Đề cương ôn tập đợt 4 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 Câu 1. [ Mức độ 1] Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
 Hình 1. Hình 2 . Hình 3 . Hình 4 .
 A. Hình 4 . B. Hình 2 . C. Hình 1. D. Hình 3 .
Câu 2. [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C , M là trung điểm của AA'. Cắt khối lăng 
 trụ trên bằng hai mặt phẳng MBC và MB C ta được
 A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp.
 C. Bốn khối chóp. D. Bốn khối tứ diện.
Câu 3. Hình chóp 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
 A. 26. B. 21. C. 25. D. 49 .
Câu 4. [ Mức độ 1] Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây
 A. 2019. B. 2020. C. 2017. D. 2018.
Câu 5. [ Mức độ 2] Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
 A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều.
 C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều.
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA a , OB b , OC c . 
 Tính thể tích khối tứ diện OABC .
 abc abc abc
 A. . B. abc . C. . D. .
 3 6 2
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B,AB = BC = 1,SA vuông 
 góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích 
 của S.ABC
 3 1 2 1
 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = .
 6 6 6 3
Câu 8. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với 
 đáy, SB tạo với mặt phẳng (SAD) một góc 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
 6 6 3
 A. V a3 . V a3 . C. V a3 3 . D. V a3 .
 3 18 3
Câu 9. [ Mức độ 2] Tính thể tích khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a .
 a3 2 a3 3 a3 2 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 12 12 4 4
Câu 10. [ Mức độ 2] Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . 
 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 a3 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 8 24 12 4 a 6
Câu 11. [ Mức độ 1] Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng . Khi đó 
 2
 thể tích của khối chóp là
 a3 a3 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 4 6
Câu 12. [ Mức độ 3] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , AB a , B· AD 60 , 
 SO  ABCD , mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích của khối chóp đã 
 cho bằng
 3a3 3a3 3a3 3a3
 A. . B. . C. . D. .
 8 24 48 12
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , 
 AD 3a ; các cạnh bên SA SB SC a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
 a3 2 a3 2 2a3 2 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 6 3 3 3
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA SB 2a , khoảng 
 cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
 6a3 3a3 2 6a3 2 3a3
 A. . B. . C. . D. .
 3 6 3 3
Câu 15. [ Mức độ 3] Cho khối chóp S.ABC có AB 5cm, BC 4cm,CA 7cm . Các mặt bên cùng tạo 
 với mặt phẳng đáy ABC một góc 300 .Thể tích khối chóp S.ABC bằng
 4 2 4 3 4 6 3 3
 cm3 cm3 cm3 cm3
 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 .
Câu 16. [ Mức độ 2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại 
 S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB a, SA 2SD , mặt phẳng 
 SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
 15a3 5a3 3a3
 A. 5a3 . B. . C. . D. .
 2 2 2
Câu 17. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy 
 AB 2a, AD BC CD a. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng 
 2a 15
 vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính theo a 
 5
 thể tích của khối chóp S.ABCD .
 3a3 3 3a3 3a3 5 3a3 2
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 8
Câu 18. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a, SB a 3 . 
 Biết rằng (SAB)  (ABCD) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC . Tính theo a 
 thể tích khối chóp S.BMDN .
 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. 2a3 3 . D. .
 6 3 4 Câu 19. [ Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC, BD thay đổi. Thể 
 tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng
 4 3 4 3 2 3 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 9 27 9 27
Câu 20. [ Mức độ 1] Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương đó 
 là
 d 3 3
 A. V 3d 3 . B. V 3d 3 . C. V d 3 . D. V .
 9
Câu 21. [Mức độ 2]Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng a là
 a3 2 a3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 4 6
Câu 22.[Mức độ 2] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có diện tích các mặt ABCD, 
 ABB A , ADD A lần lượt bằng 24cm 2 ,18cm 2 ,12cm 2 . Thể tích khối chóp B .ABD bằng
 A. 36cm3 . B. 72cm3 . C. 12cm3 . D. 24cm3 .
Câu 23. [ Mức độ 2] Cho đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13. Tính 
 thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.
 5 26
 A. V 2 . B. V 6 . C. V 5 26 . D. V .
 3
Câu 24. [ Mức độ 2] Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Cạnh bên bằng 2 3 tạo 
 với mặt phẳng đáy một góc 30o . Khi đó thể tích khối lăng trụ là
 9 27 27 3 9 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 4
Câu 25. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy 2a ; A C hợp với ABB A một góc 
 bằng 30 . Thể tích của lăng trụ đó bằng
 3 2 3
 A. a3 . B. 2 3a3 . C. a3 . D. 3a3 .
 3 3
Câu 26. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ', biết góc giữa (A' BC) và (ABC) bằng 30
 , tam giác A' BC có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C '.
 6
 A. 2 6 . B. . C. 2. D. 3 .
 2
Câu 27. [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A 
 2a 3
 đến mặt phẳng AB C bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
 19
 a3 3 a3 3 a3 3 3a3
 A. . B. . C. . D. .
 4 6 2 2
Câu 28. [Mức độ 2]Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AB 1, AC 4 và góc B· AC 600 . Gọi M là 
 trung điểm của CC . Tính thể tích lăng trụ khi biết tam giác A BM vuông tại M .
 2 42
 A. 2 42 . B. 3 42 . C. . D. 42 .
 3 Câu 29. [ Mức độ 4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy là tam vuông tại A với ·ACB 30o . 
 1
 Biết góc giữa B C và mặt phẳng ACC A bằng với sin và khoảng cách giữa 2 
 2 5 
 đường thẳng A B và CC bằng a 3 . Tìm thể tích của khối lăng trụ
 3a3 6 3
 A. a3 6 . B. . C. a 3 . D. 2a3 3 .
 2
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho khối hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách 
 a 3
 từ điểm A đến mặt phẳng A BCD bằng . Tính thể tích của khối hộp theo a .
 2
 3 3
 a 3 3 a 21 3
 A. V . B. V a 3 . C. V . D. V a .
 3 7 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B
 11.B 12.A 13.B 14.D 15.B 16.C 17.B 18.B 19.D 20.D
 21.C 22.C 23.B 24.B 25.D 26.D 27.C 28.A 29.D 30.B
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
 Hình 1. Hình 2 . Hình 3 . Hình 4 .
 A. Hình 4 . B. Hình 2 . C. Hình 1. D. Hình 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc 
 Theo định nghĩa hình đa diện, mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác 
 nên ta loại các đáp án A, B,C .
Câu 2. [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C , M là trung điểm của AA'. Cắt khối lăng 
 trụ trên bằng hai mặt phẳng MBC và MB C ta được
 A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp.
 C. Bốn khối chóp. D. Bốn khối tứ diện.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Trúc Hà 
 Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng MBC và MB C ta được hai khối tứ diện M.A' B 'C ', M.ABC và một khối chóp tứ giác M.BCC ' B '.
Câu 3. Hình chóp 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
 A. 26. B. 21. C. 25.D. 49 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Hồng Lê
 Nếu hình chóp có đáy là đa giác n n 3 cạnh thì số cạnh hình chóp là 2n , số mặt của hình 
 chop là n 1.
 Theo đề ra ta có: 2n 50 n 25 . Vậy số mặt hình chóp là 25 1 26 mặt.
Câu 4. [ Mức độ 1] Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây
 A. 2019. B. 2020. C. 2017. D. 2018. 
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Hồng
 Nếu hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì số cạnh đáy của hình lăng trụ là 2n và số cạnh 
 bên là n. Vậy tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n. 
 Khi đó số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3.
 Số cạnh của hình lăng trụ có thể là số 2019.
Câu 5. [ Mức độ 2] Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? 
 A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều.
 C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều.
 Lời giải
 FB tác giả: Trăng Nguyễn 
 *)Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
 Các mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung 
 điểm cạnh đối diện.
 *) Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng 
*)Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.
*)Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SHJ , SGI với G , H , I , J là các trung điểm của 
các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới. Câu 6. [ Mức độ 1] Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA a , OB b , OC c . 
 Tính thể tích khối tứ diện OABC .
 abc abc abc
 A. . B. abc . C. . D. .
 3 6 2
 Lời giải
 FB tác giả: Ai Lien Hoang 
 1 1 1 abc
 Thể tích khối tứ diện OABC là: V OA.S a. bc .
 OABC 3 OBC 3 2 6
 Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B,AB = BC = 1,SA 
 vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°. Tính 
 thể tích của S.ABC
 3 1 2 1
 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = .
 6 6 6 3
 Lời giải
 1 1
 DABC vuông cân tại B có AB = BC = 1 Þ AC = 2 và S = AB.BC = .
 ABC 2 2 1
 Kẻ đường cao BH của DABC thì H là trung điểm AC và BH =
 2
 · ·
 Trong mp(SAC), kẻ HI ^ SC thì BI ^ SC Þ ((SBC),(SAC)) = BIH = 60°
 1 2
 Khi đó DBHI vuông tại H có HI = BH.cot 60° = và AK = 2HI =
 6 3
 1 1 1
 Mặt khác DSAC vuông tại A có = + Û SA = 1.
 AK 2 SA2 AC 2
 1 1 1 1
 Vậy V = S .SA = . = .
 SABC 3 ABC 3 2 6
Câu 8. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với 
 đáy, SB tạo với mặt phẳng (SAD) một góc 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp 
 S.ABCD 
 6 6 3
 A. V a3 . V a3 . C. V a3 3 . D. V a3 .
 3 18 3
 Lời giải
 Fb tác giả: Lưu Công Chinh
 + Vì SA  (ABCD) SA  AB ; đáy ABCD là hình vuông nên AB  AD , suy ra AB  (SAD)
 nên góc tạo bởi SB với mặt phẳng (SAD) là góc BSA BSA 300 .
 SA
 + Ta có cot BSA SA cot 300.AB a 3 .
 AB
 1 3
 + Vì SA vuông góc với đáy V .SA.S a3 .
 S.ABCD 3 ABCD 3
Câu 9. [ Mức độ 2] Tính thể tích khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a .
 a3 2 a3 3 a3 2 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 12 12 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Văn Minh a 3 2 a 3
 Vì BCD đều cạnh a nên BM BG BM 
 2 3 3
 a2 a 2
 Và AG AB2 BG2 a2 
 3 3
 1 1 a 2 a2 3 a3 2
 Khi đó V AG.S . . 
 A.BCD 3 BCD 3 3 4 12
Câu 10. [ Mức độ 2] Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . 
 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 a3 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 8 24 12 4
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Trịnh 
 1
 Gọi H là trọng tâm VABC SH  ABC V .SH.S .
 S.ABC 3 V ABC
 a2 3
 VABC đều cạnh a S .
 V ABC 4
 ·SAB , ABC ·SAC , ABC ·SBC , ABC S·MH 45 .
 1 1 a 3 a 3 a 3 a 3
 HM AM . ; SH HM.tan S·MH .tan 45 .
 3 3 2 6 6 6
 1 a 3 a2 3 a3
 Vậy V . . .
 S.ABC 3 6 4 24
 a 6
Câu 11. [ Mức độ 1] Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng . Khi đó 
 2
 thể tích của khối chóp là? 
 a3 a3 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 4 6
 Lời giải
 FB tác giả: Quyen Phan