Đề minh họa thi tốt nghiệp THPT môn Khối 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 14 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021
 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TNTHPT
 NĂM 2021
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ BÀI:
Câu 1: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn z 1 2i 2 và z 4 z 4 10 ?
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 .
Câu 2: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn z 5 và z 4 z 4 10?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 3: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 z
 mãn z 3 i 2 2 và là số thuần ảo?
 z 2
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 4: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn z 2 2 z z 4 và z 1 i z 3 3i
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 5: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn z 1 4i 3 và z 3i z 3 là số thực?
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 6: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 7: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi T là tập hợp các số phức 
 z thoả mãn 1 2i z là số thuần ảo và 2.z z 13 . Tính tổng phần thực của các số trong T .
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 8: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thoả 
 mãn (1 3i)z là số thuần ảo và ?z 2 = (1+ i) z - 2(1- i)
 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 9: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi A là tập hợp các số phức 
 2 i
 z thỏa mãn là số thực và z 2z 37 . Tổng của các phần tử của A là
 z
 A. 0 . B. 4. C. 4 2i . D. 4 2i .
Câu 10: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 z 1
 mãn z 1 2 và là số thuần ảo?
 z i
 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . SP TỔ 14 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021
Câu 11: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 
 3 2
 z z z z 1
 không phải là số thực và là số thực. Tính .
 z2 1 2 z 2 1
 1 2 5 4
 A. . B. . C. .D. .
 2 3 3 3
Câu 12: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn z i 3 và z z 2i là số thực?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Biết rằng phương trình 
Câu 13:
 z 3i z z i có hai nghiệm z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i trong đó a1,a2 ,b1,b2 là các số thực và 
 b1 b2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. b1 b2 2. .B. b1 b2 2.. C. b1 b2 3. . D. b1 b2 3..
Câu 14: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho các số thực x, y, m . Biết 
 rằng có duy nhất một số phức z x yi thỏa mãn z.z 4 và mx 2y 2m 1 0 , hãy tìm giá trị 
 của m .
 1 9 15
 A. 0 . B. . C. .D. .
 2 4 4
Câu 15: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho z và w là hai số phức liên 
 z
 hợp của nhau đồng thời thỏa mãn là số thực và z w 2 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 w2
 A. 3 z 4 . B. z 1. C. z 4. D. 1 z 3.
Câu 16: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z có phần 
 thực và phần ảo là số nguyên thỏa mãn 2z z 2i z 2i và z 2z 4i có phần ảo không 
 âm?
 A. 25. B. 12 . C. 13 .D. 15 .
Câu 17: [Mức độ 3] Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực. 
 Tính a b .
 A. 2. B. 0. C. 2.D. 4.
Câu 18: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 z 2i và z2 2iz là số thực?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. vô số.
Câu 19: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi S là tập hợp các số phức 
 z thỏa mãn z 2 3 và z 2i 3 z 1 là số thuần ảo. Tính tổng các phần thực của các số 
 phức trong S .
 A. 4 . B. 2 2 . C. 4 2 2 . D. 2.
Câu 20: [Mức độ 3] Cho số phức z thỏa z 3 6i z 2 5i . Tìm phần thực z sao cho z 3 i đạt giá 
 trị nhỏ nhất.
 A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 7 . SP TỔ 14 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021
Câu 21: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi S là tập hợp các số phức 
 z thỏa mãn z 2i 5 và i z z 1 là số thực. Tính tổng các bình phương mô đun của các số 
 phức trong S .
 A. 13. B. 1.C. 14. D. 5 .
Câu 22: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn z 1 4i 4 2 và z 3i 2 là số thuần ảo?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 23: [ Mức độ 3 ] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | 1 và | 5z z 8 6i | 12 ?
 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 24: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn z i 2 và z 2 z 4i là số thuần ảo?
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 25: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 và w z 3 i z 1 3i là số thực?
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 26: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 z.z i.z 3z 3i
 mãn z 1 2i 3 và 1?
 z2 4z 3
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 27: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn 
 2 5i
 3 3i z 1 2i . Tính môđun của z .
 z
 A. z 1. B. z 2. C. z 3 . D. z 4.
Câu 28: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn điều kiện z 2 z 2 4 và z 1 1?
 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 .
Câu 29: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn z 1 2 và z 1 z i là số thực?
 A. 1. B. 3 . C. 0 .D. 2 .
 z z
Câu 30: [Mức độ 3] Cho z là số phức, z là số thực thỏa z 3 2i 1 và 2 1 là số thuần ảo. Giá 
 1 2 1 2 i
 trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 là
 5 3 5
 A. . B. . C. 5 . D. 3 2 .
 2 2
Câu 31: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z có phần thực âm, 
 3 z
 thỏa mãn z 1 2 và là số thực. Phần thực của số phức 2z 3i là
 z 1
 A. 3.. B. 1. C. 6. . D. 5.. SP TỔ 14 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021
Câu 32: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Tổng phần ảo của tất cả các số 
 z 3i
 phức z thỏa mãn z 4 6i 5 và ¡ bằng
 z 1 i
 11 23 4 38
 A. . B. . C. .D. .
 5 5 5 5
Câu 33: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z 0 thỏa mãn 
 z 1 z i và z2 2iz là số thực. Phần ảo của số phức z2021 bằng
 A. 22021 . B. 22020 . C. 21010 .D. 21010 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B
 11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.D 17.D 18.C 19.A 20.A
 21.C 22.C 23.B 24.B 25.B 26.B 27.A 28.B 29.D 30.A
 31.C 32.D 33.D
Câu 1. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
 z 1 2i 2 và z 4 z 4 10 ? 
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
 Gọi M là điểm biểu diễn của z .
 Do z 1 2i 2 nên M thuộc đường tròn C tâm I 1;2 , bán kính R 2 . C có phương trình 
 là x 1 2 y 2 2 4 .
 Do z 4 z 4 10 nên M thuộc đường elip E có hai tiêu điểm là F1 4;0 ; F2 4;0 và có 
 x2 y2
 độ dài trục lớn là 10. E có phương trình là 1.
 25 9
 Từ đây có M là giao điểm của C và E .
 Từ hình vẽ của C và E ta thấy chúng có 2 giao điểm nên có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu.
Câu 2. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
 z 5 và z 4 z 4 10? SP TỔ 14 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hữu Các 
 Áp dụng các tính chất z z ; z1 z2 z1 z2 ta có z 4 z 4 z 4 z 4 .
 Do đó z 4 z 4 10 z 4 z 4 10.
 Gọi M là điểm biểu diễn của z . Do các số phức z1 4 , z2 4 lần lượt được biểu diễn bởi 
 A 4;0 , B 4;0 nên ta có z 4 z 4 10 MA MB 10 .
 Suy ra M thuộc hình H được bao bởi đường elip E có hai tiêu điểm là A, B và có độ dài trục 
 x2 y2
 lớn là 10. E có phương trình là 1.
 25 9
 Mặt khác, do z 5 nên M thuộc là đường tròn C tâm O và bán kính R 5.
 Từ đây có M là giao của hình H và C (như hình vẽ).
 Nhận thấy hình H và C có 2 giao điểm.
 Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
 z
 z 3 i 2 2 và là số thuần ảo?
 z 2
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuyen Pham 
 Gọi z x yi với x, y ¡ .
 Có z 3 i 2 2 x 3 2 y 1 2 8 x2 y2 6x 2y 2 1 . 
 z x yi x 2 yi x2 2x y2 2y
 Có i .
 z 2 x 2 2 y2 x 2 2 y2 x 2 2 y2
 2 2
 z x2 2x y2 x 2x y 0
 là số thuần ảo khi và chỉ khi 0 2 . 
 2 2 
 z 2 x 2 y x; y 2;0 SP TỔ 14 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021
 x 3 2 y 1 2 8
 Từ 1 và 2 ta có hệ 4x 2y 2 0 .
 x; y 2;0
 Cách 1:
 2 2 2 2 x 1; y 1
 x 3 y 1 8 x 3 2x 8 x 1; y 1
 1 3
 4x 2y 2 0 y 2x 1 x ; y 1 3 .
 5 5 x ; y 
 x; y 2;0 x; y 2;0 5 5
 x; y 2;0 
 Vậy có 2 số phức z thỏa mãn đề bài.
 Cách 2:
 x 3 2 y 1 2 8
 2x y 1 0 .
 x; y 2;0
 2 2
 M C : x 3 y 1 8 có tâm I 3; 1 , bán kính R 2 2 .
 và M : 2x y 1 0 .
 6
 Ta thấy d I, R suy ra đường thẳng cắt đường tròn C tại 2 điểm phân biệt. 
 5
 Quan sát hình vẽ ta thấy giao điểm của và đường tròn C thỏa điều kiện đề bài.
 Vậy có 2 số phức z thỏa mãn đề bài.
Câu 4. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
 z 2 2 z z 4 và z 1 i z 3 3i 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Văn Quyết
 Giả sử z a bi với a,b ¡ . Ta có
 + z 1 i z 3 3i a bi 1 i a bi 3 3i
 a 1 2 b 1 2 a 3 2 b 3 2 a b 4 0 b 4 a 1 .
 + z 2 2 z z 4 a2 b2 2 a 4 2 . SP TỔ 14 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021
 b 4 a b 4 a
 + Từ 1 và 2 ta có hệ 
 2 2 2 2
 a b 2 a 4 a 4 a 2 a 4
 b 4 a
 a2 5a 6 0, a 0 .
 2
 a 3a 6 0, a 0
 a 2,b 2
 Giải ra ta được .
 a 3,b 1
 Vậy có 2 số phức thỏa điều kiện bài toán.
Câu 5. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
 z 1 4i 3 và z 3i z 3 là số thực?
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Hoa Phạm
 Đặt z x yi (x; y ¡ ) , ta có:
 +) z 1 4i 3 x 1 (y 4)i 3 x 1 2 y 4 2 9 (1).
 +) z 3i z 3 zz 3zi 3z 9i x2 y2 3x 3y 3x 3y 9 i
 z 3i z 3 là số thực nên x y 3 0 (2).
 2 2 2
 x 1 y 4 9 2 x 1 9 3 
 Từ (1) và (2) ta có .
 x y 3 0 y 3 x
 Dễ thấy (3) có hai nghiệm phân biệt, vậy nên có hai số phức thỏa mãn bài toán.
Câu 6. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
 z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thuthuy Bui
 Gọi số phức z cần tìm có dạng z a bi a,b ¡ . Khi đó ta có 
 2 2
 +) z 1 3i 3 2 a 1 b 3 i 3 2 a 1 b 3 18 1 .
 2 2 2 2
 +) z 2i a b 2 i a b 2 2a b 2 i.
 2 2 2 a b 2
 z 2i là số thuần ảo khi và chỉ khi a b 2 0 .
 a b 2 
 Với a b 2 thay vào 1 ta được phương trình 2b2 0 b 0 a 2 . Tìm được z 2
 b 1 5
 Với a b 2 thay vào 1 ta được phương trình 2b2 4b 8 0 . Tìm được 
 b 1 5
 z 3 5 1 5 i
 z 3 5 1 5 i
 Vậy có 3 số phức thỏa mãn bài toán. SP TỔ 14 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021
Câu 7. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi T là tập hợp các số phức z 
 thoả mãn 1 2i z là số thuần ảo và 2.z z 13 . Tính tổng phần thực của các số trong T .
 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh
 Gọi z x yi với x, y ¡ .
 Ta có:
 + 1 2i z 1 2i x yi x 2y 2x y i
 1 2i z là số thuần ảo khi và chỉ khi x 2 y 1 .
 + 2z z 13 2 x yi x yi 13 x 3yi 13
 x2 9y2 13 x2 9y2 13 2 .
 + Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:
 x 2
 x 2 y x 2 y x 2 y y 1 z 2 i
 . 
 2 2 2 2 2 
 x 9 y 13 4 y 9 y 13 y 1 x 2 z 2 i
 y 1
 Vậy tổng phần thực của tất cả các số trong T là 0 . 
Câu 8. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn (1 3i)z là số thuần ảo và ?z 2 = (1+ i) z - 2(1- i)
 A. 4 . B. 2 . C. 3 .D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Vũ
 Gọi z a bi với a,b ¡ . 
 + Ta có (1 3i)z 1 3i a bi a 3b b 3a i .
 Do đó (1 3i)z là số thuần ảo a 3b 0 a 3b 1 
 + Ta có z 2 = (1+ i) z - 2(1- i) z 2 = z + i z - 2 + 2i Û z 2 = z - 2 + ( z + 2)i.
 2 2
 Lấy môđun hai vế, ta được z2 z 2 z 2 
 2 2 2
 Do z = z 2 nên khi đặt t = z ³ 0 ta được t 2 t 2 t 2 
 t 2 2
 t 4 t 2 4t 4 t 2 4t 4 t 4 2t 2 8 0 
 2
 t 4
 z 2 a2 b2 4 2 .
 3 10
 a 
 5
 10 3 10 10
 b z .i
 a 3b 5 5 5
 Từ (1), (2) ta có .
 2 2 
 a b 4 3 10 3 10 10
 a z .i
 5 5 5
 10
 b 
 5 SP TỔ 14 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021
 3 10 10 2
 Thử lại, với z .i thì z2 8 6i và z 2. 
 5 5 5
 Khi đó 1 i z 2 1 i 2 1 i 2 1 i 4i không thỏa mãn.
 3 10 10 2
 Với z .i thì z2 8 6i và z 2. 
 5 5 5
 Khi đó 1 i z 2 1 i 2 1 i 2 1 i 4i không thỏa mãn.
 Vậy không có số phức nào thỏa mãn bài toán.
Câu 9. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi A là tập hợp các số phức z 
 2 i
 thỏa mãn là số thực và z 2z 37 . Tổng của các phần tử của A là 
 z
 A. 0 . B. 4. C. 4 2i . D. 4 2i .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy
 Gọi z a bi;a,b ¡ .
 Điều kiện z 0 .
 2 i 2 i 2 i a bi 2a b a 2b i 2a b a 2b
 + Ta có i .
 z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2
 2 i
 Vì là số thực nên a 2b 0 a 2b 1 . 
 z
 + Ta có z 2z 37 a bi 2a 2bi 37 3a bi 37 9a2 b2 37 2 . 
 Từ 1 vào 2 ta được 37b2 37 b 1.
 Với b 1 ta có z 2 i .
 Với b 1 ta có z 2 i .
 Vậy tổng các phần tử của tập A là 0 .
Câu 10. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
 z 1
 z 1 2 và là số thuần ảo?
 z i
 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thỏa Hoàng Văn
 Điều kiện: z i z i * . 
 Gọi z x yi với x, y ¡ . 
 z 1 x 1 yi x 1 yi x y 1 i x y x y 1 2xy x y 1 
 Ta có 2 i
 z i x y 1 i x2 y 1 x2 y 1 2 x2 y 1 2
 z 1 x y x y 1 
 Do đó, là số thuần ảo khi và chỉ khi 0 x y x y 1 0
 z i x2 y 1 2
 x y
 .
 x y 1 0 SP TỔ 14 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021
 1 3
 x 
 2 2
 +) Với x y ta có z 1 2 x 1 xi 2 2x 2x 1 0 
 1 3 .
 x 
 2
 1 3 1 3 1 3 1 3
 Ta có hai số phức thỏa mãn bài toán là z i và z i . 
 2 2 2 2
 +) Với x y 1 0 y x 1 ta có z 1 2 x 1 x 1 i 2 2 x 1 2 2
 x 0
 .
 x 2
 Với x 0 ta có z i , không thỏa mãn điều kiện * .
 Với x 2 ta có z 2 i , thỏa mãn điều kiện * .
 Vậy tất cả có 3 số phức thỏa mãn bài toán.
Câu 11. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn z không 
 3 2
 z z z z 1
 phải là số thực và là số thực. Tính .
 z2 1 2 z 2 1
 1 2 5 4
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Tài 
 Đặt z a bi với a,b ¡ và b 0 . Ta lần lượt có
 + z2 a2 b2 2abi
 2 2
 z a bi a bi . a b 1 2abi 
 + 2 2 2 2
 z 1 a b 1 2abi a2 b2 1 2ab 2
 a a3 ab2 a2b b b3 i
 2 .
 a2 b2 1 2ab 2
 z 2 3 2 2 2 2
 Vì 2 là số thực nên a b b b 0 b a 1 b 0 a 1 b 0 (do b 0 )
 z 1
 Suy ra a2 b2 1 z 1.
 3 2
 z z z 1 4
 Vậy .
 2 z 2 1 3
Câu 12. [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa 
 mãn z i 3 và z z 2i là số thực?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thơ Thơ 
 Giả sử số phức z a bi , a,b ¡ . Suy ra z a bi . Khi đó, ta có: