Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có đáp án)

 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I LỚP 12 
 THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
 TỔ 24 Năm học: 2020 – 2021
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
 1 8x
Câu 1. [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số y có các đường tiệm cận đừng và tiệm cận ngang lần 
 x 2
 lượt là
 A. x 2 và y 8 . B. x 2 và y 1. C. x 2 và y 8 . D. x 2 và y 8 .
 2x 1
Câu 2. [Mức độ 2] Cho hàm số y có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 
 x 2
 x 3 có phương trình là
 A. y 5x 22 . B. y 5x 8.
 C. y 5x 8 . D. y 5x 22 .
 3 
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên nửa khoảng ; và có bảng biến thiên 
 2 
 dưới đây:
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 1 3
 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
 3 2
 2
 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
 7
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đồ thị là (C) như hình vẽ sau:
 Trang 1 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
 Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 5. [Mức độ 1 ] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ¡ ?
 2x 2
 A. y B. y x 2 . C. y 2x3 3x2 x 5 . D. y x3 x2 2x 1.
 x 3
Câu 6. [Mức độ 1 ] Cho hàm số y x 3 x2 2020 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. C không cắt trục hoành. B. C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 
 C. C cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. D. C cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 7. [Mức độ 1 ] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, AD a 3, AA' a 5 . Thể 
 tích khối hộp đã cho tính theo a là
 a3 15
 A. a3 15 .B. . C. a3 5 . D. a3 3 .
 3
Câu 8. [Mức độ 1 ] Cho hàm số f x x4 2x2 5 . Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt 
 bằng 
 A. 6 và -1. B. 1 và 0. C. 1 và -1. D. 6 và 5. 
Câu 9. [Mức độ 2 ]Tập nghiệm của phương trình cot 2x 300 3 là
 A. S 450 k900 k ¢  . B. S 300 k900 k ¢ .
 C. S 600 k900 k ¢  . D. S 900 k900 k ¢ .
Câu 10. [Mức độ 2 ]Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho điểm A 2;3 , B 4;1 và T A B khi đó 
 v
 toạ độ của vectơ v là 
 A. v 6; 2 . B. v 8;3 . C. v 2;4 . D. v 6;2 .
Câu 11. [ Mức độ 2 ]Số nghiệm của phương trình cos x 1 0 trên nửa khoảng 0;6 là
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 12. [ Mức độ 2 ]Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2sin x là
 A. 0. B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
 Trang 2 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
 Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. Trên khoảng 2; hàm số đồng biến. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Câu 14. [Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị 
 của một hàm số trong bốn hàm số được cho ở bốn 
 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là 
 hàm số nào? 
 A. y x3 3x 2. B. y = x4 - 2x2 + 5 .
 x- 1
 C. y = . D. y = x3 - 3x + 2. 
 x + 3
Câu 15. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3 . Trên 0;1 hàm số đạt giá trị 
 nhỏ nhất tại điểm
 A. x 3 . B. x 2. C. x 1. D. x 0 .
Câu 16. [Mức độ 1] Hình đa diện sau đây có bao nhiêu mặt?
 A. 4. B. 5. C. 6. D. 3.
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: 
 Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hàm số đã cho không có cực trị.
 B. Hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
 C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
 D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. 
 Trang 3 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
Câu 18. [ Mức độ 1] Cho hàm số y ax4 bx2 c có bảng biến thiên như hình vẽ sau
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. a 0;b 0;c 0 . B. a 0;b 0;c 0 .
 C. a 0;b 0;c 0 . D. a 0;b 0;c 0 .
Câu 19. [Mức độ 1] Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm y f x 3x2 6x 3 . Giá trị 
 lớn nhất của hàm số trên 0;3 là
 A. f 0 . B. f 1 . C. f 2 . D. f 3 .
Câu 20. [Mức độ 1] Trong các khối đa diện đều sau đây khối đa diện nào loại 3;4 
 A. Tứ diện đều. B. Khối lập phương.
 B. C. Khối 20 mặt đều. D. Khối bát diện đều.
Câu 21. [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C , biết AB a , AB a 7 . Thể tích 
 V của khối lăng trụ là
 3a3 2 a3 3 3a3 3 a3 3
 A. V . B. V . C. V D. V .
 4 4 4 3
Câu 22. [Mức độ 2] Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AC a 5 , 
 SA  ABC và SA a 3 . Thể tích khối chóp SABC bằng
 a3 3 a3 3 a3 5
 A. V . B. V a3 3 . C. V D. V .
 3 2 3
 2x 1
Câu 23. [Mức độ 2] Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Tập giá trị của 
 x 1
 tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A, B là
 A. m 5 ; . B. m 1 ; 5 .
 C. m - ; 1 D. m - ; 1  5 ; .
 x 10
Câu 24. [Mức độ 2] Cho hàm số y có đồ thị C . Tổng số đường tiệm cận của đồ thị C 
 100 x2
 là
 A. 0 . B. 1. C. 2 D. 3 .
Câu 25. [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có góc giữa hai mặt phẳng A BC 
 và ABC bằng 60 , cạnh AB 2a . Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 
 A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 3 . D. a3 3 .
 Trang 4 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
Câu 26. [Mức độ 3] Số giá trị nguyên của tham số m trong khoảng 2020;2021 để hàm số 
 3sin x 1 
 y nghịch biến trên khoảng 0; là
 2sin x m 6 
 A. 2021. B. 2022 . C. 2020 . D. 2019 .
Câu 27. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm 
 f x như hình vẽ dưới đây:
 x 1 2 3 
 f x 0 0 0 
 Biết rằng f 0 f 3 2 , hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình 
 f x x2 3 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0;3 .
 A. m 11. B. m 1. C. m 1. D. m 11.
 x 1
Câu 28. [Mức độ 3] Cho đồ thị hàm số y như sau:
 x 1
 x 1
 Khi đó đồ thị hàm số y là hình vẽ nào trong các hình sau?
 x 1
 HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3 HÌNH 4
 A. HÌNH 1. B. HÌNH 2. C. HÌNH 3. D. HÌNH 4.
II. TỰ LUẬN (20 phút)
Bài 1. Cho hàm số y x4 3m 1 x2 2m 1 * , với m là tham số.
a) Lập bảng biến thiên của hàm số * khi m 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số * có ba điểm cực trị A, B,C lập thành một 
tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D 7;3 .
Bài 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 , SA vuông góc với đáy và 
 a 10
khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
 3
 Trang 5 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 A A A C D D A D B A D B C D C B C B A D A A D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 D C B
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 1 8x
Câu 1. [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số y có các đường tiệm cận đừng và tiệm cận ngang lần 
 x 2
 lượt là
 A. x 2 và y 8 . B. x 2 và y 1. C. x 2 và y 8 . D. x 2 và y 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Trịnh Quang Thiện 
 1
 8
 1 8x
 Ta có lim lim x 8 . Do đó y 8 là đường TCN của đồ thị hàm số.
 x x 2
 x 2 1 
 x
 1 8x 1 8x
 Mặt khác lim , lim . Do đó x 2 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
 x 2 x 2 x 2 x 2
 2x 1
Câu 2. [ Mức độ 2] Cho hàm số y có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 
 x 2
 x 3 có phương trình là
 A. y 5x 22 . B. y 5x 8.
 C. y 5x 8 . D. y 5x 22 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Trịnh Quang Thiện 
 Giả sử tiếp điểm là M x; y . Ta có x 3 y 7
 5
 Mặt khác y ' .
 x 2 2
 5
 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là: k y ' 3 5 .
 3 2 2
 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 5 x 3 7 y 5x 22 . 
 3 
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên nửa khoảng ; và có bảng biến thiên 
 2 
 dưới đây:
 Trang 6 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 1 3
 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
 3 2
 2
 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
 7
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Trịnh Quang Thiện 
 1
 Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng .
 3
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đồ thị là (C) như hình vẽ sau:
 Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Trịnh Quang Thiện 
 Ta có f x 1 0 f x 1.
 Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y f x và y 1.
 Đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ như sau: 
 Trang 7 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
 Từ đồ thị, ta thấy số giao điểm của hai đồ thị là 3, do đó số nghiệm của phương trình đã cho là 
 3.
Câu 5. [Mức độ 1 ] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ¡ ?
 2x 2
 B. y B. y x 2 . C. y 2x3 3x2 x 5 . D. y x3 x2 2x 1.
 x 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Quang Thiện
 Nhận thấy đáp án A và B là hai đáp án có tập xác định không phải là ¡ . 
 Nên loại A và B.
 Với y x3 x2 2x 1 có tập xác định là D ¡ và y' 3x2 2x 2 0, x ¡ . 
 Nên hàm số luôn đồng biến trên ¡ là y x3 x2 2x 1. 
 Vậy chọn đáp án D.
Câu 6. [Mức độ 1 ] Cho hàm số y x 3 x2 2020 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. C không cắt trục hoành. B. C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 
 C. C cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. D. C cắt trục hoành tại một điểm.
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Quang Thiện
 Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục Ox có :
 x 3 0
 x 3 x2 2020 0 x 3
 2 . 
 x 2020 0
 Nên C cắt trục hoành tại một điểm. 
 Chọn đáp án D.
Câu 7. [Mức độ 1 ] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, AD a 3, AA' a 5 . Thể 
 tích khối hộp đã cho tính theo a là
 a3 15
 A. a3 15 .B. . C. a3 5 . D. a3 3 .
 3
 Trang 8 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Quang Thiện
 Ta có chiều cao của khối hộp là : h AA' a 5 . 
 2
 Diện tích đáy là : SABCD AB.AD a 3 .
 3
 Thể tích của khối hộp cần tìm là : VABCD.A'B'C 'D' h.SABCD a 15 (đvtt).
 Chọn đáp án A. 
Câu 8. [Mức độ 1 ] Cho hàm số f x x4 2x2 5 . Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt 
 bằng 
 B. 6 và -1. B. 1 và 0. C. 1 và -1. D. 6 và 5.
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Quang Thiện
 Ta xét hàm số : f x x4 2x2 5 có tập xác định D ¡ . 
 x 0
 Mà 3 và f '' x 12x2 4 .
 f ' x 4x 4x 0 x 1 
 x 1
 - Với x 0 thì f '' 0 4 0 . Nên x 0 đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 5.
 - Với x 1 thì f '' 1 8 0. Nên x 1 đạt cực đại và giá trị cực đại bằng 6.
 - Với x 1 thì f '' 1 8 0 . Nên x 1đạt cực đại và giá trị cực đại bằng 6. 
 Nên chọn đáp án D. 
Câu 9. [ Mức độ 2 ]Tập nghiệm của phương trình cot 2x 300 3 là
 A. S 450 k900 k ¢  . B. S 300 k900 k ¢ .
 C. S 600 k900 k ¢  . D. S 900 k900 k ¢ .
 Lời giải
 Tác giả : Vạn Kiếm Sầu
 Phản biện: Văn Nguyễn – Tuan Anh
 Vì 3 cot 300 nên 
 cot 2x 300 3
 cot 2x 300 cot 300
 2x 300 300 k1800
 2x 600 k1800
 x 300 k900 , k ¢
 Vậy tập nghiệm của phương trình S 300 k900 k ¢ .
Câu 10. [ Mức độ 2 ]Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho điểm A 2;3 , B 4;1 và T A B khi đó 
 v
 toạ độ của vectơ v là 
 A. v 6; 2 . B. v 8;3 . C. v 2;4 . D. v 6;2 .
 Lời giải
 Tác giả: Vạn Kiếm Sầu
 Trang 9 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
 Phản biện: Văn Nguyễn – Tuan Anh
 Gọi v a;b . Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến
 xB xA a a xB xA a 6
 v 6; 2 .
 yB yA b b yB yA b 2
Câu 11. [ Mức độ 2 ]Số nghiệm của phương trình cos x 1 0 trên nửa khoảng 0;6 là
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
 Lời giải
 Tác giả : Vạn Kiếm Sầu
 Phản biện: Văn Nguyễn – Tuan Anh
 cos x 1 0 cos x 1 x k2 , k ¢ .
 k 1 x1 2 0;6 
 k 0 x2 0 0;6 
 k 1 x3 2 0;6 
 k 2 x3 4 0;6 
 k 3 x3 6 0;6 
 Vậy phương trình cos x 1 0 có 3 nghiệm trên nửa khoảng 0;6 .
Câu 12. [ Mức độ 2 ]Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2sin x là
 A. 0. B. 3 . C. 1. D. 4 .
 Lời giải
 Tác giả:Vạn Kiếm Sầu
 Phản biện: Văn Nguyễn – Tuan Anh
 Ta có: x ¡ , 1 sin x 1 2 2sin x 2 1 1 2sin x 3 .
 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2sin x là 3 .
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
 x 0 2 
 f x +
 f x 0 
 2 
 Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. Trên khoảng 2; hàm số đồng biến. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hà
 GV phản biện: Tuan Canh, Hoàng Thị Minh Huệ 
 Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng 2; ” là sai.
Câu 14. [Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị 
 của một hàm số trong bốn hàm số được cho ở bốn 
 Trang 10