Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 6 - Chủ đề: Giới hạn của dãy số, hàm số. Hàm số liên tục - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 Tổ 6 VD – VDC GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
 VD – VDC 
 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ, HÀM SỐ – HÀM SỐ LIÊN TỤC
 3n 2 2 
Câu 1. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim a 4a 0 . Tổng 
 n 2 
 các phần tử của S bằng
 A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
 4n 2n 1 1
Câu 2. [Mức độ 3] Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc 0;2020 để lim .
 3n 4n a 16
 A. 2019 . B. 2018 . C. 2017 . D. 2016 .
 an2 n 2n 1 
Câu 3. [Mức độ 3] Cho lim 3 với a,b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?.
 1 bn2 5 3n 
 9b
 A. a . B. b 9a . C. a 9b . D. b 3a .
 2
 an2 1 an2 5
Câu 4. [Mức độ 3] Cho lim 5 với a 0 . Tính giá trị biểu thức P a a . 
 1 4n
 A. 90 . B. 110. C. 100. D. 10.
 n
 3 3un
Câu 5. [Mức độ 4] Cho dãy số u1 và un 1 . Giới hạn của dãy số xn ui bằng 
 2 n 2 un 3 i 1
 11 11
 A. lim x 6. B. lim x 11. C. lim x . D. lim x .
 n n n 6 n 3
 u1 2020
 2
Câu 6. [Mức độ 4] Cho dãy số un xác định như sau: u 5 . Khẳng định nào sau 
 u n ,n *
 n 1 ¥
 2 un 2 
 đây sai về dãy un :
 5
 A. u  là dãy số giảm. B. u  bị chặn dưới. C. limu . D. limu 1.
 n n n 4 n
Câu 7. [ Mức độ 4] Cho dãy số un xác định bởi công thức: 
 u1 2021
 1 2020 . Khi đó limun bằng
 u 1 u ;n 1
 n 1 2 n 2
 n 1 n 1 
 Trang 1 Tổ 6 VD – VDC GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
 2021 4041
 A. 2020 . B. . C. 4041. D. .
 2 2
Câu 8. [ Mức độ 3] Số thập phân vô hạn tuần boàn 0,11272727 được biểu diễn dưới dạng phân số tối 
 a
 giản , trong đó a và b là các số nguyên dương. Tính 5a b .
 b
 A. 120. B. 430 . C. 430. D. 120 .
 n
 1 1 1 1 
Câu 9. [ Mức độ 3] Cho dãy số un với un ... . Tính limun .
 3 9 27 3 
 1 1
 A. . B. .
 4 4
 1 1
 C. . D. .
 2 2
Câu 10. [ Mức độ 3] Thả một quả bóng cao su từ độ cao 60m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng 
 1
 lại nảy lên một độ cao bằng độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông 
 3
 góc với mặt đất. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm 
 yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
 A. (113m;115m) . B. (115m;117 m) . C. (117 m;119m) . D. (119m;121m) .
Câu 11. [ Mức độ 3] Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là 
 tam giác trung bình của tam giác ABC . 
 Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3B3C3 ,... sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh 
 bằng x và với mỗi số nguyên dương n 2 , tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác 
 An 1Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng là diện tích tam giác An BnCn . Tính 
 tổng S S1 S2 ... Sn ...
 3 3 2 3
 A. x2 . B. 3x2 . C. x2 . D. x2 .
 3 2 3
Câu 12. [Mức độ 4] Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là 
 tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , 
 A3B3C3 ,... sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 6 và với mỗi số nguyên dương n 2 , 
 tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An 1Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , 
 kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn nội tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng 
 S S1 S2 ... Sn ...?
 15 9 
 A. S . B. S 4 . C. S . D. S 5 .
 4 2
 u1 2
Câu 13. [Mức độ 4] Cho dãy số (un ) được xác định bởi: 2u .
 u n ; n 1
 n 1
 un 1
 1 u 1 u 1 u 1 u
 Tổng S 1 2 3 ... n .... thuộc khoảng nào sau đây?
 u1 u2 u3 un
 Trang 2 Tổ 6 VD – VDC GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
 1 1 
 A. 2;3 . B. 0;1 . C. ; . D. 2;0 .
 2 2 
Câu 14. [Mức độ 4] Từ độ cao 63 m của tháp nghiêng Pi-sa ở Italia, người ta thả một quả bóng cao su 
 1
 xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt 
 10
 được ngay trước đó. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm 
 yên trên mặt đất biết quả bóng chỉ rơi xuống và nảy lên theo chiều thẳng đứng.
 63
 A. 63 m . B. m . C. 126 m . D. 77 m .
 10
 u1 2
Câu 15. [Mức độ 3] Cho dãy số un sao cho . Tìm limun
 un un 1 n, n 2 
 A. . B. 0 . C. 2 . D. .
Câu 16. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên a 0;100 để lim an sin n . 
 A. 99 . B. 98 . C. 50 . D. 0 .
 11 11 11
Câu 17. [Mức độ 3] Cho dãy số u với u  . Khi đó lim u bằng
 n n 3.5 5.7 (2n 1)(2n 1) n
 1 11 11 11
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 3 6
 (3n 1)(1 8n)
Câu 18. [Mức độ 3] Cho dãy số un với un . Khi đó lim un bằng
 3 n3 3n 9
 1
 A. . B. 1. C. . D. .
 3
Câu 19. Cho dãy số un được xác định như sau
 u 3
 1
 .
 u u u 5 u2 5u 8 16,n ¥ *
 n 1 n n n n 
 n n
 Đặt vn  , hãy tính limvn .
 i 1 ui 3
 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 5 4
 u1 1, u2 2021
Câu 20. Cho dãy số un được xác định bởi * . Tính limun .
 un 2 un 2 un 1 1010 ,n ¥
 A. 1010. B. 1010 . C. . D. .
 x1 1
Câu 21. Cho dãy số xn được xác định như sau: 
 xn 1 xn (xn 1)(xn 2)(xn 3) 1 n 1 
 Trang 3 Tổ 6 VD – VDC GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
 n
 yn 1
 Đặt với n 1,2,..... Tìm lim yn
  n 
 xn i 1 xi 2
 1 2
 A. B. . C. 2 D. .
 2 2
 x2 ax b
 , x 1
Câu 22. [Mức độ 3] Gọi a,b là các giá trị để hàm số f x x2 1 có giới hạn hữu hạn khi 
 x 1, x 1
 x dần tới 1. Tính a b ?
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
 (1 mx)n (1 nx)m
Câu 23. [Mức độ 3] Cho lim 15, n m 11, n,m ¥ . Khi đó n bằng 
 x 0 x2
 A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 6 .
 2x 1.3 3x 1.4 4x 1 1 
Câu 24. [Mức độ 3] Tính A lim 
 x 0 
 x 
 A. A 2 . B. A 1. C. A 9. D. A 3.
 x 2 3 x 20 
Câu 25. [Mức độ 3] Tính L lim 
 x 7 4 
 x 9 2 
 176 176 102 112
 A. L . B. L . C. L . D. L .
 27 27 27 27
 f x 5 3 4 f x 7 f x 4
Câu 26. Cho f x là đa thức thỏa mãn lim 10 . Tính T lim .
 x 1 x 1 x 1 x2 x 2
 5 5 40 5
 A. . B. . C. . D. .
 81 81 81 9
 2ax2 30 bx 5
Câu 27. [Mức độ 4] Cho lim c với a,b,c ¡ . Tính giá trị P a2 b2 36c 
 x 1 x3 3x 2
 A. 10. B. 15. C. 20 . D. 25 .
 9x 4 3 4x2 8 
Câu 28. Tính giới hạn lim 
 x 0 
 sin x 
 4 3 9
 A. . B. . C. Không tồn tại. D. .
 9 2 4
 a a
Câu 29. [Mức độ 3] Ta có lim x2 x 3 3 x3 x2 x 3 với a,b ¥ * và là phân số tối 
 x b b
 giản. Tính a b
 A. a b 5 . B. a b 6. C. a b 4 . D. a b 7 .
 1 a a
Câu 30. [Mức độ 3] Cho lim x.sin với a,b ¥ * và là phân số tối giản. Tính a b .
 x 3x b b
 Trang 4 Tổ 6 VD – VDC GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
 A. a b 6 . B. a b 4 . C. a b 2 . D. a b 0.
 ax2 3x 1 x 1
Câu 31. [Mức độ 2] lim . Giá trị a là: 
 x x2 x 2 2x 3
 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 4.
 a
Câu 32. [Mức độ 3] lim 3 8x3 5x2 4x2 3x ( phân số tối giản). Tính P 2a 3b 
 x b
 A. P 7 . B. P 10 .
 C. P 20 . D. P 2 .
 3x2 5sin 2x 7cos2 x a
Câu 33. [Mức độ 4] Cho giới hạn A lim , a,b ¡ . Khi đó a b là 
 x 2x2 2 b
 5 7
 A. 0 . B. . C. . D. 1.
 2 2
Câu 34. [Mức độ 4] Cho  là một góc cho trước (đơn vị radian). Giới hạn 
 3  3  2 3  x 1 3  a sin b
 lim sin 3.sin 2 3 .sin 3 ... 3 .sin x . Tính T a b 3c
 x 3 3 3 3 c
 A. T 12 . B. T 8 . C. T 8. D. T 12
Câu 35. [Mức độ 4] Cho các số thực a , b , c với a 0 thỏa mãn c2 a 2 và 
 lim ax2 bx cx 3 . Tính P a b 5c .
 x 
 A. P 28 B. P 0 C. P 28 D. P 1.
Câu 36. [Mức độ 3] Giới hạn I lim 4x2 x 1 2x bằng
 x 
 1 1
 A. I . B. I . C. I . D. I .
 4 4
 x2 3x 4
Câu 37. [Mức độ 3] Giới hạn I lim 2 bằng
 x 1 1 x
 A. I 1. B. I . C. I 0 . D. I .
 1 x 1
Câu 38. [Mức độ 3] Kết quả của giới hạn lim( ) là
 x 2 x 2 x 2 2
 A. 11. B. 0 . C. . D. .
 x3 x2
Câu 39. [Mức độ 3] Kết quả của giới hạn lim là
 x 1 x 1 3
 A. 2 . B. 1. C. . D. .
 f x 10
Câu 40. [Mức độ 4] Cho lim 5 và g x f (x) 6 2 3 f (x) 2
 x 1 x 1
 Trang 5 Tổ 6 VD – VDC GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
 1
 Tính lim
 x 1 x 1 g(x)
 5 5
 A. . B. . C. . D. .
 12 12
 7
Câu 41. [Mức độ 4] Cho a và b là các số nguyên dương. Biết lim 4x2 ax 3 8x3 2bx2 3 . 
 x 3
 Khi đó a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
 A. a 2b 33. B. a 2b 35. C. a 2b 36. D. a 2b 34.
 a a
Câu 42. Biết giới hạn L lim 3 8x3 x2 4x2 3x với a, b là số tự nhiên và là phân số tối 
 x b b
 giản. Tính a b .
 A. 7 B. 11 C. 9 D. 13
 x 2 2 , x 1
 2
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số f x 3x 6 , x 1 . Tìm a để hàm số gián đoạn tại điểm x0 1.
 4a2 5, x 1
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 2 .
 a 5x 1 2a 3 2x 2
 , x 3
Câu 44. [Mức độ 3] Cho hàm số f x x 3 . Tìm a để hàm số liên tục tại 
 2x 1, x 3
 x0 3.
 A. 20 . B. 22 . C. 23. D. 24 .
 4x 1 3
 khi x 2
Câu 45. [ Mức độ 3] Tìm m để hàm số f x 2 x liên tục tại x0 2 .
 mx khi x 2
 1 1 2 2
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 3 3 3 3
 2x3 3x2 x 2
 khi x 1
Câu 46. [ Mức độ 3] Tích tất cả các giá trị của m để hàm số f x x 1
 2
 m x 3mx 2021 khi x 1
 liên tục tại x0 1 bằng
 A. 2021. B. 2021. C. 2020 . D. 2022 .
 ax2 1 bx 2 1
 khi x 
 4x3 3x 1 2 1
Câu 47. Cho hàm số f x , a,b,c ¡ . Biết hàm số liên tục tại x0 . 
 c 1 2
 khi x 
 2 2
 Tính S abc .
 Trang 6 Tổ 6 VD – VDC GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
 A. S 36 . B. S 18 . C. S 36 . D. S 18.
 6x 3 ax b
 khi x 2
 x2 4x 4
Câu 48. [Mức độ 4] Cho hàm số f x với a,b ¢ . Tính giá trị của biểu 
 1
 khi x 2
 6
 thức S a2 b2 khi hàm số liên tục tại x 2 .
 A. S 2 . B. S 1. C. S 4 . D. S 8.
 x2020 x 2
 khi x 1
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số f x 2021x 1 x 2021 .
 a khi x 1
 m
 Khi hàm số y f x liên tục tại x 1 thì a n trong đó m và n là hai số nguyên tố cùng 
 0 1010
 nhau. Tính 2n m .
 A. 2021. B. 2020 . C. 2022 . D. 2023.
 x2 1
 khi x 3, x 2
Câu 50. [ Mức độ 3] Cho hàm số f (x) x3 x 6 . Tìm m để hàm số liên tục tại 
 m 3 khi x 3, m ¡ 
 x 3.
 2 3 2 3
 A. m 3 . B. m 3 . C. m . D. m .
 3 3
 sin 5x
 khi x 0
Câu 51. [ Mức độ 3] Cho hàm số f (x) 5x . Tìm a để hàm số f x liên tục tại x 0 .
 a 2 khi x 0
 A. a 1. B. a 1. C. a 2 . D. a 2 .
 x 1 ax b 
 2 khi x 1
Câu 52. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x x 1 , với a 0 . Biết hàm số liên 
 c khi x 1
 tục trên tập xác định. Tính giá trị biểu thức T 2a b 8c ?
 A. T 1. B. T 0 . C. T 2 2 . D. T 2 .
 cos x khi x 
 3
Câu 53. [Mức độ 4] Cho a,b là các tham số thực sao cho hàm số f (x) liên tục trên 
 ax b khi x 
 3
 ¡ . Tính giá trị của biểu thức a 2b .
 A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 54. [Mức độ 3] Phương trình nào dưới đây luôn có nghiệm với mọi m ?
 Trang 7 Tổ 6 VD – VDC GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
 A. m 1 x3 2x2 1 0 B. mx5 x4 3 0.
 C. m2 1 x3 m 1 x2 1 0 . D. m2 m 5 x7 x5 1 0 .
Câu 55. [Mức độ 3] Phương trình x5 5x4 4x 1 0 có ít nhất bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;5 
 A. Một. B. Hai.
 C. Ba. D. Vô nghiệm.
Câu 56. [ Mức độ 3] Phương trình nào sau đây luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .
 A. m 1 x5 x2 x 1 0 . B. mx5 2x4 1 0 .
 C. m2 4 x5 mx2 2 0 . D. m2 1 x5 4x 2 0 .
Câu 57. [ Mức độ 3] Phương trình nào sau đây có đúng một nghiệm trên khoảng 1;1 .
 A. x5 5x3 4x 1 0 . B. x5 3x4 x 3 0 .
 C. x4 2x2 1 0 . D. x5 2x 1 0 .
Câu 58. [Mức độ 4] Trong các phương trình sau, phương trình nào có đúng 5 nghiệm phân biệt.
 A. 2 2 3x x3 2020x 4 . B. x5 2020x 1 0 .
 C. x3 2 33 3x 2 . D. x5 9x4 4x3 18x2 12x 1 0.
Câu 59. [Mức độ 4] Số nghiệm ít nhất có thể của phương trình m(x 1)(x3 4x) x3 3x 1 0 ( m là 
 tham số) là
 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 60. [Mức độ 4] Trong các phương trình sau, phương trình nào có đúng 5 nghiệm phân biệt.
 A. x5 3x 1 0. B. x5 2x3 15x2 14x 2 3x2 x 1.
 C. x3 2x 4 3 3 2x. D. 2x 6 3 1 x 3.
Câu 61. [Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 
 m2 5m 4 x5 2x2 1 0 có nghiệm.
 A. m ¡ \ 1;4. B. m ;1  4; .
 C. m 1;4 . D. m ¡ .
 HẾT
 Trang 8 Tổ 6 VD – VDC GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
 GIẢI CHI TIẾT
 1A 2D 3A 4B 5D 6C 7D 8D 9A 10D 11A 12B 13D 14D 15D
 16B 17D 18A 19D 20C 21A 22D 23D 24D 25D 26B 27B 28D 29D 30C
 31D 32D 33D 34D 35B 36D 37B 38D 39D 40D 41C 42B 43B 44D 45B
 46C 47A 48A 49D 50D 51B 52D 53B 54D 55C 56D 57D 58D 59B 60B
 61A
MỤC 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
 3n 2 2 
Câu 1. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim a 4a 0 . Tổng 
 n 2 
 các phần tử của S bằng
 A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 3n 2 2 
 Ta có: lim a 4a 0
 n 2 
 4 2 2 a 3
 lim 3 a 4a 0 a 4a 3 0 .
 n 2 a 1
 Vậy S 1;3 1 3 4.
 4n 2n 1 1
Câu 2. [Mức độ 3] Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc 0;2020 để lim .
 3n 4n a 16
 A. 2019 . B. 2018 . C. 2017 . D. 2016 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 Ta có:
 n
 1 
 n n 1 1 2. 
 4 2 2 1 1 1
 lim lim .
 n n a n a a 2 a
 3 4 3 a 4 2 2
 4 
 4 
 Trang 9 Tổ 6 VD – VDC GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
 1 1
 Do đó, 2a 16 24 a 4.
 2a 16
 a 0;2020 
 Mà . Do đó a 4,5,6,...,2019 .
 a ¢
 Vậy có 2016 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
 an2 n 2n 1 
Câu 3. [Mức độ 3] Cho lim 3 với a,b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?.
 1 bn2 5 3n 
 9b
 A. a . B. b 9a . C. a 9b . D. b 3a .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Quốc 
 1 1 
 2 a 2 
 an n 2n 1 n n 2a
 Ta có: lim lim .
 1 bn2 5 3n 1 5 3b
 2 b 3 
 n n 
 2a 9b
 Suy ra: 3 a .
 3b 2
 an2 1 an2 5
Câu 4. [Mức độ 3] Cho lim 5 với a 0 . Tính giá trị biểu thức P a a . 
 1 4n
 A. 90 . B. 110. C. 100. D. 10.
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Quốc 
 2 1 2 5 
 2 2 n a 2 n a 2 
 an 1 an 5 n n 
 Ta có: lim lim
 1 4n 1 4n
 1 5 1 5
 n a n a a a 
 2 2 2 2 2 a a
 lim n n lim n n .
 1 1 4 2
 n 4 4
 n n
 a
 Suy ra 5 a 10 a 100 .
 2
 Vậy P a a 100 10 110 .
 n
 3 3un
Câu 5. [Mức độ 4] Cho dãy số u1 và un 1 . Giới hạn của dãy số xn ui bằng 
 2 n 2 un 3 i 1
 11 11
 A. lim x 6.B. lim x 11. C. lim x . D. lim x .
 n n n 6 n 3
 Trang 10