Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 12 - Chương II: Hình học (Từ câu 21 đến 61) - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa (Có đáp án)

 SP ĐỢT 4 TỔ 23 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I – LỚP 12 NĂM HỌC 2019-2020 
 TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
 CHƯƠNG II-HÌNH HỌC CÂU 21-61
 TỔ 23 MÔN TOÁN
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 21. [2H2-1.1-2] Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện 
 đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm 
 A. 16 3472 cm3 B. 24 cm3 .C. 48 cm3 . D. 72 cm3 .
Câu 22. [2H2-1.1-2] Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Biết diện tích xung quanh khối trụ 
 bằng 16 . Thể tích V của khối trụ bằng
 A. V 32 . B. V 64 .
 C. V 8 . D. V 16 .
Câu 23. [2H2-1.2-2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một 
 đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
 16 3 16 2 
 A. 8 2 . B. . C. . D. 8 3 .
 3 3 SP ĐỢT 4 TỔ 23 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 Câu 24. [2H2-1.2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn 
 nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương. Gọi S1;S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập 
 2
 phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S S1 S2 (cm ) .
 A. S 4 2400 . B. S 2400 4 . C. S 2400 4 3 . D. S 4 2400 3 .
A A'
B'B C'C
 2
 Câu 25. [2H2-1.2-2] Một khối trụ có thể tích cm 3 . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một 
 mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích của hình vuông này là
 A. 4cm 2 . B. 2cm 2 . C. 4 cm 2 . D. 2 cm 2 .
 Câu 26. [2H2-1.6-2] Cho hình trụ có trục OO và chiều cao bằng ba lần bán kính đáy. Trên hai đường 
 tròn đáy O và O lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA  O B . Gọi là góc giữa AB 
 và trục OO của hình trụ. Tính tan .
 2 3 2 1
 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan 3.
 3 2 3
 Câu 27. [2H2-1.6-2] Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h 7cm . Cắt 
 khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Diện tích của thiết diện được 
 tạo thành là 
 A. S 56 cm2 . B. S 53 cm2 . C. S 46 cm2 . D. S 55 cm2 .
 Câu 28. [2H2-1.6-2] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao 2R và bán kính 
 đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi 
 cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 
 2R 2 4R 2R 2R
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3 3
 Câu 29. [2H2-1.5-3] Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu bán kính R bằng
 4 R3 3 8 R3 3 8 R3 8 R3 3
 A. . B. . C. .D. .
 9 3 27 9
 Câu 30. [2H2-1.4-3] Cho một dụng cụ dựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp 
 đặt như hình vẽ. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ, chiều cao hình trụ bằng 
 1
 chiều cao hình nón và bằng h . Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng chiều cao 
 24
 hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng 
 trong hình nón theo h . SP ĐỢT 4 TỔ 23 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 h 3h h h
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 2 4
Câu 31. [ Mức độ 3] Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r 30cm , chiều cao h 120cm . 
 Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ thành một khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của 
 khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V .
 A. V 0,16 m3 . B. V 0,36 m3 C. V 0,016 m3 D. V 0,024 m3 
Câu 32. [ Mức độ 1] Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua ba điểm không thẳng hàng là
 A. Một mặt phẳng.B. Một mặt cầu. C. Một mặt trụ. D. Một đường thẳng.
Câu 33. [ Mức độ 1] Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B . Tập hợp các tâm mặt cầu đi qua 
 A và B là 
 A. một mặt phẳng. B. một mặt cầu. C. một mặt trụ. D. một đường thẳng.
Câu 34. [ Mức độ 2] Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S O; R có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến 
 với mặt cầu? 
 A. vô số. B. 0. C. 1. D. 2.
 S S
Câu 35. [2H2-2.1-1] Cho mặt cầu có tâm O , bán kính r . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao 
 C
 tuyến là đường có bán kính R . Kết luận nào sau đây sai?
 A. R r 2 d 2 O, .
 B. Diện tích của mặt cầu là S 4 r 2 .
 C. d O, r .
 D. Đường tròn lớn có bán kính bằng bán kính mặt cầu.
 S
Câu 36. [2H2-2.1-1] Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được một 
 thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm . Bán kính của mặt cầu là
 A. 10 cm .B. 7cm . C. 12cm . D. 5 cm . SP ĐỢT 4 TỔ 23 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
Câu 37. Cho mặt cầu S có đường kính 10cm , và điểm A nằm ngoài S . Qua A dựng mp P cắt S 
 theo một đường tròn có bán kính 4cm . Số các mp P là
 A. Không tồn tại mp P . B. Có hai mp P .
 C. Có duy nhất một mp P . D. Có vô số mp P .
Câu 38. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
 A. Vô số B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
 A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
 B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
 C. Bất kì một hình hộp đứng nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
 D. Bất kì một lăng trụ đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 40. Cho ba điểm A, B,C cùng thuộc một mặt cầu và góc ·ACB 90 . Khẳng định nào sau đây sai ?
 A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
 B. Đường tròn đi qua ba điểm A, B,C nằm trên mặt cầu.
 C. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ABC .
 D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho.
Câu 41. [2H2-2.2-2] Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c . Khi đó bán 
 kính r của mặt cầu bằng
 1 a2 b2 c2
 A. a2 b2 c2 . B. a 2 b2 c 2 . C. 2 a2 b2 c2 . D. .
 2 3
Câu 42. [2H2-2.2-2] Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với mặt 
 phẳng ABC và có SA a, AB b, AC c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B,C, S có bán kính bằng
 2 a b c 2 2 2
 A. . B. 2 a b c .
 3
 1
 C. a2 b2 c2 . D. a 2 b2 c 2 .
 2
Câu 43. [2H2-2.1-1] Một mặt cầu có diện tích là 12 . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là
 A. V 4 3 . B. V 12 3. C. V 36 . D. V 12 .
Câu 44. [2H2-2.1-1] Đường tròn lớn của mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích khối cầu đó là
 16 8 4 32
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 45. [2H2-1.6-2] Cho hình trụ bán kính bằng r . Gọi O,O là tâm hai đáy với OO 2r . Một mặt cầu 
 S tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
 A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
 2
 B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ.
 3
 3
 C. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ.
 4
 2
 D. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ.
 3 SP ĐỢT 4 TỔ 23 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
Câu 46. [2H2-1.6-2] Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có 
 đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi 
 S1
 S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng 
 S2
 A. 1.B. 2 . C. 1,5 . D. 1,2 .
Câu 47. [ Mức độ 2] Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa 
 khối cầu và khối lập phương đó bằng
 2 2 
 A. . B. . C. . D. .
 3 6 3 3
Câu 48. [ Mức độ 2] Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao 
 AH . Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu 
 tương ứng là
 4 a3 4 a3 4 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 9 27 54
Câu 49. [ Mức độ 2] Cho tứ diện SABC . Có SA 4a và SA vuông với mặt phẳng ABC . Tam giác 
 ABC vuông tại B có AB a, BC 3a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng.
 A. 100 a2 . B. 104 a2 . C. 102 a2 . D. 26 a2 .
Câu 50. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD , AB 3a
 , AD 4a . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại 
 tiểp khối chóp S.ABCD bằng
 A. 10 a2 . B. 20 a2 . C. 50 a2 . D. 100 a2 .
Câu 51. [ Mức độ 2] Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi V1 , V2 lần 
 V
 lượt là thể tích của khối cầu và khối lập phương đó. Tính k 1 .
 V2
 2 2
 A. k . B. k . C. k .D. k .
 3 6 3 3
Câu 52. [ Mức độ 2] Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 
 bằng
 32 64 2 256 
 A. . B. . C. . D. 8 6 .
 3 3 3
Câu 53. [ Mức độ 2] Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều 
 bằng a. 
 7 a2 7 a2 7 a2 3 a2
 A. . B. . C. . D. .
 5 3 6 7
Câu 54. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , ·ASB ·ASC 900 , B· SC 600 . Tính 
 diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
 7 a2 7 a2 7 a2 7 a2
 A. . B. . C. . D. .
 18 12 3 6
Câu 55. [2H2-2.2-4] Cho tứ diện ABCD có AB BC CD 2 , AC BD 1, AD 3 . Tính diện tích 
 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho. SP ĐỢT 4 TỔ 23 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 15 13 10 
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 56. [2H2-2.2-2] Cho S.ABC có đáy là tam giác vuông cạnh A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC 
 và AB 2 , AC 4 , SA 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:
 25 5 10
 A. R . B. R . C. R 5. D. R .
 2 2 3
Câu 57. [ Mức độ 2] Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC biết cạnh đáy 
 có độ dài bằng a , cạnh bên SA a 3 . 
 3a 3 2a 3 a 3 3a 6
 A. . B. .C. . D. .
 2 2 2 8 8
Câu 58. [ Mức độ 2] Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác 
 vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình 
 chóp SABC theo a . 
 4 3 a3 4 a2 a3 4 a2
 A. . B. . C. .D. .
 27 3 3 9
Câu 59. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , hình chiếu của 
 a 3
 S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AD , SH . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp 
 2
 hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 
 16 a2 16 a2 4 a2 4 a2
 A. . B. . C. . D. .
 3 9 3 9
Câu 60. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD đường cao SA 4a ; ABCD là hình thang với đáy lớn AD , 
 biết AD 4a , AB BC CD 2a .Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 
 64 a3 2 32 a3 2
 A. 64 a3 2 . B. . C. . D. 32 a3 2 .
 3 3
Câu 61. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA  (ABCD) và 
 SA a. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE bằng:
 A. 12 a2 . B. 11 a2 . C. 14 a2 D. 8 a2 .
Câu 62. [ Mức độ 3] Cho 3 hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt 
 phẳng. Các tiếp điểm của hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4; 2 và 3 . 
 Tích bán kính của 3 hình cầu trên là:
 A. 12. B. 3 C. 6 . D. 9 .
 ---------- HẾT ---------- SP ĐỢT 4 TỔ 23 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 PHẦN II: ĐÁP ÁN
 21.D 22.D 23.C 24.B 25.A 26.A 27.A 28.A 29.A 30.C
 31.C 32.D 33.A 34.A 35.A 36.D 37.D 38.A 39.C 40.D
 41.A 42.C 43.A 44.D 45.C 46.A 47.B 48.C 49.D 50.D
 51.B 52.A 53.B 54.C 55.C 56.B 57.D 58.B 59.A 60.C
 61.C 62.B
 PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
Câu 21. [2H2-1.1-2] Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện 
 đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm 
 A. 16 3472 cm3 B. 24 cm3 .C. 48 cm3 . D. 72 cm3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đình Khang 
 Ta có chu vi đường tròn đáy của hình trụ bằng 6 suy ra bán kính đáy r O 'C 3 cm .
 Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có đường chéo bằng 10 , ta được
 h AC 2 CD2 102 62 8 cm .
 Thể tích khối trụ là V r 2h 72 .
Câu 22. [2H2-1.1-2] Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Biết diện tích xung quanh khối trụ 
 bằng 16 . Thể tích V của khối trụ bằng
 A. V 32 . B. V 64 . C. V 8 . D. V 16 .
 Lời giải SP ĐỢT 4 TỔ 23 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 FB tác giả: Đình Khang
 Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông nên ta có h 2r .
 2
 Theo đề bài Sxq 2 rh 4 r 16 r 2 , chiều cao khối trụ h 2r 4 .
 Thể tích khối trụ V r 2h 16 .
Câu 23. [2H2-1.2-2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một 
 đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
 16 3 16 2 
 A. 8 2 . B. . C. . D. 8 3 .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Đức 
 Gọi O là trọng tâm tam giác BCD suy ra O là tâm đường tròn nội tiếp đáy. Bán kính đường 
 1
 tròn nội tiếp đáy BCD là r OH BH .
 3
 3 3
 Do tứ diện ABCD là tứ diện đều nên BH AH .DC .4 2 3 .
 2 2
 1 2 2 2 2 4 6
 Chiều cao của tứ diện AO AH 2 OH 2 AH 2 AH 2 .AH .2 3 . 
 9 3 3 3
 2 3 4 6 16 2
 Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 rh 2 .OH.AO 2 . . .
 xq 3 3 3
Câu 24. [2H2-1.2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn 
 nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương. Gọi S1;S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập 
 2
 phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S S1 S2 (cm ) .
 A. S 4 2400 . B. S 2400 4 . C. S 2400 4 3 . D. S 4 2400 3 . SP ĐỢT 4 TỔ 23 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Đức 
 2 2
 S1 6.40 (cm ) .
 S 2 rh 2 r 2 2 r(h r) 2 .20.(40 20) 2400 (cm2 ) .
A A' 2
B'B C'C 2 2
 S S1 S2 6.40 2400 (2400.4 2400 ) 2400(4 )(cm ) . 
 2
 Câu 25. [2H2-1.2-2] Một khối trụ có thể tích cm 3 . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một 
 mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích của hình vuông này là
 A. 4cm 2 . B. 2cm 2 . C. 4 cm 2 . D. 2 cm 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang 
 Gọi khối trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy lần lượt là l, r (cm). Từ giả thiết ta thấy độ 
 l
 dài cạnh hình vuông bằng chu vi đáy khối trụ l 2 r r cm . 1 
 2 
 2 3 2 2 2
 V cm r l r 2 cm . 2 
 l
 l 2 l 2 2
 Từ (1) và (2) l 3 8 l 2 cm .
 2 2l 4 2 2l
 Vậy diện tích hình vuông là S l 2 4cm2 .
 Câu 26. [2H2-1.6-2] Cho hình trụ có trục OO và chiều cao bằng ba lần bán kính đáy. Trên hai đường 
 tròn đáy O và O lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA  O B . Gọi là góc giữa AB 
 và trục OO của hình trụ. Tính tan .
 2 3 2 1
 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan 3.
 3 2 3
 Lời giải SP ĐỢT 4 TỔ 23 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 FB tác giả: Trần Huyền Trang 
 Gọi bán kính đáy của hình trụ là r. 
 Dựng hình chữ nhật OAA O AB,OO AB, AA .
 A B r 2 2
 Ta có OA  O B O A  O B A B O A 2 O B2 r 2 tan .
 AA 3r 3
Câu 27. [2H2-1.6-2] Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h 7cm . Cắt 
 khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Diện tích của thiết diện được 
 tạo thành là 
 A. S 56 cm2 . B. S 53 cm2 . C. S 46 cm2 . D. S 55 cm2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 A
 O
 M
 B
 D
 O'
 C
 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm ta được thiết diện là hình 
 chữ nhật ABCD .
 Gọi M là trung điểm của AB .
 OM 3cm , r OA 5cm , h AD 7cm .
 Xét tam giác OAM vuông tại M:
 AM OA2 OM 2 52 32 4cm .
 AB 2AM 8cm .
 Diện tích thiết diện cần tìm là diện tích của hình chữ nhật ABCD .