Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 8 - Chương 4

 ĐỀ ÔN TẬP HỎA TỐC-TINH GỌN CHƯƠNG IV-ĐẠI SỐ 8
ĐỀ 1
1A. Cho a b . Chứng minh:
 2 2
a) a 3 b 3; b) 5 a 1 5 b 1 
 5 5
1B. So sánh x và y nếu:
 x 3 y 3
a) ; b) x 2018 y 2018. 
 4 4
2A. Cho bất phương trình 2m 2x 10 mx 4. Tìm m để bất phương trình có nghiệm x 3. 
 1 2t 2 8t 2 1
2B. Tìm a để t là nghiệm của bất phương trình: a 
 4 5 1 2
 2 5t 2 
 4
3A. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3x 3 x 9; b) x 4 x 1 5 x 1 x 
3B. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 2 1 2
a) x 9 x ; b) 4x 3x 2 7 3 2x 1 
 3 3
4A. Giải các bất phương trình sau:
 2 2
 1 1 x 2x 1 x 2x x 1 x 2 5 x 1 
a) ; b) 1.
 3 7 21 3 2 6
4B. Giải các phương trình:
 2 2
 3x 2x 7 x 1 x 2 x 5 x 1 x 5
a) 1 ; b) 5 
 4 6 2 4 3 12
5A. Giải bất phương trình sau:
 2x 5 x 2 2x 3 x 1
 2013 1007 2015 1008
5B. Giải bất phương trình sau:
 x 1 x 6 x 12 x 14
 12 7 25 27
 1 6A. Trong hội khỏe Phù Đổng thành phố Hà Nội, cuộc thì bắn ná vòng chung kết diễn ra 
giữa ba vận động viên A, B và C. Mỗi vận động viên bắn 3 lần. Vận động viên A bắn 3 lượt 
với trung bình điểm 3 lần bắn là 8 điểm, vận động viên B trung bình điểm của 3 lần bắn 9,1 
điểm. Vận động viên C bắn 2 lượt đầu lần lượt được 8,5 và 9,5 điểm. Hỏi lần bắn thứ ba ít 
nhất bao nhiêu điểm để đạt huy chương vàng?
6B. Tìm phân số tối giản có mẫu số là 3, tử số là bội của 5. Biết rằng khi thêm 3 vào tử thì 
phân số mới không lớn hơn 7 và không nhỏ hơn 3.
7A. Giải các phương trình 
a) 3x 5 7x 3; b) 7x 9 1 x .
7B. Giải các phương trình 
a) 64x 1 x 65 ; b) 2 x 1.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
8. Cho m n . Chứng minh:
 m 2 n 1
a) 5 n 7 3 5 m 7 3; b) 
 3 3
 3
9. Cho bất phương trình x 1 mx m 9 . Tìm x để bất phương trình có nghiệm x 10. 
10. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 2
a) 4x 3 8 5x; b) x 2 2 x 3 x 4 x 3 x 
11. Giải các bất phương trình:
 2 2 2
 6x 7 8 5x x 3 x 6 x 9 13x 1
a) 5; b) 
 4 3 6 15 10 3
 15 x 17 x 19 x
12. Giải bất phương trình sau: 3 .
 2002 2004 2006
13. Giải các bất phương trình sau:
a) 2x 5 x 3 ; b) 3x 1 2 2x.
14. Gia đình bạn Việt hưởng ứng phong trào toàn dân tiết kiệm điện nên đã đặt ra mục tiêu 
hàng tháng tiền điện nộp không quá 265000 đồng. Biết rằng 50kWh đầu tiên giá tiền thanh 
 2 toán mỗi kWh là 1484 đồng, từ 50kWh tiếp theo thì cứ mỗi kWh là giá tiền là 1533 đồng, từ 
100 kWh tiếp theo giá mỗi kWh là 1786 đồng và tiền thuế GTGT (giá trị gia tăng) là 10%. Hỏi 
nhà bạn Việt hàng tháng chỉ nên tiêu thụ nhiều nhất là bao nhiêu điện năng?
 HƯỚNG DẪN
 2 2 2 2
1A. a) a b a b a 3 b 3 
 5 5 5 5
b) a b a b a 1 b 1 5 a 1 5 b 1 
1B. HS tự làm
a) x > y b) x > y
2A. Thay x = -3 vào bất phương trình ta được:
 4
 2m 2 3 10 m 3 4 7m 4 m 
 7
 103
2B. Tương tự bài 2A. Đáp số: a 
 20
3A. HS tự biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 3x 3 x 9 2x 12 x 6 
b) x 4 x 1 5 x 1 x x2 5x 4 x2 x 5 
 1
Suy ra 4x 1 hay x 
 4
3B. Tương tự bài 3A. HS tự biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
 1
a) x 28; b) x 
 2
4A. a) Quy đồng mẫu, ta có:
 1 1 x 2x 1
 7 3 1 x 2x 1 x 11.
 3 7 21
b) Tương tự ý a) ta có:
 2 17
 2 x2 2x 3 x 1 x 2 5 x 1 6 x 
 11
 3 4B. Tương tự 4A
 20
a) x ; b) x 11 
 11
5A. Nhân phân số thứ 2 và thứ 4 với 2 rồi môi phân số trừ đi 1, ta được;
 2x 2018 2x 2018 2x 2018 2x 2018
 2013 2014 2015 2016
BPT tương đương 2x 2018 0 . Vậy x 1009 .
5B. Tương tự 5A. Đáp số: x 13 .
6A. Gọi số điểm vận động viên C đạt được ở lần bắn thứ ba là x. Điều kiện: x 0 .
 x 8,5 9,5
Theo đề bài ta có 9,1 . Suy ra x 9,3 .
 3
Vậy lần bắn thứ ba vận động viên C phải đạt ít nhất 9,3 điểm.
 10
6B. Tương tự 6A. Đáp số: .
 3
 x 2
 3x 5 7x 3 
7A. a)3x 5 7x 3 1 ; 
 3x 5 7x 3 x 
 5
b) Phương trình vô nghiệm
 64 66
7B. a) x ;  b) x 1; 3 
 63 65
8. HS tự chứng minh
9. Đáp số: m 4 .
 28
10. a) x 5 b) x 
 3
 7
11. a) x b) x 4 
 2
12. Gợi ý: Trừ cả hai vế cho 3, sau đó biến đổi để các tử số là 1987 - x.
Đáp số: x < -1987
 2  3 
13. x ;8 b) x ;3 
 3  5 
 4 14. Đáp số: 150kWh.
ĐỀ 2.
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
 2
a) x 9 x 9 c) 4 x (3 x 2) 7 3(2 x 1) 2
 3
b) 3x 3 x 9 d) (x 4)(x 1) 5 x(1 x)
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
 1 x 1 2x 1 3x x 1 2x 7
a) b) 
 3 7 21 4 2 6
 x2 2x x2 x 2 5x2 10x 11 x2 3x 10 x2 65 x2 1
c) d) 
 3 2 6 4 12 3
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
 2x 5 x 2 2x 3 x 1 x 1 x 6 x 12 x 14
a) b) 
 2013 1007 2015 1008 12 7 25 27
Bài 4: Giải bất phương trình
a) x 3 1 x 0 b) x 2 x 3 x2 x 1 0
 2x 3x 5 x x 2
c) 0 c) 2
 x2 1 x 2 x
Bài 5: Giải phương trình:
a) 3,5x 1,5x 10 b) 5,5x 4,5x 10
c) 5 x 4x c) x 3 3x 6
Bài 6: Chứng minh rằng với ba số a, b, c tùy ý, ta có
a) a 2 b 2 1 ab a b
b) a2 b2 c2 3 2 a b c 
Bài 7: Cho a, b, c là các số dương, chứng minh:
 a b 1 1 1 1 1 
a) 2 b) a b 4 c) a b c 9
 b a a b a b c 
Bài 8: Chứng minh rằng với mọi số a , ta có:
a) a 1 a 3 a 4 a 6 9 0 b) 4a a b a 1 a b 1 b2 0
 5 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
 2
a) x 9 x 9 c) 4 x (3 x 2) 7 3(2 x 1) 2
 3
b) 3x 3 x 9 d) (x 4)(x 1) 5 x(1 x)
 Giải
 2
a) x 9 x 9 x 28
 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x ¡ | x 28
b) 3x 3 x 9 x 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x ¡ | x 6
c) 4 x (3 x 2) 7 3(2 x 1) 2
 12 x 2 8 x 7 3(4 x 2 4 x 1)
 12 x 2 8x 7 12 x 2 12 x 3 
 1
 x 
 2
 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x ¡ | x 
 2
d) (x 4)(x 1) 5 x(1 x)
 x 2 5x 4 x 2 x 5
 1
 x 
 4
 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x ¡ | x 
 4
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
 1 x 1 2x 1 3x x 1 2x 7
a) b) 
 3 7 21 4 2 6
 x2 2x x2 x 2 5x2 10x 11 x2 3x 10 x2 65 x2 1
c) d) 
 3 2 6 4 12 3
 Giải
 1 x 1 2x 1
 a) x 11
 3 7 21
 6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x ¡ | x 11
 3x x 1 2x 7 20
b) x 
 4 2 6 11
 20
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x ¡ | x 
 11
 x2 2x x2 x 2 5x2 10x 11 17
c) x 
 3 2 6 11
 17 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x ¡ | x 
 11 
 x2 3x 10 x2 65 x2 1
d) x 11
 4 12 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x ¡ | x 11
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
 2x 5 x 2 2x 3 x 1 x 1 x 6 x 12 x 14
a) b) 
 2013 1007 2015 1008 12 7 25 27
 Giải
 2x 5 x 2 2x 3 x 1
a) 2x 1018 0 x 1009
 2013 1007 2015 1008
 x 1 x 6 x 12 x 14
b) x 13
 12 7 25 27
Bài 4: Giải bất phương trình
a) x 3 1 x 0 b) x 2 x 3 x2 x 1 0
 2x 3x 5 x x 2
c) 0 c) 2
 x2 1 x 2 x
 Giải
 a) Xét hai trường hợp:
* x – 3 0 và1– x 0 , suy ra x 3 và x 1 , không có giá trị nào của x thỏa mãn hai điều kiện 
này.
* x – 3 0 và 1 – x 0, suy ra x 3 và x 1 , do đó 1 x 3. 
Vậy1 x 3..
 2
 2 1 3
b) Vì x x 1 x 0 với mọi x nên:
 2 4
 7 (x 1)(x 3)(x2 x 1) 0 (x 2)(x 3) 0.
Xét hai trường hợp:
 • x 2 0 và x – 3 0 , suy ra x 2 và x 3 , do đó 2 x 3. 
 • x 2 0 và x – 3 0, suy ra x 2 và x 3, không có giá trị nào của x thỏa mãn hai điều 
 kiện này.
 Vậy – 2 x 3. 
 2x(3x 5)
c) Vì x 2 1 0 với mọi x , do đó 0 2x(3x 5) 0
 x 2 1
 5
Xét hai trường hợp: 2x 0 và 3x – 5 0; 2x 0 và 3x 5 0 ta được: 0 x 
 3
 4(x 1)
d) Biến đổi bất phương trình về dạng: 0.
 x(x 2)
Xét hai trường hợp:
 4( x 1) 0 và x x – 2 0; 4 x – 1 0 và x x – 2 0. 
Kết quả: 0 x 1; x 2. 
Bài 5: Giải phương trình:
a) 3,5x 1,5x 10 b) 5,5x 4,5x 10
c) 5 x 4x c) x 3 3x 6
 Giải
a) Giải hai phương trình:
TH1: 3, 5x 1, 5x 10 với x 0
 x 5 (thỏa mãn điều kiện), do đó x 5là nghiệm phương trình.
TH2: 3, 5x 1, 5x 10 với x 0
 x 2(thỏa mãn điều kiện), do đó x 2là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x 5; x 2
b) Giải hai phương trình
TH1: 5,5x 4,5x 10 với x 0, được nghiệm x 1 , không thỏa mãn điều kiện x 0 ,loại 
nghiệm này.
TH2: 5,5x 4,5x 10 với x 0 được nghiệm x 10, không thỏa mãn điều kiện x 0 , loại 
nghiệm này.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Giải hai phương trình:
TH1:5 x 4x với x 5 , được nghiệm x 1 thỏa mãn điều kiện x 5. 
 5
TH2:5 x 4x với x 5, được nghiệm x không thỏa mãn điều kiện x 5, loại nghiệm này.
 3
Vậy phương trình có nghiệm x 1. 
d) Giải hai phương trình:
TH1: x 3 3x 6 với x 3 được nghiệm x –1, 5 thỏa mãn điều kiện x 3 .
TH2: x 3 3x 6 với x 3 , được nghiệm x 2, 25 không thỏa mãn điều kiện x 3
 8 Vậy phương trình có nghiệm x –1, 5 
Bài 6: Chứng minh rằng với ba số a, b, c tùy ý, ta có
a) a 2 b 2 1 ab a b
b) a2 b2 c2 3 2 a b c 
 Giải
a) Xét hiệu:
 1
 a 2 b 2 1 ab a b (2a 2 2b 2 2 2ab 2a 2b)
 2
 1
 (a 2 2ab b 2 ) (a 2 2a 1) (b 2 2b 1) 
 2 
 1
 (a b)2 (a 1)2 (b 1)2 
 2 
 2
Vì (a b) 0 với mọi a, b; a 1 2 0 với mọi a; b 1 2 0 với mọi b nên 
 a 2 b 2 1 ab a b 0 hay a 2 b 2 1 ab a b.
Dấu “ ” xảy ra khi a b 1. 
b) a2 b2 c2 3 2 a b c 1 
 (a2 2a 1) (b2 2b 1) (c2 2c 1) 0
 a 1 2 b 1 2 c 1 2 0 2 
Ta có bất đẳng thức 2 luôn đúng nên bất đẳng thức 1 luôn đúng
Bài 7: Cho a, b, c là các số dương, chứng minh:
 a b 1 1 1 1 1 
a) 2 b) a b 4 c) a b c 9
 b a a b a b c 
 Giải
 2 2 2
a) Ta có (a b) 0 a b 2ab. Chia hai vế của bất đẳng thức cho ab 0 , ta được:
 a2 b2 2ab a b
 2
 ab ab b a
Dấu “ ” khi và chỉ khi a b. 
 1 1 b a a b 
b) (a b) 1 1 2 2 2 4
 a b a b b a 
Bất đẳng thức được chứng minh.
 1 1 1 a b a c b c 
c) (a b c) 3 3 2 2 2 9
 a b c b a c a c b 
Suy ra điều phải chứng minh.
Bài 8: Chứng minh rằng với mọi số a , ta có:
 9 a) a 1 a 3 a 4 a 6 9 0 b) 4a a b a 1 a b 1 b2 0
 Giải
a) Xét a 1 a 3 a 4 a 6 9
 a 2 7a 6 a 2 7a 12 9 M
 2
 Đặt a 2 7a 9 x khi đó M x 3 x 3 9 x 0
b) Xét 4a a b a 1 a b 1 b2
 4 a 2 ab a a 2 ab a b b2 B
Đặt a 2 ab a m ,ta có:
 B 4m m b b2 4m2 4mb b2 2m b 2 0
 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHƯƠNG 4
 Thời gian làm bài cho mỗi đề là 45 phút
 ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4ĐIỂM)
Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Cho các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
 2
A.3x 4 0; B. 0x 9 0; C.3x x 0; D.3 5x 0 
Câu 2. Giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 5 x 6x 12; B. 2x 3 9; 
C. 4x x 5; D. 7 x 2x. 
Câu 3. Nghiệm của bất phương trình 7 3x 5 0 là:
 3 5 5 5
A. x ; B. x C. x ; D. x 
 5 3 3 3
Câu 4. Cho a > b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?
A. a 3 b 3; B. 3a 4 3b 4; 
C. 2a 3 2b 3; D. 5b 1 5a 1. 
 10