Đề cương ôn tập thi giữa kì I môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 3+4 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 4 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I 
 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI
 TỔ 25 CHỦ ĐỀ 3-4
 PHẦN I: CHỦ ĐỀ 3
 Câu 1. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách để có thể chọn được 8 em học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
 A. 90. B. 45. C. 80. D. 100.
 Câu 2. [Mức độ 1] Có ba loại cây và bốn hố trồng cây. Hỏi có mấy cách trồng cây nếu mỗi hố trồng 
 một cây và mỗi loại cây phải có ít nhất một cây được trồng
 A. 72. B. 12. C. 24. D. 36.
 Câu 3. [ Mức độ 1] Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã chọn được 5 
 câu. Tìm số cách chọn các câu còn lại.
 15 15 15 5
 A. A25 .B. C30 .C. C25 .D. C30 .
 Câu 4. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
 A. 136.B. 128. C. 256 .D. 1458.
 Câu 5. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. 
 4 4
 A. 7.8.9.9 . B. A10 . C. 5040 . D. C10 .
 Câu 6. [ Mức độ 2] Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm 
 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000 ? 
 A. 240 . B. 720 . C. 360. D. 120.
 Câu 7. [ Mức độ 1] Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bốn 
 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa 
 khác số?
 A. 96.B. 128. C. 64.D.32.
 Câu 8. [ Mức độ 2] Có thể nhận được bao nhiêu xâu khác nhau bằng cách sắp xếp lại các chữ cái của 
 CHUVANAN.
 A. Một kết quả khác.B. 20160. C. 40320.D. 10080.
 Câu 9. [ Mức độ 2] Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu nhiêu số tự nhiên chia 
 hết cho 5 có bốn chữ số khác nhau?
 A. 420. B. 210. C. 360. D. 390.
Câu 10. [ Mức độ 2] Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 
 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự 
 hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?
 A. 9;14 . B. 13;18 . C. 17;22 . D. 21;26 .
 Câu 11. [Mức độ 2] Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác 
 nhau?
 A. 420 . B. 480 . C. 400 . D. 192.
 Câu 12. [Mức độ 1] Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu từ 
 hộp đó? SP ĐỢT 4 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I
 A. 45 . B. 90 . C. 24 . D. 50 .
Câu 13. [ Mức độ 2] Một hộp chứa 10 quả cầu đánh số từ 1 đến 10. Có bao nhiêu cách lấy từ hộp đó 2 
 quả cầu sao cho tích các số ghi trên 2 quả cầu là một số chẵn? 
 A. 10. B. 24 . C. 35 . D. 20 .
Câu 14. [ Mức độ 2] Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn của các nước: Anh 3 người, Nga 5 người, Mỹ 2 
 người, Pháp 3 người, Trung Quốc 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi 
 thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau.
 A. 207360 . B. Một kết quả khác. C. 2488320 . D. 4976640 .
Câu 15. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu nhiêu cách xếp 2 bạn nam và 2 bạn nữ ngồi vào một bàn dài gồm 4 
 chỗ sao cho nam, nữ xen kẽ nhau?
 A. 12. B. 24. C. 8. D. 4.
Câu 16. [ Mức độ 2] Trong một toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, mỗi ghế có bốn chỗ ngồi. Tổng số 
 tám hành khách, thì ba người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, còn hai người thì muốn ngồi 
 ngược lại, ba người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các 
 yêu cầu của hành khách.
 A. 1728.B. 864.C. 288.D. 432.
Câu 17. [ Mức độ 3] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ 
 số dạng a1a2a3a3a5 mà a1 a2 a3 a3 a5 ?
 A. 21. B. 28. C. 42. D. 56.
Câu 18. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu cách để chia 10 cuốn vở giống nhau cho 3 em học sinh sao cho mỗi 
 em có ít nhất 1 cuốn vở?
 A. 36. B. 72. C. 35. D. 48.
Câu 21 . [ Mức độ 2] Một hộp đựng 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. 
 Số cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi mà không có 
 viên nào màu xanh là
 8 8 8 8 8 8
 A. C60 . B. C10 C30 . C. C10 .C30 . D. C40 .
Câu 22 . [ Mức độ 2] Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất , nhì, ba. Trong số 20 vận động viên đi thi, 
 số khả năng mà ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là
 A. 1. B. 1140. C. 3 . D. 6840 .
Câu 23. [ Mức độ 2] Cho các số 0;1;2;3;4;5;6. Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác 
 nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là? 
 A. 35 . B. 840 . C. 360 . D. 720 .
Câu 24 . [ Mức độ 2] Trên đường tròn cho n điểm phân biệt. Số các tam giác có đỉnh trong số các điểm 
 đã cho là
 3 3 3
 A. Cn . B. An . C. n . D. Cn 3 .
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6. Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác 
 nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là:
 A. 36. B. 720. C. 1. D. 46656. 
Câu 26. [ Mức độ 2] Một hộp đựng 7 bi xanh; 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 7 viên bi đủ 
 3 màu, trong đó có3 bi xanh và nhiều nhất 2 bi đỏ?
 A. 95. B. 2800. C. 2835. D. 2100.
Câu 27. [ Mức độ 2] Có 8 con tem và 5 bì thư. Chọn ra 3 con tem để dán vào 3 bì thư, mỗi bì thư dán 
 một con tem. Số cách dán tem là
 A.3360 .B. 560 .C. 6780 .D. 1680. SP ĐỢT 4 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I
Câu 28. [ Mức độ 3] Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi 
 một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
 A. 600 .B. 720 .C. 504 .D. 120.
Câu 29. [ Mức độ 2] Một tổ có 8 học sinh 5 nữ và 3 nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh 
 trong tổ đứng thành một hàng dọc để vào lớp sao cho các bạn nữ đứng chung với nhau.
 A. 720.B. 1440.C. 480.D. 2880.
Câu 30. [ Mức độ 3] Cho 15 điểm trên mặt phẳng, trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét tập hợp 
 các đường thẳng đi qua 2 điểm của 15 điểm đã cho. Số giao điểm khác 15 điểm đã cho do các 
 đường thẳng này tạo thành nhiều nhất là bao nhiêu?
 2 2
 A. A105 .B. 4095.C. 5445.D. C105 .
PHẦN II: CHỦ ĐỀ 4
 6
 1 
Câu 1. [ Mức độ 2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x 2 ? 
 x 
 A. 240 . B. 240 . C. 160 .D. 160.
 10
Câu 2. [ Mức độ 2] Tìm số hạnh thứ sau trong khai triển 3x2 y ?
 A. 61236x10 y5 . B. 61236x7 y5 . C. 61236x10 y5 .D. 17010x8 y6 .
 0 n 1 n 1 2 n 2 n
Câu 3. [ Mức độ 2] Tính tổng S Cn 2 Cn 2 Cn 2 ... Cn ?
 A. S 1. B. Đáp án khác. C. S 3n. D. S 2n.
Câu 4. [ Mức độ 1] Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là: 
 1 16 120 560. Khi đó bốn số hạng đầu của hàng kế tiếp là:
 A. 1 16 2312 67200. B. 1 17 2312 67200.
 C. 1 17 126 680. D. 1 17 136 680.
 0 1 2 n n
Câu 5. [Mức độ 2] Tính tổng S Cn Cn Cn  1 Cn ?
 A. S 0 nếu n chẵn. B. S 0 với mọi n .
 C. S 0 nếu n hữu hạn. D. S 0 nếu n lẻ.
 n
Câu 6. [Mức độ 2] Trong khai triển 1 ax ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x , số hạng thứ 
 ba là 252x2 . Tìm n ?
 A. 8 . B. 3 . C. 21. D. 252 .
 n
 8 1 5 
Câu 7. [Mức độ 4] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3 x biết rằng 
 x 
 n 1 n
 Cn 4 Cn 3 7 n 3 .
 A. 549 . B. 954 . C. 495 . D. 945 .
Câu 8. [ Mức độ 3] Trong khai triển x a 3 x b 6 , hệ số của x7 là 9 và không có số hạng chứa x8
 . Tìm a ?
 A. Đáp án khác.B. 1.C. 2 . D. 2 .
 n
Câu 9 . [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển 10 8 3 biết rằng 
 1 3 5 2n 1 599
 C2n C2n C2n ... C2n 2 ? 
 A. 39 . B. 36 . C. 37 . D. 38 . SP ĐỢT 4 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I
Câu 10 . [ Mức độ 2] Cho đa giác đều có 2n cạnh A1, A2 ,..., A2n nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng 
 số tam giác có đỉnh lấy trong 2n đỉnh trên gấp 20 lần số hình chữ nhật lấy trong 2n đỉnh. Tìm 
 n ?
 A. 8 . B. 12. C. 36 . D. 24 . SP ĐỢT 4 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I
 BẢNG ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 3
 1B 2C 3C 4A 5A 6C 7C 8D 9B 10B 11A 12A 13C 14D 15C
 16A 17A 18A 19 20 21D 22D 23D 24A 25B 26B 27A 28C 29D 30D
 LỜI GIẢI
Câu 1. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách để có thể chọn được 8 em học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
 A. 90. B. 45. C. 80. D. 100.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 Số cách chọn được 8 em học sinh từ một tổ có 10 học sinh là tổ hợp chập 8 của 10 phần tử.
 8
 Vậy có C10 45 cách chọn.
Câu 2. [Mức độ 1] Có ba loại cây và bốn hố trồng cây. Hỏi có mấy cách trồng cây nếu mỗi hố trồng 
 một cây và mỗi loại cây phải có ít nhất một cây được trồng
 A. 72. B. 12. C. 24. D. 36.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 Yêu cầu bài toán tương đương sắp xếp 3 phần tử (3 loại cây) và 4 vị trí (4 hố trông cây). Do đó, 
 số cách trồng cây thỏa mãn yêu cầu bài toán chính là chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử.
 3
 Vậy có A4 24 cách trồng.
Câu 3. [ Mức độ 1] Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã chọn được 5 
 câu. Tìm số cách chọn các câu còn lại.
 15 15 15 5
 A. A25 .B. C30 .C. C25 .D. C30 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
 Học sinh đó đã chọn được 5 câu nên còn chọn thêm 15 câu nữa.
 15
 Chọn 15 câu trong 25 câu còn lại có C25 cách chọn.
Câu 4. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
 A. 136.B. 128. C. 256 .D. 1458.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
 Gọi abc là số cần tìm
 * TH1: c 0
 Chọn c có 1 cách
 Chọn a có 9 cách
 Chọn b có 8 cách
 Suy ra có 1.9.8 72 số
 * TH2: c 5
 Chọn c có 1 cách
 Chọn a có 8 cách
 Chọn b có 8 cách
 Suy ra có 1.8.8 64 số SP ĐỢT 4 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I
 Vậy có tất cả 72 64 136 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
Câu 5. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. 
 4 4
 A. 7.8.9.9 . B. A10 . C. 5040 . D. C10 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Thánh Đua
 Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là abcd (với a,b,c,d đôi một khác nhau), ta có:
 + Số cách chọn chữ số a là: 9
 + Số cách chọn chữ số b là: 9
 + Số cách chọn chữ số c là: 8
 + Số cách chọn chữ số c là: 7
 Theo quy tắc nhân, ta có: 7.8.9.9 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
 Chọn đáp án A. 
Câu 6. [ Mức độ 2] Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm 
 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000 ? 
 A. 240 . B. 720 . C. 360. D. 120.
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Thánh Đua
 Gọi số tự nhiên chẵn có 5 chữ số là abcde (với a,b,c,d,e đôi một khác nhau được chọn từ bộ 
 các số 0,1,2,3,4,5,6 và a 0 ).
 Vì số tự nhiên chẵn có 5 chữ số và nhỏ hơn 25000 nên ta có các trường hợp sau:
 Trường hợp 1: a 1, ta có:
 Số cách chọn e là: 4
 Số cách chọn b là: 5 
 Số cách chọn c là: 4 
 Số cách chọn d là: 3 
 Theo quy tắc nhân ta có: 4.5.4.3 240 số. 
 Trường hợp 2: a 2 ,b 4 hoặc b 0 , ta có:
 Số cách chọn b là: 2
 Số cách chọn e là: 2 
 Số cách chọn c là: 4 
 Số cách chọn d là: 3 
 Theo quy tắc nhân ta có: 2.2.4.3 48 số.
 Trường hợp 3: a 2,b 1 hoặc b 3 , ta có: 
 Số cách chọn b là: 2 
 Số cách chọn e là: 3 
 Số cách chọn c là: 4 
 Số cách chọn d là: 3 
 Theo quy tắc nhân ta có: 2.3.4.3 72 số.
 Từ đó ta có: 240 48 72 360 số tự nhiên chẵn thỏa mãn đề bài.
 Chọn đáp án C. SP ĐỢT 4 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I
Câu 7. [ Mức độ 1] Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bốn 
 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa 
 khác số?
 A. 96.B. 128. C. 64.D.32.
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Phạm
 Lấy quả cầu vàng có: 4 cách
 Sau khi lấy quả cầu vàng, ta lấy quả đỏ có: 4 cách ( do bỏ quả trùng số với quả cầu vàng )
 Sau khi lấy quả cầu vàng và đỏ, ta lấy quả cầu xanh có: 4 cách ( do bỏ hai quả trùng số với vàng 
 và xanh )
 Theo quy tắc nhân, ta có: 4.4.4 = 64 cách.
Câu 8. [ Mức độ 2] Có thể nhận được bao nhiêu xâu khác nhau bằng cách sắp xếp lại các chữ cái của 
 CHUVANAN.
 A. Một kết quả khác.B. 20160. C. 40320. D. 10080.
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Phạm
 Từ CHUVANAN có 8 chữ bao gồm: 2 chữ A, 2 chữ N, 1 chữ H, 1 chữ V, 1 chữ C, 1 chữ U.
 Cách 1:
 2
 Có C8 cách chọn hai chữ A từ 8 chữ ( còn lại 6 vị trí )
 2
 Có C6 cách chọn hai chữ N từ 6 vị trí còn lại ( còn lại 4 vị trí )
 1 1 1 1
 Có lần lượt C4 , C3 , C2 , C1 cách chọn lần lượt 1 chữ H, 1 chữ V, 1 chữ C, 1 chữ U
 2 2 1 1 1 1
 Vậy ta có : C8 .C6 .C4.C3.C2.C1 10080 ( xâu ) .
 Cách 2:
 Hoán vị của 8 chữ CHUVANAN ta thu được số xâu là: 8!
 Vì trong 8 chữ đó bao gồm 2 chữ A, 2 chữ N giống nhau và lặp lại nên số xâu là: 2.2 4
 8!
 Ta có số xâu khác nhau là: 10080 ( xâu ) .
 2.2
Câu 9. [ Mức độ 2] Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu nhiêu số tự nhiên chia 
 hết cho 5 có bốn chữ số khác nhau?
 A. 420. B. 210. C. 360. D. 390.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên 
 Gọi số cần tìm có dạng abcd
 TH1: d 0
 a 1;2;3;4;5;6;7 có 7 cách chọn
 b có 6 cách chọn
 c có 5 cách chọn
 Suy ra có 7.6.5.1 210 số
 TH2: d 5 SP ĐỢT 4 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I
 a 1;2;3;4;6;7 có 6 cách chọn
 b có 6 cách chọn
 c có 5 cách chọn
 Suy ra có 6.6.5.1 180 số
 Theo quy tắc cộng ta có 210 180 390 số
Câu 10. [ Mức độ 2] Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 
 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự 
 hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?
 A. 9;14 . B. 13;18 . C. 17;22 . D. 21;26 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên 
 Gọi số học sinh là x x 0 .
 Mỗi học sinh bắt tay với x 1 học sinh còn lại. Do mỗi học sinh khi bắt tay sẽ lặp lại 2 lần
 x x 1 2 x 16
 Nên ta có phương trình sau: 120 x x 240 0 
 2 x 15(l)
 Vậy có 16 học sinh.
 Câu 11. [Mức độ 2] Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác 
 nhau?
 A. 420 . B. 480 . C. 400 . D. 192.
 Lời giải
 FB tác giả: Duong Hoang Tu
 Gọi abcd là số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau
 * Trường hợp d 0 d có 1 cách chọn
 3
 Chọn a, b, c từ 6 số còn lại có A6 120 số 
 * Trường hợp d 2, 4, 6 d có 3 cách chọn
 Chọn a có 5 cách chọn
 2
 Chọn b, c từ 5 số còn lại có A5 20 số
 Suy ra có 3.5.20 300 số
 Vậy có 120 300 420 số thỏa ycbt.
 Câu 12. [Mức độ 1] Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu từ 
 hộp đó?
 A. 45 . B. 90 . C. 24 . D. 50 .
 Lời giải
 FB tác giả: Duong Hoang Tu
 2
 Chọn 2 quả cầu từ 10 quả cầu có C10 45 cách chọn.
 Câu 13. [ Mức độ 2] Một hộp chứa 10 quả cầu đánh số từ 1 đến 10. Có bao nhiêu cách lấy từ hộp đó 2 
 quả cầu sao cho tích các số ghi trên 2 quả cầu là một số chẵn? 
 A. 10. B. 24 . C. 35 . D. 20 .
 Lời giải SP ĐỢT 4 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I
 FB tác giả: Nguyễn Hữu Học 
 Trong 10 quả cầu có 5 quả cầu đánh số chẵn, 5 quả cầu đánh số lẻ. Để tích các số ghi trên 2 quả 
 cầu lấy được là một số chẵn thì có hai trường hợp:
 2
 TH 1: Lấy 2 quả cầu được đánh số chẵn có C5 cách.
 1 1
 TH 2: Lấy 1 quả cầu được đánh số chẵn và 1 quả cầu được đánh số lẻ có C5.C5 cách.
 2 1 1
 Vậy có C5 C5.C5 35 cách.
Câu 14. [ Mức độ 2] Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn của các nước: Anh 3 người, Nga 5 người, Mỹ 2 
 người, Pháp 3 người, Trung Quốc 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi 
 thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau.
 A. 207360 . B. Một kết quả khác. C. 2488320 . D. 4976640 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hữu Học 
 Ta xem những người có cùng quốc tích là 1 vị trí. Như vậy có 5 vị trí cần sắp xếp. Với bàn tròn, 
 ta cố định 1 vị trí, còn 4 vị trí cần sắp xếp nên số cách xếp 5 vị trí vào bàn tròn là 4! cách. Với 
 mỗi cách sắp xếp thì:
 Có 3! cách sắp xếp cho 3 người Anh ngồi cạnh nhau.
 Có 5! cách sắp xếp cho 5 người Nga ngồi cạnh nhau.
 Có 2! cách sắp xếp cho 2 người Mỹ ngồi cạnh nhau.
 Có 3! cách sắp xếp cho 3 người Pháp ngồi cạnh nhau.
 Có 4! cách sắp xếp cho 4 người Trung Quốc ngồi cạnh nhau.
 Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4!.3!.5!.2!.3!.4! 4976640 cách.
Câu 15. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu nhiêu cách xếp 2 bạn nam và 2 bạn nữ ngồi vào một bàn dài gồm 4 
 chỗ sao cho nam, nữ xen kẽ nhau?
 A. 12. B. 24. C. 8. D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân
 Giả sử 4 chỗ ngồi được đánh số 
 Xếp hai bạn nữ vào hai ghế lẻ có 2! cách.
 Xếp hai bạn nam vào hai ghế chẵn có 2! cách.
 Đổi chỗ nam, nữ có 2! cách.
 Vậy có tất cả 2!.2!.2! 8 cách xếp thỏa mãn.
Câu 16. [ Mức độ 2] Trong một toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, mỗi ghế có bốn chỗ ngồi. Tổng số 
 tám hành khách, thì ba người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, còn hai người thì muốn ngồi 
 ngược lại, ba người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các 
 yêu cầu của hành khách.
 A. 1728.B. 864.C. 288.D. 432.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân
 3
 Chọn ba ghế trong bốn ghế quay về hướng tàu chạy để sắp xếp chỗ cho ba người có A4 cách.
 2
 Chọn hai ghế trong bốn ghế quay hướng ngược lại để sắp xếp chỗ cho hai người có A4 cách.
 Sắp xếp ba người còn lại vào ba ghế còn lại có 3! cách. SP ĐỢT 4 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KỲ I
 3 2
 Vậy có tất cả A4 .A4 .3! 1728 cách xếp thỏa mãn.
Câu 17. [ Mức độ 3] Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ 
 số dạng a1a2a3a3a5 mà a1 a2 a3 a3 a5 ?
 A. 21. B. 28. C. 42. D. 56.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân
 Số cần tìm có dạng a1a2a3a3a5 với 0 a1 a2 a3 a3 a5 .
 Lấy tập con gồm 5 phần tử của tập hợp 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 rồi sắp xếp các phần tử theo thứ tự 
 tăng dần ta được một số tự nhiên thỏa mãn.
 5
 Tập hợp 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có C7 21 tập con gồm 5 tử.
 Vậy có 21 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Câu 18. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu cách để chia 10 cuốn vở giống nhau cho 3 em học sinh sao cho mỗi 
 em có ít nhất 1 cuốn vở?
 A. 36. B. 72. C. 35. D. 48.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân
 Ta sắp xếp 10 cuốn vở theo một hàng ngang. Khi đó, giữa 10 cuốn vở tạo ra 9 kẽ hở. Để chia 
 vở cho 3 bạn thỏa mãn bài toán, ta chọn 2 kẽ hở trong 9 kẻ hở để đặt vách ngăn. Vậy có tất cả 
 2
 C9 36 cách chia thỏa mãn bài toán.
Câu 21 . [ Mức độ 2] Một hộp đựng 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. 
 Số cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi mà không có 
 viên nào màu xanh là
 8 8 8 8 8 8
 A. C60 . B. C10 C30 . C. C10 .C30 . D. C40 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thành Trung 
 Vì 8 viên bi được không có viên nào màu sanh nên 8 viên bi được chọn trong 10 viên bi màu 
 trắng 30 viên bi màu đỏ.
 8
 Do đó số cách chọn thoả mãn yêu cầu là C40.
Câu 22 . [ Mức độ 2] Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất , nhì, ba. Trong số 20 vận động viên đi thi, 
 số khả năng mà ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là
 A. 1. B. 1140. C. 3 . D. 6840 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thành Trung 
 Vì khả năng đoạt giải của các vận động viên là như nhau nên số các khả năng mà ba người có 
 3
 thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là: A20 6840.
Câu 23. [ Mức độ 3] Cho các số 0;1;2;3;4;5;6. Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác 
 nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là? 
 A. 35 . B. 840 . C. 360 . D. 720 .
 Lời giải