Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liên Trường - Nghệ An (Có đáp án)

 TỔ 3 ĐỢT 20
 THPT LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 Họ và tên: .. SBD: .
 ĐỀ BÀI 
Câu 1: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ¥ *,n 3) . Số tập con gồm 3 phần tử của tập hơp A bằng
 3 3 n
 A. Cn . B. An . C. 3 . D. 3!
Câu 2: Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C . Số giao điểm của C với trục hoành là
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 3: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q 1. Kí hiệu Sn là tổng n số hạng đầu của 
 cấp số nhân đó. Chọn khẳng định đúng:
 1 qn 1 qn qn qn
 A. S u . . B. S u . . C. S u . . D. S u . .
 n 1 1 q n 1 q 1 n 1 q 1 n 1 1 q
Câu 4: Hàm số y x4 2x2 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. ( 1;1) . B. (0;1) . C. ( 1;0) . D. (0; ) .
Câu 5: Cho hàm số đa thức y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f (x) có bao nhiêu 
 điểm cực tiểu?
 A. 0 . B. .1 C. . 3 D. . 2
Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
 x 2 1 1 
 y 0 0 0 
 0 
 y
 4 4
 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
 A. 4 . B. .1 C. . 3 D. . 2
 1
Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y bằng
 x2 1
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 8: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
 n m m n
 A. xm.xn xm n . B. xy xn .yn . C. xn xnm . D. xm.yn xy .
Trang 1 TỔ 3 ĐỢT 20
 3 7
Câu 9: Giá trị của log 1 a (với a 0 , a 1) bằng
 a
 7 2 5
 A. . B. . C. . D. 4 .
 3 3 3
Câu 10: Số nghiệm của phương trình log4 x log4 x 3 1 là
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 11: Cho hàm số y x3 3x2 1. Giả sử giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 1;3 lần lượt là M ,m thì M m bằng
 A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 5.
 2
Câu 12: Giải bất phương trình 2x x 4 , ta có nghiệm
 A. 2 x 1. B. x 1. C. x 2 . D. 1 x 2 .
 x
Câu 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f x cos ?
 2
 x x x x
 A. F x 2 sin . B. F x sin . C. F x sin . D. F x 2 sin .
 2 2 2 2
 1 1 1
Câu 14: Nếu f x dx 4 và g x dx 3 thì 2 f x g x dx bằng
 0 0 0
 A. 11. B. 5 . C. 3 . D. 8 .
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là
 A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 2i 3 . D. z 3i 2 .
Câu 16: Số cạnh của một hình bát diện đều là
 A. 12. B. 10. C. 8 . D. 6 .
Câu 17: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng a2 là
 1 1 1
 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 .
 6 3 2
Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 1. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
 1
 A. V 1 . B. V . C. V 3 . D. V 
 3
Câu 19: Tập xác định của hàm số y 3x 5 3 là tập nào sau đây?
 5 5 5
 A. D 2; . B. D ; . C. D ; . D. D ¡ \  .
 3 3 3
Câu 20: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2; 1;3 , B 5;2; 1 . Tọa độ của vectơ
  
 AB là
     
 A. AB 3;3; 4 . B. AB 2; 1;3 . C. AB 7;1;2 . D. AB 3; 3;4 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0;1 và B 3;1; 2 . Phương trình tham số của đường 
 thẳng AB là:
Trang 2 TỔ 3 ĐỢT 20
 x 2 5t x 3 5t x 2 5t x 2 3t
 A. y 1 t . B. y 1 t . C. y t . D. y t .
 z 3t z 2 3t z 1 3t z 1 2t
Câu 22: Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều
 cao bằng 4.
 A. 42 . B. 12 . C. 24 D. 36 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 1 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ 
 pháp tuyến của mặt phẳng P ?
 A. 1;1; 2 . B. 1;1; 2 . C. 1; 1;2 . D. 1;1;2 .
 2 2 2
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình x -1 + y + 3 + z = 9 . Tọa độ tâm I 
 và bán kính R của mặt cầu đó là:
 A. I 1;3;0 ; R 3. B. I 1; 3;0 ; R 9.
 C. I 1; 3;0 ; R 3. D. I 1;3;0 ; R 9.
Câu 25: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6.5% / năm. Biết rằng nếu không 
 rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi được nhập vào số tiền gốc để tính lãi cho 
 năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 200 triệu 
 đồng (bao gồm cả gốc lẫn lãi)? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó 
 không rút tiền ra.
 A. 14 năm. B. 12 năm. C. 11 năm. D. 13 năm.
Câu 26: Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình 1 2i z 7 i .
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 12.
 17 4 2021
Câu 27: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x) x 2 . x2 3x . 4 x2 . Số điểm cực tiểu của 
 hàm số đã cho là
 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 28: Cho hàm số f (x) ax4 bx2 c (a,b,c R) có đồ thị cho bởi hình vẽ bên. Chọn khẳng định 
 đúng:
 A. b a . B. ab c 0 . C. a c 0 . D. abc 0 .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SC 2a 3 . Biết SA vuông 
 góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
 2a3 8a3 2a3
 A. 8a3 . B. . C. . D. .
 3 3 3
 2 2 
Câu 30: Nếu f x cos x sin x có nguyên hàm F x thoả F 1 thì giá trị của F bằng.
 4 2 
Trang 3 TỔ 3 ĐỢT 20
 3 5 1
 A. 2. B. . C. . D. .
 2 2 2
 2
Câu 31: Cho phương trình az bz c 0 , với a, b c ¡ , có các nghiệm phức là z1 và z2 . Biết 
 z1 3 i , tính z1z2 .
 A. 8 B. 10. C. 9 . D. 12.
Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x.ln2 x , trục hoành và hai đường thẳng 
 x 1, x e .
 1 1 1
 A. S (e2 1) . B. S (e2 1) . C. S (e2 1) . D. S e2 1.
 4 4 2
Câu 33: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có diện tích là 16a2 . Diện tích 
 toàn phần S của hình trụ đó bằng
 A. S 16 a2 . B. S 20 a2 . C. S 24 a2 . D. S 12 a2 
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2z 2i . Khi đó mô đun của số phức 
 z 2z 1
 w 
 z2
 A. 3 . B. 10 . C. 2 . D. 5 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với ABCD và 
 SA AB a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
 a 3 a 2 a 5
 A. . B. a 3 . C. . D. .
 2 2 2
Câu 36: Trong không gian Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I 6;3; 4 và tiếp xúc với trục Oy bằng
 A. 6 . B. 4 3 . C. 2 13 . D. 3 5 .
Câu 37: Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
 Xét hàm số h x f x 1 . Chọn khẳng định đúng:
 A. Hàm số h x f x 1 đồng biến trên khoảng ; 1 .
 B. Hàm số h x f x 1 đồng biến trên khoảng 1;1 và 3; .
Trang 4 TỔ 3 ĐỢT 20
 C. Hàm số h x f x 1 nghịch biến trên khoảng 3; .
 D. Hàm số h x f x 1 nghịch biến trên khoảng 1;3 .
Câu 38: Người ta dùng 100 số nguyên dương đầu tiên để đánh số cho 100 tấm thẻ (mỗi thẻ đánh một 
 số). Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ trong 100 thẻ đó. Xác suất để chọn được bốn thẻ sao cho tích của 
 các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9 gần nhất với kết quả nào sau đây?
 A. 0,536. B. 0,464 . C. 0,489 . D. 0,511.
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 4 2 y2 z 3 2 16 . Từ gốc toạ độ O kẻ tiếp 
 tuyến OM bất kì ( M là tiếp điểm) với mặt cầu S . Khi đó điểm M luôn thuộc mặt phẳng có 
 phương trình nào sau đây?
 A. 4x 3z 9 0 . B. 4x 3z 9 0 . C. 4x 3z 6 0 . D. 4x 3z 15 0 .
Câu 40: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị 
 là đường cong Parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000m/phút và bắt 
 đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (hình vẽ).
 Hỏi quãng đường xe đã đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?
 A. 8160 m . B. 8610 m . C. 10000 m . D. 8320 m .
Câu 41: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho các số phức z thỏa mãn z i 10 và w i 1 z 2z 1 là 
 số thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức z a bi ;a,b ¡ được biểu diễn bởi điểm M sao cho 
 MA ngắn nhất, với điểm A 1;4 . Tính a b .
 A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 .
Câu 42: Cho f x là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số 
   
 1 mx2
 y có đúng hai đường tiệm cận?
 f (x) m 
 A. 100 . B. 99 . C. 2 . D. 196.
Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.DEF có tất cả các cạnh bằng a . Xét (T) là hình trụ nội tiếp lăng 
 trụ. Gọi M là tâm của mặt bên BCFE, mặt phẳng chứa AM và song song với BC cắt (T) như hình 
Trang 5 TỔ 3 ĐỢT 20
 vẽ bên dưới.
 Thể tích phần còn lại (như hình trên) của khối (T) bằng
 a3 a3 a3 5 a3
 A. . B. . C. . D. .
 18 54 27 54
Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình 2m 23m 2 x 9 x2 5 x 9 x2 có 
 nghiệm?
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. Vô số.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , BC CD 2a và
 AB a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . M là trung điểm SD , N là điểm thoả 
   
 mãn 2NA NS 0 . Gọi là mặt phẳng qua M , N và vuông góc với mặt phẳng SAC . Tính 
 cos ( );(ABCD) .
 3 6 9 15 10
 A. B. . C. . D. .
 8 141 9 8
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị của hàm số y f x được cho bởi hình vẽ bên. Có bao 
 nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng 1;2021 để bất phương trình 
 f 1 m2 f x2 2mx 1 3m2 x2 2mx 2m2 có nghiệm?
 A. 0 . B. 1. C. 2019 . D. 2020 .
Câu 47: Cho đồ thị hàm số bậc bốn y f (x) như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số m 
 thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số g x f 2 x mf (x) có đúng hai điểm cực đại là.
Trang 6 TỔ 3 ĐỢT 20
 A. 2027 . B. 2021. C. 2019 . D. 2022 .
Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , ·ADC 1200 . Mặt bên DCC D là 
 hình chữ nhật và tạo với mặt đáy một góc 600 . Gọi M, N,P,K lần lượt là trung điểm của các 
 cạnh AB, A D ,CC , BB . Tính thể tích khối đa diện MNPKA theo a biết AA 2a .
 3a3 9a3 9a3 3a3
 A. . B. . C. . D. .
 16 16 32 32
Câu 49: Cho hàm số f x liên tục và luôn nhận giá trị dương trên ¡ , thỏa mãn f 0 e2 và 
 cos2x 2 
 2sin 2x f x e . f x f x 0, x ¡ . Khi đó thuộc khoảng
 f 
 3 
 A. 1;2 . B. 2;3 . C. 3;4 . D. 0;1 .
 10 1
 x y 1 1 xy *
Câu 50: Có bao nhiêu cặp x; y thỏa mãn 10 x y 10 và x ¥ , y 0 .
 x y 
 A. 14. B. 7 . C. 21. D. 10.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A
 11.A 12.D 13.A 14.A 15.A 16.A 17.C 18.B 19.B 20.A
 21.C 22.A 23.A 24.C 25.B 26.C 27.A 28.C 29.C 30.B
 31.B 32.B 33.C 34.B 35.A 36.C 37.B 38.A 39.A 40.A
 41.B 42.B 43.A 44.A 45.A 46.C 47.A 48.C 49.D 50.A
Trang 7 TỔ 3 ĐỢT 20
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [Mức độ 1] Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ¥ *,n 3) . Số tập con gồm 3 phần tử của tập 
 hơp A bằng
 3 3 n
 A. Cn . B. An . C. 3 . D. 3!
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Duy Lực
 Số tập con có 3 phần tử của tập hợp có n phần tử là số cách chọn 3 trong n phần tử đó nên là 
 3
 Cn .
Câu 2: [Mức độ 1] Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C . Số giao điểm của C với trục hoành 
 là
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Duy Lực
 x 1
 3 2 
 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 3x 2 0 x 1 3 .
 x 1 3
 Do đó số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 3 .
Câu 3: [Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q 1. Kí hiệu Sn là tổng n số 
 hạng đầu của cấp số nhân đó. Chọn khẳng định đúng:
 1 qn 1 qn qn qn
 A. S u . . B. S u . . C. S u . . D. S u . .
 n 1 1 q n 1 q 1 n 1 q 1 n 1 1 q
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Nội
 1 qn
 Theo công thức ta có S u . .
 n 1 1 q
Câu 4: [Mức độ 2] Hàm số y x4 2x2 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. ( 1;1) . B. (0;1) . C. ( 1;0) . D. (0; ) .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Nội
 Ta có y 4x3 4x , y 0 4x3 4x 0 x 0, x 1.
 Ta có bảng biến thiên như sau
 x 1 0 1 
 y 0 0 0 
 0 
 y
 3 3
 Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Câu 5: [Mức độ 1] Cho hàm số đa thức y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f (x) có 
Trang 8 TỔ 3 ĐỢT 20
 bao nhiêu điểm cực tiểu?
 A. 0 . B. 1. C. .3 D. . 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Nội
 Theo đồ thị đã cho thì hàm số y f (x) có 1 điểm cực tiểu.
Câu 6: [Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( cóx) bảng biến thiên như sau
 x 2 1 1 
 y 0 0 0 
 0 
 y
 4 4
 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
 A. 4 . B. .1 C. . 3 D. . 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Nội
 3
 Ta có 2 f x 3 0 f x .
 2
 3
 Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại 4 điểm phân biệt. 
 2
 Do đó phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt.
 1
Câu 7: [Mức độ 1] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y bằng
 x2 1
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Duy Lực
 Tập xác định: D ¡ .
 Ta có lim y 0 nên y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 x 
 Phương trình x2 1 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Câu 8: [Mức độ 1] Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây 
 là sai?
 n m m n
 A. xm.xn xm n . B. xy xn .yn . C. xn xnm . D. xm.yn xy .
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Duy Lực
 m n
 xy xm n .yn n xm.yn .
Trang 9 TỔ 3 ĐỢT 20
 3 7
Câu 9: [Mức độ 1] Giá trị của log 1 a (với a 0 , a 1) bằng
 a
 7 2 5
 A. . B. . C. . D. 4 .
 3 3 3
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Duy Lực
 7 7 7
 Ta có log 3 a7 log a 3 log a .
 1 a 1 a
 a 3 3
Câu 10: [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình log4 x log4 x 3 1 là
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Duy Lực
 x 0
 Điều kiện x 0 .
 x 3 0
 x 1
 Phương trình log4 x x 3 1 x x 3 4 .
 x 4 l 
 Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 11: [ Mức độ 1] Cho hàm số y x3 3x2 1. Giả sử giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 
 số trên đoạn 1;3 lần lượt là M ,m thì M m bằng
 A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 5.
 Lời giải
 FB tác giả: Hung Le Thanh
 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;3 .
 Ta có y 3x2 6x .
 x 0 1;3
 Cho y 0 .
 x 2 1;3
 Ta có y 1 3, y 2 5, y 3 1.
 Từ đó M m y 2 y 3 5 1 6.
 2
Câu 12: [ Mức độ 1] Giải bất phương trình 2x x 4 , ta có nghiệm
 A. 2 x 1. B. x 1. C. x 2 . D. 1 x 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hung Le Thanh
 2 2
 2x x 4 2x x 22 x2 x 2 x2 x 2 0 1 x 2.
 x
Câu 13: [Mức độ 1] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f x cos ?
 2
 x x x x
 A. F x 2 sin . B. F x sin . C. F x sin . D. F x 2 sin .
 2 2 2 2
 Lời giải
Trang 10