Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 15 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KÌ 2 
 ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ II LỚP 11 
 TỔ 25 NĂM HỌC 2020-2021
 CHUYÊN ĐỀ 1: DÃY SỐ- CẤP SỐ NHÂN- CẤP SỐ CỘNG.
Câu 1. [1D3-3.4-1] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. Dãy số 0,1;0,01;0,001;0,0001;... không phải là cấp số cộng.
 1
 u 
 1 1 3 1 2
 B. Dãy số ;0; ;1; ;... là cấp số cộng .
 2 2 2 1
 d 
 2
 1
 u 
 1 1 1 1 2
 C. Dãy số ; ; ;... là cấp số cộng có ba số hạng và .
 2 22 23 1
 d 
 2
 u 2
 D. Dãy số 2; 2; 2; 2;... là một cấp số cộng 1 .
 d 0
Câu 2. [1D3-4.3-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho cấp số nhân un với các số hạng 
 u1 u2 u3 u4 15
 khác 0 , tìm số hạng đầu u biết .
 1 2 2 2 2
 u1 u2 u3 u4 85
 A. u1 1;u1 2 . B. u1 1;u1 8. C. u1 1;u1 5. D. u1 1;u1 9 .
Câu 3. [1D3-2.1-1] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 
 15, 22, 29, 36, Viết công thức số hạng tổng quát?
 A. un 7n 7. B. un 7n. 
 C. Không viết được dưới dạng công thức. D. un 7n 1. 
 an2
Câu 4. [1D3-2.1-1(ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho dãy số u với u ( a : 
 n n n 1
 hằng số), un 1 là số hạng nào sau đây?
 2 2
 an2 an2 1 a n 1 a n 1 
 A. un 1 . B. un 1 . C. un 1 . D. un 1 . 
 n 2 n 1 n 2 n 1
Câu 5. [1D3-3.3-1] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tam giác ABC có ba góc A, B, C 
 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C 5A . Xác định số đo các góc A, B, C . 
 A. 10, 120, 50. B. 15, 105, 60. C. 5, 60, 25 . D. 20, 60, 100 . SP ĐỢT 15 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KÌ 2 
Câu 6. [1D3-4.3-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tìm x biết 1; x2 ; 6 x2 theo thứ tự đó 
 lập thành cấp số nhân.
 A. x 1. B. x 2 . C. x 2. D. x 3 .
Câu 7. [1D3-3.4-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Xác định a,b để phương trình 
 x3 ax b 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
 A. b 0;a 0 . B. b 0;a 0 . C. b 0;a 0 . D. b 0;a 1.
Câu8 . [1D3-3.5-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho cấp số cộng un thỏa mãn 
 u5 3u3 u2 21
 . Tính S u4 u5 ... u30 .
 3u7 2u4 34
 A. 1242 . B. 1222 . C. 1276 . D. 1286 .
 n
 1
 2
Câu 9. [1D3-4.3-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho cấp số nhân un với un 3 . 
 Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số un .
 A. 15. B. 16. C. 19. D. 17 .
Câu 10. [1D3-3.1-1] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho một cấp số cộng có 
 1 1
 u ;d . Hãy chọn kết quả đúng. 
 1 2 2
 1 1 1 1 3
 A. Dạng khai triển ;0;1; ;1;.... B. Dạng khai triển ;0; ;1; ;....
 2 2 2 2 2
 1 1 1 1 3 5
 C. Dạng khai triển ;0; ;0; ;.....D. Dạng khai triển ;1; ;2; ;....
 2 2 2 2 2 2
Câu 11. [1D3-4.4-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho cấp số nhân un với 
 1
 u ,u 32 . Tìm q ?
 1 2 7
 1
 A. q . B. q 2 . C. q 4 . D. q 1.
 2
Câu 12. [1D3-3.4-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho một cấp số cộng có 
 u1 3,u6 27 . Tìm công sai d ?
 A. d 5.B. d 7 . C. d 6 .D. d 8.
Câu 13. [1D3-2.3-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy 
 1 1 1
 số u biết u 1  .
 n n 22 32 n2
 A. Dãy số tăng, bị chặn. B. Dãy số tăng, bị chặn dưới.
 C. Dãy số giảm, bị chặn trên. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 14. [1D3-4.3-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng 
 thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp 
 số nhân đó.
 2 2
 A. u ;u ;u 2;u 18;u 54;u 162 .
 1 9 2 5 3 5 6 7
 2 2
 B. u ;u ;u 2;u 18;u 54;u 162 .
 1 7 2 3 3 5 6 7
 2 2
 C. u ;u ;u 2;u 21;u 54;u 162 .
 1 9 2 3 3 5 6 7 SP ĐỢT 15 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KÌ 2 
 2 2
 D. u ;u ;u 2;u 18;u 54;u 162 .
 1 9 2 3 3 5 6 7
 u1 5
Câu 15. [1D3-2.1-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho dãy số un với . 
 un 1 un n
 Tìm số hạng tổng quát của dãy số? 
 n 1 n n 1 n
 A. u 5 . B. u .
 n 2 n 2
 n 1 n 5 n 1 n 2 
 C. u 5 . D. u .
 n 2 n 2
Câu 16. [1D3-2.2-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Dãy số un được xác định bởi 
 n2 3n 7
 u có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
 n n 1
 A. 2 . B. Không có. C. 1. D. 4 .
Câu 17. [1D3-3.1-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số 
 cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? 
 A. a2 c2 ab bc . B. a2 c2 2ab 2bc . C. a2 c2 2ab 2bc . D. a2 c2 2ab 2bc .
Câu 18. [1D3-2.3-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Xét tính tăng giảm của dãy số 
 2
 un n n 1 .
 A. Dãy số giảm. B. Dãy số không tăng, không giảm.
 C. Dãy số tăng. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 19. [1D3-4.3-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho các số 5x y; 2x 3y; x 2 y theo 
 2 2
 thứ tự lập thành cấp số cộng; các số y 1 ; xy 1; x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. 
 Tìm x; y .
 1 4 3 3 10 4 3 3 
 A. x; y 0;0 , ; , ; . B. x; y 0;0 , ; , ; .
 3 3 4 10 3 3 4 10 
 11 4 3 3 10 4 13 13 
 C. x; y 0;0 , ; , ; . D. x; y 0;0 , ; , ; .
 3 3 4 10 3 3 4 10 
Câu 20. [1D3-3.1-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Dãy số un có phải là cấp số cộng 
 không? Nếu phải hãy xác định số công sai? Biết: un 2n 3 .
 A. d 2 . B. d 2 . C. d 5. D. d 3.
 1 1 1 1
Câu 21. [1D3-4.1-1] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho dãy số 1; ; ; ; ;...... 
 3 9 27 81
 Khẳng định nào sau đây là sai?
 1
 A. Dãy số là cấp số nhân có u 1;q .
 1 3
 n 1
 B. Số hạng tổng quát của dãy số là u 1 . .
 n 3n 1
 C. Dãy số không phải là cấp số nhân.
 D. Dãy số là dãy số không tăng không giảm.
Câu 22. [1D3-4.7-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tết bào E. Coli trong điều kiện nuôi 
 cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu có 105 tết bào thì sau hai giờ sẽ phân chia 
 được thành bao nhiêu tế bào? SP ĐỢT 15 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KÌ 2 
 A. 27.105 tế bào. B. 26.105 tế bào. C. 25.105 tế bào. D. 26 tế bào.
Câu 23. [1D3-2.2-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho dãy số có 4 số hạng đầu là 1; 3; 
 19; 53. Tìm số hạng thứ 10 của dãy.
 A. u10 97 . B. u10 71. C. u10 1414 . D. u10 971.
Câu 24. [1D3-2.4-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Xét tính bị chặn của dãy số 
 1 1 1
 u ... .
 n 1.3 3.5 2n 1 2n 1 
 A. Bị chặn. B. Bị chặn trên. C. Bị chặn dưới. D. Không bị chặn.
Câu 25. [1D3-2.3-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Xét tính tăng, giảm của dãy số 
 3n2 2n 1
 u .
 n n 1
 A. Dãy số giảm. B. Dãy số tăng.
 C. Dãy số không tăng, không giảm. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 26. [1D3-3.4-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tìm m để phương trình 
 x4 20x2 m 1 2 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng tất cả các giá trị 
 m thỏa mãn là
 A. 7. B. 2 . C. 2. D. Đáp án khác.
Câu 27. [1D3-4.5-4] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính 
 S 1 2.2 3.22 ...... 2004.22003
 A. S 2003.22004 1 B. S 2004.22004 1 C. S 2003.22004 1 D. S 22004 1
Câu 28. [1D3-4.5-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính S 1 11 111 ...... 111...11
 n
 10 n 10 n
 A. S 10n 1 1 B. S 10n 1 1 
 81 9 81 9
 1 n 10 n
 C. S 10n 1 1 D. S 10n 1 1 
 81 9 81 9
Câu 29. [1D3-4.1-1] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số 
 được cho sau đây?
 1 1
 u 
 1 u 1;u 2 u1 
 A. 2 B. u n2 1. C. 1 2 . D. 2 .
 n u u .u
 n 1 n 1 n u u 2
 un 1 2.un n 1 n
Câu 30. [1D3-4.3-1] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho cấp số nhân un với u1 2 ; 
 q 5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un .
 A. 10; 50;250; 2 .5n . B. 10;50; 250; 2 . 5 n 1 . 
 n 1 n 1
 C. 10; 50;250; 2 . 5 . D. 10; 50;250;2. 5 .
 CHUYÊN ĐỀ 2: GIỚI HẠN DÃY SỐ.
Câu 1. [1D4-1.3-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Giá trị của giới hạn 
 12 + 22 + ...+ n2
 lim bằng
 n(n2 + 1) SP ĐỢT 15 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KÌ 2 
 1 1
 A. . B. . C. 1. D. + ¥ .
 3 2
Câu 2. [1D4-1.4-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Giá trị của lim( 4n2 + 1- 3 8n3 + n2 ) 
 bằng
 1
 A. 0 . B. - ¥ . C. - . D. + ¥ .
 12
Câu 3. [1D4-1.5-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 
 a
 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính tổng T a b .
 b
 A. 133.B. 17 . C. 68.D. 137 .
 4n2 n 2
Câu 4. [1D4-1.3-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho dãy số u với u . 
 n n an2 5
 Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là
 A. a 4 .B. a 4 . C. a 8.D. a 2 .
Câu 5. [1D4-1.3-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính giới hạn sau: 
 1 2 22 ... 2n
 L lim . 
 7.2n 4
 2 1
 A . L . B. L .
 7 7
 1
 C. L 0 . D. L .
 4
Câu 6. [1D4-1.6-4] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho dãy số un bởi công thức truy 
 1
 u 
 1 2
 hồi: 
 1
 *
 un 1 n N
 2 un
 Tính giới hạn I của dãy số .
 2
 A . I 1. B. I .
 3
 C. Không tồn tại giới hạn của dãy số un . D. I .
Câu 7. [1D4-1.3-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Trong các giới hạn sau đây, giới hạn 
 nào bằng 0?
 2n2 3n4 3 2n3 2n2 3 2n 3n3
 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim
 2n4 n2 2n2 1 2n3 4 2n2 1
Câu 8. [1D4-1.5-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Giá trị của giới hạn 
 1 2 n 1 
 lim 2 2 ... 2 bằng:
 n n n 
 1 1
 A.1. B. . C. 0 . D. .
 3 2 SP ĐỢT 15 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KÌ 2 
Câu 9. [1D4-1.3-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính giá trị của 
 n3 nsin2 n
 I lim .
 n 10.000n3 n 2
 1
 A. I 0,0001 .B. I .C. I 0. D. I 0,00001
 1000
Câu 10. [1D4-1.5-4] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính giá trị của 
 n
 a aa ... aa...a
 I lim .
 n 10n
 a 10a
 A. I B. I C. I a . D. I 
 10 81
Câu 11. [1D4-1.5-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính tổng vô hạn un có 
 1 1 1
 S 9 3 1 ... .... 
 3 9 3n 3
 27
 A. S 14. B. S 15. C. S . D. S 16.
 2
 (2n3 1)5 (n 2)35
Câu 12. [1D4-1.3-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính C lim ?
 (2n2 1)25
 1 1 1
 A. C . B. C 0. C. C . D. C .
 220 225 10000
Câu 13. [1D4-1.4-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Giá trị của giới hạn lim 3 n3 2n2 n 
 bằng:
 1 2
 A. . B. 0 . C. . D. 1.
 3 3
Câu 14. [1D4-1.5-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho m, n là các số thực thuộc 1;1 
 và các biểu thức:
 M 1 m m2 m3 ...
 N 1 n n2 n3 ...
 P 1 mn m2n2 m3n3 ...
 Khẳng định nào dưới đây đúng?
 MN MN
 A. P . B. P .
 M N 1 M N 1
 1 1 1 1 1 1
 C. P . D. P .
 M N MN M N MN
 1 3 5 2n 1 
Câu 15. [1D4-1.5-4] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính I lim ... 
 2 22 23 2n 
 . 
 1
 A. I 3.B. I 0. C. I .D. I .
 2
 n
Câu 16. [1D4-1.1-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Kết quả của giới hạn lim 3n 5 là
 A. 5 . B. . C. . D. 3 . SP ĐỢT 15 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KÌ 2 
 n2 1 3 3n3 2
Câu 17. [1D4-1.4-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính I lim .
 4 2n4 n 2 n
 1 3 3 234
 A. I .B. I . C. I . D. I .
 4 2 1 99
Câu 18. [1D4-1.3-4] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính 
 2.12 3.22 ... n 1 n2
 I lim .
 n4
 1
 A. . B. 0 .C. 1.D. .
 4
Câu 19. [1D4-1.4-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho dãy số un với 
 2 2
 un n an 5 n 1 trong đó a là tham số thực. Tìm a để limun 1.
 A. 2 .B. 2 .C. 3 .D. 3 .
Câu 20. [1D4-1.4-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tính 
 L lim n n2 n 1 n2 n 6 .
 7 15 70
 A. L .B. L .C. L .D. L 3.
 2 4 19
 ---------------------Hết--------------------- SP ĐỢT 15 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KÌ 2 
 CHUYÊN ĐỀ 1: DÃY SỐ- CẤP SỐ NHÂN- CẤP SỐ CỘNG
 1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10. B
 11.B 12.C 13.A 14.D 15.A 16.C 17.D 18.A 19.B 20.B
 21.C 22.B 23.D 24.A 25.B 26.C 27.A 28.D 29.A 30.C
 CHUYÊN ĐỀ 2: GIỚI HẠN DÃY SỐ
 1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.D
 11.C 12.A 13.C 14.B 15.A 16.C 17.A 18.D 19.B 20.A
 LỜI GIẢI
 CHUYÊN ĐỀ 1: DÃY SỐ- CẤP SỐ NHÂN- CẤP SỐ CỘNG.
Câu 1. [1D3-3.4-1] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. Dãy số 0,1;0,01;0,001;0,0001;... không phải là cấp số cộng.
 1
 u 
 1 1 3 1 2
 B. Dãy số ;0; ;1; ;... là cấp số cộng .
 2 2 2 1
 d 
 2
 1
 u 
 1 1 1 1 2
 C. Dãy số ; ; ;... là cấp số cộng có ba số hạng và .
 2 22 23 1
 d 
 2
 u 2
 D. Dãy số 2; 2; 2; 2;... là một cấp số cộng 1 .
 d 0
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 Xét dãy số ở đáp án C, ta có: u1 u3 2u2 . 
 Vậy dãy số này không không phải là cấp số cộng.
 Ba đáp án còn lại đều đúng.
Câu 2. [1D3-4.3-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho cấp số nhân un với các số hạng 
 u1 u2 u3 u4 15
 khác 0 , tìm số hạng đầu u biết .
 1 2 2 2 2
 u1 u2 u3 u4 85
 A. u1 1;u1 2 . B. u1 1;u1 8. C. u1 1;u1 5. D. u1 1;u1 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 q4 1
 2 3 u 15
 u 1 q q q 15 1
 u1 u2 u3 u4 15 1 q 1
 Ta có: 
 u 2 u 2 u 2 u 2 85 2 2 4 6 q8 1
 1 2 3 4 u1 1 q q q 85 2
 u1 2 85
 q 1 SP ĐỢT 15 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KÌ 2 
 2 4 2 2
 q4 1 q8 1 152 q 1 q 1 45 q 1 q 1 45
 : 
 2 4 4
 q 1 q 1 85 q 1 q 1 17 q 1 17
 45q4 45 17 q2 1 q2 2q 1 28q4 34q3 34q2 34q 28 0
 q 2 u 1
 . Suy ra 1 .
 1 
 q u1 8
 2
Câu 3. [1D3-2.1-1] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 
 15, 22, 29, 36, Viết công thức số hạng tổng quát?
 A. un 7n 7. B. un 7n. 
 C. Không viết được dưới dạng công thức. D. un 7n 1. 
 Lời giải
 FB tác giả: Thành Luân 
 Xét un 7n 1 có: 
 u1 7.1 1 8; u2 7.2 1 15; u3 7.3 1 22; u4 7.4 1 29; u5 7.5 1 36; ... 
 an2
Câu 4. [1D3-2.1-1(ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Cho dãy số u với u ( a : hằng 
 n n n 1
 số), un 1 là số hạng nào sau đây?
 2 2
 an2 an2 1 a n 1 a n 1 
 A. un 1 . B. un 1 . C. un 1 . D. un 1 . 
 n 2 n 1 n 2 n 1
 Lời giải
 FB tác giả: Thành Luân 
 2
 an2 a n 1 
 Ta có u u . 
 n n 1 n 1 n 2
Câu 5. [1D3-3.3-1] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tam giác ABC có ba góc A, B, C 
 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C 5A . Xác định số đo các góc A, B, C . 
 A. 10, 120, 50. B. 15, 105, 60. C. 5, 60, 25 . D. 20, 60, 100 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Tiến Đức
 Ta có: A, B,C là ba góc của tam giác nên: A B C 180 .
 Lại có A, B,C theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: A C 2B
 Theo đề bài có: C 5A .
 A B C 180 A 20
 Suy ra A C 2B B 60 .
 C 5A C 100 SP ĐỢT 15 TỔ 25 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GIỮA KÌ 2 
Câu 6. [1D3-4.3-2] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Tìm x biết 1; x2 ; 6 x2 theo thứ tự đó 
 lập thành cấp số nhân.
 A. x 1. B. x 2 . C. x 2. D. x 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Tiến Đức
 2
 Ta có 1; x2 ; 6 x2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: 1. 6 x2 x2 
 x2 2
 x4 x2 6 0 x 2
 2
 x 3 (L)
Câu 7. [1D3-3.4-3] (ĐỀ CƯƠNG GK II LỚP 11 2020-2021) Xác định a,b để phương trình 
 x3 ax b 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
 A. b 0;a 0 . B. b 0;a 0 . C. b 0;a 0 . D. b 0;a 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Việt
 Sử dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc ba
 3 2
 Giả sử phương trình ax bx cx d 0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 thì
 b
 x x x 
 1 2 3 a
 c
 x1x2 x2 x3 x1x3 
 a
 d
 x1x2 x3 
 a
 x1 x2 x3 0
 3 
 Khi đó, phương trình x ax b 0 có ba nghiệm phân biệt thì x1x2 x2 x3 x1x3 a
 x1x2 x3 b
 Vì x1, x2 , x3 lập thành cấp số cộng nên 2x2 x1 x3 . Suy ra
 3x2 0 x2 0
 x1x2 x2 x3 x1x3 a x1x3 a
 x1x2 x3 b b 0
 Mặt khác, 2x2 x1 x3 0 nên x1, x3 trái dấu, hay x1x3 a 0.
 Ngược lại, với b 0;a 0 phương trình đã cho trở thành 
 x1 0
 3 2 
 x ax 0 x x a 0 x2 a lập thành một cấp số cộng.
 x3 a
 Vậy b 0;a 0 thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng