Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG ĐH VINH
 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AB và B D bằng
 A. 30 . B. 135 . C. 45. D. 90 .
 1 1 1 4 1
Câu 2. [1] Biết f x dx và g x dx . Khi đó g x f x dx bằng
 0 3 0 3 0
 5 5
 A. . B. . C. 1. D. 1.
 3 3
Câu 3. [1] Tập xác định của hàm số y log x log(3 x) là
 A. (3; ) . B. (0;3) . C. [3; ) . D. [0;3] .
Câu 4. [1] Hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên.
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 A. (0;1) . B. ( 2; 1) . C. ( 1;0) . D. ( 1;3) .
Câu 5. [1] Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 60 . Gọi r , h ,l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, 
 đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. l 2r . B. h 2r . C. l r . D. h r .
Câu 6. [1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 1;1 và nhận u 1;2;3 làm 
 vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3
 A. . B. .
 1 2 3 1 1 1
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3
 C. . D. .
 1 2 3 1 1 1
Câu 7. [1] Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
 3 3 
 A. ;0 . B. ; . C. ; . D. ; .
 2 2 4 4 2 
Câu 8. [1] Cho các số phức z 2 i và w 3 i . Phần thực của số phức z w là:
 A. 0 . B. 1. C. 5. D. 1.
Câu 9. [1] Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 3x là
 1 1
 A. cos3x C . B. cos3x C . C. cos3x C . D. cos3x C .
 3 3
 1
Câu 10. [1] Cho cấp số cộng u với u 1 và u . Công sai của u bằng
 n 1 3 3 n
 2 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 11. [1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hỏi hàm 
 số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
 Trang 1 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG ĐH VINH
 A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5.
Câu 12. [2] Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu S O; R là
 A. R2 . B. 4 R2 . C. R . D. 2 R .
Câu 13. [1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;3 bằng
 A. 0 . B. 8. C. 1. D. 3.
Câu 14. [1] Trong không gian Oxyz , cho u 3;2;5 , v 4;1;3 . Tọa độ của u v là
 A. 1; 1;2 . B. 1; 1; 2 . C. 1;1; 2 . D. 1;1;2 .
Câu 15. [1] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là
 A. i 1;0;0 . B. n 0;1;1 . C. j 0;1;0 . D. k 0;0;1 .
Câu 16. [2] Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là
 A. x 3. B. x 2 . C. x 4 . D. x 5.
Câu 17. [2] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi phương trình 2 f x 5 có bao nhiêu 
 nghiệm trên đoạn  1;2?
 A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.
 2
Câu 18. [2] Gọi z1; z2 là 2 nghiệm của phương trình z 3z 5 0 . Mô đun của số phức 
 2z1 3 2z2 3 bằng:
 A. 29 . B. 7 . C. 1. D. 11.
 x 3
Câu 19. [2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận?
 x3 3x
 A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 20. [2] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới. Phương trình f x2 1 0 có bao nhiêu 
 nghiệm?
 Trang 2 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG ĐH VINH
 A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 2 .
Câu 21. [2] Một khối trụ có đường cao bằng 2 , chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. 
 Thể tích của khối trụ đó bằng
 8π
 A. 2π . B. 32π . C. . D. 8π .
 3
 2x 1
Câu 22. [2] Đạo hàm của hàm số f x là
 2x 1
 2x 1 ln 2 2x ln 2 2x 1 2x
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .
 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 
Câu 23. [2] Giả sử f (x) là hàm số liên tục trên 0; và diện tích phần hình phẳng được kẻ sọc ở hình 
 1
 bên bằng 3. Tích phân f 2x dx bằng
 0
 4 3
 A. . B. 3. C. 2 . D. .
 3 2
Câu 24. [2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , O là tâm của mặt đáy. Khoảng 
 cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
 a 2a
 A. . B. a . C. . D. 2a .
 2 2
 x y 1 z
Câu 25. [1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng : song song với mặt phẳng nào sau 
 1 1 1
 đây?
 A. P :x y z 0 . B.  :x z 0 . C. Q :x y 2z 0 . D. :x y 1 0 .
Câu 26. [1] Họ các nguyên hàm của hàm số f x 32x 1 là
 9x 9x 9x 9x
 A. C . B. C . C. C . D. C .
 3 3ln 3 6ln 3 6
Câu 27. [2] Cho hàm số f x 3x 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có 
 hoành độ x 1 bằng
 3 3 1
 A. . B. . C. . D. 2.
 2 4 4
 1 1
Câu 28. [2] Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a b 3 log ab . Giá trị bằng
 2 2 a b
 Trang 3 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG ĐH VINH
 1 1
 A. 3. B. . C. . D. 8.
 3 8
Câu 29. [2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh bên AA 2a và tạo với mặt phẳng đáy 
 một góc bằng 60 , diện tích tam giác ABC bằng a2 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng
 3a3 a3
 A. . B. a3 . C. 3a3 . D. .
 3 3
 1 3 
Câu 30. [3] Phương trình cos 2x có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0; ?
 3 2 
 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .
Câu 31. [2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 
 : x y z 1 0 và  : x 2y 3z 4 0 . Một vectơ chỉ phương của có tọa độ là
 A. 2; 1; 1 . B. 1; 1;0 . C. 1;1; 1 . D. 1; 2;1 .
 2
Câu 32. [2] Hàm số f x x4 x 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 3. B. 0 . C. 5. D. 2 .
Câu 33. [2] Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó 
 để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?
 A. 22 . B. 175. C. 43. D. 350.
Câu 34. [3] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x 3x m x2 1 đồng biến trên ¡ ?
 A. 5. B. 1. C. 7 . D. 2 .
Câu 35. [2] Giả sử f x là một hàm số có đạo hàm liên tục trên¡ . Biết rằng G x x3 là một nguyên 
 hàm của hàm số g x e 2x f x trên ¡ . Họ tất cả các nguyên hàm của e 2x f ' x là
 A. 2x3 3x2 C . B. 2x3 3x2 C . C. x3 3x2 C . D. x3 3x2 C .
 4
Câu 36. [2] Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn z i 2 và z 2 là một số thực?
 A. 4 . B. 5. C. 7 . D. 6 .
Câu 37. Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò 
 chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp 
 nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng
 4 1 2 8
 A. . B. . C. . D. .
 63 63 63 63
Câu 38. Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km / h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe 
 trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol 
 đỉnh tại gốc tọa độ O , giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn 
 nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m / s và 
 trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thằng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng 
 đường là bao nhiêu?
 Trang 4 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG ĐH VINH
 A. 340 (mét) . B. 420 (mét) . C. 400 (mét) . D. 320(mét) .
 x y z
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng : và ( )
 1 2 3
 cắt trục Ox , trục Oy , tia Oz lần lượt tại M , N, P . Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 
 6. Mặt phẳng ( ) đi qua điểm nào sau đây?
 A. B(1; 1;1) . B. A(1; 1; 3) . C. C(1; 1;2) . D. D(1; 1; 2) .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB BC 2a. Tam giác SAC cân 
 tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SA a 3. Góc giữa hai mặt 
 phẳng (SAB) và (SAC) bằng
 A. 600 . B. 300 . C. 450 . D. 900 .
 x
Câu 41. [3] Cho đồ thị C : y . Đường thẳng d đi qua điểm I 1;1 , cắt C tại hai điểm phân 
 x 1
 biệt A và B . Khi diện tích tam giác MAB , với M 0;3 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài AB bằng
 A. 10 . B. 6 . C. 2 2 . D. 2 3 .
Câu 42. [3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA 2a , AC a , B· AC 120 . Bán kính 
 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B bằng
 a 30 a 10 a 30 a 33
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 10 3
 a
Câu 43. [3] Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 6x 2x 3x có hai nghiệm thực phân biệt?
 5
 A. 4 . B. 5. C. 1. D. Vô số.
 x 3
Câu 44. [3] Cho hai hàm số u x và f x , trong đó đồ thị hàm số y f x như
 x2 3
 hình sau. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f u x m có đúng ba nghiệm
 phân biệt?
 A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 45. [3] Giả sử f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f ' 1 x được cho như hình bên.
 Trang 5 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG ĐH VINH
 Hỏi hàm số g x f x2 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
 A. 1;2 . B. 2; 1 . C. 0;1 . D. 1;0 .
Câu 46. [3] Giả sử hàm số y f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0; và 
 1
 f ' x .sin x x f x .cos x x 0; . Biết f 1; f a bln 2 c 3 
 2 6 12
 với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a b c bằng
 A. 1. B. 1. C. 11. D. 11.
Câu 47. [3] Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z2 (a 3)z a2 a 0 có hai nghiệm phức 
 z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ?
 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 48. [4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều 
 cạnh 3a , ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC a , góc giữa AD và (SAB) bằng 30 . 
 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
 3a3 3a3 3a3
 A. a3 . B. . C. . D. .
 6 2 4
 x y 1 1 
Câu 49. [3] Xét tất cả các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 2xy .
 10 2x 2y 
 4 1
 Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng
 x2 y2
 9 9 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 100 200 64 32
 2 2
Câu 50. [4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 3 24 cắt mặt phẳng 
 : x y 0 theo giao tuyến là đường tròn C . Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn 
 C sao cho khoảng cách từ M đến A 6; 10;3 lớn nhất.
 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 5 .
 ..Hết ..
 Trang 6 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG ĐH VINH
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.B
 11.D 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.B 20.C
 21.D 22.A 23.D 24.A 25.C 26.C 27.B 28.D 29.C 30.B
 31.D 32.A 33.B 34.C 35.B 36.B 37.D 38.D 39.A 40.A
 41.A 42.A 43.A 44.B 45.D 46.A 47.A 48.C 49.C 50.B
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AB và B D 
 bằng
 A. 30 . B. 135 . C. 45. D. 90 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nhã Trần Như Thanh
 A 
 D 
 B C 
 A D
 B C
 Ta có: AB // A B .
 ·AB; B D ·A B ; B D ·A B D 45 .
 1 1 1 4 1
Câu 2. [Mức độ 1] Biết f x dx và g x dx . Khi đó g x f x dx bằng
 0 3 0 3 0
 5 5
 A. . B. . C. 1. D. 1.
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nhã Trần Như Thanh
 1 1 1 4 1
 Ta có: g x f x dx g x dx f x dx 1.
 0 0 0 3 3
Câu 3. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log x log(3 x) là
 A. (3; ).. B. (0;3). . C. [3; ).. D. [0;3].
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đình Trưng
 x 0
 Hàm số xác định 0 x 3..
 3 x 0
Câu 4. [Mức độ 1] Hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
 nào trong các khoảng dưới đây?
 A. (0;1).. B. ( 2; 1). . C. ( 1;0).. D. ( 1;3).
 Trang 7 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG ĐH VINH
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đình Trưng
 Dự vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 0) .
Câu 5. [Mức độ 1] Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 60. Gọi r , h ,l lần lượt là bán kính đáy, 
 đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. l 2r . B. h 2r . C. l r . D. h r .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Phú
 Giả sử hình nón có kích thước như hình vẽ lúc đó, tam giác vuông SOB tại O có góc S bằng 
 r 1 r
 30. Suy ra: sin 30 l 2r .
 l 2 l
Câu 6. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 1;1 và nhận 
 u 1; 2;3 làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3
 A. . B. .
 1 2 3 1 1 1
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3
 C. . D. .
 1 2 3 1 1 1
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Phú
 Đường thẳng đi qua điểm A 1; 1;1 và nhận u 1; 2;3 làm vectơ chỉ phương có phương 
 x 1 y 1 z 1
 trình chính tắc là: .
 1 2 3
Câu 7. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
 Trang 8 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG ĐH VINH
 3 3 
 A. ;0 . B. ; . C. ; . D. ; .
 2 2 4 4 2 
 Lời giải
 Hàm số y sin x đồng biến từ ;0 .
 2 
Câu 8. Cho các số phức z 2 i và w 3 i . Phần thực của số phức z w là:
 A. 0 . B. 1. C. 5 . D. 1.
 Lời giải
 z w 2 i 3 i 5 . Phần thực của số phức là: 5 .
Câu 9. [Mức độ 1] Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 3x là
 1 1
 A. cos3x C . B. cos3x C . C. cos3x C . D. cos3x C .
 3 3
 Lời giải
 FB: Vân Khánh
 1
 Ta có: sin 3xdx cos3x C .
 3
 1
Câu 10. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng u với u 1 và u . Công sai của u bằng
 n 1 3 3 n
 2 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB: Vân Khánh
 Áp dụng công thức: un u1 n 1 d .
 1
 1
 u u 1
 Ta có: u u 2d d 3 1 3 .
 3 1 2 2 3
Câu 11. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. 
 Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: TrungKienTa
 Ta thấy f x 0 có các nghiệm là x 2; x 0; x 1; x 3; x 6 .
 Mặt khác vì f x liên tục trên ¡ và f x đều đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số
 Trang 9 ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG ĐH VINH
 đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 12. [Mức độ 2] Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu S O;R là
 A. R2 . B. 4 R 2 . C. R . D. 2 R.
 Lời giải
 FB tác giả: TrungKienTa
 Bán kính đường tròn lớn bằng bán kính của mặt cầu bằng R.
 Do đó chu vi đường tròn lớn là 2 R.
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;3 bằng
 A. 0 . B. 8 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Văn Trường
 Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;3 bằng f 3 8.
Câu 14. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho u 3;2;5 , v 4;1;3 . Tọa độ của u v là
 A. 1; 1;2 . B. 1; 1; 2 . C. 1;1; 2 . D. 1;1;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Văn Trường
 Ta có u v 3 4;2 1;5 3 1;1;2 .
Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là
 A. i 1;0;0 . B. n 0;1;1 . C. j 0;1;0 . D. k 0;0;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phương
 Ta có Ox  Oyz nên mặt phẳng Oyz có một vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 .
Câu 16. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình 2 x 1 8 là
 A. x 3. B. x 2. C. x 4. D. x 5.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phương
 Ta có phương trình 2 x 1 8 2 x 1 23 x 1 3 x 4 .
 Trang 10