Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT CHU VĂN AN–PHÚ YÊN-2020 
 ĐỀ THI GIỮA KÌ I LỚP 11
 THPT CHU VĂN AN – PHÚ YÊN
 TỔ 24
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN I – TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là 
 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .
 4 2 4 2 4
Câu 2. [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ
 A. y cos x sin2 x . B. y sin x cos x . C. y cos x . D. y sin x.cos3x .
Câu 3. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có chu kỳ là ?
 A. y sin x . B. y sin 4x . C. y tan x . D. y cot 2x .
Câu 4. [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình sin 4x 0 là
  
 A. k2 / k ¢ .B. k / k ¢  . C. k / k ¢  . D. k / k ¢ .
 2  4 
Câu 5. [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình cos x cos là
 3
  
 A. S k ,k ¢  .B. S k ,k ¢  .
 3  3 
 2  
 C. S k2 , k2 ,k ¢  .D. S k2 , k2 ,k ¢ 
 3 3  3 3 
Câu 6. [Mức độ 1] Giải phương trình lượng giác 3 tan x 3 0 có nghiệm là
 A. x k ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ .
 3 3
 C. x k ,k ¢ .D. x k ,k ¢ .
 6 3
Câu 7. [ Mức độ 1] Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh 
 trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ? 
 A. 63. B. 16. C. 9. D. 7.
Câu 8. [ Mức độ 1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng? 
 n! n! n!
 A. Ak . B. Ak . C. Ak n!k!. D. Ak .
 n k! n k! n k ! n n n k !
Câu 9. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A 1;3 thành 
 điểm A 1;7 . Tìm tọa độ của v . 
 A. v 0; 4 . B. v 4;0 . C. v 0;4 . D. v 0;5 .
 Trang 1 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT CHU VĂN AN–PHÚ YÊN-2020 
Câu 10. [Mức độ 1] Phép quay tâm O 0;0 góc quay 90 biến điểm A 0;3 thành điểm A có tọa độ 
 là
 A. 0;3 . B. 3;3 .C. 3;0 . D. 0; 3 .
Câu 11. [Mức độ 1] Hệ thống bảng viết trong các phòng học của trường THPT X được thiết kế dạng 
 trượt hai bên như hình vẽ. Khi cần sử dụng khoảng không ở giữa, ta sẽ kéo bảng về phía hai 
 bên. Khi kéo tấm bảng sang phía bên trái hoặc bên phải, ta đã thực hiện phép biến hình nào đối 
 với tấm bảng?
 A. Phép quay. B. Phép tịnh tiến.
 C. Phép đối xứng tâm.D. Phép vị tự.
Câu 12. [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k 1.
 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
 C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .
 D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.
Câu 13. [Mức độ 1] Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x 1 m 0 vô 
 nghiệm là
 A. (0;2) . B. (0; ) .
 C. ( ;0)  (2; ) . D. (2; ) .
Câu 14. [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình cos3x sin x 1 trên đoạn [0; ] là
 A. 2 B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 15. [Mức độ 2 ] Tập nghiệm của phương trình cos 2x 3sin x 2 0 là
 
 A. S k2 ; k2 ,k Z  . 
 2 6 
 5 
 B. S k2 ; k2 ; k2 ,k Z  .
 2 6 6 
 5 
 C. S k2 ; k2 ; k2 ,k Z . 
 2 6 6 
 5 
 D. S k2 ; k2 ; k2 ,k Z  .
 2 6 6 
Câu 16. [ Mức độ 2] Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
 A. 3sin x 2cosx 5 . B. sin x cosx 2 .
 C. 3 sin x cosx 3 . D. 3 sin x cosx 2 .
 Trang 2 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT CHU VĂN AN–PHÚ YÊN-2020 
Câu 17. [ Mức độ 2] Ở một phường, từ A đến B có 10 con đường khác nhau, trong đó có 2 đường 
 một chiều từ A đến B . Một người muốn đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác 
 nhau. Số cách đi và về là
 A. 72 .B. 56 .C. 80 .D. 60 .
Câu 18. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 
 1,2,3,4,5,6? 
 4 4
 A. P4 .B. P6 . C. C6 . D. A6 .
Câu 19. [Mức độ 1] Cho hình thoi ABCD, tâm O. Phép tịnh tiến theo OB biến điểm D thành điểm nào?
 A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm C. D. Điểm O.
Câu 20. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O, 
 tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
 A. 2x y 6 0 . B. 4x 2y 3 0 . C. 4x 2y 5 0 . D. 2x y 3 0.
Câu 21. [Mức độ 2] Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3. 
 2 4 5 
 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .
 3 3 3 3
Câu 22. [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ 30 hoạc sinh lớp 11A để làm một ban 
 bầu cử gồm một trưởng ban, một phó ban và ba ủy viên ? 
 2 3 2 3 2 3
 A. 30 .28 . B. C30.A28 . C. 30.28 .D. A30.C28 .
Câu 23. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC . Trên mỗi cạnh AB, BC,CA lấy 9 điểm phân biệt và không có 
 điểm nào trùng với 3 đỉnh A, B,C . Hỏi từ 30 điểm đã cho ( tính cả các điểm A, B,C ) lập được 
 bao nhiêu tam giác.
 A. 3565 . B. 2565 .C. 5049 .D. 4060 .
Câu 24. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 4, AC 5, B· AC 60o . Phép đồng dạng tỉ số k 2 
 biến A thành A' , B thành B ' , C thành C '. Khi đó diện tích tam giác A' B 'C ' là 
 A. 20 3 . B. 10 3 . C. 20 . D. 10.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 25. [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sin x 1 3.
Câu 26. [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m 2 sin x mcos x 2 có nghiệm.
Câu 27. [ Mức độ 2] Một lớp có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 6 
 học sinh để tham gia trồng cây, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 5 học sinh nam.
Câu 28. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình 
 C : x2 y2 2x 6y 6 0 . Tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C 
 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 C D C D D D A D C C B B C D D D A D D A B D A A
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [ Mức độ 1] Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là 
 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .
 4 2 4 2 4
 Trang 3 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT CHU VĂN AN–PHÚ YÊN-2020 
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Tuan Canh 
 Ta có, ĐKXĐ cos 2x 0 2x k x k k ¢ . 
 2 4 2
Câu 2. [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ
 A. y cos x sin2 x . B. y sin x cos x . C. y cos x . D. y sin x.cos3x .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Tuan Canh 
 Xét hàm số y f x sin x.cos3x có TXĐ: D ¡ .
 Dễ thấy: x ¡ x ¡ .
 Mặt khác, f x sin x .cos3 x sin x.cos3x f x .
 Do đó hàm số y f x sin x.cos3x là hàm số lẻ.
Câu 3. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có chu kỳ là ?
 A. y sin x . B. y sin 4x . C. y tan x . D. y cot 2x .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Tuan Canh 
 Dễ thấy hàm số y tan x là hàm số có chu kỳ là .
Câu 7. [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình sin 4x 0 là
  
 A. k2 / k ¢ .B. k / k ¢  . C. k / k ¢  . D. k / k ¢ .
 2  4 
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Canh
 FB phản biện: Tuan Anh – Ngát Nguyễn
 k 
 sin 4x 0 4x k x ;k ¢ .
 4
Câu 8. [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình cos x cos là
 3
  
 A. S k ,k ¢  .B. S k ,k ¢  .
 3  3 
 2  
 C. S k2 , k2 ,k ¢  .D. S k2 , k2 ,k ¢ 
 3 3  3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Canh
 FB phản biện: Tuan Anh – Ngát Nguyễn
 Trang 4 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT CHU VĂN AN–PHÚ YÊN-2020 
 x k2 
 3
 cos x cos ;k ¢ .
 3 
 x k2 
 3
Câu 9. [Mức độ 1] Giải phương trình lượng giác 3 tan x 3 0 có nghiệm là
 A. x k ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ .
 3 3
 C. x k ,k ¢ .D. x k ,k ¢ .
 6 3
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Canh
 FB phản biện: Tuan Anh – Ngát Nguyễn
 3 tan x 3 0 tan x 3 x k ;k ¢ .
 3
Câu 7. [ Mức độ 1] Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh 
 trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ? 
 A. 63. B. 16. C. 9. D. 7.
 Lời giải
 FB tác giả: Ngát Nguyễn
 GV phản biện: Tuan Canh – Nguyễn Thành Trung 
 1
 Bước 1: Chọn ra một học sinh nam trong 7 học sinh nam: có C7 7 (cách).
 1
 Bước 2: Chọn ra một học sinh nữ trong 9 học sinh nữ: có C9 9 (cách).
 Số cách chọn ra hai học sinh trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ: 7.9 63 
 (cách).
Câu 8. [ Mức độ 1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng? 
 n! n! n!
 A. Ak . B. Ak . C. Ak n!k!. D. Ak .
 n k! n k! n k ! n n n k !
 Lời giải
 FB tác giả: Ngát Nguyễn
 GV phản biện: Tuan Canh – Nguyễn Thành Trung 
 n!
 Ta có: Ak .
 n n k !
Câu 9. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A 1;3 thành 
 điểm A 1;7 . Tìm tọa độ của v . 
 A. v 0; 4 . B. v 4;0 . C. v 0;4 . D. v 0;5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngát Nguyễn
 GV phản biện: Tuan Canh – Nguyễn Thành Trung 
 Trang 5 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT CHU VĂN AN–PHÚ YÊN-2020 
 Đặt v a;b . Ta có: 
 xA xA a 1 1 a a 0 
 . Vậy v 0;4 .
 yA yA b 7 3 b b 4
Câu 10. [Mức độ 1] Phép quay tâm O 0;0 góc quay 90 biến điểm A 0;3 thành điểm A có tọa độ 
 là
 A. 0;3 . B. 3;3 .C. 3;0 . D. 0; 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 FB Phản biện : Ngát Nguyễn – Thanh Thao Dang
 x y x 3
 A A A 
 Ta có Q O,90 A A 
 yA xA yA 0
 Vậy A 3;0 
Câu 11. [Mức độ 1] Hệ thống bảng viết trong các phòng học của trường THPT X được thiết kế dạng 
 trượt hai bên như hình vẽ. Khi cần sử dụng khoảng không ở giữa, ta sẽ kéo bảng về phía hai 
 bên. Khi kéo tấm bảng sang phía bên trái hoặc bên phải, ta đã thực hiện phép biến hình nào đối 
 với tấm bảng?
 A. Phép quay. B. Phép tịnh tiến.
 C. Phép đối xứng tâm.D. Phép vị tự.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 FB Phản biện : Ngát Nguyễn – Thanh Thao Dang
 Khi kéo tấm bảng sang phía bên trái hoặc bên phải, ta đã thực hiện phép tịnh tiến.
Câu 12. [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k 1.
 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
 C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .
 D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 FB Phản biện : Ngát Nguyễn – Thanh Thao Dang
 Phép quay là phép dời hình nên phép quay cũng là phép đồng dạng tỉ số k 1.
 Phép quay góc 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
Câu 13. [Mức độ 1] Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x 1 m 0 vô 
 nghiệm là
 A. (0;2) . B. (0; ) .
 Trang 6 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT CHU VĂN AN–PHÚ YÊN-2020 
 C. ( ;0)  (2; ) . D. (2; ) .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Thao Dang
 FB phản biện: Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Thành Trung.
 Ta có: cos 2x 1 m 0 cos 2x 1 m .
 1 m 1 m 2
 Phương trình trên vô nghiệm 1 m 1 m ( ;0)  (2; ).
 1 m 1 m 0
Câu 14. [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình cos3x sin x 1 trên đoạn [0; ] là
 A. 2 B. 4 . C. 1. 
 D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Thao Dang
 FB phản biện: Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Thành Trung.
 Ta có: cos3x sin x cos3x cos( x) 
 2
 3x x k2 x k
 2 8 2
 (k Z) (k Z) 
 3x ( x) k2 ; x k ;
 2 4
 5 3 
 Từ đó ta có nghiệm của phương trình 1 trên đoạn [0; ] là x ; x ; x .
 8 8 4
Câu 15. [Mức độ 2 ] Tập nghiệm của phương trình cos 2x 3sin x 2 0 là
  5 
 A. S k2 ; k2 ,k Z  . B. S k2 ; k2 ; k2 ,k Z  .
 2 6  2 6 6 
 5  5 
 C. S k2 ; k2 ; k2 ,k Z . D. S k2 ; k2 ; k2 ,k Z  .
 2 6 6  2 6 6 
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Thao Dang
 FB phản biện: Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Thành Trung.
 Ta có: cos 2x 3sin x 2 0 1 2sin2 x 3sin x 2 0 2sin2 x 3sin x 1 0
 x k2 
 2
 sin x 1 
 1 x k2 k ¢ .
 sin x 6
 2 5 
 x k2 
 6
 Trang 7 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT CHU VĂN AN–PHÚ YÊN-2020 
Câu 16. [ Mức độ 2] Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
 A. 3sin x 2cosx 5 . B. sin x cosx 2 .
 C. 3 sin x cosx 3 . D. 3 sin x cosx 2 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng
 Phản biện: Thanh Thao Dang; Ngân Bùi
 Phương trình asin x bcosx c có nghiệm khi và chỉ khi a2 b2 c2 , ta thấy ở phương án D 
 2
 3 12 22 thỏa mãn điều kiện có nghiệm.
Câu 17. [ Mức độ 2] Ở một phường, từ A đến B có 10 con đường khác nhau, trong đó có 2 đường 
 một chiều từ A đến B . Một người muốn đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác 
 nhau. Số cách đi và về là
 A. 72 .B. 56 .C. 80 .D. 60 .
 Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng
 Phản biện: Thanh Thao Dang; Ngân Bùi
 Để đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác nhau ta có hai trường hợp.
 TH1: 
 Đi từ A đến B theo đường hai chiều: Có 8 cách lựa chọn, ứng với mỗi cách đó có 7 cách đi từ 
 B về A (Không đi lại đường cũ và không đi được đường một chiều). Do đó, có 8.7 = 56 cách 
 đi.
 TH2: 
 Đi từ A đến B theo đường một chiều: Có 2 cách lựa chọn, ứng với mỗi cách đó có 8 cách đi từ 
 B về A . (Đi về theo đường hai chiều nào bất kì). Do đó, có 2.8 = 16 cách đi.
 Vậy có 56+ 16 = 72 cách.
Câu 18. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 
 1,2,3,4,5,6? 
 4 4
 A. P4 .B. P6 . C. C6 . D. A6 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng
 Phản biện: Thanh Thao Dang; Ngân Bùi
 Mỗi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 là 
 4
 một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Vậy có A6 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19. [Mức độ 1] Cho hình thoi ABCD, tâm O. Phép tịnh tiến theo OB biến điểm D thành điểm 
 nào?
 A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm C. D. Điểm O.
 Lời giải
 Trang 8 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT CHU VĂN AN–PHÚ YÊN-2020 
   
 Ta có : OB DO .
 Theo định nghĩa, phép tịnh tiến theo OB biến điểm D thành O.
Câu 20. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O , 
 tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
 A. 2x y 6 0 . B. 4x 2y 3 0 . C. 4x 2y 5 0 . D. 2x y 3 0.
 Lời giải
 Tác giả: Ngân Bùi
 Phản biện: Nguyễn Quang Hoàng – Nga Nga Nguyen 
 Giả sử M x; y d ; M ' x; y d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 .
 Theo định nghĩa của phép vị tự, ta có:
 x'
   x 
 ' ' ' 2
 OM 2OM x ; y 2 x; y 
 y'
 y 
 2
 Vì M d nên toạ độ M thoả mãn phương trình d : 2x y 3 0
 2x' y'
 3 0 2x' y' 6 0.
 2 2
 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : d ' : 2x y 6 0.
Câu 21. [Mức độ 2] Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3. 
 2 4 5 
 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k .
 3 3 3 3
 Lời giải
 Tác giả: Ngân Bùi
 Phản biện: Nguyễn Quang Hoàng – Nga Nga Nguyen 
 Ta có: 2sin2 x 3 sin 2x 3
 2sin2 x 3 sin 2x 3 sin2 x cos2 x 0 .
 sin2 x 2 3 sin x cos x 3cos2 x 0 (1).
 Trường hợp 1 : cos x 0 
 (1) sinx 0 (vô lý) nên cos x 0 không là nghiệm của phương trình.
 Trường hợp 2 : cos x 0 
 Phương trình (1) tan2 x 2 3 tan 3 0 tanx 3 x k ; k ¢ . 
 3
Câu 22. [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ 30 hoạc sinh lớp 11A để làm một ban bầu 
 cử gồm một trưởng ban, một phó ban và ba ủy viên ? 
 2 3 2 3 2 3
 A. 30 .28 . B. C30.A28 . C. 30.28 .D. A30.C28 .
 Lời giải
 Tác giả: Nga Nga Nguyen
 Phản biện : Ngân Bùi; Bích Ngọc 
 Trang 9 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT CHU VĂN AN–PHÚ YÊN-2020 
 2
 Số cách chọn 2 bạn trong 30 bạn để làm chức trưởng ban và phó ban bầu cử là A30 .
 3
 Số cách chọn 3 bạn trong 28 bạn để làm ủy viên ban bầu cử là C28 .
 2 3
 Vậy số cách chọn 5 bạn thỏa mãn đề bài là A30.C28 .
Câu 23. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC . Trên mỗi cạnh AB, BC,CA lấy 9 điểm phân biệt và không có 
 điểm nào trùng với 3 đỉnh A, B,C . Hỏi từ 30 điểm đã cho ( tính cả các điểm A, B,C ) lập được 
 bao nhiêu tam giác.
 A. 3565 . B. 2565 .C. 5049 .D. 4060 .
 Lời giải
 Tác giả: Nga Nga Nguyen 
 Phản biện : Ngân Bùi; Bích Ngọc 
 Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng.
 Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có ba trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB , hoặc 3 
 điểm thuộc đoạn BC , hoặc 3 điểm thuộc đoạn AC .Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số 
 3
 cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là C11 .
 3
 Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là C30 .
 3 3
 Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm trên là C30 3.C11 3565.
Câu 24. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 4, AC 5, B· AC 60o . Phép đồng dạng tỉ số k 2 
 biến A thành A' , B thành B ' , C thành C '. Khi đó diện tích tam giác A' B 'C ' là 
 A. 20 3 . B. 10 3 . C. 20 . D. 10.
 Lời giải
 Tác giả: Nga Nga Nguyen 
 Phản biện : Ngân Bùi ; Bích Ngọc 
 1 1
 Ta có S AB.AC.sin BAC .4.5.sin 60o 5 3 .
 ABC 2 2
 Vì phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' đồng dạng với tam giác ABC
 theo tỉ số k 2 nên S A'B'C ' 4.S ABC 4.5 3 20 3 .
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 25. [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sin x 1 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Bích Ngọc 
 Phản biện: Nga Nga Nguyễn 
 Vì 1 sin x 1 0 sin x 1 2 0 sin x 1 2 0 2 sin x 1 2 2
 3 y 2 2 3.
 Vậy max y 2 2 3 khi sin x 1 x k2 k ¢ . 
 2
Câu 26. [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m 2 sin x mcos x 2 có nghiệm.
 Trang 10