Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 12 ĐỢT 18
 PHÁT TRIỂN CÂU 40 ĐỀ MINH HỌA TNTHPT 2021
 MÔN: TOÁN – LỚP 12
 PHẦN I: ĐỀ BÀI 
Câu 1. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất 
 10 số nguyên x thỏa mãn 3x 4 1 3x y 1 0 ?
 A. 2187 . B. 59048 .C. 59049 . D. 2186 .
Câu 2. [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất 
 9 số nguyên x thỏa mãn 9.32x 9y 3 3x 3y 0 ?
 A. 6581 . B. 3541. C. 6562 . D. 6561 .
Câu 3. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thoả mãn 0 x 2021 và 
 3x x 1 27 y y ?
 A. 2019 . B. 2020 .C. 674 .D. 763.
Câu 4. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a bất phương 
 x
 trình log3 x 1 3 a 0 có ít nhất một nghiệm nguyên và nhiều nhất 5 nghiệm nguyên?
 A. 19610.B. 19445. C. 19443. D. 19446.
Câu 5. [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương 
 2
 trình 2log2 x 2y 2 log2 x 2y 0 có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không 
 vượt quá 10?
 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 6. [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 
 2 1 y
 10 số nguyên x thỏa mãn log x y log x 0 ?
 2 2
 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 7. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương 
 trình ln x2 2 ln x y 0 có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá 10
 ?
 A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1.
Câu 8. [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất 
 10 số nguyên x thỏa mãn 2lg10x 3 lg x y 0 ?
 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 9. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có tối thiểu 
 x
 1 số nguyên x và không quá 5 số nguyên x thỏa mãn log3 x 1. 3 y 0 .
Trang 1 TỔ 12 ĐỢT 18
 A. 2186 .B. 19683.C. 19602.D. 21683.
Câu 10. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có tối thiểu 
 một số nguyên x và không quá 3 số nguyên x thỏa mãn 2x 4. 5x y 0 
 A. 15501. B. 78000 . C. 15600. D. 15500.
Câu 11. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không 
 2
 quá 2186 số nguyên dương x thỏa mãn 2x 4x 3 log3 x y 0 ?
 A. 7 . B. 2187 .C. 729 . D. 6 .
Câu 12. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên y  2021; 2021 sao cho ứng với mỗi y ta 
 được số nguyên x thỏa mãn x 2 log2 x y 0 ? 
 A. 2021 . B. 2020 . C. 1010. D. 1011.
Câu 13. [2D2-6.1-3] 1 [Mức độ 3] Cho x; y là các số nguyên thỏa mãn x 1 13 x 2x y 0 . Hỏi 
 có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y tồn tại và có không quá 5 giá trị nguyên 
 x .
 A. 256 . B. 8192 . C. 7937 . D. 7936 .
Câu 13. [2D2-6.1-3] 2 [Mức độ 3] Cho x; y là các số nguyên thỏa mãn x2 2x 80 2x y 0 . Hỏi 
 có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y tồn tại và có không quá 5 giá trị nguyên 
 x .
 A. 123. B. 125. C. 128. D. 124.
Câu 14. [2D2-6.1-3] [ [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương 
 2x 4 3x y 0 trình có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không quá 7?
 A. 59049 . B. 59025 . C. 59024 . D. 2 .
Câu 15. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị y , tồn 
 2
 tại nhiều nhất 10 số nguyên x thỏa mãn x 2x log3 x y 0?
 A. 3 . B. 1.C. 0 . D. 2 .
Câu 16. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y tồn tại và 
 có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn 3x 27 log2 x y 0
 A. 3.B. 4.C. 5. D. 6.
Câu 17. [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y có 
 nghiệm nguyên dương x và có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn:
 log 1 x 1 log2 x y 0 ?
 2 
 A. 1.B. 3 . C. 2 .D. 4.
Trang 2 TỔ 12 ĐỢT 18
Câu 18. [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho ứng với mỗi 
 giá trị m có nghiệm nguyên dương x và có không quá 2021 số nguyên x thỏa mãn 
 (ln(2x + 1)+ 1)(ln x- m)< 0 .
 A. 8 . B. 2014 . C. 2013. D. 7 .
Câu 19. [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y 
 có nghiệm nguyên dương x và có không quá 100 số nguyên x thỏa mãn 
 log3 x 2021 log3 x y 0 ?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 20. [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn tồn tại 
 nhưng không quá 2021 số nguyên dương x thỏa mãn log2 x 3 log2 x y 0 ? 
 A. 8 . B. 11. C. 6 . D. 10.
Câu 21. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nghiệm 
 nguyên dương x và có không quá 4 số nguyên x thỏa mãn 3x 2 3 3 3x y 0?
 A. 241. B. 240 . C. 243. D. 484 .
Câu 22. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương 
 trình ex x 1 3x y 0 có nghiệm nguyên dương x , đồng thời số nghiệm đó không quá 5 ? 
 A. 726 . B. 729 . C. 728. D. 243.
Câu 23. [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có từ 5 đến 
 không quá 8 số nguyên x thỏa mãn 3x 2 3 3x y 0?
 A. 6481. B. 2161. C. 2107. D. 2160 .
Câu 24. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nghiệm 
 nguyên dương x và có không quá 6 số nguyên x thỏa mãn 3x 1 9 3x y 0 ?
 A. 6552 . B. 6561. C. 2185 . D. 2186 .
Câu 25. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y thì bất phương 
 trình 3x x 11 3x y 0 có nghiệm nguyên và đồng thời có không quá 6 số nguyên x ?
 A. 19650. B. vô số. C. 19656 . D. 19658.
Câu 26. [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y để bất phương trình
 5x x 2021 5x y 0 có đúng 6 nghiệm nguyên dương của x ?
 A. 62499. B. 62500. C. 62503. D. 62505.
Câu 27. [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y thì bất phương 
 trình (3x x.3x 9)(3x y) 0 có đúng 5 nghiệm nguyên dương x ? 
 A. 244 . B. 243. C. 486 . D. 242 .
Câu 28. [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để bất phương trình 
 3x 4x x 8 5x y 0 có nghiệm nguyên dương và đồng thời có không quá 5 số nguyên 
 dương x
 A. 78121. B. 78100 . C. 15620. D. 15621.
Trang 3 TỔ 12 ĐỢT 18
Câu 29. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương 
 trình log x x 3 log x y 0 có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt 
 2 2 
 quá 10. 
 B. Vô số. B. 10. C. 12. D. 11.
Câu 30. [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y , 
 bất phương trình log3 x x 1 y log3 x 0 có nghiệm x và có không quá 15 nghiệm x 
 nguyên?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 31. [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y thì bất phương 
 trình (log3 x x 12)(log3 x y) 0 có nghiệm nguyên x và đồng thời có không quá 100 số 
 nguyên x ?
 A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 32. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương 
 trình log 2 x x 11 log 2 x y 0 có nghiệm nguyên và đồng thời có không quá 7 số nguyên 
 x thỏa mãn? 
 A. 3 . B. 2 . C. 1.D. 4
 2
Câu 33. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Cho hàm số f (x) e x 1 ex e x . Có bao nhiêu số nguyên dương 
 12 
 m thỏa mãn bất phương trình f (m 7) f 0 ? 
 m 1 
 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . 
Câu 34. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 
 2 2
 22x 15x 100 2x 10x 50 x2 25x 150 0 là
 A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . 
Câu 35. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu số nguyên x sao cho với mọi số thực y luôn thỏa 
 2
 2 x log5 2 2
 mãn log4 8 y log5 x y 
 390625
 A. 125. B. 124 . C. 243. D. Vô số.
Câu 36. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Cho hàm số f x x3 x sin x , có bao nhiêu cặp số nguyên dương 
 1 
 x; y thỏa mãn bất phương trình ex y x y 1 f log x 10 1 f log 0
 2 2 
 x y 
 ? 
 A. 10. B. 26 . C. 45 . D. 36 . 
 2 y2 2 2
Câu 37. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Cho bất phương trình log3 3x 6x 6 3 y x 2x 1. Hỏi có 
 bao nhiêu cặp số x; y với 0 x 2020 x, y ¥ thỏa mãn bất phương trình đã cho?
 A. 7928. B. 7829 . C. 2021. D. 2020 . 
Trang 4 TỔ 12 ĐỢT 18
Câu 38. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 0;2022 để bất phương 
 x 2 1 x
 trình m 1 4 x 2m 1 x 4 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc 0;1 ? 
 4 
 A. 1011. B. 2021. C. 2022 . D. 1.
Câu 39. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu số nguyên x  2021;2021 sao cho bất phương 
 3 x
 trình 9 log27 y 3 x 3y 1 nghiệm đúng với mọi số nguyên dương y ? 
 A. 2020 . B. 4040 . C. 4038 . D. 2019 . 
Câu 40. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên y sao cho bất phương trình 
 log y x
 1 3 1 
 6x 3log3 y có nghiệm đúng với mọi x 5 . 
 2 4 
 A. 243. B. 242 . C. 59048 . D. 59049 . 
Trang 5 TỔ 12 ĐỢT 18
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.D
 11.A 12.B 13.D 14.C 15.B 16.A 17.B 18.D 19.D 20.D
 21.B 22.A 23.D 24.A 25.D 26.B 27.C 28.B 29.D 30.C
 31.D 32.A 33.C 34.D 35.A 36.D 37.A 38.D 39.A 40.C
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất 
 10 số nguyên x thỏa mãn 3x 4 1 3x y 1 0 ?
 A. 2187 . B. 59048 .C. 59049 . D. 2186 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Kiểm
 Ta có 3x 4 1 3x y 1 0 34.3x 1 3x y 1 0 1 
 1
 Vì y nguyên dương nên y 1 , khi đó ta có:
 34
 1
 1 3x y 1
 34
 1
 log log 3x log y 1 
 3 81 3 3
 4 x log3 y 1 x 4;log3 y 1 .
 Ứng với mỗi số nguyên dương y có nhiều nhất 10 số nguyên x 4;log3 y 1 
 7
 0 log3 y 1 7 1 y 1 3 0 y 2186 .
 Vậy có 2186 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2. [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất 
 9 số nguyên x thỏa mãn 9.32x 9y 3 3x 3y 0 ?
 A. 6581 . B. 3541. C. 6562 . D. 6561 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hue Nguyen
 Ta có 9.32x 9y 3 3x 3y 0 (1).
 Đặt 3x t 0 .
 Khi đó, bất phương trình (1) trở thành 9t 2 9y 3 t 3y 0 (2).
 3
 Xét phương trình 9t 2 9y 3 t 3y 0 có hai nghiệm t y , t .
 1 2 9
Trang 6 TỔ 12 ĐỢT 18
 3
 Do y ¥ * nên bất phương trình (2) có nghiệm là t y .
 9
 3 3
 Từ đó suy ra 3x y x log y .
 9 2 3
 3 
 Ứng với mỗi số nguyên dương y có nhiều nhất 9 số nguyên x thỏa mãn x ;log3 y 
 2 
 0 log3 y 8 1 y 6561.
 Vậy có 6561 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3. [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thoả mãn 0 x 2021 và 
 3x x 1 27 y y ?
 A. 2019 . B. 2020 .C. 674 .D. 763.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Hoàng Long
 3x. x 1 27 y.y x y
 Ta có: log3 3 . x 1 log3 27 .y 
 x log3 x 1 3y log3 y
 x 1 log3 x 1 3y log3 y log3 3
 x 1 log3 x 1 3y log3 3y * 
 Xét hàm số f t t log3 t , với t 0 .
 1
 f t 1 0 , t 0 .
 t ln 3
 Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; .
 Từ đó * f x 1 f 3y x 1 3y x 3y 1.
 1 2022
 Vì 0 x 2021 nên 0 3y 1 2021 y y 1; 2;3;...;674 .
 3 3
 Ứng với mỗi giá trị y nguyên dương cho ta một giá trị x nguyên dương.
 Vậy có 674 cặp số nguyên dương x; y thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 4. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a bất phương 
 x
 trình log3 x 1 3 a 0 có ít nhất một nghiệm nguyên và nhiều nhất 5 nghiệm nguyên?
 A. 19610.B. 19445. C. 19443. D. 19446.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Thắng 
 Điều kiện: x 0 .
 x
 Ta có: log3 x 1 3 a 0 (*)
Trang 7 TỔ 12 ĐỢT 18
 log3 x 1 x 3
 x 1 
 3 a x log3 a
 ; do a 
 ¢ .
 log3 x 1 x 3
 2 
 x x log a
 3 a 3
 + Nếu a 27 thì (1), (2) đều vô nghiệm nên (*) vô nghiệm.
 + Nếu a 27 thì (1) vô nghiệm. Khi đó * x 3;log3 a .
 4 9
 Yêu cầu bài toán 4 log3 a 9 3 a 3 81 a 19683 .
 Do a ¢ a 82;83;...;19683 có 19602 số a .
 + Nếu a 27 thì (2) vô nghiệm. Khi đó * x log3 a;3 .
 Vì x 0 nên yêu cầu bài toán log3 a 2 a 9 .
 Do a ¢ a 1;2;...;8 có 8 số a .
 Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán có 19602 8 19610 giá trị.
Câu 5. [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương 
 2
 trình 2log2 x 2y 2 log2 x 2y 0 có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không 
 vượt quá 10?
 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo 
 Điều kiện: x 0 .
 2
 Đặt t log2 x , bất phương trình trở thành 2t 2y 2 t 2y 0 (*).
 t y
 2 
 Ta có 2t 2y 2 t 2y 0 2 .
 t 
 2
 2
 Do y ¥ * nên (*) có nghiệm là t y . 
 2
 2 2
 Suy ra log x y 2 2 x 2 y .
 2 2
 y 1
 Yêu cầu bài toán 1 y log 12 .
 y 2
 2 12
 Mà y ¥ * y 2;3.
 Vậy có 2 số nguyên dương y thỏa yêu cầu bài toán.
Trang 8 TỔ 12 ĐỢT 18
Câu 6. [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 
 2 1 y
 10 số nguyên x thỏa mãn log x y log x 0 ?
 2 2
 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo 
 Điều kiện: x 0 
 2 1 y
 Đặt t log x , bất phương trình trở thành t y t 0 (*).
 2 2
 t y
 2 1 y 
 Ta có t y t 0 1.
 2 2 t 
 2
 1
 Do y ¥ * nên (*) có nghiệm là t y . 
 2
 1 1 1
 Suy ra log x y 10 2 x 10 y x 10 y .
 2 10
 * 1 y 
 Ứng với mỗi giá trị y ¥ có không quá 10 giá trị nguyên của x ;10 
 10 
 10 y 11 y log11. 
 Mà y ¥ * y 1.
 Vậy có 1 số nguyên dương y thỏa.
Câu 7. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương 
 trình ln x2 2 ln x y 0 có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá 10
 ?
 A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Thang Phan
 Điều kiện: x 0 .
 Ta có: ln x2 2 ln x y 0 
 2ln x 2 ln x y 0
 2 2
 ln x y (do y ¥ * nên y )
 2 2
 2
 e 2 x e y .
 Yêu cầu bài toán 3 e y 13 ln 3 y ln13 .
Trang 9 TỔ 12 ĐỢT 18
 y nguyên dương nên y 2 .
 Vậy có 1 giá trị y nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 8. [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất 
 10 số nguyên x thỏa mãn 2lg10x 3 lg x y 0 ?
 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Thang Phan
 Điều kiện: x 0 .
 Ta có: 2lg10x 3 lg x y 0 
 2lg x 1 lg x y 0
 1 1
 lg x y (do y ¥ * nên y )
 2 2
 10 x 10 y . 
 Yêu cầu bài toán 10 y 14 y lg14 .
 y nguyên dương nên y 1.
 Vậy có 1 giá trị y nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 9. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có tối thiểu 
 x
 1 số nguyên x và không quá 5 số nguyên x thỏa mãn log3 x 1. 3 y 0 .
 A. 2186 .B. 19683.C. 19602.D. 21683.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Yên Sơn 
 Xét y ¥ *
 log x 1 0 x 3
 log x 1. 3x y 0 3 .
 3 x 
 3 y 0 x log3 y
 Từ yêu cầu bài toán ta suy ra: 4 log3 y 9 81 y 19683 .
 Vậy có 19602 nguyên dương y thỏa điều kiện bài toán. 
Câu 10. [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có tối thiểu 
 một số nguyên x và không quá 3 số nguyên x thỏa mãn 2x 4. 5x y 0 
 A. 15501. B. 78000 . C. 15600. D. 15500.
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Hương 
 Điều kiện xác định: 2x 4 x 2 .
 Xét y ¢ 
Trang 10