Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

 SP ĐỢT 20 TỔ 4ĐỀ THI THỬ CỤM NINH BÌNH – NĂM 2021 
 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2021 – CỤM NINH 
 TỔ 4 BÌNH
 Bài thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Điểm M (3;- 1)là điểm biểu diễn số phức z nào sau đây?
 A. z 3 i . B. z 1 3i . C. z 3 i . D. z 1 3i .
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 
 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
 1
Câu 3. Với x , đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là
 2 3
 2 2ln 3 1 1
 A. . B. . C. . D. 
 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 ln 3 2x 1 ln 3
Câu 4. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ.
 A. V 2a2 . B. V 6a2 . C. V 6a3 . D. V 2a3 . 
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh của 
 hình nón đã cho.
 A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 8 3 . D. Sxq 39 .
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z .
 A. z 17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z 4 .
Câu 7. Hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là
 A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 1 0 . Một véc-tơ pháp tuyến của mặt 
 phẳng P là
     
 A. n2 2; 3;1 . B. n4 2; 3;0 . C. n1 2;3;1 . D. n3 2;0; 3 .
 Trang 1 SP ĐỢT 20 TỔ 4ĐỀ THI THỬ CỤM NINH BÌNH – NĂM 2021 
 2 2 2
Câu 9. Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx .
 1 1 1
 17 11 7 5
 A. I .B. I .C. I . D. I .
 2 2 2 2
Câu 10. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x2 (x 1) với mọi số thực x . Số điểm cực tiểu của hàm 
 số f x là
 A. 0 .B. 1.C. 2 . D. 3 .
Câu 11. Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha 
 Trang, Đà Lạt tham dự. Số cách xếp thứ tự biểu diễn của 5 ban nhạc để ban nhạc đến từ Nha Trang biểu 
 diễn đầu tiên là
 A. 4 . B. 20 . C. 24 . D. 120 .
 1
Câu 12. Cho f x có đạo hàm f x liên tục trên 0;1, f 0 1, f 1 3 . Tính I f x dx .
 0
 1 1 1 1
 A. f x dx 2 . B. f x dx 4 . C. f x dx 2 . D. f x dx 4 .
 0 0 0 0
Câu 13. Phần ảo của số phức z 2 3i là
 A. 3i .B. 3i .C. 3. D. 3.
  
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 và B 2; 1;3 . Véc tơ AB có tọa độ là
 A. 1;1; 2 .B. 3; 1;4 .C. 1; 1;2 . D. 1; 1;2 .
Câu 15. Nghiệm của phương trình 3x 2 9 là
 A. x 1 . B. x 3. C. x 4 .D. x 3
Câu 16. Cho số thực dương a . Sau khi rút gọn,biểu thức P 3 a a có dạng
 A. a . B. 3 a .C. a . D. a3 .
Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính 
 thể tích V của khối chóp S.ABC .
 a3 6 a3 6 a3 6 a3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 12 4 6 6
Câu 18. Với mọi số thực a 0 , khẳng định nào sau đây là đúng?
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 A. log3 a 4log3 a . B. log3 a 4log3 a . C. log3 a 2log3 a . D. log3 a 2log3 a .
Câu 19. Cần phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? 
 A. 210 . B. 120 . C. 720 . D. 103 .
Câu 20. Đồ thị hàm số y x4 x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương? 
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
 1
Câu 21. Nguyên hàm của hàm số f (x) x3 2x2 x 2021 là
 3
 Trang 2 SP ĐỢT 20 TỔ 4ĐỀ THI THỬ CỤM NINH BÌNH – NĂM 2021 
 1 2 x 2 1 2 x2
 A. x 4 x 3 C .B. x4 x3 2021x C .
 12 3 2 9 3 2
 1 2 x2 1 2 x2
 C. x4 x3 2021x C . D. x4 x3 2021x C .
 12 3 2 9 3 2
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
 Số nghiệm của phương trình f (x)- 2 = 0 là
 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 16 x2 trên đoạn [ 2;2] là
 A. 4 .B. 2 3 .C. 2 5 .D. 0 .
 x m
Câu 24. Tất cả giá trị của m sao cho hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định là
 x 2
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
Câu 25. Cho hàm số f x 2x 3cos x . Tìm nguyên hàm F x của f x thỏa mãn điều kiện
 F 3.
 2 
 2 2
 A. F(x) x2 3sin x . B. F(x) x2 3sin x .
 4 4
 2 2
 C. F(x) x2 3sin x 6 . D. F(x) x2 3sin x 6 .
 4 4
 2 2 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 . Tọa độ tâm I và bán 
 kính R của S là
 A. I 2;1; 1 , R 9 .B. I 2;1; 1 , R 3. 
 C. I 2; 1;1 , R 9.D. I 2; 1;1 , R 3. 
Câu 27. Cho một cấp số cộng có u1 1; d 2 . Kết quả nào đúng trong các kết quả sau
 A. u5 9 .B. u3 4 . C. u6 13 . D. u2 2 .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tọa độ điểm B thỏa 
 mãn M là trung điểm của đoạn thẳng AB là
 1 1 
 A. B 5; 3; 7 .B. B ;3; .C. B 5;3; 7 . D. B 4;9;8 .
 2 2 
 Trang 3 SP ĐỢT 20 TỔ 4ĐỀ THI THỬ CỤM NINH BÌNH – NĂM 2021 
 x x
Câu 29. Đồ thị của ba hàm số y a , y b , y logc x 
 (với 0 < a,b,c ¹ 1) 
 được vẽ trong cùng mặt phẳng tọa độ (hình vẽ bên). 
 Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. c b a. 
 B. b a c. 
 C. a b c. 
 D. c a b.
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a . 
 Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC .
 2a 3 a 5 a 3 2a 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 3 3 5
 x3 3
Câu 31. Hàm số y x2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 3 2
 A. 0;3 . B. 1;2 . C. 1;4 . D. 1;3 .
Câu 32. Trong không gian toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I 3;0;4 , đi qua điểm A 3;0;0 có phương trình là
 2 2 2 2
 A. x 3 y2 z 4 16 . B. x 3 y2 z 4 16 .
 2 2 2 2
 C. x 3 y2 z 4 4 . D. x 3 y2 z 4 4 .
Câu 33. Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2
 A. .z 48 3B.7i . C. . z 48D. 3 .7i z 51 40i z 51 40i
 2
Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 x 2 log9 x 5 log1 8 0 bằng
 3
 A. 17 33 . B. 3 . C. 6 . D. 9 .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 2 . 
 Gọi B , D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD . Mặt phẳng AB D cắt SC tại C . Thể tích 
 khối chóp S.AB C D là
 2a3 2 2a3 3 a3 2 2a3 3
 A. V . B. V .C. V .D. V .
 3 3 9 9
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ·ABC 600 , SA a, SA  ABCD . Gọi 
 M là trung điểm của SB , tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM .
 A. 600 .B. 450 C. 900 D. 300 
Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để max x2 2x m 4 . Tổng giá trị các 
 [0;3]
 phần tử của tập S bằng
 A. 2 . B. 4 .C. 4 . D. 2 . 
 Trang 4 SP ĐỢT 20 TỔ 4ĐỀ THI THỬ CỤM NINH BÌNH – NĂM 2021 
 2
 x 1 x 0 2
Câu 38. Cho hàm số y f x . Tích phân I f 2cos x 1 sin xdx bằng
 2cos x 3 x 0 0
 2 1 1
 A. 0 . B. . C. . D. .
 3 3 3
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x y 4z 1 0
 . Đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng P , đồng thởi cắt trục Oz . Khi đó, 
 gọi u a;b;1 là một vecto chỉ phương của đường thẳng d . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. a b 4 . B. a b 3 . C. a b 2 .D. a b 3 .
Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh của hình 
 nón đã cho.
 A. S 8 3 .B. S 12 .C. S 4 3 .D. S 39 .
 xq xq xq xq
Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của 
 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. là
 25a
 A. R 3a .B. R 2a .C. R 2a .D. R .
 8
 z 2i
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 3 3i z 5 i và là một số thực?
 z i
 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 43. Cho z1, z2 Î £ thỏa mãn 5 z1 - i = z1 + 1+ i + 3 z1 - 1- 3i , z2 + i = 5. Giá trị lớn nhất 
 P = z1 + z2 - 2- 4i bằng
 A. 2 + 13 . B. 5+ 4 5 . C. 5+ 3 5 . D. 9 .
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. 
 Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 . 
 Tính giá trị của biểu thức:
 2 3 4
 T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx
 1 2 3
 9
 A. T . B. T 6 .
 2
 3
 C. T 0 . D. T .
 2
 x
 log3 y 1 3
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho bất phương trình 5 9x log3 y nghiệm đúng với 
 125 
 mọi x 3 ? 
 A. 19683 .B. 243. C. 242 .D. 19682 .
 Trang 5 SP ĐỢT 20 TỔ 4ĐỀ THI THỬ CỤM NINH BÌNH – NĂM 2021 
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y , bất phương trình 
 log2 x x 1 y log2 x 0 có nghiệm x và có không quá 20 nghiệm x nguyên?
 A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 3 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;0), B( 3;1;4) và đường thẳng 
 x 2 y 1 z 2
 : . Khối nón (N) có đỉnh S thuộc đường thẳng và ngoại tiếp mặt cầu 
 1 1 3
 đường kính AB . Khi (N) có thể tích nhỏ nhất và S có tọa độ nguyên thì mặt phẳng chứa đường 
 tròn đáy của (N) có phương trình dạng ax by cz 1 0 . Giá trị a b c bằng
 A. 1.B. 6 . C. 3 . D. 5 .
Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục, xác định trên ¡
 và có đồ thị như hình vẽ. 
 Hàm số g x f x2 4 x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 9 . B. 5 .
 C. 11. D. 7 .
Câu 49. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ. 
 Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M , N, P,Q để thu được khối đá có hình 
 tứ diện MNPQ . Biết rằng MN 6dm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 . Tìm thể tích của 
 lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). 
 A. 133,6dm3 .B. 143,6dm3 . C. 123,6dm3 .D. 113,6dm3 .
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực trị 
 2
 tại các điểm x , x , x thỏa mãn x x 2 , f x f x f x 0 và C nhận đường 
 1 2 3 3 1 1 3 3 2
 thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình phẳng được 
 S S
 đánh dấu như hình bên. Tỉ số 1 2 gần kết quả nào nhất
 S3 S4
 A. 0,55 . B. 0,65.C. 0,60 . D. 0,70 .
 Trang 6 SP ĐỢT 20 TỔ 4ĐỀ THI THỬ CỤM NINH BÌNH – NĂM 2021 
BẢNG ĐÁP ÁN
 1C 2A 3A 4C 5B 6C 7B 8D 9A 10B
 11C 12D 13D 14C 15C 16A 17A 18B 19B 20D
 21C 22B 23B 24C 25C 26D 27A 28A 29B 30D
 31A 32B 33B 34D 35C 36A 37D 38B 39D 40C
 41D 42B 43B 44D 45D 46C 47A 48B 49A 50C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D4-1.2-1] [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Điểm M (3;- 1)là điểm biểu diễn số 
 phức z nào sau đây?
 A. z 3 i . B. z 1 3i . C. z 3 i . D. z 1 3i .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Thị Thúy Vân
 Điểm M (3;- 1)là điểm biểu diễn số phức z 3 i .
Câu 2. [2D1-4.1-1] [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 
 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Thị Thúy Vân
 Ta có lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 x 1 
 Ta có lim y 5, lim y 3, y 3, y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 x x 
 Do đó có 3 tiệm cận.
 1
Câu 3. [2D2-4.2-1] [ Mức độ 1] Với x , đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là
 2 3
 2 2ln 3 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 ln 3 2x 1 ln 3
 Lời giải
 Fb tác giả: hong hoang
 2x 1 ' 2
 Ta có: y ' . 
 2x 1 ln 3 2x 1 ln 3
 Trang 7 SP ĐỢT 20 TỔ 4ĐỀ THI THỬ CỤM NINH BÌNH – NĂM 2021 
Câu 4. [2H2-1.1-1] [ Mức độ 1] Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính 
 thể tích khối lăng trụ.
 A. V 2a2 . B. V 6a2 . C. V 6a3 . D. V 2a3 . 
 Lời giải 
 Fb tác giả: hong hoang
 2 3
 Ta có: V h.Sd 3a.2a 6a .
Câu 5. [2H2-1.2-1] [Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính 
 diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
 A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 8 3 . D. Sxq 39 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phùng Hương
 Áp dụng công thức ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:
 Sxq rl . 3.4 4 3 .
Câu 6. [2D4-3.2-1] [Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z .
 A. z 17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Phùng Hương
 Ta có: 
 3 5i
 z 1 i 3 5i z 1 4i
 1 i
 z 1 2 4 2 17.
 (cách 2) 
 z 1 i 3 5i z 1 i 3 5i
 3 5i 34
 z 17.
 1 i 2
Câu 7. [2D1-5.1-1] [ Mức độ 1 ] Hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là
 A. . B. . C. . D. .
 Lời giải
 Fb Tác giả: Thanh Toàn 
 Trang 8 SP ĐỢT 20 TỔ 4ĐỀ THI THỬ CỤM NINH BÌNH – NĂM 2021 
 Ta có: Hàm số y x3 3x2 1 có hệ số a 1và cắt trục tung tại điểm 0;1 
Câu 8. [2H3-2.2-1] [ Mức độ 1 ] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 1 0 .Một véc-
 tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là
     
 A. n2 2; 3;1 . B. n4 2; 3;0 . C. n1 2;3;1 . D. n3 2;0; 3 .
 Lời giải
 Fb Tác giả: Thanh Toàn 
  
 Ta có: Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2x 3z 1 0 là n3 2;0; 3 
 2 2
Câu 9. [2D3-2.1-1] [ Mức độ 1] Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính 
 1 1
 2
 I x 2 f x 3g x dx .
 1
 17 11 7 5
 A. I . B. I .C. I . D. I .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB: Phuonglien Le tác giả: Lê Thị Phương Liên
 2 2 2 2 17
 Ta có : I x 2 f x 3g x dx xdx 2 f x dx 3 g x dx .
 1 1 1 1 2
Câu 10. [2D1-2.1-1] [ Mức độ 1] Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x2 (x 1) với mọi số thực x . 
 Số điểm cực tiểu của hàm số f x là
 A. 0 .B. 1.C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB: Phuonglien Le tác giả: Lê Thị Phương Liên
 2 x 0
 Ta có : f (x) x (x 1) 0 .
 x 1
 Bảng xét dấu f (x) 
 x 0 1 
 f x 0 0 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
Câu 11. [1D2-2.1-1] [ Mức độ 1] Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ 
 Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Số cách xếp thứ tự biểu diễn của 5 ban 
 nhạc để ban nhạc đến từ Nha Trang biểu diễn đầu tiên là
 A. 4 . B. 20 . C. 24 . D. 120.
 Trang 9 SP ĐỢT 20 TỔ 4ĐỀ THI THỬ CỤM NINH BÌNH – NĂM 2021 
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đào 
 Chọn Nha Trang là địa điểm biểu diễn đầu tiên. Còn 4 tỉnh thành còn lại sẽ thay đổi thứ tự biểu 
 diễn nên có 4! 24 cách cần tìm.
Câu 12. [2D3-2.1-1] [ Mức độ 1] Cho f x có đạo hàm f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn 
 1
 f 0 1, f 1 3 . Tính I f x dx .
 0
 1 1 1 1
 A. f x dx 2 . B. f x dx 4 . C. f x dx 2 . D. f x dx 4 .
 0 0 0 0
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đào 
 1 1
 Ta có I f x dx f x f 1 f 0 3 1 4 .
 0 0
Câu 13. [2D4-1.1-1] [Mức độ 1] Phần ảo của số phức z 2 3i là
 A. 3i. B. 3i .C. 3. D. 3.
 Lời giải
 Tác giả: Phạm Thị Thu Trang ; Fb: Trang Phạm
 Theo định nghĩa, số phức z 2 3i có phần ảo là 3.
Câu 14. [2H3-1.1-1] [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 và B 2; 1;3 . Véc tơ 
  
 AB có tọa độ là
 A. 1;1; 2 . B. 3; 1;4 .C. 1; 1;2 . D. 1; 1;2 .
 Lời giải
 Tác giả: Phạm Thị Thu Trang ; Fb: Trang Phạm
  
 Ta có: AB 1; 1;2 
Câu 15. [2D2-5.1-1] [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình 3x 2 9 là
 A. x 1 . B. x 3. C. x 4 .D. x 3
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Hiền. 
 Ta có 3x 2 9 3x 2 32 x 2 2 x 4.
Câu 16. [2D2-1.2-1] [ Mức độ 1] Cho số thực dương a . Sau khi rút gọn, biểu thức P 3 a a có dạng
 A. a . B. 3 a . C. a . D. a3 .
 Trang 10