Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 15 TỔ 20 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2
 MÔN TOÁN 10
 TỔ XX THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)
Câu 1. [0D4-1.1-1] Cho các số thực a,b thoả mãn 0 a b . Bất đẳng thức nào sau đây đúng.
 a b
 A. a.(a b) 0. B. 0 . C. b.(a b) 0 . D. (a b).(a b) 0 .
 a
Câu 2. [0D4-1.2-1] Với các số thực a,b tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 2 2
 a b a b 2 a b 
 A. ab . B. ab . C. a b 9ab . D. ab .
 2 2 2 
 1 1
Câu 3. [0D4-2.1-1] Điều kiện xác định của bất phương trình 0
 (x2 1) x 2 3 x 1
 A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2 .
 2x 1
 x 1
 3
Câu 4.[0D4-2.4-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
 4 3x
 3 x
 2
 4 3 4 1 
 A. 2; . B. 2; .C. 2; . D. 1; .
 5 5 5 3 
 2x
Câu 5.[0D4-2.1-1] Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là
 5
 5 20
 A. x. B. x 2 . C. x . D. x .
 2 23
 x 2 0
Câu 6. [0D4-2.4-1] Hệ bất phương trình có tập nghiệm là
 7 x 2x 1
 A. 2;5 . B. 5; . C. 2; .D. 2;5 .
Câu 7. [0D4-3.1-1] Cho biểu thức f x 2x 4 . Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. f x 0x 2; . B. f x 0x 2; .
 C. f x 0x ;2 .D. Nghiệm của nhị thức là x 2 .
Câu 8. [0D4-3.1-1] Cho nhị thức f x x 3 . Ta có f x 0 khi 
 A. x 3; . B. x ;3 . C. x 3; . D. x ; 3 .
 Trang 1 SP ĐỢT 15 TỔ 20 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
Câu 9. [0D4-4.1-1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
 A. x y2 0 . B. 3x2 y2 0 .
 C. 5x y 0 . D. 3x2 2y 0 .
Câu 10. [0D4-4.1-1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x 5y 4 0 ?
 A. M (1;2) . B. N( 1; 1) . C. P(2;1) . D. Q( 1;1) .
 2
Câu 11. [0D4-5.1-1] Có bao nhiêu số nguyên x để f (x) x 6x 7 nhận giá trị dương
 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 9 .
Câu 12. [0D4-5.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 - 5x + 6 ³ 0 là
 A. S = [2;3].B. S = (- ¥ ;2]È[3;+ ¥ ).
 C. S 2;3 .D. S = (- ¥ ;2)È(3;+ ¥ ).
Câu 13. [0D4-5.3-1] Cho tam thức bậc hai ax2 + bx + c(a ¹ 0). Điều kiện f (x)£ 0 với mọi x Î ¡ là
 ïì a 0 ïì a > 0 ïì a < 0
 A. íï B. íï C. íï D. íï
 îï D £ 0 îï D ³ 0 îï D > 0 îï D < 0
Câu 14. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC, khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. a2 b2 c2 2bc cos A.B. a2 b2 c2 2bcsin A .
 C. a2 b2 c2 2bcsin A .D. a2 b2 c2 2bc cos A.
Câu 15. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh tương ứng là a,b,c. Góc A nhọn khi và chỉ khi
 A. a2 b2 c2 .B. a2 b2 c2 . C. a2 b2 c2 0 .D. a2 b2 c2 .
Câu 16. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai:
 a a
 A. 2R . B. sin A .
 sin A 2R
 csin A
 C. bsin B 2R . D. sin C .
 a
Câu 17. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vecto pháp tuyến của 
 đường thẳng d ?
   
 A. n 6;4 . B. n 4; 6 .
 1 2 
   
 C. n 2; 3 . D. n 2;3 .
 3 4 
Câu 18. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng đi qua điểm P 3;0 và có vectơ pháp tuyến 
 n 2;1 có phương trình tổng quát là .
 A. 2x y 6 0 . B. 2x y 6 0.C. 2x 6 0 . D. 2x 6 0.
Câu 19. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 
 M 0; 2 và N 1;1 .
 x t x t x t x 1
 A. . B. . C. . D. .
 y 2 3t y 2 t y 2 3t y 1 2t
 Trang 2 SP ĐỢT 15 TỔ 20 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
Câu 20. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3x – 4y – 3 0 bằng bao 
 nhiêu?
 2 4 4
 A. . B. . 2 C. . D. .
 5 5 25
Câu 21. [0D4-1.1-2] Nếu a b a và b a b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 A. ab 0. B. b a . C. a b 0. D. a 0 và b 0.
Câu 22. [0D4-1.1-2] Nếu x 5z y 5z thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 1 1
 A. 3x 3y. B. x2 y2. C. 5x 5y. D. .
 x y
 x3 3
Câu 23. [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình 6 3x 10 là
 x2 2x 1
 A. x ( ;2] .B. x ( ;1 2) .
 C. x ( ;2] \ 1 2. D. x ( ;2] \ 1 2.
 x 3
Câu 24. [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình 5 x x 2 là
 x2 4
 A. x 2;2 . B. x ;5 . C. x 2;5. D. x 2;5 ..
Câu 25. [0D4-3.2-2] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x 7 x 10 0
 A. x 7 . B. x 5. C. x 9 .D. x 11.
 2x 1
Câu 26. [0D4-3.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để biểu thức luôn dương?
 2 x
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 2x y 0
Câu 27. [0D4-4.2-2] Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Điểm nào sau đây thuộc 
 x 5y 1 0
 tập 푆.
 2 
 A. 1; 1 S B. 2;5 S . C. 3; 1 S D. 1; S
 5 
Câu 28. [0D4-5.1-2] Tập xác định của hàm số y 5 3x 2x2 là
 5 5 
 A. ;  1; . B. ;1 .
 2 2 
 5 5 
 C. ; 1; . D. ; 1 .
 2 2 
Câu 29. [0D4-5.2-2] Các giá trị mlàm cho biểu thức f x x2 2x m 2 luôn luôn dương là
 A. m  . B. m 3. C. m 3. D. m 3.
Câu 30. [0D4-5.2-2] Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình: m 1 x2 2mx m 2 0 có 
 nghiệm đúng với mọi x 
 A. m 2. B. m 2. C. m 1. D. m 1.
 3
Câu 31. [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có b 7;c 5;cos A . Độ dài đường cao h của tam giác 
 5 a
 ABC là 
 Trang 3 SP ĐỢT 15 TỔ 20 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
 7 2
 A.8 3. B. 8. C. . D. 80 3.
 2
Câu 32. [0H2-3.1-2] Cho ABC có B 600 ,a 6,c 8. Độ dài cạnh b bằng:
 A. 10 B. 39 C. 52. D. 7 . 
Câu 33. [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng d :3x 2y 9 0 . Đường thẳng đi qua M 1;3 và song 
 song với d có phương trình:
 A. 3x 2y 3 0 .B. 2x 3y 1 0 . C. 3x 2y 9 0 . D. 3x 2y 3 0
Câu 34. [0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC với A 2;4 ; B 2;0 ; C 5;0 . Trung tuyến CM đi qua 
 điểm nào dưới đây?
 9 5 
 A. 14; . B. 10; .C. 7; 6 .D. 10;6 .
 2 2 
Câu 35. [0H3-1.2-2] Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5;3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm 
 A và B sao cho M là trung điểm của AB là:
 A.3x 5y 30 0. B. 3x 5y 30 0. C. 5x 3y 34 0. D. 5x 3y 34 0 .
II. TỰ LUẬN (4 CÂU)
Câu 36. [0D4-8.5-3]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
 x 2 4 x x2 2x m nghiệm đúng với mọi x thuộc  2; 4 .
Câu 37. [0H3-1.2-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có C 4; 1 , trung điểm của đoạn 
 thẳng AB là điểm M 3;2 , đường cao AH của tam giác ABC có phương trình x 3y 7 0 . 
 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC .
Câu 38. [0D4-5.6-4] Giải bất phương trình 3x2 x 1 3 x4 x2 2x 1 .
Câu 39. [0H3-1.2-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ABC nhọn có E 1,3 là trung điểm 
 cạnh BC ,đường thẳng AC đi qua điểm M 3,1 . Điểm K 2,4 đối xứng với A qua tâm 
 đường tròn ngoại tiếp ABC ,điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y 3 0 và có hoành độ 
 âm.Viết phương trình đường thẳng AK .
 Trang 4 SP ĐỢT 15 TỔ 20 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B
 11. B 12.B 13.A 14.A 15.B 16.C 17.B 18.A 19.C 20.B
 21.A 22.C 23.D 24.C 25.C 26.A 27.C 28.B 29.D 30.A
 31.C 32.C 33.D 34.D 35.A 36 37 38 39
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [0D4-1.1-1] Cho các số thực a,b thoả mãn 0 a b . Bất đẳng thức nào sau đây đúng.
 a b
 A. a.(a b) 0. B. 0 . C. b.(a b) 0 . D. (a b).(a b) 0 .
 a
 Lời giải
 FB tác giả: Trúc Xinh
 Ta có 0 a b nên a b 0 và a b 0 suy ra (a b).(a b) 0.
Câu 2. [0D4-1.2-1] Với các số thực a,b tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 2 2
 a b a b 2 a b 
 A. ab . B. ab . C. a b 9ab . D. ab .
 2 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Trúc Xinh
 2
 2 2 a b 
 Với mọi số thực a,b ta có (a b) 0 (a b) 4ab ab .
 2 
 1 1
Câu 3. [0D4-2.1-1] Điều kiện xác định của bất phương trình 0
 (x2 1) x 2 3 x 1
 A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trúc Xinh
 1 1 x 2 0
 Bất phương trình 0 xác định khi x 2 .
 (x2 1) x 2 3 x 1 x 1 0
 2x 1
 x 1
 3
Câu 4.[0D4-2.4-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
 4 3x
 3 x
 2
 4 3 4 1 
 A. 2; . B. 2; .C. 2; . D. 1; .
 5 5 5 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Huy
 Trang 5 SP ĐỢT 15 TỔ 20 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
 2x 1
 x 1 4
 3 2x 1 3x 3 5x 4 x 4 
 5 x 2; .
 4 3x 4 3x 6 2x x 2 5 
 3 x x 2
 2
 4 
 Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm S 2; 
 5 
 2x
Câu 5.[0D4-2.1-1] Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là
 5
 5 20
 A. x. B. x 2 . C. x . D. x .
 2 23
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Huy
 2x 2x 23x 20
 5x 1 3 5x 3 1 4 x .
 5 5 5 23
 x 5 0
Câu 6. [0D4-2.4-1] Hệ bất phương trình có tập nghiệm là
 7 x 2x 1
 A. 2;5 . B. 5; . C. 2; .D. 2;5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền
 x 5 0 x 5
 2 x 5.
 7 x 2x 1 x 2
 Vậy tập nghiệm là S 2;5.
Câu 7. [0D4-3.1-1] Cho biểu thức f x 2x 4 . Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. f x 0x 2; . B. f x 0x 2; .
 C. f x 0x ;2 .D. Nghiệm của nhị thức là x 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền
 Ta có: 2x 4 0 x 2 .
 Bảng xét dấu: 
 Vậy: f x 0x 2; .
 f x 0x ;2 .
 f x 0 với x 2 .
 Trang 6 SP ĐỢT 15 TỔ 20 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
Câu 8. [0D4-3.1-1] Cho nhị thức f x x 3 . Ta có f x 0 khi 
 A. x 3; . B. x ;3 . C. x 3; . D. x ; 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nhung Nguyen
 Ta có f x 0 x 3 0 x 3 .
 Vậy f x 0 khi x ;3 .
Câu 9. [0D4-4.1-1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
 A. x y2 0 . B. 3x2 y2 0 .
 C. 5x y 0 . D. 3x2 2y 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nhung Nguyen
 Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát 
 ax by 0 (hoặc ax by 0 ; hoặc ax by 0 ; hoặc ax by 0 )
 Trong đó a, b,c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0 ; x, y là các ẩn số.
Câu 10. [0D4-4.1-1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x 5y 4 0 ?
 A. M (1;2) . B. N( 1; 1) . C. P(2;1) . D. Q( 1;1) .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Văn Trí
 Thay lần lượt tọa độ các đáp án vào bất phương trình. Chỉ có tọa độ điểm N thõa mãn bất 
 phương trình.
 Đáp án: B
 2
Câu 11. [0D4-5.1-1] Có bao nhiêu số nguyên x để f (x) x 6x 7 nhận giá trị dương
 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Văn Trí
 Lập bảng xét dấu của f (x) , ta có f (x) 0 x ( 7;1)
 Nên có 7 giá trị nguyên thõa mãn điều kiện bài toán 
 Đáp án: B
Câu 12. [0D4-5.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 - 5x + 6 ³ 0 là
 A. S = [2;3].B. S = (- ¥ ;2]È[3;+ ¥ ).
 C. S 2;3 .D. S = (- ¥ ;2)È(3;+ ¥ ).
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn
 Ta có x2 - 5x + 6 ³ 0 Û (x- 2)(x- 3)³ 0
 Trang 7 SP ĐỢT 15 TỔ 20 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = (- ¥ ;2]È[3;+ ¥ ).
Câu 13. [0D4-5.3-1] Cho tam thức bậc hai ax2 + bx + c(a ¹ 0). Điều kiện f (x)£ 0 với mọi x Î ¡ là
 ïì a 0 ïì a > 0 ïì a < 0
 A. íï B. íï C. íï D. íï
 îï D £ 0 îï D ³ 0 îï D > 0 îï D < 0
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn
 ïì a < 0
 Ta có f (x)£ 0 " x Î ¡ Û íï .
 îï D £ 0
Câu 14. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC, khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. a2 b2 c2 2bc cos A.B. a2 b2 c2 2bcsin A .
 C. a2 b2 c2 2bcsin A .D. a2 b2 c2 2bc cos A.
 Lời giải
 FB tác giả: Yến Thoa
 Theo định lý cosin trong tam giác ta có: a2 b2 c2 2bc cos A.
Câu 15. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh tương ứng là a,b,c. Góc A nhọn khi và chỉ khi
 A. a2 b2 c2 .B. a2 b2 c2 . C. a2 b2 c2 0 .D. a2 b2 c2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Yến Thoa
 b2 c2 a2
 Góc A nhọn khi và chỉ khi cos A 0 0 b2 c2 a2.
 2bc
Câu 16. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai:
 a a
 A. 2R . B. sin A .
 sin A 2R
 csin A
 C. bsin B 2R . D. sin C .
 a
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Việt Bình.
 a b c
 Áp dụng định lý Sin ta có: 2R. 
 sin A sin B sinC
 a a
 Suy ra: 2R sin A (A, B đúng) 
 sin A 2R
 Trang 8 SP ĐỢT 15 TỔ 20 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
 a c csin A
 Ta có: sinC nên D đúng
 sin A sinC a
Câu 17. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vecto pháp tuyến của 
 đường thẳng d ?
   
 A. n 6;4 . B. n 4; 6 .
 1 2 
   
 C. n 2; 3 . D. n 2;3 .
 3 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Việt Bình.
 Ta có d : 2x 3y 4 0 VTPT n 2;3 .
   
 Vì n2 cùng phương với n nên n2 cũng là VTPT của đường thẳng d .
Câu 18. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng đi qua điểm P 3;0 và có vectơ pháp tuyến 
 n 2;1 có phương trình tổng quát là .
 A. 2x y 6 0 . B. 2x y 6 0.C. 2x 6 0 . D. 2x 6 0.
 Lời giải
 FB tác giả: PhanLinh
 Phương trình đường thẳng : 2. x 3 1. y 0 0
 2x y 6 0 2x y 6 0 .
 Vậy phương trình đường thẳng : 2x y 6 0 .
Câu 19. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 
 M 0; 2 và N 1;1 .
 x t x t x t x 1
 A. . B. . C. . D. .
 y 2 3t y 2 t y 2 3t y 1 2t
 Lời giải
 FB tác giả: PhanLinh
 Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm M 0; 2 và N 1;1 .
  
 Đường thẳng d đi qua điểm M 0; 2 và nhận MN 1;3 làm vectơ chỉ phương .
 x t
 Vậy phương trình tham số đường thẳng d : t ¡ .
 y 2 3t
Câu 20. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3x – 4y – 3 0 bằng bao 
 nhiêu?
 2 4 4
 A. . B. 2 . C. . D. .
 5 5 25
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Thị Hương Lý
 Trang 9 SP ĐỢT 15 TỔ 20 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
 Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3x – 4y – 3 0. 
 3. 1 4.1 3
 d(M , ) 2.
 32 4 2
Câu 21. [0D4-1.1-2] Nếu a b a và b a b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 A. ab 0. B. b a . C. a b 0. D. a 0 và b 0.
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Thị Hương Lý
 a b a b 0; b a b a 0 a 0
 Suy ra ab 0.
Câu 22. [0D4-1.1-2] Nếu x 5z y 5z thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 1 1
 A. 3x 3y. B. x2 y2. C. 5x 5y. D. .
 x y
 Lời giải
 Fb tác giả: Ngọc Yến
 Ta có 
 x 5z y 5z x y 3x 3y vì 3 0 . Do đó A sai.
 x 5z y 5z x y . Chưa đủ dữ kiện của y để bình phương hai vế. Do đó B sai.
 x 5z y 5z x y 5x 5y. Do đó C đúng.
 1 1
 x 5z y 5z x y. Ví dụ x 2, y 3 thì . Do đó D sai.
 x y
 x3 3
Câu 23. [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình 6 3x 10 là
 x2 2x 1
 A. x ( ;2] .B. x ( ;1 2) .
 C. x ( ;2] \ 1 2. D. x ( ;2] \ 1 2.
 Lời giải
 Fb tác giả: Ngọc Yến
 x3 3
 Bất phương trình 6 3x 10 xác định khi và chỉ khi 
 x2 2x 1
 6 3x 0 x 2
 x ( ;2] \ 1 2 .
 2 
 x 2x 1 0 x 1 2
 x 3
Câu 24. [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình 5 x x 2 là
 x2 4
 A. x 2;2 . B. x ;5 . C. x 2;5. D. x 2;5 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Phùng Nam
 Trang 10