Ta lấy phản chứng với f (x) = g(x) = x liên tục và có đạo hàm liên tục trên ¡ . Tuy nhiên:
 2 2
 2 æx ö æx ö
 1 3 ç ÷ ç ÷
 ò f (x)g(x)dx =òx dx = x +c còn ò f (x)dxò. g(x)dx =òxdxò. xdx = ç +m÷.ç +n÷.
 3 è 2 ø è 2 ø
 2 7
 f x dx 4 7 f x dx
Câu 11. [2D3-2.1-1] Cho 0 và f x dx 5, khi đó 0 bằng
 2
 A. 9. B. 8 C. 10. D. 11.
 Lời giải
 FB tác giả: Cucai Đuong
 7 2 7
 f x dx f x dx f x dx 4 5 9 .
 0 0 2
 1 1 1
 f (x)dx 4 g(x)dx 2  f (x) 2g(x)dx
Câu 12. [2D3-2.1-1] Nếu 0 và 0 thì 0 bằng
 A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 8.
 Lời giải
 Trang 8 SP TỔ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
 FB: MinhTrieu
 1 1 1
 Ta có  f (x) 2g(x)dx f (x)dx 2 g(x)dx 4 2( 2) 8 .
 0 0 0
 b a
Câu 13. [2D3-2.1-1] Cho hai tích phân f (x)dx m và g(x)dx n . Giá trị của tích phân 
 a b
 b
  f (x) g(x)dx là
 a
 A. m n . B. m n . C. n m . D. m n .
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Hồng Quang
 b b b b a
 Ta có  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx f (x)dx g(x)dx m n .
 a a a a b
 1 1
 f x dx 1 2 f x 2x dx
Câu 14. [2D3-2.1-1] Biết 0 , khi đó 0 bằng
 A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Duy Thúc
 1 1 1
 1
 Ta có: 2 f x 2x dx 2 f x dx 2xdx 2.1 x2 2 1 0 1.
 0
 0 0 0
 e 1
Câu 15. [2D3-2.1-1] Tích phân dx bằng
 1 x
 1 1
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 2.
 e2 e2
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Tâm
 e 1 e
 Ta có dx ln x ln e ln1 1.
 1 x 1
 A 1;1;0 P :3x 4y 2021 0
Câu 16. [2H3-2.6-1] Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
 A. 2021. B. 2022 . C. 404 . D. 405 .
 Lời giải
 FB tác giả: Quyen Phan
 3.1 4.1 2021
 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là: 404.
 32 4 2
 Trang 9 SP TỔ 21 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
Câu 17. [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm 
 A( 1;2;0) và nhận n( 1;0; 2) là VTPT có phương trình là
 A. x 2y 1 0 . B. x 2z 5 0 . C. x 2y 5 0. D. x 2z 1 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Quang Thắng
 Mặt phẳng (P) đi qua điểm A( 1;2;0) và nhận n( 1;0; 2) là VTPT có phương trình là: 
 1(x 1) 0(y 2) 2(z 0) 0 x 1 2z 0 x 2z 1 0 .
 Vậy P : x 2z 1 0 .
Câu 18. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 . Vectơ nào 
 dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
 A. n1 2;3;1 . B. n 2 2; 3; 1 . C. n3 3; 1;1 . D. n4 2; 1;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh
 Mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 có vectơ pháp tuyến là n 2; 3; 1 .
Câu 19. [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với 
 điểm M qua mặt phẳng Oxy 
 A. N 1;2; 3 . B. N 1; 2;0 . C. N 1;2;3 . D. N 1; 2; 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Kim Phúc
 Gọi điểm N x ; y ; z đối xứng với điểm M x; y; z qua mặt phẳng Oxy 
 x x x 1
 Khi đó: y y hay y 2 N 1; 2; 3 .
 z z z 3
Câu 20. [2D3-1.1-2] Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I f x 1 dx .
 A. I F x 1 C . B. I F x x C . C. I xF x 1 C . D. I xF x x C .
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Mai Dung
 Theo tính chất nguyên hàm: 
 I f x 1 dx f x dx dx f x dx dx F x x C .
 Trang 10