Đề minh họa môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 9 ĐỢT 20
 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN 
 MÔN: TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1. [1D2-1.2-1] Từ các số tự nhiên 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau?
 A.3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 2. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân (un ) có công bội q 2 và số hạng đầu u1 3 . Số hạng thứ năm 
 của cấp số nhân bằng
 A. 48 . B. 52 . C. 24 . D. 96 .
Câu 3. [2D1-1.1-1] Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
 A. ; 1 . B. 1; . C. 1;1 . D. ; .
Câu 4. [2D1-2.2-1] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , bảng xét dấu của f x như sau:
 Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 5. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
 A. x 1. B. x 0 . C. x 4. D. x 1.
 3x 5
Câu 6. [2D1-4.1-1Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 2x 8
 3 3
 A. x 2 . B. y 2 . C. y . D. x .
 2 4
Câu 7. [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x với trục Ox là
 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .
Câu 8. [2D1-5.1-1] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào ?
Trang 1 TỔ 9 ĐỢT 20
 2 3
 A. y x 3x 2 . B. y x 3x 2 .
 C. y x4 3x2 2 . D. y x3 3x 1.
Câu 9. [2D2-4.2-2] Cho hàm số y ln(2021x) với x 0. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
 2021 1 1
 A. y ' . B. y ' . C. y ' 2021x . D. y ' .
 x 2021x x
Câu 10. [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số y 2021x là 
 2021x
 A. 2021x . B. x2021x 1 . C. . D. 2021x ln 2021.
 ln 2021
Câu 11. [2D2-3.2-1] Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. log(100a)= 2+ log a . B. log(100a)= 2+ a .
 C. log(100a)= 2a . D. log(100a)= 100+ log a .
 2
Câu 12. [2D2-5.2-1] Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình 3x 4x 5 9 là 
 A. 9 . B. 10 . C. 11. D. 12.
 Vậy tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình là 12 32 10 .
Câu 13.[2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình log4 2x 2 là:
 A. x 4 . B. x 8 . C. x 16 . D. x 2 .
Câu 14 .[2D3-1.1-1] Cho hàm số f (x) x 4 2x 4 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
 5 2 1
 A. f x dx x 2x 4x C . B. f x dx x5 x 2 4x C .
 5
 1
 C. f x dx x5 x2 4x C . D. f x dx 4x3 C .
 5 
 sin3 x
Câu 15 .[2D3-1.2-2] Tính dx ta được kết quả nào sau đây?
 cos2 x
Trang 2 TỔ 9 ĐỢT 20
 sin3 x 1 sin3 x 1
 A. dx sin x C .B. dx sin x C .
 cos2 x cos x cos2 x cos x
 sin3 x 1 sin3 x 1
 C. dx cos x C . D. dx cos x C .
 cos2 x cos x cos2 x cos x
 5 5 4
Câu 16. [DS12.C3.2.D01.a] Nếu f (x)dx 10 và f (x)dx 1 thì f (x)dx bằng 
 1 4 1
 A. 11 . B. 11. C. 9 . D. 9 .
 3
Câu 17. [DS12.C3.2.D01.b] Tích phân x2dx bằng 
 1
 26 28
 A. 8 . B. . C. 10. D. .
 3 3
Câu 18. [DS12.C4.1.D01.a] Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là 
 A. z 5 2i . B. z 5 2i . C. z 2 5i . D. z 2 5i .
Câu 19. [2D4-3.1-2] Tìm số phức z biết z 1 2i 8 3i 2i
 6 17 2 21
 A. 6 17i . B. i .C. i .D. 12 5i .
 5 5 5 5
Câu 20. [2D4-1.2-2] Cho số phức z1 và z2 có điểm biểu diễn hình học là A và B . Tìm điểm biểu diễn 
 hình học của số phức 2z1 z2
 A. 1;2 . B. 2;3 .
 C. 4 i . D. 4;1 . 
Câu 21 . [2H1-3.2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA  (ABCD), SA 2a . 
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
 4 2
 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V 2a3 .
 S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD
Câu 22. [2H1-3.2-1] Diện tích toàn phần của một khối lập phương bằng 24cm2 . Thể tích của khối lập 
 phương bằng 
 A. 4cm3 . B. 8cm3 . C. 6 6 cm3 . D. 6cm3 .
Câu 23. [2H2-1.1-1] Cho khối nón có bán kính r 20 và chiều cao h 21. Tính thể tích V của khối nón
Trang 3 TỔ 9 ĐỢT 20
 A. V 8820 . B. V 420 . C. V 2021 . D. V 2800 .
Câu 24. [2H2-1.2-1] Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r 20cm và có chiều cao h 21cm . Diện 
 tích xung quanh của hình trụ bằng?
 A. 840π cm2 . B. 410π cm2 . C. 400π cm2 . D. 441π cm2 .
  
Câu 25. [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz cho A 1; 2;3 và B 3;4; 3 . Tọa độ AB là 
     
 A. AB 1;1;0 . B. AB 4; 6;6 . C. AB 4;6; 6 . D. AB 2;3; 3 .
Câu26 . [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu S tâm I 3; 4;5 , bán kính R 6 có phương trình 
 là
 A. S : x 3 2 y 4 2 z 5 2 6 .B. S : x 3 2 y 4 2 z 5 2 6 .
 C. S : x 3 2 y 4 2 z 5 2 36 . D. S : x 3 2 y 4 2 z 5 2 36 .
Câu 27. [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 2y 2z 10 0 . Điểm nào dưới 
 đây thuộc P ?
 A. P 1;2; 2 . B. M 2;2;3 . C. Q 3; 1;4 . D. N 2;2;10 .
Câu 28. [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 3; 4;5 và B 1; 2;4 
 có véc tơ chỉ phương a là
 A. a 2;2; 1 . B. a 2;2; 1 . C. a 3;2; 1 . D. a 1;2; 2 .
Câu 29. [1D2-5.2-2] Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn 
 cùng màu là:
 4 1 5 1
 A. . B. . C. . D. .
 9 9 9 4
Câu 30. [2D1-1.2-2] Cho hàm số: y f (x) x3 3x2 3x 2 . Hãy chọn câu đúng : 
 A. Hàm số f (x) nghịch biến trên ¡ . 
 B. Hàm số f (x) đồng biến trên ¡ . 
 C. Hàm số f (x) đồng biến trên ; 1  1; .
 D. Hàm số f (x) nghịch biến trên ; 1 . 
Câu 31. [2D1-3.2-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm số y f ' x như hình 
 vẽ dưới đây. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 0;4
Trang 4 TỔ 9 ĐỢT 20
 A. f 1 . B. f 0 . C. f 3 . D. f 4 .
 x
Câu 32. [2D2-6.3-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4log2 log x 1 0 là
 4 2 2
 A. 3 . B. Vô số. C. 2 . D. 1.
 4 x f x 2
Câu 33. [2D3-2.1-2] Nếu dx 5 thì f x dx bằng
 x 
 1 1
 1
 A. 2 . B. 1. C. . D. 2 .
 2
 z
Câu 34. [2D4-2.2-2] Cho số phức z 4 3i . Môđun của số phức bằng
 1 2i
 5
 A. 5 . B. 5. C. . D. 5 2 .
 5
Câu 35. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên 
 SA vuông góc với đáy, góc S· BD 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD 
 và SO .
 a 3 a 6 a 2 a 5
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 2 5
Câu 36. [1H3.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông 
 góc với mặt phẳng ABCD , AB BC a, AD 2a . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD 
 bằng 45 . Tính góc giữa mặt phẳng SAD và SCD .
 A. .9 0 B. . 30 C. . 60 D. . 45
Câu 37. [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;2;1 và B 2;4;5 . Mặt cầu S có 
 đường kính AB có phương trình là
Trang 5 TỔ 9 ĐỢT 20
 A. x 1 2 y 3 2 z 3 2 14 .B x 1 2 y 3 2 z 3 2 14.
 C. x 1 2 y 3 2 z 3 2 56 .D x 1 2 y 3 2 z 3 2 56 .
Câu 38. [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1;2; 1) và song song với 
 x 1 t
 đường thẳng d y 5 2t có phương trình tham số là
 z 2 3t
 x 1 t x 1 t
 A. y 2 2t .B. y 2 2t .
 z 3 t z 1 3t
 x 1 t x 1 t
 C. y 2 2t .D. y 2 2t .
 z 1 3t z 1 3t
Câu 39: [2D1-3.6-3] Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Giá 
 trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x x 1 2 trên đoạn  3;3 bằng
 A. f 0 1. B. f 3 4. C. 2 f 1 4. D. f 3 16.
Câu 40. [2D2-5.2-3] Có bao nhiêu số nguyên y 0;2021 thỏa mãn 
 2 2
 1 log3 3x 1 log3 yx 12x y 1 với mọi x ¡ ? 
 A. 2021. B. 5 . C. 6 . D. 0 .
Câu 41. [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 
 cos x 1 1 f ' sin x sin x . Tính giá trị của f 0 f 1 .
 4 2 1 1 4 2 4 2 5 5 4 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 42. [2D4-1.1-3] Cho số phức z a bi với a,b ¡ ,a 0 thỏa mãn z 13 và z 3 2i z 1 
 là một số thực. Giá trị của biểu thức P a3 b2 ab bằng
 A. 13 .B. 23.C. 17 .D. 19.
Trang 6 TỔ 9 ĐỢT 20
Câu 43. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là a 2. Mặt bên SAB là 
 14
 tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến SCD là a. 
 3
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
 7 2 7
 A. a3 .B. 2 7a3 . C. a3 . D. 7a3 .
 3 3
Câu 44: [2H2-1.4-3] Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích 
 bằng 330cm3 , bán kính đáy x cm, chiều cao h cm. Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu 
 sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó,
 kích thước của x và h gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được 
 vật liệu nhất?
 A. h 6,476 cm và x 2,217 cm . B. h 5,031cm và x 2,515 cm ..
 C. h 3,261cm và x 3,124 cm . D. h 7.490 cm và x 3.745 cm .
Câu 45: [2H3-3.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu( S) : x2 y2 z2 2x 4z 1 0 
 x 2 y z m
 và đường thẳng (d) : . Có bao nhiêu giá trị m để (d) cắt (S) tại hai điểm phân 
 1 1 1
 biệt A, B sao cho các tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. 
 A. 0. B. 1.
 C. 2 . D. 3 .
Câu 46. [2D1-2.6-4] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 
 y 3x4 4x3 12x2 2m 30 có 7 điểm cực trị. Tổng các phần tử của tập hợp S là.
 A. 42 .B. 29 . C. 27 . D. 39 .
Câu 47. [2D2-5.5-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc  2020;2021 sao cho tồn tại x thỏa mãn 
 3 3 x a 3x
 ln x a a 3e ln x a e .
 A. 4042 .B. 2019 .C. 2023 . D. 2021.
Câu 48. [2D3-3.1-4] Cho đồ thị hàm số bậc ba y f 2x ax3 bx2 10x d và đường thẳng y g x 
 cắt nhau tại 3 điểm A , B , C . Gọi H , K lần lượt là hình chiểu của A và C lên Ox như hình 
 vẽ. 
Trang 7 TỔ 9 ĐỢT 20
 9 3
 Biết rằng diện tích tam giác ABH và BCK lần lượt là 8 và . Giá trị của f x dx bằng
 2 3
 A. 21. B. 72 . C. 57 .D. 13.
Câu 49. [2D4-5.1-4] Cho hai số phức z1 , z2 là hai trong các số phức z thoả mãn z i z 3i 21 là số 
 ảo, biết rằng z1 z 2 8 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 3z2 2021i bằng
 A. 2021 13 . B. 2025 13 . C. 2021 4 13 . D. 2025 4 13 .
Câu 50. [2H3-2.2.13] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 , đường 
 x 1 t
 thẳng d : y 1 4t . Gọi M là một điểm thay đổi trên d sao cho tồn tại ba mặt phẳng đôi một 
 z 1 3t
 vuông góc đi qua M và cắt S theo ba đường tròn. Gọi T là tổng diện tích của ba đường tròn. 
 T
 Giá trị lớn nhất của là
 A. 16 . B. 23. C. 48 . D. 26 .
Trang 8 TỔ 9 ĐỢT 20
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D
 11.A 12.B 13.B 14.C 15.C 16.D 17.D 18.D 19.B 20.D
 21.C 22.B 23.D 24.A 25.C 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B
 31.A 32.A 33.B 34.A 35.D 36.C 37.B 38.C 39.C 40.D
 41.D 42.B 43.C 44.D 45.C 46.C 47.D 48.C 49.D 50.B
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [1D2-1.2-1] Từ các số tự nhiên 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau?
 A.3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đăng Mai 
 Mỗi số là một hoán vị của ba chữ số, do đó lập được 3! 6 số. Vậy chọn đáp án D
Câu 2. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân (un ) có công bội q 2 và số hạng đầu u1 3 . Số hạng thứ năm 
 của cấp số nhân bằng
 A. 48 . B. 52 . C. 24 . D. 96 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Nguyễn Đăng Mai
 4 4
 Số hạng thứ năm của cấp số nhân là u5 u1q 3.2 48 . Vậy chọn đáp án A
Câu 3. [2D1-1.1-1] Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
 A. ; 1 . B. 1; . C. 1;1 . D. ; .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đăng Mai
 Ta có y ' 3x2 3, y ' 0 3x2 3 0 x 1;1 . Vậy chọn đáp án C
Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , bảng xét dấu của f x như sau:
 Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Kiên 
 Chọn C
Trang 9 TỔ 9 ĐỢT 20
 Từ bảng xét dấu của hàm số f x ta thấy: Hàm số f x đổi dấu khi qua x 1; x 0 ; x 2 . 
 Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
 A. x 1. B. x 0 . C. x 4. D. x 1.
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Kiên 
 Chọn A
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1.
 3x 5
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 2x 8
 3 3
 A. x 2 . B. y 2 . C. y . D. x .
 2 4
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Kiên 
 Chọn C
 3x 5 3 3
 Ta có: lim y lim y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 x x 2x 8 2 2
Câu 7. [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x với trục Ox là
 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thành Trung
 Chọn B
 x 0
 3 2 3 2
 Phương trình x 3x 2x 0 x 1 nên đồ thị hàm số y x 3x 2x cắt trục Ox tại 3 
 x 2
 điểm phân biệt.
Câu 8. [2D1-5.1-1] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào ?
Trang 10