Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Chương II - Bài 3: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

 BÀI 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐÓI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I. TÓM TẮT LÝ THUYỂT
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng bất kì. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường 
tròn đến đường thẳng đó. Ta có bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường 
 tròn , số điểm chungHệ thức giữa d và R
 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d<R
 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
 1 d = R
 d>R
 0
 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2. Định lý
Nếư một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua 
tiếp điểm.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Cho biết d, R, xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc ngược lại 
Phương pháp giải: So sánh d và R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ của đường thẳng và đường tròn 
đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết.
1.Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ 
tâm đến đường thẳng):
 R d Vị trí tương đối của đường thẳng và dường tròn
 5 cm 3 cm...................
 6 cm ...... Tiếp xúc nhau
 4 cm 7 cm...................
2A. Trên mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn 
(A; 3) và các trục tọa độ. 
2B. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(2; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn 
(B; 3) và các trục tọa độ.
3A. Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2cm. Lấy điểm O trên a và 
vẽ đường tròn (O; 2 cm).
Chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng b.
3B. Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3cm. Lấy điểm O trên b 
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên và vẽ đường tròn (O; 4 cm).
Chứng minh đường tròn này cắt a ở hai điểm phân biệt.
Dạng 2. Xác định vị trí tâm đường tròn có bán kính cho trước và tiếp xúc với một đường thẳng 
cho trước
Phương phấp giải: Xác định xem tâm đường tròn cách đường thẳng cho trước một khoảng là bao 
nhiêu rồi sử dụng tính chất điểm cách đều một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước. 
4A. Cho đường thẳng xy.Tâm của các đường tròn có bán kính bằng 1cm và tiếp xúc với đường 
thẳng xy nằm trên đường nào? 
4B. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau 1 một khoảng là h. Một đường 
tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
Dạng 3. Bài liên quan đến tính độ dài 
 Phương pháp giải: Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyến và định 
lý Pytago.
5A. Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với 
đường tròn trong đó B là tiếp điểm.Tính độ dài đoạn AB.
 8
5B. Cho đường tròn (O; R) và dây AB R . Vẽ một tiếp tuyên song song vói AB, cắt các tia 
 5
OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.
6A. Cho đường tròn (O; 2 cm) và một điểm A chạy trên đường tròn đó. Từ A vẽ tiếp tuyến xy. 
Trên xy lấy một điêm M sao cho AM = 2 3 cm. Hỏi điểm M di động trên đường nào khi A chạy 
trên (O)?
6B. Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm A ngoài (O). Từ A kẻ cát tuyến với (O), cắt (O) tại B và C. 
Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD, tính độ dài đoạn thẳng AD.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 7. Cho đường thẳng xy đi qua điểm A nằm trong đường tròn (O; R). Chứng minh 
 đường thẳng xy và đường tròn (O; R) cắt nhau.
 8. Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm A sao cho OA = 5 cm. Đường thẳng xy đi qua 
 điểm A. Chứng minh đường thẳng xy và đường tròn (O; 5 cm) có ít nhất một điểm 
 chung.
 9. Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12 cm.
 a) Chứng minh (A; 13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt.
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên b) Gọi hai giao điểm của (A; 13 cm) với xy là B, C. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
 10.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy
C là điểm thuộc (O) và gọi d là tiếp tuyến qua c với (O). Kẻ AE và BF cùng vuông góc với d; CH 
vuông góc vói AB.
 a) Chứng minh CE = CF và CH2 = AE.BF.
 b) Khi C di chuyển trên một nửa đường tròn, tìm vị trí của điểm C để EF có độ dài 
 lớn nhất.
 . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. 
 R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
 5cm 3cm Cắt nhau
 6cm 6cm Tiếp xúc nhau
 4cm 7cm Không giao nhau
2A. (A;3) Không giao với Ox và tiếp xúc với Oy
2B. (B) Cắt Oy tại hai điểm phân biệt và
 (B) không cắt Ox
3A. O thuộc a và a Pb nên O cách b một khoảng 2cm
 (O;2cm) tiếp xúc với b
3B. Kẻ OH  a tại H
Ta có OH=3cm < R nên a cắt (O) tại hai điểm phân biệt 
4A. Tâm đường tròn nằm trên hai đường thẳng 
a,b song song với đường thảng xy và cách xy 
một khoảng 1cm
4B. O nằm trên đường thẳng song song 
 h
với a,b một khoảng 
 2
5A. ABC vuông tại B, từ đó suy ra AB= 8cm
5B . Tiếp tuyến MN, tiếp điểm K. Vì AB PMN 
 3
Nên OH  AB . Tính được OH R . Từ đó 
 5
tính được 
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 4 4
KN R S R2
 3 OMN 3
6A. Tính được OM = 4 M di chuyển trên (O;4cm)
6B. Chứng minh được OB là đường trung bình của tam giác CDA, suy ra AD = 4cm
7. Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH OA . Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên 
OA R
8. Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH OA . Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên 
OA=R đpcm
9. a) Kẻ OH vuông góc với xy thì OH =12cm <R do đó (O) cắt xy tại hai điểm B,C
b) Tìm được BC = 2. HC = 10cm
10. a) Chứng minh được OC là đường trung bình của hình thang AEFB nên C là trung điểm của 
EF. Chứng minh được AE=AH, BH=BF nên
 CH2 = HA.HB=AE.BF
b) Ta có
BE  (O) H FE AH AB
 »
 FEmax AB C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a AB
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên