Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Có đáp án)

Câu 1 (2,0 điểm).  
1) Rút gọn biểu thức A  2 2  52  20  20 15 . 
2) Cho hai đường thẳng (d): y  (m  2)x  m và () : y  4x 1 
a) Tìm m để (d) song song với () . 
b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(1;2) với mọi m. 
c) Tìm tọa độ điểm B thuộc () sao cho AB vuông góc với () . 
Câu 2 (2,0 điểm).  
1) Giải phương trình x4  2x2  x 2x2  4  4.

2) Giải hệ phương trình

Câu 3 (2,0 điểm).  
Cho phương trình: x2  2(m 1)x  m2  4  0 (1) (m là tham số) 
1) Giải phương trình khi m  2. 
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12  2(m 1)x2  3m2 16. 
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho 
các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A 
cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là 
trung điểm của đoạn thẳng BC. 
1) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông. 
2) Chứng minh IM = IN. 
3) Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác định vị 
trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất. 

pdf 5 trang Bảo Giang 29/03/2023 3440
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Có đáp án)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Có đáp án)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯNG YÊN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2019 – 2020 
Môn thi: TOÁN 
(Dành cho mọi thí sinh dự thi) 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (2,0 điểm). 
 1) Rút gọn biểu thức 
2 1
2 2 5 20 20
5
 A . 
 2) Cho hai đường thẳng (d): ( 2) y m x m và ( ) : 4 1 y x 
 a) Tìm m để (d) song song với ( ) . 
 b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm ( 1;2) A với mọi m. 
 c) Tìm tọa độ điểm B thuộc ( ) sao cho AB vuông góc với ( ) . 
Câu 2 (2,0 điểm). 
 1) Giải phương trình 4 2 22 2 4 4 x x x x . 
 2) Giải hệ phương trình 
2
2
2
3 1
1
1
x y xy y
x y
x y
x
Câu 3 (2,0 điểm). 
 Cho phương trình: 2 22( 1) 4 0 x m x m (1) (m là tham số) 
 1) Giải phương trình khi 2 m . 
 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 
1 2,x x thỏa mãn: 
2 2
1 22( 1) 3 16 x m x m . 
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho 
các nửa đường trò... 
1
4
 y x b đi qua ( 1;2) A nên: 
1 9
2 ( 1)
4 4
  b b 
 phương trình đường thẳng AB là 
1 9
4 4
 y x 
 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 
5
1 9
5 3717
;4 4
37 17 17
4 1
17
x
y x
B
y x y
Câu 2 
(2,0đ) 
1) 
4 2 2
2 2 2
 2 2 4 4
( 2) 2. 2 4 (1)
x x x x
x x x x
Đặt 2 2 x x y . Phương trình (1) trở thành: 
2 22. 4 2. 4 0 (2) y y y y 
Giải phương trình (2) được 1 22 ; 2 2 y y 
Với 2 y thì 
2
2 2 2 2
2 2
0 0
2 2
( 2) 2 ( 1) 3
0 0
3 1
1 3 3 1
x x
x x
x x x
x x
x
x x
Với 2 2 y thì 
2
2 2 2 2
2 2
0 0
2 2 2
( 2) 8 ( 1) 9
0 0
2
1 3 2
x x
x x
x x x
x x
x
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là 3 1; 2 S 
1.0 
2) 
Lời giải của thầy Vũ Văn Luyện – Cẩm Giàng – Hải Dương 
2
2
2
3 1 (1)
1
(2)
1
x y xy y
x y
x y
x
Dễ thấy 0 y không là nghiệm của (1). Với 0 y , ta có: 
2 2
2 2
2 2
2
2
1 4
(1) 3 1
1 3
1 (4 ) 4
(3)
1 (3 ) 3
x y y xy y
x xy y y
x y xy y
x y y x y x y
x y x y x y
Từ (2) và (3) 
4
3
x y
x y
x y
 (4) 
Đặt x y a . Phương trình (4) trở thành: 
2 2
2
4
3 4 4 4 0
3
( 2) 0 2
2 2
a
a a a a a a
a
a a
x y y x
Thay 2 y x vào (2) được: 
1.0 
2
2 2 2
2
2 1
2 2 2 3 1 0
1
1 5 5 5
2 2
x x
x x x x x
x
x y
Thử lại ta thấy 
1 5 5 5
;
2 2
 và 
1 5 5 5
;
2 2
 là các 
nghiệm của hệ đã cho. Vậy  
Câu 3 
(2,0đ) 
1) 
Khi 2 m thì phương trình (1) trở thành: 
 2 6 8 0 x x (2) 
Giải phương trình (2) được 
1 24; 6 x x 
Vậy khi 2 m thì phương trình (1) có hai nghiệm: 1 24; 6 x x . 
0.5 
2) 
Xét 2 2' ( 1) 4 2 3 m m m 
Phương trình (1) có nghiệm ' 0 1,5 m 
Vì 1x là nghiệm của phương trình (1) nên: 
2 2 2 2
1 1 1 12( 1) 4 0 2( 1) 4 x m x m x m x m 
Theo đề bài: 
2 2
1 2
2 2
1 2
2
1 2
 2( 1) 3 16
2( 1) 4 2( 1) 3 16
2( 1)( ) 4 20
x m x m
m x m m x m
m x x m
Mà 1 2 2( 1) x x m (theo hệ thức Vi-ét) nên: 
2 2
2 2
 4( 1) 4 20
4 8 4 4 20
m m
m m m
2 m (TMĐK) 
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. 
1.5 
Câu 4 
(3,0đ) 
H
C

File đính kèm:

  • pdfde_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_chuyen_mon_toan_hoc_nam_ho.pdf