Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 17 - Chủ đề: Tọa độ trong không gian - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 17 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12
 50 CÂU SÁNG TÁC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 TỔ 17 TIME: 90 PHÚT
 x y 1 z
Câu 1. [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và hai điểm A 1;2; 5 , 
 1 1 1
B 1;0;2 . Biết điểm M thuộc sao cho biểu thức T MA MB đạt giá trị lớn nhất là Tmax . Khi đó, 
Tmax bằng bao nhiêu?
 A. Tmax 3 . B. Tmax 2 6 3. C. Tmax 3 6 .D. Tmax 57 .
Câu 2. (Mức độ 4) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x y z 2 0 và 
 x 1 t x 3 t 
hai đường thẳng d : y t ; d ': y 1 t . 
 z 2 2t z 1 2t 
Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với P ; cắt d, d và tạo với d góc 30O. Tính 
 cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 5 2 3 2
Câu 3. [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với 
A(0;0;1), B(2; 2;0),C( 11;4;4) . Biết điểm D x; y; z là chân đường phân giác trong góc A của tam 
giác ABC . Hỏi P 3x y 3z bằng
 A. 11 B. 11 C. 4 D. 2
Câu 4. [Mức độ 4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 y 2 x 3 y 1 z 1
 : x 1 z và  : . Gọi Q là mặt phẳng chứa  và tạo với  một góc 
 1 2 2 2 1 2 1 2
lớn nhất là . Khi đó cos bằng: 
 1 2 3 6 5 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 9 9
Câu 5. [ Mức độ 3] Lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1;4;9) và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần 
lượt tại các điểm A,B,C (khác gốc tọa độ) sao cho thể tích khối tứ diệnO ABC có giá trị nhỏ nhất.
 A. ( ) : 36x 9y 4z 108 0. B. ( ) : 36x 9y 4z 108 0.
 C. ( ) : 36x 9y 4z 108 0. D. ( ) : 36x 9y 4z 108 0.
Câu 6. [ Mức độ 3] Tìm m, n để 3 mặt phẳng sau cùng đi qua một đường thẳng:
 P : x my nz 2 0 , Q : x y 3z 1 0 và R : 2x 3y z 1 0 .Khi đó hãy viết 
 phương trình mặt phẳng ( ) đi qua đường thẳng chung đó và tạo với (P) một góc sao cho
 23
 cos .
 679
 A. ( ) : x y 17z 7 0, ( ) : 53x 85y 65z 43 0.
 Trang 1 SP TỔ 17 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12
 B. ( ) : 53x 85y 65z 43 0, ( ) : x y 17z 7 0.
 C. ( ) : 53x 85y 65z 43 0, ( ) : x y 17z 7 0.
 D. ( ) : x y 17z 7 0, ( ) : 53x 85y 65z 43 0.
 x 2 y 1 z 1
Câu 7. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 
 1 1 2 1
 x 1 t
d2 : y 2 t . Mặt phẳng P : ax by cz d 0 song song với mặt phẳng Q : 2x y z 5 0 và 
 z 4t
 a
chắn d ,d đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Tính .
 1 2 d
 1 1
 A. .B. . C.10. D. 10 .
 10 10
Câu 8. [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho A 1;0; 2 , B 3;1;1 ,C 1;2;4 và mặt phẳng 
 : x 2y z 7 0 . Một điểm M nằm trên có hình chiếu trên mặt phẳng ABC là H . Tìm M 
    
để HA HB HC đạt giá trị nhỏ nhất?
 A. M 1;4;0 . B. M 1;1;1 . C. M 1; 2;2 . D. M 5;16; 2 .
Câu 9. [ Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có điểm A 3;1; 2 và trọng tâm 
G 1;1;1 . Biết mặt phẳng trung trực của cạnh AC có phương trình : 2x y z 1 0. Điểm B có 
tọa độ là
 A. 1; 1;5 . B. 1;3: 3 . C. 1; 3;3 . D. 7; 1;1 .
Câu 10. [ Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có điểm B 2;1;3 , đường cao 
 x 2 t
 x 1 y 4 z
AH : y 3 2t và đường trung tuyến CM : . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 
 1 3 1
 z 1 2t
30 2 và điểm A có hoành độ âm, khi đó tọa độ điểm A là
 A. 20;39; 35 . B. 4; 1; 3 . C. 4;7; 3 . D. 20; 33; 35 .
Câu 11. [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;3; 2 , B 0;4;7 , C 5; 1;2 và 
mặt phẳng P : x y z 2 0 . Điểm M a;b;c thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức 
   
MA 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng T a2 b2 c2 bằng
 A. 56 . B. 106 . C. 105 . D. 23 .
Câu 12. [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho hình chóp tam giác S.ABC có A 0;1;0 , B 2;5;4 , 
 16 13 8 
C ; ; và điểm D 3;0; 2 , S là điểm thay đổi sao cho hình chiếu vuông góc của S lên mặt 
 3 3 3 
phẳng ABC thuộc miền trong tam giác ABC và các mặt bên đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. 
Gọi S a;b;c là điểm sao cho SD đạt giá trị nhỏ nhất, tính a b c . 
 A. 6 . B. 2. C. 2 . D. 5 .
 Trang 2 SP TỔ 17 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12
Câu 13. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;5;3 , B 1;1;2 , C 6;0;4 . Tìm tọa độ 
    
điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho T MA 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất.
 17 7 17 19 
 A. M 1; 3;0 .B. M ; ;0 .C. M ;0;0 . D. M 0;0; .
 6 6 6 6 
Câu 14. [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;0 và B 3;0;1 . 
Điểm I a;b;c nằm trên mặt phẳng P : x 2y z 2 0 sao cho IA IB là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu 
thức T a b c .
 A. 2 .B. 3 . C. 2 . D. 3.
Câu 15. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 1;1 , B 3;1;2 , D 1;0;3 . Xét điểm 
C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD và có góc tại C bằng 45.
 A. C 5;6;6 . B. C 0;6;1 . C. C 3;4;5 . D. C 5;4;3 .
Câu 16. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;5 và mặt phẳng 
 P : 2x 3y 5z 13 0 . Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng P là:
 A. A 1;8; 5 .B. A 2; 4;3 C. A 7;6; 4 D. A 0;1; 3
 x 2 2t
Câu 17. [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz cho A 1;1;1 và hai đường thẳng d1 : y 1 , 
 z 2 t
 x 5 3s
d2 : y 1 . Gọi B , C là các điểm lần lượt di động trên d1 , d2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 z 3 s
P AB BC CA là:
 A. 2 29 . B. 29 . C. 30 . D. 2 30 .
Câu 18. [ Mức độ 4] Gọi S là mặt cầu đi qua bốn điểm A 2;2;2 , B 4;0;2 , C 4;2;0 và 
 uuur uuur uuur uuur
D 4;2;2 . M a;b;c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho MA 2MB 3MC 4MD ngắn nhất, khi đó 
a b c ?
 54 18 22 14 8 22 4 18 22 154 18 22
 A. . B. . C. . D. .
 29 29 29 29
 x 3 t x 1 2t 
Câu 19. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t và d : y 3 t . 
 z 3t z 2 t 
Gọi là đường thẳng song song với P : x y z 2 0 và cắt d , d lần lượt tại hai điểm A, B sao 
cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là 
 Trang 3 SP TỔ 17 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12
 57 57 57
 x 7t x t x 7t
 26 26 26
 x 57 7t 
 34 34 34
 A. y 5t . B. y 34 5t . C. y 5t .D. y 5t .
 13 13 13
 z 63 t 
 63 63 63
 z t z t z 2t
 26 26 26
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x y z 2 0 và hai đường 
 x 1 t x 3 t 
thẳng d : y t ; d ': y 1 t . 
 z 2 2t z 1 2t 
Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với P ; cắt d, d và tạo với d góc 30O. Tính 
 cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 5 2 3 2
Câu 21. [ Mức độ 3] Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : 7x y 4z 0 và cắt 
 x 1 2t
 x y 1 z 2 
hai đường thẳng d1 : và d2 : y 1 t có phương trình chính tắc là :
 2 1 1 
 z 3
 x 7 y 1 z 4 x 2 y z 1
 A. : . B. : .
 5 1 3 5 1 3
 x 2 y z 1 x 2 y z 1
 C. : . D. : .
 7 1 4 7 1 4
Câu 22. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 4 , đường thẳng 
 x 2 y 1 z 6
d : , điểm A 1; 1; 1 . Lấy điểm M thay đổi trên d , điểm N bất kỳ trên mặt cầu 
 2 2 1
 S . Tính giá trị nhỏ nhất của T AM MN .
 1493 1493 2 1493 1493 6
 A. T 2 . B. T . C. T . D. .
 3 3 3 3
Câu 23. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;0;0 và M 1;1;1 . Gọi P là mặt 
phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A và M , cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C . Giả sử 
B 0;b;0 , C 0;0;c , với b 0,c 0 . Khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính tổng 
S b c .
 A. S 4 . B. S 8. C. S 2 . D. S 16 . 
Câu 24. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a, b, c 0 . Biết 
mặt phẳng ABC đi qua điểm I 1;3;2 và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng 
cách từ M 1;1;5 đến mặt phẳng ABC là
 11 5
 A. d M , ABC . B. d M , ABC . 
 7 7
 7 15
 C. d M , ABC . D. d M , ABC .
 15 17
 Trang 4 SP TỔ 17 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12
Câu 25. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;5; 5 , B 5; 3;7 và mặt phẳng 
 P : 2x 3y 4z 18 0 . Gọi M a;b;c là điểm thuộc P sao cho MA2 2MB2 có giá trị lớn nhất. 
Giá trị a b c bằng
 A. 0 .B. 4.C. 6 .D. 7 .
Câu 26. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 9 0 và đường thẳng 
 x 2 y 1 z 1   
d : . Đường thẳng Δ cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho AM 2AN 0 với 
 2 1 1
A 1;2; 3 . Tính OM ON .
 A. 5 2 14 .B. 12 . C. 2 5 .D. 15 .
Câu 27. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I 2;3; 4 , 
trực tâm H 3;0;1 . Biết A 1; 2;0 , phương trình đường thẳng BC là
 7
 z 
 x 3 y 4 x 3 y 4 z 7
 A. 2 .B. .
 7 29 44 7 29 44
 7
 z 
 x 3 y 4 x 3 y 4 z 7
 C. 2 .D. .
 7 29 44 7 29 44
Câu 28. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. Trên 
đoạn BC lấy điểm M sao cho MB 2MC . Biết A 3;1;4 , K 1;5;2 là trung điểm của CD và phương 
 x y 2 z 3
trình đường thẳng GM : . Khoảng cách từ điểm P 1;1;0 đến mặt phẳng ACD bằng
 1 1 1
 26 5 26 5 26 26
 A. .B. . C. . D. .
 26 26 13 13
Câu 29. [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y 2z 2 0 và hai 
điểm A(1; 1;0); B(1;1; 2) . Xét điểm thuộc M mặt phẳng (P) sao cho tam giác AMB vuông tại M và 
độ dài đoạn MA lớn nhất. Phương trình đường thẳng MA là
 x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 t
 A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t .
 z t z t z 2 z 0
Câu 30. [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;2); B(2;1; 1) và mặt 
 phẳng (P) : x y z 2 0 . Gọi điểm M a,b,c thuộc (P) sao cho AM 34 và MB vuông 
 góc với AB . Khi điểm M có hoành độ âm. Tính tổng S a b 2021c .
 A. S 7 . B. S 8. C. S 8. D. S 3 .
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABCD với S 1; 1;6 , A 1;2;3 , 
B 3;1;2 , C 4;2;3 , D 2;3;4 . Gọi I là tâm mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d 
từ I đến mặt phẳng SAD .
 3 3 6 21 3
 A. d . B. d . C. d . D. d .
 2 2 2 2
 Trang 5 SP TỔ 17 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12
Câu 32. [Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 2 2 z 2 2 12 và 
điểm A 4 ; 4 ; 0 . Gọi B a ; b ; c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho tam giác BOA cân tại B và diện 
tích tam giác OAB bằng 4 3 , (với O là gốc tọa độ). Khi đó a b c bằng
 7 15 15 7
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 2 4
 2 2
Câu 33. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z2 29 và mặt 
phẳng P : 2x 4y 3z 1 0 . Gọi M , N là hai điểm thuộc S sao cho d M ; P đạt giá trị lớn 
nhất và d N; P đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của T d M ; P d N; P là:
 38 29 58 29 18 29
 A. . B. . C. 29 . D. .
 29 29 29
Câu 34. [ Mức độ 3] Lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1;4;9) và cắt các tia Ox,Oy,Oz 
lần lượt tại các điểm A,B,C (khác gốc tọa độ) sao cho thể tích khối tứ diệnO ABC có giá trị nhỏ nhất.
 A. ( ) : 36x 9y 4z 108 0.
 B. ( ) : 36x 9y 4z 108 0.
 C. ( ) : 36x 9y 4z 108 0.
 D. ( ) : 36x 9y 4z 108 0.
Câu 35. [ Mức độ 3] Tìm m, n để 3 mặt phẳng sau cùng đi qua một đường thẳng:
 P : x my nz 2 0 , Q : x y 3z 1 0 và R : 2x 3y z 1 0 .Khi đó hãy viết 
 phương trình mặt phẳng ( ) đi qua đường thẳng chung đó và tạo với (P) một góc sao cho
 23
 cos .
 679
 A. ( ) : x y 17z 7 0, ( ) : 53x 85y 65z 43 0.
 B. ( ) : 53x 85y 65z 43 0, ( ) : x y 17z 7 0.
 C. ( ) : 53x 85y 65z 43 0, ( ) : x y 17z 7 0.
 D. ( ) : x y 17z 7 0, ( ) : 53x 85y 65z 43 0.
Câu 36. [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điềm A(7;2;3) ,
B(1;4;3),C(1;2;6), D(1;2;3) và điềm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biều thức 
P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất.
 3 21 5 17
 A. OM . B. OM 26 . C. OM 14 . D. OM .
 4 4
Câu 37. [ Mức độ 4] Trong không gianOxyz , cho hai điểm M ( 2; 2;1), A(1;2; 3) và đường thẳng 
 x 1 y 5 z 
d : . Tìm một vecto chỉ phương u của đường thẳng đi qua M , vuông góc với đường 
 2 2 1
thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
 A. u (2;2; 1) . B. u (1;7; 1) . C. u (3;4; 4) . D. u (1;0;2) .
 x 2 y 1 z x 4 y 5 z 3
Câu 38. Cho đường thẳng d : và đường thẳng : . Mặt phẳng 
 3 2 3 2 3 4
 P ; Q là 2 mặt phẳng vuông góc nhau, luôn chứat d và cắt tại N, M . Tìm độ dài MN ngắn nhất
 Trang 6 SP TỔ 17 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12
 182 319 91 91 91 638
 A. .B. . C. . D. .
 319 638 319 319
 x 3 y 2 z 1 x 2 y 1 z
Câu 39. Cho đường thẳng d : và đường thẳng : . Mặt phẳng 
 1 2 1 2 1 1
 P ; Q là 2 mặt phẳng vuông góc nhau, luôn chứat d và cắt tại N, M . Tìm độ dài MN ngắn nhất
 22 11 66 132
 A. .B. . C. . D. .
 35 35 35 35
Câu 40. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;1 , B 1; 2;0 , C 0;1;1 và mặt cầu 
 S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 18 0 . Tìm điểm D thuộc S sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn 
nhất. 
 11 1 1 
 A. D 1;1; 2 . B. D ; ; .C. D 3; 1;2 . D. D 1;3; 6 
 3 6 3 
Câu 41. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 và 
A 2; 1;1 , B 0; 1; 1 .Có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu S sao cho tam giác ABM vuông tại M .
 A. 1. B. 0. C. Vô số. D. 2.
Câu 42. [ Mức độ 4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai 
điểm A 3;4;1 , B 7; 4; 3 . Gọi M x0 ; y0 ; z0 là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho 
     2
 2 2
MA MB 2MA.MB MA.MB 96 và MA.MB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị y0 bằng bao nhiêu ?
 7 5 8 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 x 1 y z 2
Câu 43. [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2 ; 5 ; 3) và đường thẳng d : . 
 2 1 2
Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) là lớn nhất.
 A. ( ) : x 5y z 3 0. B. ( ) : x 5y z 30 0 .
 C. ( ) : x 4y z 30 0 . D. ( ) : x 4y z 3 0 .
Câu 44. [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 và mặt 
phẳng P : z 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P và mặt cầu S . Gọi I ' a;b;c là 
 x 2
 2
tâm của mặt cầu chứa đường tròn C và tiếp xúc với đường thẳng d : y t t ¡ . Tính a b c ?
 z 4
 11 11
 A. 1. B. . C. 1. D. .
 8 8
Câu 45. [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện đều ABCD với A 2;2;3 , 
B 1;3;3 , C 1;2;4 , D a;b;c , biết a,b,c đều là các số nguyên. Khi đó, a b c bằng?
 A. 12 . B. 10 . C. 5 . D. 9 .
 Trang 7 SP TỔ 17 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12
Câu 46. [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 3;2;6 , 
B 3; 1;0 , C 0;7;3 , D 2;1;6 . Gọi M a;b;c thuộc đường thẳng CD sao cho chu vi tam giác 
ABM nhỏ nhất, khi đó a b c bằng?
 352 523 235 325
 A. . B. . C. . D. .
 49 49 49 49
 2 2
Câu 47. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z2 4 , đường thẳng 
 x 2 y 1 z 6
d : , điểm A 1; 1; 1 . Lấy điểm M thay đổi trên d , điểm N bất kỳ trên mặt cầu 
 2 2 1
 S . Tính giá trị nhỏ nhất của T AM MN .
 1493 1493 2 1493 1493 6
 A. T 2 . B. T . C. T . D. .
 3 3 3 3
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng đi qua điểm A 0;0;1 và vuông góc 
với mặt phẳng Ozx . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B 0;4;0 tới điểm C trong đó C là điểm 
cách đều đường thẳng và trục Ox .
 1 65
 A. . B. 3 2 .C. 6 . D. .
 2 2
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1;3 , B 1; 1;2 , C 3; 6;1 . 
Điểm M x; y; z thuộc mặt phẳng Oyz sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị 
của biểu thức P x y z .
 A. P 0 . B. P 2 .C. P 6 .D. P 2 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 ;M 1;1;1 . Mặt phẳng P thay đổi qua 
AM cắt các tia Oy;Oz lần lượt tại B,C . Khi mặt phẳng P thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt 
giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
 A. 5 6 .B. 3 6 .C. 4 6 . D. 2 6 .
 Trang 8 SP TỔ 17 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1D 2D 3A 4C 5D 6A 7D 8A 9B 10C 11B 12C 13B 14A 15C
 16A 17A 18D 19D 20D 21D 22D 23B 24B 25C 26A 27A 28C 29D 30A
 31B 32A 33A 34D 35A 36C 37D 38D 39D 40D 41C 42C 43D 44D 45D
 46D 47D 48A 49A 50C
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 x y 1 z
Câu 1. [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và hai điểm A 1;2; 5 , 
 1 1 1
B 1;0;2 . Biết điểm M thuộc sao cho biểu thức T MA MB đạt giá trị lớn nhất là Tmax . Khi đó, 
Tmax bằng bao nhiêu?
 A. Tmax 3 . B. Tmax 2 6 3.
 C. Tmax 3 6 . D. Tmax 57 .
 Lời giải
 FB tác giả: Pham Anh
  
 Ta có AB 2; 2;7 .
 x 1 2t 
 Phương trình đường thẳng AB là: y 2t .
 z 2 7t 
 1 2 1 
 Xét vị trí tương đối của và AB ta thấy cắt AB tại điểm C ; ; .
 3 3 3 
  4 4 14 3   
 AC ; ; ; AC AB nên B nằm giữa A và C . 
 3 3 3 2
 T MA MB AB Dấu bằng xảy ra khi M trùng C . Vậy Tmax AB 57 .
Câu 2. (Mức độ 4) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x y z 2 0 và 
 x 1 t x 3 t 
hai đường thẳng d : y t ; d ': y 1 t . 
 z 2 2t z 1 2t 
Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với P ; cắt d, d và tạo với d góc 30O. Tính 
 cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 5 2 3 2
 Lời giải
  FB tác giả: Elie Cartan Cartan
 Gọi là đường thẳng cần tìm, nP là VTPT của mặt phẳng P .
 Gọi M 1 t;t;2 2t là giao điểm của và d ; M 3 t ;1 t ;1 2t là giao điểm của và d '
  
 Ta có: MM ' 2 t t;1 t t; 1 2t 2t 
 M P  
 MM // P   t 2 MM 4 t; 1 t;3 2t 
 MM  nP
 Trang 9 SP TỔ 17 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HH 12
   3 6t 9 t 4
 0 
 Ta có cos30 cos MM ,ud 
 2 36t 2 108t 156 t 1
 x 5 x t 
 Vậy, có 2 đường thẳng thoả mãn là 1 : y 4 t ; 2 : y 1 . 
 z 10 t z t 
 1
 Khi đó, cos , .
 1 2 2
Câu 3. [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với 
A(0;0;1), B(2; 2;0),C( 11;4;4) . Biết điểm D x; y; z là chân đường phân giác trong góc A của tam 
giác ABC . Hỏi P 3x y 3z bằng
 A. 11 B. 11 C. 4 D. 2
 FB tác giả: Viết Chiến
 Lời giải
   
 Ta có AB 2; 2; 1 AB 3. AC 11;4;4 AC 6.
 Theo tính chất phân giác ta có
 DB AB 1
 DC AC 2
   
 DC 2DB
 4 11
 x 
 11 x 2(2 x) 3
 4 y 2( 2 y) y 0
 4 z 2(0 z) 4
 z 
 3
 4 11 4 
 D ;0; P 11.
 3 3 
Câu 4. [Mức độ 4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 y 2 x 3 y 1 z 1
 : x 1 z và  : . Gọi Q là mặt phẳng chứa  và tạo với  một góc 
 1 2 2 2 1 2 1 2
lớn nhất là . Khi đó cos bằng: 
 1 2 3 6 5 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 9 9
 Lời giải
 FB tác giả: Dac V Nguyen 
 Đường thẳng 1 có một véctơ chỉ phương là u1 1;2; 1 và đi qua điểm M1 1; 2;0 .
 Vì Q chứa  nên đi qua M và véctơ pháp tuyến của nó vuông góc với u1 . Do đó, ta có thể 
 1 1
 giả sử phương trình của Q có dạng 
 A x 1 B y 2 Cz 0 với 1 A 2 B 1 C 0 và A2 B2 C 2 0 .
 Trang 10