Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương III - Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

 BÀI 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Để giải một hệ phương trình, ta có thể biến đổi hệ đã cho thành hệ phương trình tương 
đương đơn giản hơn.
- Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương hệ phương trình, ta sử 
dụng quy tắc thế, bao gổm hai bước: 
Bước 1. Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta 
biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình 
mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương 
trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với 
hệ phương trình đã cho.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp giải: Căn cứ vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng 
phương pháp thế, ta làm như sau: 
Bước 1. Từ một phương trình của hệ phương trình, biểu diên một ẩn bằng ẩn còn lại, sau đó thế 
vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã 
cho.
Chú ý: Để lời giải được đơn giản, ở bước 1, ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá 
trị tuyệt đối không quá lớn (thường là 1 hoặc -1).
1A. Giải các hệ phương trình:
 3x y 5 ( 2 1)x y 2
a) ; b) . 
 5x 2y 23 x ( 2 1)y 1
1B. Giải các hệ phương trình:
 3x 5y 1 x 2y 3
a) ; b) . 
 2x y 8 2x 2y 6
Dạng 2. Giải hệ phương trình quy vê hệ phương trình nhất hai ẩn
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Phương pháp giải: Ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình nhất hai ẩn.
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tìm được.
2A. Giải các hệ phương trình:
 3(y 5) 2(x 3) 0
a) ; 
 7(x 4) 3(x y 1) 14 0
 (x 1)(y 1) (x 2)(y 1) 1
b) . 
 2(x 2)y x 2xy 3
2B. Giải các hệ phương trình:
 5(x 2y) 3(x y) 99 (x 1)(y 1) xy 1
a) . b) .
 x 3y 7x 4y 17 (x 3)(y 3) xy 3
Dạng 3. Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1. Chọn ẩn phụ cho các biểu thức của hệ phương trình đã cho để được hệ phương 
trình bậc nhất hai ẩn mới ở dạng cơ bản
(Tìm điều kiện của ẩn phụ nếu có).
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, từ đó tìm nghiệm của 
hệ phương trình đã cho.
3A. Giải các hệ phương trình:
 15 7 4 5 5
 9 
 x y x y 1 2x y 3 2
a) ; b) . 
 4 9 3 1 7
 35 
 x y x y 1 2x y 3 5
3B. Giải các hệ phương trình:
 1 1 4 5
 1 2
 x y 2x 3y 3x y
a ) ; b ) . 
 3 4 3 5
 5 21
 x y 3x y 2x 3y
Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Phương pháp giải: Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
 ax by c ax0 by0 c
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm x0 ; y0 . 
 a ' x b' y c ' a ' x0 b' y0 c '
- Đường thẳng d : ax + by = c đi qua điểm M(x 0;y0)
 ax0 by0 c.
 2x by 4
4A. Cho hệ phương trình . . Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có 
 bx ay 4
nghiệm (l;-2).
 (3a b)x (4a-b+1)y = 35
4B. Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị của của a, b để hệ 
 bx 4ay 29
phương trình có nghiệm là (1; -3).
5A. Cho hai đường thẳng:
 d1 : mx - 2(3n + 2)y = 6 và d 2 : (3m - 1)x + 2ny = 56.
Tìm các giá trị của tham số m và n để d1, d, cắt nhau tại điểm I(2; -5).
5B. Cho hai đường thẳng:
 d1 : 5x - 4y = 8 và d2 : x + 2y = m +1.
Tìm các giá trị của tham số m để dx, d2 cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Từ đó vẽ hai 
đường thẳng này trên cùng một mặt phang tọa độ.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Giải các hệ phương trình:
 x y
 x y 3 1
a ) ; b ) 2 3 . 
 3x 4y 2
 5x 8y 3
7. Giải các phương trình sau:
 2(x y) 3(x y) 4 (x 1)(y 1) xy 1
a) ; b) . 
 (x y) 2(x y) 5 (x 3)(y 3) xy 3
8. Giải các phương trình sau:
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1 1 1 1 5
 2 
 x 2 2y 1 2x y x 2y 8
a) ; b) . 
 2 3 1 1 3
 1 
 x 2 2y 1 2x y x 2y 8
 (3a 2)x 2(2b 1)y 30
9. Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị của của a, b để hệ 
 (a 2)x 2(3b 1)y 20
phương trình có nghiệm là (3; -1).
10. Cho hai đường thẳng
 d1 : 2mx + 3y = 10 - m và d 2 : 2x - 2y = 3.
Tìm các giá trị của tham số m để d1, d2 cắt nhau tại một trên trục Ox. Từ đó vẽ hai đường 
thẳng này trên cùng mộ phẳng tọa độ.
11. Cho hai đường thẳng:
 d1 : 2x + ay = -3 và d 2 :bx - 2ay = 8.
Tìm giao điểm của d1 ,d2 biết rằng d1 đi qua điểm A(-1;2) và d 1 đi qua điểm B(3;4).
 3
12. Tìm các giá trị của a vằb để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(3; -5), N(-1; ).
 2
13. Cho hai đường thẳng:
 d1 : mx - 2(3n + 2)y = 18 và d 2 : (3m - 1)x + 2ny = -37.
Tìm các giá trị của tham số m và n để d 1,d2 cắt nhau tại đi I(-5; 2).
 BÀI 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
1A. Từ PT đầu y = 3x - 5. Thay vào PT tìm được x = 3
 Thay x = 3 vào y = 3x - 5 tìm được y = 4.
 Vậy nghiệm của HPT là (3; 4)
 2 3 1 
 b) Tương tự ý a), nghiệm của HPT là ; 
 2 2 
1B. Tương tự 1A
 a) (-3; 2) b) Vô số nghiệm
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2x 3y 21
2A. a) HPT đã cho 
 10x 3y 45
 Từ đó tìm được nghiệm của HPT là (3; 5)
 2x 3y 2
 b) HPT đã cho 
 x 4y 3
 17 4 
 Từ đó tìm được nghiệm của HPT là ; 
 11 11 
2B. Tương tự A.
 a) (4; 7) b) (2; 2)
3A. a) ĐK: x ≠ 0 và y ≠ 0
 1 1 15u 7v 9
 Đặt u và v , ta được HPT: 
 x y 4u 9v 35
 u 2
 Giải ra ta được 
 v 3
 1 1 
 Từ đó nghiệm của HPT ban đầu là ; 
 2 3 
 10 19 
 b) Tương tự ý a), ta được nghiệm của HPT là ; 
 3 3 
3B. Tương tự 3A.
 7 7 7 2 
 a) ; b) ; 
 9 2 66 11 
 2 2b 4
4A. Thay x = 1 và y = -2 vào HPT đã cho ta được: 
 b 2a 4
 1
 Giải ra ta được a và b = 3.
 2
4B. Tương tự 4A. Tìm được a = -2 và b = 5.
 I d1
5A. Vì d1d2 cắt nhau tại điểm I (2; -5) nên 
 I d2
 Từ đó ta tìm được m = 8 và n = -1.
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 5B. Ta có giao điểm của d1 và trục Oy là A(0; -2)
 Vì A d2 nên tìm được m = -5.
 HS tự vẽ hình
 3 
6. a) (10; 7) b) 3; 
 2 
 1 13 
7. a) ; b) Vô nghiệm
 2 2 
 19 4 18 4 
8. a) ; b) ; 
 7 3 5 5 
9. Tìm được a = 2 và b = -5.
 5
10. Tìm được m . HS tự vẽ hình.
 2
 1 4 3 15 
11. Tìm được a , b . Từ đó tìm được tọa độ giao điểm của d1 và d2 là I ; .
 2 3 8 2 
 13 1
12. Tìm được a và b 
 8 8
13. Tìm được m = 2 và n = -3.
6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên